7章-數(shù)字濾波器結(jié)構(gòu)課件

1、第7章 數(shù)字濾波器結(jié)構(gòu)第7章 數(shù)字濾波器結(jié)構(gòu)1數(shù)字信號(hào)處理第7章 數(shù)字濾波器結(jié)構(gòu)第7章 數(shù)字濾波器結(jié)構(gòu)1數(shù)字信號(hào)處7.1 引言 數(shù)字濾波器是一個(gè)時(shí)域離散系統(tǒng)，它可以用差分方程、單位脈沖響應(yīng)和系統(tǒng)函數(shù)表示： 同一個(gè)差分方程或系統(tǒng)函數(shù)有不同的算法，而不同的算法將影響系統(tǒng)的運(yùn)算誤差、運(yùn)算速度以及系統(tǒng)的復(fù)雜程度，因此研究信號(hào)處理的算法是一個(gè)很重要的問(wèn)題。2數(shù)字信號(hào)處理7.1 引言 數(shù)字濾波器是一個(gè)時(shí)域離散系統(tǒng)，它可以用差例如： 可以證明: ，但它們具有不同的運(yùn)算結(jié)構(gòu)。 運(yùn)算結(jié)構(gòu)不同，所需的存儲(chǔ)單元及乘法次數(shù)不同，前者影響運(yùn)算的復(fù)雜性，后者影響運(yùn)算速度。此外，在有限精度情況下，運(yùn)算結(jié)構(gòu)的誤差、穩(wěn)定性也是

2、不同的。3數(shù)字信號(hào)處理例如：3數(shù)字信號(hào)處理 基本結(jié)構(gòu)單元 IIR數(shù)字濾波器的結(jié)構(gòu) 直接型、級(jí)聯(lián)型、并聯(lián)型 FIR數(shù)字濾波器的結(jié)構(gòu) 直接型、級(jí)聯(lián)型、頻率采樣型及線性相位型本章主要學(xué)習(xí)4數(shù)字信號(hào)處理 基本結(jié)構(gòu)單元本章主要學(xué)習(xí)4數(shù)字信號(hào)處理7.2 基本結(jié)構(gòu)單元兩種表示方法：方框圖表示法；流圖表示法三種運(yùn)算：延時(shí)，乘以常數(shù)和相加。 所以DF結(jié)構(gòu)中有三個(gè)基本運(yùn)算單元：?jiǎn)挝谎訒r(shí)、乘法器和加法器。5數(shù)字信號(hào)處理7.2 基本結(jié)構(gòu)單元兩種表示方法：方框圖表示法；流圖表示法5例:一階數(shù)字濾波器其方框圖及流圖結(jié)構(gòu)如下：節(jié)點(diǎn)源節(jié)點(diǎn)或輸入節(jié)點(diǎn)吸收節(jié)點(diǎn)或輸出節(jié)點(diǎn)分支節(jié)點(diǎn)相加節(jié)點(diǎn)相加節(jié)點(diǎn) 信號(hào)流圖是用節(jié)點(diǎn)與有向支路描述連續(xù)

3、或離散系統(tǒng)的。6數(shù)字信號(hào)處理例:一階數(shù)字濾波器其方框圖及流圖結(jié)構(gòu)如下：節(jié)點(diǎn)源節(jié)點(diǎn)或輸入節(jié)7.3 IIR DF的基本結(jié)構(gòu)一、無(wú)限長(zhǎng)單位脈沖響應(yīng)濾波器的特點(diǎn)（1）系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)是無(wú)限長(zhǎng)的；（2）信號(hào)流圖中含有反饋支路；（3）系統(tǒng)函數(shù)在有限平面上有極點(diǎn)，存在不穩(wěn)定現(xiàn)象。二、IIR DF基本結(jié)構(gòu)直接型、級(jí)聯(lián)型、并聯(lián)型 直接型結(jié)構(gòu)：直接I型、直接II型（正準(zhǔn)型、典范型）7數(shù)字信號(hào)處理7.3 IIR DF的基本結(jié)構(gòu)一、無(wú)限長(zhǎng)單位脈沖響應(yīng)濾波器1直接型（1）直接I型由差分方程直接實(shí)現(xiàn) 一個(gè)N節(jié)延時(shí)鏈結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò)。不過(guò)它是對(duì)y(n)延時(shí)，因而是個(gè)反饋網(wǎng)絡(luò)。 對(duì)輸入x(n)的M節(jié)延時(shí)鏈結(jié)構(gòu)，把每節(jié)延時(shí)抽頭后加權(quán)

