均值比較檢驗(yàn)以及方差分析

1、關(guān)于均值比較檢驗(yàn)和方差分析第1頁(yè)，共51頁(yè)，2022年，5月20日，5點(diǎn)42分，星期四本章內(nèi)容第一節(jié) 均值比較第二節(jié) T檢驗(yàn)第三節(jié) 方差分析第2頁(yè)，共51頁(yè)，2022年，5月20日，5點(diǎn)42分，星期四要點(diǎn)：均值比較是對(duì)同一樣本進(jìn)行分組，對(duì)組與組之間平均水平的比較。T檢驗(yàn)主要運(yùn)用在兩個(gè)樣本間平均水平的比較。方差分析運(yùn)用于兩個(gè)以上樣本的均數(shù)比較。第3頁(yè)，共51頁(yè)，2022年，5月20日，5點(diǎn)42分，星期四第一節(jié) 均值比較第4頁(yè)，共51頁(yè)，2022年，5月20日，5點(diǎn)42分，星期四一、Means過(guò)程Means過(guò)程是按用戶指定條件，對(duì)樣本進(jìn)行分組計(jì)算均值和標(biāo)準(zhǔn)差。計(jì)算公式：第5頁(yè)，共51頁(yè)，2022年

2、，5月20日，5點(diǎn)42分，星期四例1以下是某個(gè)班同學(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī)，比較不同性別同學(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī)平均值和方差。性別數(shù)學(xué)male99 79 59 89 79 89 99female88 54 56 23 70 80 67第6頁(yè)，共51頁(yè)，2022年，5月20日，5點(diǎn)42分，星期四步驟：AnalyzeCompare MeansMeansDependent List 對(duì)話框數(shù)學(xué)Independent List對(duì)話框性別Option按鈕，選擇統(tǒng)計(jì)項(xiàng)目第7頁(yè)，共51頁(yè)，2022年，5月20日，5點(diǎn)42分，星期四第8頁(yè)，共51頁(yè)，2022年，5月20日，5點(diǎn)42分，星期四第二節(jié) T檢驗(yàn)一、單一樣本T檢驗(yàn)二、兩個(gè)

3、獨(dú)立樣本T檢驗(yàn)第9頁(yè)，共51頁(yè)，2022年，5月20日，5點(diǎn)42分，星期四一、單一樣本T檢驗(yàn)檢驗(yàn)?zāi)硞€(gè)變量的樣本均值與某個(gè)指定總體均值之間是否存在顯著差異。計(jì)算公式：D是樣本均值與檢驗(yàn)值的差。S.E.Mean:樣本均差，或抽樣平均誤差S是樣本標(biāo)準(zhǔn)差，n為樣本數(shù)第10頁(yè)，共51頁(yè)，2022年，5月20日，5點(diǎn)42分，星期四中心極限定理如果總體存在有限的平均數(shù)和方差時(shí)，不管總體是否屬于正態(tài)分布，只要當(dāng)抽樣單位數(shù)不斷增加，當(dāng)樣本容量大于30后，即當(dāng)抽樣單位數(shù)足夠大時(shí)，樣本平均數(shù)x分布趨近于正態(tài)發(fā)布。第11頁(yè)，共51頁(yè)，2022年，5月20日，5點(diǎn)42分，星期四當(dāng)以全及總體平均數(shù)為中心各加減一個(gè)抽樣平均

4、誤差范圍時(shí)，此范圍的抽樣指標(biāo)占總體所有可能指標(biāo)的68.27%。兩倍時(shí)為95.45%。這個(gè)倍數(shù)稱為概率度正態(tài)分布x-uu68.27%-2u2u95.45%接受域否決域否決域第12頁(yè)，共51頁(yè)，2022年，5月20日，5點(diǎn)42分，星期四抽樣平均誤差樣本平均數(shù)x的平均數(shù)等于總體平均數(shù)，樣本平均數(shù)分布的方差等于總體方差除以樣本容量。第13頁(yè)，共51頁(yè)，2022年，5月20日，5點(diǎn)42分，星期四T分布當(dāng)樣本容量小于30，樣本平均數(shù)分布服從n-1個(gè)自由度的T分布。SPSS將根據(jù)T分布表給出t值對(duì)應(yīng)的相伴概率值。如果相伴概率值小于或等于用戶設(shè)想的顯著性水平a,則拒絕H0,認(rèn)為總體均值和檢驗(yàn)值之間存在顯著差異

5、。反之，總體均值和檢驗(yàn)值之間不存在差異。第14頁(yè)，共51頁(yè)，2022年，5月20日，5點(diǎn)42分，星期四例2上題中，數(shù)學(xué)高考成績(jī)與全國(guó)平均成績(jī)70之間是否存在顯著差異？第15頁(yè)，共51頁(yè)，2022年，5月20日，5點(diǎn)42分，星期四步驟AnalyzeCompare MeansOne Sample T TestTest Variables: 數(shù)學(xué)Test Values: 70第16頁(yè)，共51頁(yè)，2022年，5月20日，5點(diǎn)42分，星期四Option:Confidence Interval: 95%Missing Values: Exclude cases第17頁(yè)，共51頁(yè)，2022年，5月20日，5

