C07應(yīng)力狀態(tài)和強度理論21課件

1、公式復(fù)習(xí)公式復(fù)習(xí)由上述兩公式可知, 當(dāng)已知一平面應(yīng)力狀態(tài)單元體上的應(yīng)力sx, txy和syx, tyx(-txy)時, 任一a截面上的應(yīng)力sa和ta均以2a為參變量。從上兩式中消去參變量2a后, 即得7.4 二向應(yīng)力狀態(tài)分析-圖解法由上述兩公式可知, 當(dāng)已知一平面應(yīng)力狀態(tài)單元體上的應(yīng)力sx,stO圓心位于橫坐標(biāo)軸上。其坐標(biāo)為半徑為C7.4 二向應(yīng)力狀態(tài)分析-圖解法由上式可見, 當(dāng)斜截面隨方位角a變化時, 其上的應(yīng)力sa , ta在st直角坐標(biāo)系內(nèi)的軌跡是一個圓, 其圓心位于橫坐標(biāo)軸(s軸)上, 該圓習(xí)慣上稱為應(yīng)力圓, 或稱為莫爾(O.Mohr)應(yīng)力圓。stO圓心位于橫坐標(biāo)軸上。其坐標(biāo)為半徑為C

2、7.4 二向應(yīng)力狀應(yīng)力圓的作法sysytyxtyxtxytxysxsxabcd在 - 坐標(biāo)系內(nèi), 選定比例尺;stO量取OB1sx ,已知應(yīng)力sx, txy和sy, tyx(-txy);sxB1B1D1txy得D1點;量取OB2sy ,B2D2tyx得D2點;syB2連接D1D2兩點的直線與 軸相交于C點, 以C為圓心, CD1或CD2為半徑作圓;CtyxD2D1txy應(yīng)力圓的作法sysytyxtyxtxytxysxsxabcdsysytyxtyxtxytxysxsxabcd該圓的圓心C點到坐標(biāo)原點的距離為stOsxB1D1txysytyxD2B2C半徑為該圓就是對應(yīng)于該單元體應(yīng)力狀態(tài)的應(yīng)力圓

3、。D1點的坐標(biāo)為(x, xy), 因而D1點代表單元體x平面(即橫截面)上的應(yīng)力 。同樣,D2點的坐標(biāo)為(y, yx), 因而D2點代表單元體y平面(即橫截面)上的應(yīng)力 。sysytyxtyxtxytxysxsxabcd該圓的圓心C利用應(yīng)力圓求單元體上任一截面上的應(yīng)力從應(yīng)力圓的半徑CD1按方位角的轉(zhuǎn)向轉(zhuǎn)動2, 得到半徑CE。圓周上E點的 坐標(biāo)就依次為斜截面上的正應(yīng)力 , 切應(yīng)力。sataE2stOsxB1D1txysytyxD2B2C利用應(yīng)力圓求單元體上任一截面上的應(yīng)力從應(yīng)力圓的半徑CD1按E點的橫坐標(biāo)為FstOsxB1D1txysytyxD2B2CE2sata20E點的橫坐標(biāo)為FstOsxB

4、1D1txysytyxD2B2C同樣可證E點的縱坐標(biāo)為FstOsxB1D1txysytyxD2B2CE2sata20同樣可證E點的縱坐標(biāo)為FstOsxB1D1txysytyxD應(yīng)力圓上的點與單元體上的面之間的對應(yīng)關(guān)系: 單元體某一面上的應(yīng)力, 必對應(yīng)于應(yīng)力圓上某一點的坐標(biāo); stOsxB1D1(sx, txy)txysytyxD2(sy, tyx)B2CE2sataxysysytyxtyxtxytxysxsxabcdeanasata應(yīng)力圓上的點與單元體上的面之間的對應(yīng)關(guān)系: 單元體某一面上的從應(yīng)力圓上可見, A1和A2兩點的橫坐標(biāo)分別為該單元體垂直于xy平面各截面上正應(yīng)力中的最大值和最小值,

5、在這兩個截面上的切應(yīng)力(即A1, A2兩點的縱坐標(biāo))均等于零。stOsxB1D1txysytyxD2B2Cs2A2s1A1正應(yīng)力中的最大值和最小值從應(yīng)力圓上可見, A1和A2兩點的橫坐標(biāo)分別為該單元體垂直于stOsxB1D1txysytyxD2B2Cs2A2s1A1stOsxB1D1txysytyxD2B2Cs2A2s1A1由于圓上D1點和A1點分別對應(yīng)于單元體上的x平面和s1主平面, D1CA1為上述兩平面間夾角a0的兩倍, 所以單元體上從x平面轉(zhuǎn)到s1主平面的轉(zhuǎn)角為順時針轉(zhuǎn)向, 按規(guī)定應(yīng)為負(fù)值。因此, 由應(yīng)力圓可得從而解得stOsxB1D1txysytyxD2B2Cs2A2s1A1主平面方

6、位角由于圓上D1點和A1點分別對應(yīng)于單元體上的x平面和s1主平面stOsxB1D1txysytyxD2B2Cs2A2s1A120主平面方位角由CD1順時針轉(zhuǎn)20到CA1。所以單元體上從x軸順時針轉(zhuǎn)0(負(fù)值)即到1對應(yīng)的主平面的外法線。0確定后, 1對應(yīng)的主平面方位即確定。sysytyxtytxtxysxsxabcdx0s1s1s2s2stOsxB1D1txysytyxD2B2Cs2A2s1A1例7-5 求圖示單元體的主應(yīng)力及主平面的位置。(單位：MPa)例7-5 求圖示單元體的主應(yīng)力及主平面的位置。(單位：MPa20satao(MPa)(MPa)CAB解 建立應(yīng)力坐標(biāo)系如圖在坐標(biāo)系內(nèi)畫出點、AB的垂直平分線與sa 軸的交點C便是圓心，以C為圓心，以AC為半徑畫圓應(yīng)力圓AB20satao(MPa)(MPa)CAB解 建立應(yīng)力坐AB 1 2 0、