1-1函數(shù)+極坐標(biāo)課件

1、微積分一元函數(shù)：極限，導(dǎo)數(shù)，微分，不定積分，定積分多元函數(shù)：極限，偏導(dǎo)數(shù)，全微分，二重積分應(yīng)用：幾何應(yīng)用，經(jīng)濟應(yīng)用，微分方程微積分一元函數(shù)：多元函數(shù)：應(yīng)用：幾何應(yīng)用，經(jīng)濟應(yīng)用，微分方程第1章函數(shù) (復(fù)習(xí))函數(shù)概念函數(shù)性質(zhì)函數(shù)的復(fù)合與分解初等函數(shù)第1章函數(shù) (復(fù)習(xí))函數(shù)概念函數(shù)性質(zhì)函數(shù)的復(fù)合與分成一無蓋容器，寫出體積與小角邊長的關(guān)系一、幾個實例【例1】將邊長為 10 cm 的正方形鐵皮剪去四角折【解】 10 cmxVx10 - 2xx ：自變量，V:因變量x 的取值范圍 ( 0, 5 ) 稱為定義域 若考慮極端情況，則定義域為 0, 5 . 成一無蓋容器，寫出體積與小角邊長的關(guān)系一、幾個實例【確

2、定一個函數(shù)的兩大要素： 例如： 對應(yīng)法則 定義域 定義：設(shè) x 和 y 是同一變化過程中的兩個變量，如果變量 x 在其變化范圍 D 內(nèi)任取一個值時，變 量 y 按照一定的法則 f 總有唯一確定的值與之對應(yīng)，則稱 y 是 x 的函數(shù). 記作 或 y = f ( x ). D 為函數(shù)的定義域確定一個函數(shù)的兩大要素： 【例2】求的定義域【解】 區(qū)間形式：集合形式：【例2】求的定義域【解】 區(qū)間形式 B M M 【解】據(jù)對稱性只需考慮上半圓周 t = f ( M ) = f ( x, y ) 【例3】有一士兵在一半徑為 R 的圓形游泳池 中游泳, 當(dāng)他位于時聽到集合號，于是必須馬上趕回位于 A ( 2

3、R, 0 ) 處的營房，求趕(設(shè)泳速為，行速為 ) 當(dāng) 要走圓弧，只走直線分段函數(shù) A （不能用一個數(shù)學(xué) 表達式表達）回營房所花時間t 與上岸點位置 M 的函數(shù)關(guān)系 B M M 【解】據(jù)對稱性只需考慮上半圓周 t =函數(shù)的表示法(1)公式法(解析式)分段函數(shù), 參數(shù)方程 , 隱函數(shù)(2) 表格法(3) 圖形表示法例如,出租車車費是距離的函數(shù),可以用表格來表示函數(shù)的表示法(1)公式法(解析式)分段函數(shù), 參數(shù)方程(1) 取整函數(shù) y = x 1 2 3 4 5 -2 -4 -4 -3 -2 -1 4 3 2 1 -1 -3xyo階梯曲線【例4】幾個特殊函數(shù)是一個分段函數(shù)函數(shù)也稱為階梯函數(shù)表示不超

4、過 x 的最大整數(shù)(1) 取整函數(shù) y = x 1 2 3 (2)符號函數(shù)y11x0有理數(shù)點無理數(shù)點1xyo(3) 狄利克雷（Dirichlet）函數(shù)有當(dāng)x是有理數(shù)時當(dāng)x是無理數(shù)時(2)符號函數(shù)y11x0有理數(shù)點無理數(shù)點1xyo(1奇偶性二、幾個特性奇偶性，單調(diào)性，有界性，周期性，凹凸性X = ( l ，l ) or l ，l f ( x ) 是 X 上的偶函數(shù) f ( x ) 是 X 上的奇函數(shù) 圖像具有對稱性. 【例】若 f ( x ) 是偶函數(shù)，且 x 0 時，則當(dāng) x 0 時， f ( x ) = ? 【解】x 0，故 表示雙曲線 的一支x = ch t y = sh t arshx

5、archx arthx 的關(guān)系很相似(2) 這些函數(shù)與雙曲線的幾何關(guān)系同三角函數(shù)與圓(3) 反雙六、鄰域是一個開區(qū)間包含點的任一開區(qū)間稱為點的鄰域，記作 1 點 的鄰域:2點 的鄰域:為中心，為半徑（） x 3點的去心 鄰域:例如(-2, 4 ) = ( 1, 5 ) =N (1, 3) N (3, 2) 六、鄰域是一個開區(qū)間包含點的任一開區(qū)間稱為點的鄰域* 極坐標(biāo)系的建立：在平面內(nèi)取一個定點O，叫做極點。引一條射線OX，叫做極軸。再選定一個長度單位和角度正方向（通常取逆時針方向）。這樣就建立了一個極坐標(biāo)系。XO建立了極坐標(biāo)系的平面稱為極坐標(biāo)平面。七、極坐標(biāo)* 極坐標(biāo)系的建立：在平面內(nèi)取一個定點O，叫做極點。引一條射*極坐標(biāo)系內(nèi)一點的極坐標(biāo)的規(guī)定XOM對于平面上異于極點的任意一點M，用 表示線段OM的長度，用 表示以O(shè)X為始邊、OM為終邊 的角度。 叫做M的極徑， 叫做點M的極角，有序?qū)崝?shù)對（，）就叫做M的極坐標(biāo)。記作M （，）。特別規(guī)定： 當(dāng)M在極點時，它的極坐標(biāo)=0，可以取任意值。*極坐標(biāo)系內(nèi)一點的極坐標(biāo)的規(guī)定XOM對于平面上異于極點對于 0，時1作射線OP，使XOP= 2在OP的反向延長線上取一點M，使OM= OXPM那么點M就是極坐標(biāo)為（，）的點。對于 0， 0，2）時點的極坐標(biāo)與平面上的點一一對應(yīng)（極點除外）。*極坐標(biāo)系下點與它的極坐標(biāo)的對應(yīng)情況1給定極坐標(biāo)M（極坐標(biāo)轉(zhuǎn)