廣東省佛山市杏聯(lián)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

1、廣東省佛山市杏聯(lián)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知曲線上一點(diǎn),則點(diǎn)A處的切線斜率為 （ ） A.2 B. 4 C. 6 D. 8參考答案：D.試題分析：由題意得，那么點(diǎn)A處的切線斜率，故選D.考點(diǎn)：導(dǎo)函數(shù)的幾何意義.2. 已知橢圓E：的右焦點(diǎn)為F（3，0），過點(diǎn)F的直線交橢圓E于A、B兩點(diǎn)若AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1），則E的方程為（）ABCD參考答案：D【考點(diǎn)】橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），代入橢圓方程得，利用“點(diǎn)差法

2、”可得利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得x1+x2=2，y1+y2=2，利用斜率計(jì)算公式可得=于是得到，化為a2=2b2，再利用c=3=，即可解得a2，b2進(jìn)而得到橢圓的方程【解答】解：設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），代入橢圓方程得，相減得，x1+x2=2，y1+y2=2， =，化為a2=2b2，又c=3=，解得a2=18，b2=9橢圓E的方程為故選D【點(diǎn)評】熟練掌握“點(diǎn)差法”和中點(diǎn)坐標(biāo)公式、斜率的計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵3. 已知、為實(shí)數(shù),則是的 ( )A. 充要條件 B.充分非必要條件 C. 必要非充分條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：C略4. 如圖所示，正方形的四個(gè)頂點(diǎn)分別為，曲線經(jīng)過點(diǎn)B，現(xiàn)

3、將一個(gè)質(zhì)點(diǎn)隨機(jī)投入正方形中，則質(zhì)點(diǎn)落在圖中陰影區(qū)域的概率是（ ） A B C D參考答案：C5. 等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若（ ）A. 12 B. 18 C. 24 D.42參考答案：C略6. “所有9的倍數(shù)都是3的倍數(shù).某數(shù)是9的倍數(shù)，故該數(shù)為3的倍數(shù)，”上述推理A. 完全正確B. 推理形式不正確C. 錯(cuò)誤，因?yàn)榇笮∏疤岵灰恢翫. 錯(cuò)誤，因?yàn)榇笄疤徨e(cuò)誤參考答案：A【分析】根據(jù)三段論定義即可得到答案.【詳解】根據(jù)題意，符合邏輯推理三段論，于是完全正確，故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查邏輯推理，難度不大.7. 集合，若，則=（ ） A、0，1，2B、0，1，3C、0，2，3D、1，2，3參考答

4、案：D略8. 不等式對一切R恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 （ ）A B C D參考答案：C略9. 已知中心在坐標(biāo)原點(diǎn)的雙曲線C與拋物線有相同的焦點(diǎn)F,點(diǎn)A是兩曲線的交點(diǎn),且AF軸,則雙曲線的離心率為（）ABCD參考答案：B10. 參數(shù)方程（為參數(shù)）表示的平面曲線是（ ）A直線 B橢圓 C雙曲線 D拋物線 參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 如果橢圓上一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于6，則點(diǎn)到另一個(gè)焦點(diǎn)的距離為_. 參考答案：14略12. 設(shè)，則中最大的數(shù)是 參考答案：13. 已/知圓關(guān)于直線成軸對稱，則= .參考答案：414. 不等式0的解集是 參考答案：15. 1= .

5、 參考答案： 5；略16. 已知，則直線的傾斜角的取值范圍是 ；參考答案：17. 若拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為6，則p= 參考答案：8【分析】先利用拋物線的方程求得準(zhǔn)線方程，根據(jù)點(diǎn)到拋物線焦點(diǎn)的距離為8，利用拋物線的定義推斷出點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離也為8，利用2+=6求得p【詳解】根據(jù)拋物線方程可知準(zhǔn)線方程為x=，拋物線y2=2px（p0）上的點(diǎn)A（2，m）到焦點(diǎn)的距離為6，根據(jù)拋物線的定義可知其到準(zhǔn)線的距離為6，2+=6，p=8故答案為：8【點(diǎn)睛】本題主要考查了拋物線的簡單性質(zhì)涉及拋物線上點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離，常用拋物線的定義來解決三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算

6、步驟18. （本小題滿分12分）某培訓(xùn)班共有名學(xué)生，現(xiàn)將一次某學(xué)科考試成績（單位:分）繪制成頻率分布直方圖，如圖所示.其中落在內(nèi)的頻數(shù)為36.(1) 請根據(jù)圖中所給數(shù)據(jù)，求出及的值；(2) 從如圖5組中按分層抽樣的方法選取40名學(xué)生的成績作為一個(gè)樣本，求在第一組、第五組(即，)中分別抽取了幾名學(xué)生的成績?(3) 在(2)抽取的樣本中，從由第一組和第五組抽取來的成績中隨機(jī)抽取2名學(xué)生的成績，求所抽取2名學(xué)生成績的平均分不低于70分的概率.參考答案：解：(1)第四組的頻率為: ，.4分(2)第一組應(yīng)抽:個(gè)，第五組應(yīng)抽:個(gè). 8分(3)設(shè)第一組抽取的2個(gè)分?jǐn)?shù)記作,第五組的3個(gè)記作,那么從這兩組中抽取