4、相加，即是一個(gè)橫向網(wǎng)絡(luò)。8數(shù)字信號(hào)處理1直接型（1）直接I型由差分方程直接實(shí)現(xiàn) 一個(gè)N結(jié)構(gòu)特點(diǎn)： （1）兩個(gè)網(wǎng)絡(luò)級(jí)聯(lián)：第一個(gè)橫向結(jié)構(gòu)M節(jié)延時(shí)網(wǎng)絡(luò)實(shí)現(xiàn)零點(diǎn)，第二個(gè)有反饋的N節(jié)延時(shí)網(wǎng)絡(luò)實(shí)現(xiàn)極點(diǎn)。 （2）共需(N+M)級(jí)延時(shí)單元 （3）系數(shù)ak、br不是直接決定單個(gè)零極點(diǎn)，因而不能很好地進(jìn)行濾波器性能控制。9數(shù)字信號(hào)處理結(jié)構(gòu)特點(diǎn)： （1）兩個(gè)網(wǎng)絡(luò)級(jí)聯(lián)：第一個(gè)橫向結(jié)構(gòu)M節(jié)延時(shí)（2）直接II型（正準(zhǔn)型/典范型） 直接I型結(jié)構(gòu)的兩部分可看成兩個(gè)獨(dú)立的網(wǎng)絡(luò)。 原理：一個(gè)線性時(shí)不變系統(tǒng)，若交換其級(jí)聯(lián)子系統(tǒng)的次序，系統(tǒng)函數(shù)不變。 把此原理應(yīng)用于直接I型結(jié)構(gòu)。即： （1）交換兩個(gè)級(jí)聯(lián)網(wǎng)絡(luò)的次序；（2）合并兩個(gè)具有

5、相同輸入的延時(shí)支路。 直接II型。10數(shù)字信號(hào)處理（2）直接II型（正準(zhǔn)型/典范型） 直接I型結(jié)構(gòu)的兩部對(duì)調(diào)直接I型11數(shù)字信號(hào)處理對(duì)調(diào)直接I型11數(shù)字信號(hào)處理 由于對(duì)調(diào)后前后兩路都有一條內(nèi)容完全相同的延時(shí)鏈，可以合并為一條即可。直接II型12數(shù)字信號(hào)處理 由于對(duì)調(diào)后前后兩路都有一條內(nèi)容完全相同的延時(shí)鏈，直接直接II型結(jié)構(gòu)特點(diǎn)： （1）兩個(gè)網(wǎng)絡(luò)級(jí)聯(lián)。 第一個(gè)有反饋的N節(jié)延時(shí)網(wǎng)絡(luò)實(shí)現(xiàn)極點(diǎn)； 第二個(gè)橫向結(jié)構(gòu)M節(jié)延時(shí)網(wǎng)絡(luò)實(shí)現(xiàn)零點(diǎn)。 （2）實(shí)現(xiàn)N階濾波器（一般NM)只需N級(jí)延時(shí)單元，所需延時(shí)單元最少，故稱典范型。 （3）同直接I型一樣，具有直接型實(shí)現(xiàn)的一般缺點(diǎn)。13數(shù)字信號(hào)處理直接II型結(jié)構(gòu)特點(diǎn)： （

