廣東省東莞市第二高級中學高二數(shù)學理聯(lián)考試卷含解析

1、廣東省東莞市第二高級中學高二數(shù)學理聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 在空間中，下列命題正確的是（）A如果直線m平面，直線n?內(nèi)，那么mnB如果平面平面，任取直線m?，那么必有m丄C若直線m平面，直線n平面，則mnD如果平面a外的一條直線m垂直于平面a內(nèi)的兩條相交直線，那么m參考答案：D【考點】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系【分析】在A中，m與n平行或異面；在B中，m與相交、平行或m?；在C中，m與n相交、平行或異面；在D中，由線面垂直的判定定理得m【解答】解：在A中，如果直線m平面，直線n?內(nèi)，那么m與n

2、平行或異面，故A錯誤；在B中，如果平面平面，任取直線m?，那么m與相交、平行或m?，故B錯誤；在C中，若直線m平面，直線n平面，則m與n相交、平行或異面，故C錯誤；在D中，如果平面a外的一條直線m垂直于平面a內(nèi)的兩條相交直線，那么由線面垂直的判定定理得m，故D正確故選：D【點評】本題考查命題真假的判斷，是中檔題，解題時要認真審題，注意空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系的合理運用2. 下面四個正方體圖形中，A、B為正方體的兩個頂點，M、N、P分別為其所在棱的中點，能得出AB/平面MNP的圖形是 ( )A； B； C； D參考答案：D 3. 已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為，點M在棱A

3、B上，且,點P是ABCD面內(nèi)的動點，且點P到直線A1D1的距離與點P到點M的距離的平方差為，則點P的軌跡是（ ）（A）拋物線 （B）雙曲線 （C）直線 （D）以上都不是參考答案：A4. 觀察下列各式：已知，則歸納猜測（ ）A、26 B、27 C、28 D、29命題意圖：中等題?？己藲w納的思想，數(shù)列原型學生都見過，為斐波拉契數(shù)列。參考答案：D5. 已知函數(shù)f（x）=x33x2m存在2個零點，則這兩個零點的和為（）A1B3C1或4D1或3參考答案：D【考點】52：函數(shù)零點的判定定理【分析】求出導(dǎo)函數(shù)，得出函數(shù)的極值點，根據(jù)題意得出f（2）=0或f（0）=0，求出零點即可【解答】解：f（x）=x33

4、x2m，f（x）=3x26x=0有兩不等根，x=0，x=2，f（2）=0或f（0）=0，零點分別為0，3或2，1，這兩個零點的和為3或1故先：D6. 如圖，設(shè)兩點在河的兩岸，一測量者在所在的同側(cè)河岸邊選定一點，測出的距離為,后，就可以計算出兩點的距離為A. mB. m C. mD. m參考答案：D略7. 若拋物線上一點到焦點和軸的距離分別為5和3，則此拋物線的方程為（ ）A、B、C、或D、或參考答案：C8. 已知等比數(shù)列中，且成等差數(shù)列，則等于( )A1 B4 C14 D15參考答案：C9. 下列命題中，真命題是（ ）ABC的充要條件是D是的充分條件參考答案：D略10. 等差數(shù)列前項和為，若則

5、當取最小值時，（ ）（A）6 （B）7 （C）8 （D）9參考答案：A略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 執(zhí)行如圖所示的算法流程圖，則最后輸出的S的值為_.參考答案：8.【分析】根據(jù)流程圖，依次計算與判斷，直至終止循環(huán)，輸出結(jié)果.【詳解】執(zhí)行循環(huán)：結(jié)束循環(huán)，輸出12. 對于命題：如果是線段上一點,則；將它類比到平面的情形是：若是內(nèi)一點,有；將它類比到空間的情形應(yīng)該是:若是四面體內(nèi)一點,則有 參考答案：略13. 我國2000年底的人口總數(shù)為M，要實現(xiàn)到2010年底我國人口總數(shù)不超過N（其中MN），則人口的年平均自然增長率p的最大值是 .參考答案：114. 若函數(shù)是偶函數(shù)，

6、則f(x)的遞增區(qū)間是 參考答案：0,+)根據(jù)多項式函數(shù)若為偶函數(shù)，則不存在奇次項，即奇次項的系數(shù)等于零，則有，解得，所以有，結(jié)合二次函數(shù)的圖像的特征，可知其增區(qū)間為.15. 若復(fù)數(shù)z1，z2滿足|z1|=2，|z2|=3，3z12z2=，則z1?z2= 參考答案：【考點】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算【分析】由|z1|=2，|z2|=3，可得=4， =9，將其代入3z12z2進行整理化簡出z1z2，再將3z12z2=代入即可【解答】解：由3z12z2=可得=故答案為【點評】本題考查了共軛復(fù)數(shù)的性質(zhì)，本題也可設(shè)三角形式進行運算，計算過程有一定的技巧16. 下列四個命題：當a為任意實數(shù)時，直線（a

