廣東省東莞市中學(xué)松山湖學(xué)校高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

1、廣東省東莞市中學(xué)松山湖學(xué)校高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知m、n是不重合直線，、是不重合平面，則下列命題若、則；若m?、n?、m、n則；若、則；若、m則m；m、n則mn中，真命題個(gè)數(shù)是( )A0個(gè)B1個(gè)C2個(gè)D3個(gè)參考答案：C考點(diǎn)：空間中直線與平面之間的位置關(guān)系 專題：空間位置關(guān)系與距離分析：根據(jù)空間直線和平面，平面和平面平行和垂直的判定定理和性質(zhì)定理分別進(jìn)行判斷即可解答：解：垂直同一平面的兩個(gè)平面不一定平行，故錯(cuò)誤，若m?、n?、m、n，則當(dāng)m，n相交時(shí)，當(dāng)m，n不相交是，不成立，故錯(cuò)誤

2、，；若、，則成立，故正確；若、m，則m或m?；故錯(cuò)誤；根據(jù)垂直于同一平面的兩條直線平行可得若m、n，則mn成立，故正確故真命題有2個(gè)，故選：C點(diǎn)評：本題主要考查與空間直線和平面位置關(guān)系的判斷，根據(jù)相應(yīng)的判定定理和性質(zhì)定理是解決本題的關(guān)鍵2. 若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)（i是虛數(shù)單位），則a的值為 A-2 B2 C1 D-1參考答案：B略3. 直線與直線的夾角為 ( ) A B C D參考答案：C4. 點(diǎn)表示的平面區(qū)域內(nèi)，則點(diǎn)P（2,t）到直線距離的最大值為 （ ） A2 B4 C6 D8參考答案：B略5. 若集合，則PQ=（）A4B1，2，3，4，5Cx|0 x5D?參考答案：B【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算【分析

3、】集合P與集合Q的公共部分構(gòu)成集合PQ，由此利用集合，能求出PQ【解答】解：集合，Py|y0，Q=x|5xx20，xZ=x|0 x5，xZ=0，1，2，3，4，5，PQ=1，2，3，4，5故選B6. 設(shè)集合是A3，0B3，2，0C3，1，0D參考答案：C因?yàn)?，所以，即，所以，所以，即，所以，選C.7. 如果函數(shù)在處不連續(xù)，則a的取值范圍是A BC D參考答案：答案:C 8. 若復(fù)數(shù)z滿足z(1-2i)=5(i為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)z為 (A) 1+2i (B) 2i (C) 1-2i (D) 2i參考答案：A略9. 已知函數(shù)的反函數(shù). 若的圖象過點(diǎn)，則等于（ ） A. B. C. D.參考答案：

4、D略10. 如果過曲線上的點(diǎn)P處的切線平行于直線，那么點(diǎn)P的坐標(biāo)為A、（1,0） B、（0，-1） C、（1,3） D、（-1,0）參考答案：A略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知函數(shù)f(x)=x2+1,x0，若f(x)=10，則x = 。參考答案：-3 12. 已知變量x,y滿足，則的取值范圍是_參考答案：根據(jù)題意作出不等式組所表示的可行域如圖陰影部分所示，即的邊界及其內(nèi)部，因?yàn)楸硎究尚杏騼?nèi)一點(diǎn)和點(diǎn)連線的斜率，由圖可知，根據(jù)原不等式組解得,所以.13. 已知滿足約束條件則的最小值為 。參考答案：-2略14. 已知i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)=參考答案：12i【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代

5、數(shù)形式的乘除運(yùn)算【分析】直接利用復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算法則化簡求解即可【解答】解：復(fù)數(shù)=12i故答案為：12i15. 過拋物線的焦點(diǎn)F作直線，與拋物線交于A、B兩點(diǎn)，與準(zhǔn)線交于C點(diǎn)，若，則_參考答案：【分析】求出拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程，根據(jù)，求得直線的方程，聯(lián)立方程組，求得，再利用拋物線的定義和焦點(diǎn)弦的性質(zhì)，即可求解【詳解】根據(jù)拋物線的方程，可得焦點(diǎn)坐標(biāo)，準(zhǔn)線，過點(diǎn)作，垂直為，則，又由，所以，則，在直角中，因?yàn)椋?，即直線的斜率為，所以直線的方程為，設(shè)，聯(lián)立方程組，整理得，所以，所以【點(diǎn)睛】本題主要以拋物線為載體，考查了直線與拋物線的弦長問題，其中解答中根據(jù)拋物線的定義求得直線的方程，聯(lián)立方程組

6、，再利用拋物線焦點(diǎn)弦的性質(zhì)求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于中檔試題16. 設(shè)直線l過雙曲線C的一個(gè)焦點(diǎn)，且與C的一條對稱軸垂直，l與C交于A，B兩點(diǎn)，|AB|為C的實(shí)軸長的2倍，則C的離心率為參考答案：【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)【分析】設(shè)雙曲線方程，由題意可得丨AB丨=22a，求得b2=2a2，根據(jù)雙曲線的離心率公式e=，即可求得C的離心率【解答】解：設(shè)雙曲線方程：（a0，b0），由題意可知，將x=c代入，解得：y=，則丨AB丨=，由丨AB丨=22a，則b2=2a2，雙曲線離心率e=，故答案為：17. 已知棱長為的正四面體可以在一個(gè)單位正方體（棱長為）內(nèi)任意地轉(zhuǎn)動設(shè)，分別是正四面