6、1）兩個(gè)網(wǎng)絡(luò)級(jí)聯(lián)。13數(shù)字信號(hào)例7-1：已知IIR DF系統(tǒng)函數(shù)，畫(huà)出直接型的結(jié)構(gòu)流圖。解：其對(duì)應(yīng)的差分方程為 注意反饋部分系數(shù)符號(hào)。14數(shù)字信號(hào)處理例7-1：已知IIR DF系統(tǒng)函數(shù)，畫(huà)出直接型的結(jié)構(gòu)流圖。解2級(jí)聯(lián)型（1）系統(tǒng)函數(shù)因式分解 一個(gè)N階系統(tǒng)函數(shù)可用它的零、極點(diǎn)來(lái)表示。 將系統(tǒng)函數(shù)進(jìn)行進(jìn)一步分解，使分子、分母中每個(gè)因式的次數(shù)不高于2，這樣可以使各項(xiàng)系數(shù)都是實(shí)數(shù)。15數(shù)字信號(hào)處理2級(jí)聯(lián)型（1）系統(tǒng)函數(shù)因式分解15數(shù)字信號(hào)處理（2）基本二階節(jié)的級(jí)聯(lián)結(jié)構(gòu) 經(jīng)過(guò)若干分解及整理，可將H(z)分解為實(shí)系數(shù)二節(jié)因子的形式。一般用直接II型（正準(zhǔn)型、典范型表示） 基本二階節(jié)，即濾波器的二階節(jié)。16

7、數(shù)字信號(hào)處理（2）基本二階節(jié)的級(jí)聯(lián)結(jié)構(gòu) 經(jīng)過(guò)若干分解及整理，可將H（3）用二階節(jié)級(jí)聯(lián)表示的濾波器系統(tǒng) 整個(gè)濾波器是多個(gè)二階節(jié)級(jí)聯(lián)結(jié)構(gòu)特點(diǎn) （a）每個(gè)二階節(jié)系數(shù)單獨(dú)控制一對(duì)零點(diǎn)或一對(duì)極點(diǎn)，有利于控制頻率響應(yīng)，調(diào)整方面。 （b）級(jí)聯(lián)結(jié)構(gòu)中后面的網(wǎng)絡(luò)輸出不會(huì)再流到前面，運(yùn)算誤差的積累比直接型小。17數(shù)字信號(hào)處理（3）用二階節(jié)級(jí)聯(lián)表示的濾波器系統(tǒng) 整個(gè)濾波器是多個(gè)二例7-2：由下列差分方程描述的濾波器，畫(huà)出其級(jí)聯(lián)結(jié)構(gòu)。 解:由差分方程，寫(xiě)出其系統(tǒng)函數(shù)應(yīng)用MATLAB函數(shù)dir2casb=1 -3 11 -27 18; a=16 12 2 -4 -1; b0,B,A=dir2cas(b,a) % 直接型

8、到級(jí)聯(lián)型的型式轉(zhuǎn)換運(yùn)行結(jié)果b0 = 0.0625B = 1.0000 0.0000 9.0000; 1.0000 -3.0000 2.0000A = 1.0000 1.0000 0.5000; 1.0000 -0.2500 -0.1250MATLAB18數(shù)字信號(hào)處理例7-2：由下列差分方程描述的濾波器，畫(huà)出其級(jí)聯(lián)結(jié)構(gòu)。MAT3并聯(lián)型（1）系統(tǒng)函數(shù)的部分分式展開(kāi) 將H(z)展成部分分式的形式，就得到并聯(lián)型的IIR濾波器的結(jié)構(gòu)。 “相加”在電路中用并聯(lián)實(shí)現(xiàn)。對(duì)于共軛復(fù)根部分，可將它們成對(duì)地合并為二階實(shí)系數(shù)的部分分式。19數(shù)字信號(hào)處理3并聯(lián)型（1）系統(tǒng)函數(shù)的部分分式展開(kāi)19數(shù)字信號(hào)處理實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)（1）

9、可以單獨(dú)調(diào)整極點(diǎn)位置，但不能象級(jí)聯(lián)那樣直接控制零點(diǎn)。（2）誤差最小。因?yàn)椴⒙?lián)型各基本節(jié)的誤差互不影響，所以比級(jí)聯(lián)誤差還少。（3）并聯(lián)型結(jié)構(gòu)運(yùn)算速度高。因?yàn)榭赏瑫r(shí)對(duì)輸入信號(hào)進(jìn)行運(yùn)算。（2）基本二階節(jié)的并聯(lián)結(jié)構(gòu)20數(shù)字信號(hào)處理實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)（1）可以單獨(dú)調(diào)整極點(diǎn)位置，但不能象級(jí)聯(lián)那樣直接控制 例7-3 由下列差分方程描述的濾波器畫(huà)出其并聯(lián)結(jié)構(gòu)。 解 根據(jù)差分方程，得出對(duì)應(yīng)系統(tǒng)函數(shù)為利用MATLAB函數(shù)dir2parb=1 -3 11 -27 18;a=16 12 2 -4 -1;b0,B,A=dir2par(b,a) %直接型到并聯(lián)型的型式轉(zhuǎn)換運(yùn)行結(jié)果b0 = -18；B =-10.0500 -3.95

