廣東省佛山市容桂中學2023年高一數(shù)學文測試題含解析

1、廣東省佛山市容桂中學2023年高一數(shù)學文測試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知等比數(shù)列中，則等于（ ）A. B. C. D.參考答案：C略2. 已知則等于( ) A. B. C. D. 參考答案：A略3. 若函數(shù)的圖象如右圖，其中為常數(shù)則函數(shù)的圖象大致是（ ）參考答案：D略4. 函數(shù)的定義域是（ ）A. B. ( -1 , 1 ) C. -1 , 1 D. (- ,-1 )( 1 ,+ )參考答案：A5. 若（，且），則函數(shù)的定義域為（ ）A B C D參考答案：C6. 函數(shù)f（x）=lnx的零點所在的區(qū)間

2、是（）A（1，2）B（2，3）C（3，4）D（e，+）參考答案：B【考點】函數(shù)零點的判定定理【專題】函數(shù)的性質及應用【分析】根據(jù)函數(shù)零點的判斷條件，即可得到結論【解答】解：f（x）=lnx，則函數(shù)f（x）在（0，+）上單調遞增，f（2）=ln210，f（3）=ln30，f（2）f（3）0，在區(qū)間（2，3）內函數(shù)f（x）存在零點，故選：B【點評】本題主要考查方程根的存在性，利用函數(shù)零點的條件判斷零點所在的區(qū)間是解決本題的關鍵7. 集合M=x|2x2，N=y|0y2，給出下列四個圖形，其中能表示以M為定義域，N為值域的函數(shù)關系的是( )ABCD參考答案：B【考點】函數(shù)的概念及其構成要素 【專題】數(shù)

3、形結合【分析】本題考查的是函數(shù)的概念和圖象問題在解答時首先要對函數(shù)的概念從兩個方面進行理解：一是對于定義域內的任意一個自變量在值域當中都有唯一確定的元素與之對應，二是滿足一對一、多對一的標準，絕不能出現(xiàn)一對多的現(xiàn)象【解答】解：由題意可知：M=x|2x2，N=y|0y2，對在集合M中（0，2內的元素沒有像，所以不對；對不符合一對一或多對一的原則，故不對；對在值域當中有的元素沒有原像，所以不對；而符合函數(shù)的定義故選：B【點評】本題考查的是函數(shù)的概念和函數(shù)圖象的綜合類問題在解答時充分體現(xiàn)了函數(shù)概念的知識、函數(shù)圖象的知識以及問題轉化的思想值得同學們體會和反思8. 在直角梯形中, , , ,動點從點出發(fā)

4、，由沿邊運動（如圖所示）, 在上的射影為，設點運動的路程為,的面積為，則的圖象大致是A. B. C. D. 參考答案：D9. 冪函數(shù)的圖象過點，那么方程的值為（ ）A B2 C1 D4參考答案：D10. 下列命題中錯誤的是（ ）A. 若，則B. 若，則C. 若，則D. 若， 則參考答案：D【分析】根據(jù)不等式的性質、對數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的單調性，對選項逐一分析，由此得出正確選項.【詳解】對于A選項，根據(jù)不等式傳遞性可知，A選項命題正確.對于B選項，由于在定義域上為增函數(shù)，故B選項正確.對于C選項，由于在定義域上為增函數(shù)，故C選項正確.對于D選項，當時，命題錯誤.故選D.【點睛】本小題主要考查不等式

5、的性質，考查指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調性，屬于基礎題.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若三角形的周長為l、內切圓半徑為r、面積為s，則有.根據(jù)類比思想，若四面體的表面積為s、內切球半徑為r、體積為V，則有V=_. 參考答案：設四面體的內切球的球心為O，則球心O到四個面的距離都是R，所以四面體的體積等于以O為頂點，分別以四個面為底面的4個三棱錐體積的和12. （5分）如圖，在平行四邊形ABCD中，APBD，垂足為P，且AP=3，則= 參考答案：18考點：平面向量數(shù)量積的運算 專題：計算題；壓軸題分析：設AC與BD交于O，則AC=2AO，在RtAPO中，由三角函數(shù)可得AO與