6、點(diǎn)42分，星期四結(jié)果與討論第18頁(yè)，共51頁(yè)，2022年，5月20日，5點(diǎn)42分，星期四T值為0.566相伴概率Sig =0.584Sig0.05, 因此不能拒絕H0， 可以認(rèn)為11名同學(xué)的成績(jī)與全國(guó)數(shù)學(xué)平均成績(jī)相比，沒(méi)有顯著差異。第19頁(yè)，共51頁(yè)，2022年，5月20日，5點(diǎn)42分，星期四作業(yè)抽取一個(gè)由12名學(xué)生組成的隨機(jī)樣本，調(diào)查他們?cè)谧鳂I(yè)上花費(fèi)的時(shí)間。假設(shè)學(xué)生作業(yè)時(shí)間服從正態(tài)分布，老師建議時(shí)間不低于36小時(shí)，檢驗(yàn)其平均時(shí)間是否與老師建議的時(shí)間相符？314026303638294038303538第20頁(yè)，共51頁(yè)，2022年，5月20日，5點(diǎn)42分，星期四二、兩個(gè)獨(dú)立樣本T檢驗(yàn)所謂獨(dú)立

7、樣本是指兩個(gè)樣本之間彼此獨(dú)立沒(méi)有任何關(guān)聯(lián)，兩個(gè)獨(dú)立樣本各自接受相同的測(cè)量，研究者的主要目的是了解兩個(gè)變量之間是否有顯著差異存在。檢驗(yàn)的前提： 1、兩個(gè)樣本相互獨(dú)立 2、樣本來(lái)自的兩個(gè)總體服從正態(tài)分布第21頁(yè)，共51頁(yè)，2022年，5月20日，5點(diǎn)42分，星期四計(jì)算步驟利用F檢驗(yàn)判斷兩總體的方差是否相同。 Spss采用Levene F方法檢驗(yàn)兩總體方差是否相同，自動(dòng)計(jì)算F統(tǒng)計(jì)量，并根據(jù)F分布表給出統(tǒng)計(jì)量對(duì)于的相伴概率和顯著水平a進(jìn)行比較，從而判斷方差是否相同。根據(jù)第一步的結(jié)果，決定T統(tǒng)計(jì)量和自由度的計(jì)算公式，進(jìn)而對(duì)T檢驗(yàn)的結(jié)論作出結(jié)論第22頁(yè)，共51頁(yè)，2022年，5月20日，5點(diǎn)42分，星期四

8、兩個(gè)獨(dú)立樣本T檢驗(yàn)的零假設(shè)H0為兩總體均值之間不存在顯著差異。在兩總體方差未知且不等時(shí)，T統(tǒng)計(jì)量計(jì)算公式如右：第23頁(yè)，共51頁(yè)，2022年，5月20日，5點(diǎn)42分，星期四兩總體方差未知且相同情況下，T統(tǒng)計(jì)量計(jì)算公式：第24頁(yè)，共51頁(yè)，2022年，5月20日，5點(diǎn)42分，星期四評(píng)判標(biāo)準(zhǔn)：Spss將會(huì)根據(jù)計(jì)算的T值和T分布表，給出相應(yīng)的相伴概率值Sig。 如果相伴概率值小于或等于顯著水平a,則拒絕H0,認(rèn)為兩總體均值之間存在顯著差異，相反，相伴概率大于顯著水平a,則不能拒絕H0 ，認(rèn)為兩總體均值之間不存在顯著差異。第25頁(yè)，共51頁(yè)，2022年，5月20日，5點(diǎn)42分，星期四例3清華、北大學(xué)生

9、的高考數(shù)學(xué)成績(jī)表學(xué)校數(shù)學(xué)清華99 88 79 59 54 89 79 56 89北大99 23 89 70 50 67 78 89 56第26頁(yè)，共51頁(yè)，2022年，5月20日，5點(diǎn)42分，星期四步驟：AnalyzeCompare MeansIndependent- Sample T TestTest Variables: 數(shù)學(xué)Test Values: SourceDefine Groups第27頁(yè)，共51頁(yè)，2022年，5月20日，5點(diǎn)42分，星期四第28頁(yè)，共51頁(yè)，2022年，5月20日，5點(diǎn)42分，星期四本例中大于相伴概率0.461，大于顯著水平0.05，不能拒絕方差相等的假設(shè)，可以

10、認(rèn)為兩個(gè)學(xué)校學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)方差無(wú)顯著差異；在方差相等時(shí)看T檢驗(yàn)結(jié)果，T檢驗(yàn)值等于相伴概率0.423，大于顯著水平0.05,不能拒絕T檢驗(yàn)的零假設(shè)，可以認(rèn)為兩個(gè)學(xué)校學(xué)生數(shù)學(xué)平均成績(jī)無(wú)顯著差異。第29頁(yè)，共51頁(yè)，2022年，5月20日，5點(diǎn)42分，星期四作業(yè) 一家企業(yè)生產(chǎn)某種產(chǎn)品，隨機(jī)抽取50名工人，分成兩個(gè)組，每組25名工人，用A方法生產(chǎn)所需時(shí)間：6.857.95.27.66.16.27.14.666.46.16.67.76.455.95.26.57.47.16.156.37第30頁(yè)，共51頁(yè)，2022年，5月20日，5點(diǎn)42分，星期四作業(yè) 用B方法生產(chǎn)所需時(shí)間：假設(shè)兩個(gè)總體的方差相等，顯著水平