10、00；28.1125 -13.3625A =1.0000 1.0000 0.5000； 1.0000 -0.2500 -0.1250MATLAB21數(shù)字信號(hào)處理 例7-3 由下列差分方程描述的濾波器MATLAB2122數(shù)字信號(hào)處理22數(shù)字信號(hào)處理7.3 FIR DF的基本結(jié)構(gòu)一、FIR DF的特點(diǎn) （1）系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)是有限長(zhǎng)的； （2）系統(tǒng)函數(shù)在|z|0平面上，只有零點(diǎn)，沒(méi)有極點(diǎn)，所有極點(diǎn)都在z=0處，濾波器永遠(yuǎn)是穩(wěn)定的； （3）結(jié)構(gòu)上主要是非遞歸結(jié)構(gòu)，但有些結(jié)構(gòu)也包含反饋的遞歸部分，比如頻率采樣結(jié)構(gòu)。23數(shù)字信號(hào)處理7.3 FIR DF的基本結(jié)構(gòu)一、FIR DF的特點(diǎn)23數(shù)二、FIR的

11、系統(tǒng)函數(shù)及差分方程 一個(gè)有限長(zhǎng)脈沖響應(yīng)濾波器有如下形式的系統(tǒng)函數(shù)其脈沖響應(yīng)對(duì)應(yīng)差分方程24數(shù)字信號(hào)處理二、FIR的系統(tǒng)函數(shù)及差分方程 一個(gè)有限長(zhǎng)脈沖響應(yīng)濾波三、FIR濾波器實(shí)現(xiàn)基本結(jié)構(gòu)1）橫截型結(jié)構(gòu)（直接型）2）級(jí)聯(lián)型結(jié)構(gòu)3）頻率抽樣型結(jié)構(gòu)4）線性相位結(jié)構(gòu)25數(shù)字信號(hào)處理三、FIR濾波器實(shí)現(xiàn)基本結(jié)構(gòu)1）橫截型結(jié)構(gòu)（直接型）25數(shù)字1.直接型結(jié)構(gòu)（卷積型、橫截型）or轉(zhuǎn)置26數(shù)字信號(hào)處理1.直接型結(jié)構(gòu)（卷積型、橫截型）or轉(zhuǎn)置26數(shù)字信號(hào)處理例7-4 已知FIR濾波器的單位脈沖響應(yīng)為試畫(huà)出其直接型結(jié)構(gòu)。 解：27數(shù)字信號(hào)處理例7-4 已知FIR濾波器的單位脈沖響應(yīng)為27數(shù)字信號(hào)處理2.級(jí)聯(lián)型結(jié)構(gòu)

12、 當(dāng)需要控制濾波器的傳輸零點(diǎn)時(shí)，可將H(z)系統(tǒng)函數(shù)分解成二階實(shí)系數(shù)因子的形成： 即可以由多個(gè)二階節(jié)級(jí)聯(lián)實(shí)現(xiàn)，每個(gè)二階節(jié)用橫截型結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)。28數(shù)字信號(hào)處理2.級(jí)聯(lián)型結(jié)構(gòu) 當(dāng)需要控制濾波器的傳輸零點(diǎn)時(shí)，可將H(級(jí)聯(lián)型結(jié)構(gòu)特點(diǎn)：由于這種結(jié)構(gòu)所需的系數(shù)比直接型多，所需乘法運(yùn)算也比直接型多，很少用。由于這種結(jié)構(gòu)的每一節(jié)控制一對(duì)零點(diǎn)，因而只能在需要控制傳輸零點(diǎn)時(shí)用。29數(shù)字信號(hào)處理級(jí)聯(lián)型結(jié)構(gòu)特點(diǎn)：由于這種結(jié)構(gòu)所需的系數(shù)比直接型多，所需乘法運(yùn)例7-5 已知FIR濾波器的差分方程試畫(huà)出其級(jí)聯(lián)型結(jié)構(gòu)。解 采用MATLAB函數(shù)dir2casb=1 0.3 0.72 0.11 0.21;C,B,A=dir2cas