7、2個(gè)有:10種，其中平均分不低于70分有9種，所以概率為:. 12分19. 一汽車廠生產(chǎn)A,B,C三類轎車,每類轎車均有舒適型和標(biāo)準(zhǔn)型兩種型號,某月的產(chǎn)量如下表(單位:輛):轎車A轎車B轎車C舒適型100150z標(biāo)準(zhǔn)型300450600按類型分層抽樣的方法在這個(gè)月生產(chǎn)的轎車中抽取50輛,其中有A類轎車10輛.（1） 求z的值. （2） 用分層抽樣的方法在C類轎車中抽取一個(gè)容量為5的樣本.將該樣本看成一個(gè)總體,從中任取2輛,求至少有1輛舒適型轎車的概率;（3） 用隨機(jī)抽樣的方法從B類舒適型轎車中抽取8輛,經(jīng)檢測它們的得分如下:9.4, 8.6, 9.2, 9.6, 8.7, 9.3, 9.0,

8、8.2.把這8輛轎車的得分看作一個(gè)總體,從中任取一個(gè)數(shù),求該數(shù)與樣本平均數(shù)之差的絕對值不超過0.5的概率.參考答案：解析: (1).設(shè)該廠本月生產(chǎn)轎車為n輛,由題意得,所以n=2000. z=2000-100-300-150-450-600=400(2) 設(shè)所抽樣本中有m輛舒適型轎車,因?yàn)橛梅謱映闃拥姆椒ㄔ贑類轎車中抽取一個(gè)容量為5的樣本,所以,解得m=2也就是抽取了2輛舒適型轎車,3輛標(biāo)準(zhǔn)型轎車,分別記作S1,S2;B1,B2,B3,則從中任取2輛的所有基本事件為(S1, B1), (S1, B2) , (S1, B3) (S2 ,B1), (S2 ,B2), (S2 ,B3),( (S1,

9、 S2),(B1 ,B2), (B2 ,B3) ,(B1 ,B3)共10個(gè),其中至少有1輛舒適型轎車的基本事件有7個(gè)基本事件: (S1, B1), (S1, B2) , (S1, B3) (S2 ,B1), (S2 ,B2), (S2 ,B3),( (S1, S2),所以從中任取2輛,至少有1輛舒適型轎車的概率為.(3)樣本的平均數(shù)為,那么與樣本平均數(shù)之差的絕對值不超過0.5的數(shù)為9.4, 8.6, 9.2, 8.7, 9.3, 9.0這6個(gè)數(shù),總的個(gè)數(shù)為8,所以該數(shù)與樣本平均數(shù)之差的絕對值不超過0.5的概率為.20. 如圖，設(shè)P是圓x2+y2=25上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)D是P在x軸上投影，M為PD上一

10、點(diǎn)，且|MD|=|PD|.() 當(dāng)P在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)M的軌跡C的方程；() 求過點(diǎn)（3,0)且斜率為的直線被C所截線段的長度.參考答案：解：（1）設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)是（x,y)，P的坐標(biāo)是,因?yàn)辄c(diǎn)D是P在x軸上投影，M為PD上一點(diǎn)，且|MD|=|PD|，所以xP=x,且yP=y.因?yàn)镻在圓x2+y2=25上，所以,整理得,即C的方程是.(2)過點(diǎn)（3，0）且斜率為的直線方程是y=(x-3),設(shè)此直線與C的交點(diǎn)為A（x1,y1),B(x2,y2),將直線方程y=(x-3)代入C的方程得：,化簡得x2-3x-8=0,所以,所以線段AB的長度是：即所截線段的長度是.略21. 將命題“兩個(gè)全等三角形的面積

11、相等”改為“若p，則q”的形式，再寫出它的逆命題、否命題、逆否命題參考答案：【考點(diǎn)】25：四種命題間的逆否關(guān)系【分析】確定命題的條件和結(jié)論，然后改寫成“若p，則q”的形式，然后利用逆命題、否命題、逆否命題與原命題的關(guān)系寫出相應(yīng)的命題【解答】解：若兩個(gè)三角形全等，則它們的面積相等，逆命題為：若兩個(gè)三角形的面積相等，則它們?nèi)?，否命題為：若兩個(gè)三角形不全等，則它們的面積不相等，逆否命題為：若兩個(gè)三角形的面積不相等，則它們不全等，22. （本小題滿分14分）如圖，四棱錐，平面，且，底面為直角梯形，分別為的中點(diǎn)，平面與交點(diǎn)為（）求的長度；（）求截面與底面所成二面角的正弦值；（）求點(diǎn)到平面的距離參考答案：由題，可以為坐標(biāo)原點(diǎn)，