7、-1）x-y+2a+1=0恒過定點P，則過點P且焦點在y軸上的拋物線的標準方程是x2=；已知雙曲線的右焦點為（5，0），一條漸近線方程為2x-y=0，則雙曲線的標準方程是=1；拋物線y=ax2（a0）的準線方程為y=；已知雙曲線，其離心率e（1，2），則m的取值范圍是（-12，0）其中正確命題的序號是_（把你認為正確命題的序號都填上）參考答案：【分析】對于，先救出直線恒過的定點，再求出符合條件的拋物線方程，判斷得正確；中根據(jù)漸近線方程求得a和b的關(guān)系進而根據(jù)焦距求得a和b，橢圓方程可得把拋物線方程整理成標準方程，進而根據(jù)拋物線的性質(zhì)可得拋物線的準線方程根據(jù)離心率的范圍求得m的取值范圍判斷正確【

8、詳解】整理直線方程得（x+2）a+（1xy）=0，可知直線（a1）xy+2a+1=0恒過定點P（2，3），故符合條件的方程是 ，則正確；依題意知 =2，a2+b2=25，得a=，b=2 ，則雙曲線的標準方程是，故可知結(jié)論正確拋物線方程得x2=y，可知準線方程為 ，故正確離心率1e=2，解得12m0，又m0，故m的范圍是12m0，正確，故其中所有正確結(jié)論的個數(shù)是：4故選：D【點睛】本小題主要考查拋物線的標準方程及性質(zhì)、雙曲線的標準方程及性質(zhì)、不等式的解法等基礎(chǔ)知識，考查數(shù)形結(jié)合思想屬于基礎(chǔ)題17. 若拋物線y22px(p0)的準線經(jīng)過雙曲線x2y21的一個焦點，則p_.參考答案： 三、 解答題：

9、本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知橢圓C：的離心率為，過右焦點且垂直于x軸的直線被橢圓所截得的弦長為3（1）求橢圓C的方程；（2）A，B兩點分別為橢圓C的左右頂點，P為橢圓上異于A，B的一點，記直線PA，PB的斜率分別為kPA，kPB，求kPA?kPB的值參考答案：【考點】橢圓的簡單性質(zhì)；橢圓的標準方程【分析】（1）由橢圓的離心率公式及通徑公式，聯(lián)立即可求得a和b的值，求得橢圓方程；（2）根據(jù)直線的斜率公式，由y2=3（1），代入即可求得kPA?kPB的值【解答】解：（1）由橢圓離心率e=，則a2=2b2，過右焦點且垂直于x軸的直線被橢圓所截得的弦長為

10、3， =3，解得：a2=4，b2=，橢圓C的方程；（2）由（1）有A，B兩點坐標為A（2，0），B（2，0），設(shè)P坐標為（x，y），則直線PA，PB斜率分別為kPA=，kPA=，kPA?kPB=，又因為點P在橢圓C上，則y2=3（1），kPA?kPB=，19. 已知函數(shù)f（x）=x（x+a）lnx，其中a為常數(shù)（1）當a=1時，求f（x）的極值；（2）若f（x）是區(qū)間內(nèi)的單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍參考答案：【考點】6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而求出函數(shù)的極值即可；（2）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，得到或f（1）0，解出即

11、可【解答】解：（1）當a=1時，所以f（x）在區(qū)間（0，1）內(nèi)單調(diào)遞減，在（1，+）內(nèi)單調(diào)遞增于是f（x）有極小值f（1）=0，無極大值（2）易知在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，所以由題意可得在內(nèi)無解即或f（1）0解得實數(shù)a的取值范圍是（，11，+）20. 已知直線l的參數(shù)方程：（t為參數(shù)）和圓C的極坐標方程：（1）將直線l的參數(shù)方程化為普通方程，圓C的極坐標方程化為直角坐標方程；（2）判斷直線l和圓C的位置關(guān)系參考答案：考點：簡單曲線的極坐標方程專題：坐標系和參數(shù)方程分析：（1）消去參數(shù)t，把直線l的參數(shù)方程化為普通方程，把圓C的極坐標方程化為普通方程即可；（2）根據(jù)圓心C到直線l的距離d與半徑r的關(guān)系，判斷直線和圓的位置關(guān)系解答：解：（1）消去參數(shù)t，把直線l的參數(shù)方程化為普通方程是2xy=3，即2xy+3=0；圓C的極坐標方程為，化簡得，=2sincos+2cossin，即2=2sin+2cos，化為普通方程是x2+y2=2y+2x，（x1）2+（y1）2=2；（2）圓心C（1，1）到直線l的距離為d=，dr，直線l和圓C相離點評：本題考查了參數(shù)方程與極坐標的應(yīng)用問題，也考查了直線與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目21. （本小題滿分12分）已知，求()的值()及的值；（）各項二項式系數(shù)和。參考答案：（本題滿分12分）()令，則2分()令，則，令，則于是； 5分 8分（）各項