13、(b,1)運(yùn)行結(jié)果C =1B = 1.0000 0.2514 1.5744 1.0000 0.0486 0.1334 A = 1 0 0 1 0 030數(shù)字信號(hào)處理例7-5 已知FIR濾波器的差分方程試畫(huà)出其級(jí)聯(lián)型結(jié)構(gòu)。解3.頻率抽樣型結(jié)構(gòu)若FIR DF 的沖激響應(yīng)h(n)為有限長(zhǎng)（N）,則有：h(n)H(z)H(k)H(ejw)DFTN等分抽樣單位園上頻響Z變換內(nèi)插對(duì)h(n)可以利用DFT得到H(k)，再利用內(nèi)插公式：1)頻率抽樣型結(jié)構(gòu)的導(dǎo)入31數(shù)字信號(hào)處理3.頻率抽樣型結(jié)構(gòu)若FIR DF 的沖激響應(yīng)h(n)為有限長(zhǎng)2）頻率抽樣型濾波器結(jié)構(gòu)它是由兩部分級(jí)聯(lián)而成。第一部分為梳狀濾波器：第二部分

14、由N個(gè)諧振器組成的諧振柜。32數(shù)字信號(hào)處理2）頻率抽樣型濾波器結(jié)構(gòu)它是由兩部分級(jí)聯(lián)而成。第一部分為梳狀(1)梳狀濾波器 它是一個(gè)由N節(jié)延時(shí)單元所組成的梳狀濾波器。它在單位園上有N個(gè)等分的零點(diǎn)，無(wú)極點(diǎn)。(a)零、極點(diǎn)特性33數(shù)字信號(hào)處理(1)梳狀濾波器 它是一個(gè)由N節(jié)延時(shí)單元所組成(b)幅頻特性及流圖梳狀濾波器信號(hào)流圖和幅頻曲線34數(shù)字信號(hào)處理(b)幅頻特性及流圖梳狀濾波器信號(hào)流圖和幅頻曲線34數(shù)字信號(hào)（2）諧振柜(a)諧振器：是一個(gè)一階網(wǎng)絡(luò)。諧振器的極點(diǎn)：z-1WN-kH (k)35數(shù)字信號(hào)處理（2）諧振柜(a)諧振器：是一個(gè)一階網(wǎng)絡(luò)。諧振器的極點(diǎn)：z-(b)諧振柜：它是由N個(gè)諧振器并聯(lián)而成的

15、。這個(gè)諧振柜的極點(diǎn)正好與梳狀濾波器的一個(gè)零點(diǎn)（i=k)相抵消，從而使這個(gè)頻率（ )上的頻率響應(yīng)等于H(k)。將兩部分級(jí)聯(lián)起來(lái)，得到頻率抽樣結(jié)構(gòu)。36數(shù)字信號(hào)處理(b)諧振柜：它是由N個(gè)諧振器并聯(lián)而成的。這個(gè)諧振柜的極點(diǎn)正頻率抽樣型結(jié)構(gòu)流圖 (1)它的系數(shù)H(k)直接就是濾波器在 處的頻率響應(yīng)。因此，控制濾波器的頻率響應(yīng)是很直接的。(2)它的零、極點(diǎn)數(shù)目只取決于h(n)的長(zhǎng)度，只要h(n)長(zhǎng)度相同，利用同一梳狀濾波器、同一結(jié)構(gòu)而只有加權(quán)系數(shù)H(k)不同的諧振器，就能得到各種不同的濾波器,所以其結(jié)構(gòu)可以高度模塊化、標(biāo)準(zhǔn)化，適用于時(shí)分復(fù)用。優(yōu) 點(diǎn)37數(shù)字信號(hào)處理頻率抽樣型結(jié)構(gòu)流圖 (1)它的系數(shù)H(