6、AP的關系，代入向量的數(shù)量積=|cosPAO可求解答：設AC與BD交于點O，則AC=2AOAPBD，AP=3，在RtAPO中，AOcosOAP=AP=3|cosOAP=2|cosOAP=2|=6，由向量的數(shù)量積的定義可知，=|cosPAO=36=18故答案為：18點評：本題主要考查了向量的數(shù)量積 的定義的應用，解題的關鍵在于發(fā)現(xiàn)規(guī)律：ACcosOAP=2AOcosOAP=2AP13. 若且_ 參考答案：14. 函數(shù)的單調增區(qū)間是_.參考答案：，【分析】先利用誘導公式化簡，即可由正弦函數(shù)單調性求出。【詳解】因為，所以的單調增區(qū)間是，?！军c睛】本題主要考查誘導公式以及正弦函數(shù)的性質單調性的應用。1

7、5. 已知：sinsin=，coscos=，則cos（）=參考答案：【考點】兩角和與差的余弦函數(shù)【分析】根據(jù)兩角和差的余弦公式，將條件進行平方相加即可得到結論【解答】解：sinsin=，coscos=，平方相加得sin22sinsin+sin2+cos22coscos+cos2=，即22cos（）=，則2cos（）=，則cos（）=，故答案為：16. 已知函數(shù)是偶函數(shù)，當時，則當時，=_.參考答案：17. 設的大小關系為 .參考答案：解析：令， 上均增函數(shù)，又在，由題設有 所以y3的零點在（0，）之中，y2的零點在（，+）之中，于是.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，

8、證明過程或演算步驟18. 為了了解一個小水庫中養(yǎng)殖的魚有關情況，從這個水庫中多個不同位置捕撈出100條魚，稱得每條魚的質量（單位：千克），并將所得數(shù)據(jù)分組，畫出頻率分布直方圖（如圖所示）（）在答題卡上的表格中填寫相應的頻率；（）數(shù)據(jù)落在（1.15,1.30）中的頻率為多少；（）將上面捕撈的100條魚分別作一記號后再放回水庫，幾天后再從水庫的多處不同位置捕撈出120條魚，其中帶有記號的魚有6條，請根據(jù)這一情況來估計該水庫中魚的總條數(shù)。分組頻率 參考答案：略19. 是否存在實數(shù)a，使得函數(shù)上的最大值是1？若存在，求出對應的a值？若不存在，試說明理由參考答案：略20. 已知函數(shù)。（1）求函數(shù)的最小正

9、周期；（2）求使函數(shù)取得最大值時的集合。參考答案：（1）因為 所以最小正周期為（2）當取最大值時此時 即所以所求X的集合為略21. 如圖，在道路邊安裝路燈，路面OD寬，燈柱OB高14m，燈桿AB與地面所成角為30路燈采用錐形燈罩，燈罩軸線AC與燈桿AB垂直，軸線AC，燈桿AB都在燈柱OB和路面寬線OD確定的平面內（1）當燈桿AB長度為多少時，燈罩軸線AC正好通過路面OD的中線?（2）如果燈罩軸線AC正好通過路面OD的中線，此時有一高2.5 m的警示牌直立在C處，求警示牌在該路燈燈光下的影子長度參考答案：（1）見解析；（2）見解析【分析】(1)分別以圖中所在直線為軸，建立平面直角坐標系，分別計算AB，AC的直線方程，解得A坐標，求得AB長度.(2) 設警示牌為，計算M，A的坐標，得到AM直線方程，得到答案.【詳解】解：分別以圖中所在直線為軸，建立平面直角坐標系，（1）【解法1】作垂足為，作垂足為因為燈桿與地面所成角為，即在中，所以在中，解得：【解法2】燈桿與地面所成角為，方程為因為燈罩軸線與燈桿垂直，設的斜率為，所以，又因為的方程為：聯(lián)立：，解得：所以（2）設警示牌為，則令，所以，所以答：（1）當燈桿長度為時，燈罩軸線正好通過路面的中線（2）求警示牌在該路燈燈光下的影子長度【點睛】本