7、體與正方體的任意一頂點(diǎn)，當(dāng)達(dá)到最大值時(shí)，兩點(diǎn)間距離的最小值是 參考答案： 三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 如圖，在某港口處獲悉，其正東方向20海里處有一艘漁船遇險(xiǎn)等待營救，此時(shí)救援船在港口的南偏西據(jù)港口10海里的處，救援船接到救援命令立即從處沿直線前往處營救漁船. () 求接到救援命令時(shí)救援船據(jù)漁船的距離；（）試問救援船在處應(yīng)朝北偏東多少度的方向沿直線前往處救援？（已知）.參考答案：17、解：() 由題意得：中， 3分即 ，所以接到救援命令時(shí)救援船據(jù)漁船的距離為海里. 6（）中, ,由正弦定理得即 9分，故救援船應(yīng)沿北偏東的方向救援. 12

8、分略19. （本小題共13分）如圖，有一塊半橢圓形鋼板，其半軸長為，短半軸長為，計(jì)劃將此鋼板切割成等腰梯形的形狀，下底是半橢圓的短軸，上底的端點(diǎn)在橢圓上，記，梯形面積為（I）求面積以為自變量的函數(shù)式，并寫出其定義域；（II）求面積的最大值參考答案：解析：（I）依題意，以的中點(diǎn)為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系（如圖），則點(diǎn)的橫坐標(biāo)為點(diǎn)的縱坐標(biāo)滿足方程，解得，其定義域?yàn)椋↖I）記，則令，得因?yàn)楫?dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，所以是的最大值因此，當(dāng)時(shí)，也取得最大值，最大值為即梯形面積的最大值為20. （12分） 函數(shù)yf（x）是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，且對任意的xR,均有f（x4）f（x）成立，當(dāng)x（0,2）時(shí)，f（x）x22x1

9、（1）當(dāng)x4k2,4k2（kZ）時(shí)，求函數(shù)f（x）的表達(dá)式； （2）求不等式f（x）的解集參考答案：解析：（1）當(dāng)x0時(shí)，f（0）f（0）,f（0）0 1分當(dāng)x2,0時(shí)，x（0,2）,f（x）f（x）（x22x1）x22x1 3分由f（x4）f（x）,知f（x）為周期函數(shù)，且周期T4 4分當(dāng)x4k2,4k（kZ）時(shí)，x4k2,0,f（x）f（x4k）（x4k）22（x4k）1 5分當(dāng)x（4k,4k2）（kZ）時(shí)，x4k（0,2）,f（x）f（x4k）（x4k）22（x4k）1 6分故當(dāng)x4k2,4k2（kZ）時(shí)，f（x）的表達(dá)式為f（x） 7分（2）當(dāng)x2，2時(shí)，由f（x）得或解得1 10分f

10、（x）是以4為周期的周期函數(shù)，f（x）的解集為|x|4k1| 12分21. （理）已知數(shù)列an中，a2=1，前n項(xiàng)和為Sn，且 （1）求a1，a3；（2）求證：數(shù)列an為等差數(shù)列，并寫出其通項(xiàng)公式；（3）設(shè)，試問是否存在正整數(shù)p，q(其中1pq)，使b1，bp，bq成等比數(shù)列？若存在，求出所有滿足條件的數(shù)組(p，q)；若不存在，說明理由參考答案：理）解：(1)令n=1，則a1=S1=0 2分； a3=2； 3分（2）由，即， 得 ，得 5分于是， +，得，即 7分又a1=0，a2=1，a2a1=1， 所以，數(shù)列an是以0為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列所以，an=n1 9分法二，得 5分于是， 7分

11、 所以，an=n1 9分(3)假設(shè)存在正整數(shù)數(shù)組(p，q)，使b1，bp，bq成等比數(shù)列，則lgb1，lgbp，lgbq成等差數(shù)列， 10分于是， 11分所以，()易知(p，q)=(2，3)為方程()的一組解 12分當(dāng)p3，且pN*時(shí)，0，故數(shù)列(p3)為遞減數(shù)列 14分于是0，所以此時(shí)方程()無正整數(shù)解15分綜上，存在唯一正整數(shù)數(shù)對(p，q)=(2，3)，使b1，bp，bq成等比數(shù)列 16分略22. 已知矩形ABCD，ED平面ABCD，EFDC，EF=DE=AD=AB=2，O為BD中點(diǎn)（）求證：EO平面BCF；（）求幾何體ABCDEF的體積參考答案：證明：（）取BC的中點(diǎn)G，連接OG，F(xiàn)G，O為為BD中點(diǎn)，OGCD，且OG=CD，又EFDC，EF=AB=CD，EFOG，且EF=OG，四邊形EOGF為平行四邊形，即EOFG，又EO?平面BCF，