16、k)直接就是濾波器在缺點(diǎn)：(1)所有諧振器的極點(diǎn)都是在單位園上,由 決定?？紤]到系數(shù)量化的影響，當(dāng)系數(shù)量化時(shí)，極點(diǎn)會(huì)移動(dòng)，有些極點(diǎn)就不能被梳狀濾波器的零點(diǎn)所抵消，（零點(diǎn)由延時(shí)單元決定，不受量化的影響）影響系統(tǒng)的穩(wěn)定性。(2)所有的相乘系數(shù)及H(k)都是復(fù)數(shù)，完成復(fù)數(shù)相乘，對(duì)硬件實(shí)現(xiàn)不方便。38數(shù)字信號(hào)處理缺點(diǎn)：38數(shù)字信號(hào)處理注：修正的頻率抽樣結(jié)構(gòu)為了克服系數(shù)量化后可能不穩(wěn)定的缺點(diǎn)，將頻率抽樣結(jié)構(gòu)做一點(diǎn)修正。即將所有零極點(diǎn)都移到單位園內(nèi)某一靠近單位園、半徑為r(r1)的園上，同時(shí)梳狀濾波器的零點(diǎn)也移到r園上。（即將頻率采樣由單位園移到修正半徑r的園上）為了使系數(shù)是實(shí)數(shù)，可將共軛根合并，這些共軛

17、根在半徑為r的圓周上以實(shí)軸成對(duì)稱分布。39數(shù)字信號(hào)處理注：修正的頻率抽樣結(jié)構(gòu)為了克服系數(shù)量化后可能不穩(wěn)定的缺點(diǎn)，N=偶數(shù)40數(shù)字信號(hào)處理N=偶數(shù)40數(shù)字信號(hào)處理N=奇數(shù)41數(shù)字信號(hào)處理N=奇數(shù)41數(shù)字信號(hào)處理例7-6 設(shè) 求并畫(huà)出頻率采樣結(jié)構(gòu)。直接調(diào)用dir2fs函數(shù)程序 h=1,2,3,2,1/9;C,B,A=dir2fs(h)運(yùn)行結(jié)果C = 0.5818 0.0849 1.0000B = -0.8090 0.8090；0.3090 -0.3090A =1.0000 -0.6180 1.0000； 1.0000 1.6180 1.0000； 1.0000 -1.0000 042數(shù)字信號(hào)處理例

18、7-6 設(shè) 求并畫(huà)出頻率采樣結(jié)構(gòu)。直接調(diào)用dir2fs函數(shù)因?yàn)镸5是奇數(shù)，因此只有一個(gè)一階節(jié)環(huán)。43數(shù)字信號(hào)處理因?yàn)镸5是奇數(shù)，因此只有一個(gè)一階節(jié)環(huán)。43數(shù)字信號(hào)處理4. 線性相位FIR結(jié)構(gòu) h(n)是實(shí)序列且對(duì) (N-1)/2 偶對(duì)稱或奇對(duì)稱。 式中，“+”號(hào)代表第一類線性相位；“”號(hào)代表第二類線性相位。 滿足上述條件，那么這種FIR濾波器就具有嚴(yán)格的線性相位。（1）線性相位條件44數(shù)字信號(hào)處理4. 線性相位FIR結(jié)構(gòu) 令n=N-1-m代入,m=n再應(yīng)用線性FIR特性：（a）N=奇數(shù)（2）線性相位結(jié)構(gòu)45數(shù)字信號(hào)處理令n=N-1-m再應(yīng)用線性FIR特性：（a）N=奇數(shù)（2）線“+”號(hào)表示h(n)是偶對(duì)稱，代表第一類線性相位；“-”號(hào)表示 h(n) 是奇對(duì)稱，代表第二類線性相位。 第一類線性相位第二類線性相位N=奇數(shù)46數(shù)字信號(hào)處理“+”號(hào)表示h(n)是偶對(duì)稱，代表第一類線性相位；第一類線性7-5 設(shè)某