圓柱形和路徑最短問題

1、關(guān)于圓柱形與路徑最短問題第1頁，共17頁，2022年，5月20日，5點(diǎn)21分，星期四知識(shí)準(zhǔn)備1、線段公理兩點(diǎn)之間，線段最短在RtABC中，兩直角邊為a、b,斜邊為c，則a2+b2=c2.2、勾股定理第2頁，共17頁，2022年，5月20日，5點(diǎn)21分，星期四AB問題情境一 在底面半徑為1、高為2的圓柱體的左下角A處有一只螞蟻，欲從圓柱體的側(cè)面爬行去吃右上角B處的食物，問怎樣爬行路徑最短，最短路徑是多少？第3頁，共17頁，2022年，5月20日，5點(diǎn)21分，星期四A B 問題解決 從A點(diǎn)向上剪開，則側(cè)面展開圖如圖所示，連接AB，則AB為爬行的最短路徑.最短路徑：AB第4頁，共17頁，2022年，

2、5月20日，5點(diǎn)21分，星期四 在底面半徑為1、高為2的圓柱體的左下角A處有一只螞蟻，欲從圓柱體的側(cè)面如圖迂回爬行去吃左上角B處的食物，問怎樣爬行路徑最短，最短路徑是多少？AB問題情境二第5頁，共17頁，2022年，5月20日，5點(diǎn)21分，星期四A B 問題解決 從A點(diǎn)向上剪開，則側(cè)面展開圖如圖所示，連接AB，則AB為爬行的最短路徑.最短路徑：AB第6頁，共17頁，2022年，5月20日，5點(diǎn)21分，星期四AB問題情境三 在底面半徑為1、高為2的圓柱體的左下角A處有一只螞蟻，欲爬行去吃右上角B處的食物，問怎樣爬行路徑最短，最短路徑是多少？第7頁，共17頁，2022年，5月20日，5點(diǎn)21分，星

3、期四思維分析1、問題一和問題三的區(qū)別在哪兒？問題一指明在側(cè)面爬行；問題三沒有說明.2、問題三沒有指明側(cè)面會(huì)發(fā)生什么變化？可能出現(xiàn)2種情況：在側(cè)面爬行沿A向上再沿上底面直徑爬行到B第8頁，共17頁，2022年，5月20日，5點(diǎn)21分，星期四A B 情況一解決 從A點(diǎn)向上剪開，則側(cè)面展開圖如圖所示，連接AB，則AB為爬行的最短路徑.最短路徑：第9頁，共17頁，2022年，5月20日，5點(diǎn)21分，星期四情況二解決ABB 如圖，展開上底面，沿AB爬行是此種情況的最短路徑.最短路徑為：4第10頁，共17頁，2022年，5月20日，5點(diǎn)21分，星期四比較選擇最短路徑兩個(gè)最短路徑 和4哪一個(gè)最小呢？比較大小

4、：因此最短路徑為側(cè)面爬行的是否所有的情況下都是側(cè)面爬行路徑最短嗎？高和底面半徑換一些數(shù)據(jù)試一試.第11頁，共17頁，2022年，5月20日，5點(diǎn)21分，星期四AB延伸問題四 在底面半徑為r、高為h的圓柱體的左下角A處有一只螞蟻，欲爬行去吃右上角B處的食物，問怎樣爬行路徑最短，最短路徑是多少？第12頁，共17頁，2022年，5月20日，5點(diǎn)21分，星期四A B 情況一 從A點(diǎn)向上剪開，則側(cè)面展開圖如圖所示，連接AB，則AB為爬行的最短路徑.最短路徑：第13頁，共17頁，2022年，5月20日，5點(diǎn)21分，星期四情況二解決ABB 如圖，展開上底面，沿AB爬行是此種情況的最短路徑.最短路徑為：h+2r第14頁，共17頁，2022年，5月20日，5點(diǎn)21分，星期四比較與總結(jié)比較 和 h+2r的大小 =h+2r第15頁，共17頁，2022年，5月20日，5點(diǎn)21分，星期四謝謝！第