11、為0.05，這兩種方法效率是否有顯著差異?5.26.75.76.68.54.24.55.37.975.94.95.34.27.16.55.96.76.64.25.97.15.875.7第31頁(yè)，共51頁(yè)，2022年，5月20日，5點(diǎn)42分，星期四第三節(jié) 方差分析方差分析是研究一個(gè)或多個(gè)可分組的自變量與一個(gè)連續(xù)的因變量之間的統(tǒng)計(jì)關(guān)系，并且測(cè)定自變量對(duì)因變量的影響和作用的一種統(tǒng)計(jì)分析方法。T檢驗(yàn)適合在兩個(gè)樣本間的比較。對(duì)于兩組以上的均數(shù)比較，必須使用方差分析的辦法。第32頁(yè)，共51頁(yè)，2022年，5月20日，5點(diǎn)42分，星期四造成結(jié)果差異的原因可分為兩類：一類是不可控的隨機(jī)變量；一類是在研究過(guò)程中

12、人為施加的控制變量。方差分析的的基本思想是：通過(guò)分析不同變量的變異對(duì)總變異的貢獻(xiàn)大小，確定控制變量對(duì)研究結(jié)果影響力的大小，是否對(duì)結(jié)果產(chǎn)生了顯著影響。如果沒(méi)有，就是隨機(jī)變量的作用。第33頁(yè)，共51頁(yè)，2022年，5月20日，5點(diǎn)42分，星期四方差分析有：?jiǎn)我蛩刂貜?fù)試驗(yàn)雙因素重復(fù)試驗(yàn)雙因素?zé)o重復(fù)試驗(yàn)第34頁(yè)，共51頁(yè)，2022年，5月20日，5點(diǎn)42分，星期四單因素試驗(yàn)單因素方差分析測(cè)試某一個(gè)控制變量的不同水平是否給觀察變量造成了顯著差異和變動(dòng)。例如：農(nóng)業(yè)上檢驗(yàn)?zāi)撤N新型化肥的效果，做增產(chǎn)試驗(yàn)。將土地分為三組： 第一組：使用Fa化肥 第二組：使用Fb化肥 第三組：使用傳統(tǒng)化肥（對(duì)照）第35頁(yè)，共51

13、頁(yè)，2022年，5月20日，5點(diǎn)42分，星期四總變異SST=SSA+SSE其中：SST:總變異的平方和SSA:組間離差平方和SSE:組內(nèi)離差平方和第36頁(yè)，共51頁(yè)，2022年，5月20日，5點(diǎn)42分，星期四SSA:是各水平組均值和總體均值離差的平方和， 反映了控制變量的影響。SSE:是每個(gè)數(shù)據(jù)與本水平組平均值離差的平方和，反映了數(shù)據(jù)抽樣誤差的大小程度。K:水平數(shù) ；Ni為第i水平下的樣本容量。第37頁(yè)，共51頁(yè)，2022年，5月20日，5點(diǎn)42分，星期四計(jì)算公式，進(jìn)行F檢驗(yàn)F服從(k-1,n-k)個(gè)自由度的F分布第38頁(yè)，共51頁(yè)，2022年，5月20日，5點(diǎn)42分，星期四SPSS自動(dòng)計(jì)算F

14、統(tǒng)計(jì)值，F(xiàn)服從(k-1,n-k)個(gè)自由度的F分布(k是水平數(shù)，n為個(gè)案數(shù)),SPSS依據(jù)F分布表給出相應(yīng)的相伴概率值。如果相伴概率值小于或等于顯著水平a，則拒絕零假設(shè)，認(rèn)為各水平下總體均值有顯著差異，反之，則認(rèn)為控制變量不同水平下各總體均值沒(méi)有顯著差異。第39頁(yè)，共51頁(yè)，2022年，5月20日，5點(diǎn)42分，星期四例題 三組學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)組別數(shù)學(xué)組別數(shù)學(xué)組別數(shù)學(xué)199279355188256350199289367189299367194270356190289356研究一個(gè)班3組同學(xué)（分別接受3種不同的教學(xué)方法）在數(shù)學(xué)成績(jī)上是否有顯著差異.第40頁(yè)，共51頁(yè)，2022年，5月20日，5點(diǎn)42

15、分，星期四步驟在“Analyze”菜單“Compare Means”中選擇One-Way ANOVA命令。在彈出的對(duì)話框中，選擇“數(shù)學(xué)”變量添加到Dependent List框中，選擇“組別”變量添加到Factor框中。單擊option按鈕，出現(xiàn)一個(gè)對(duì)話框。由于方差分析的前提是各個(gè)水平下總體服從方差相等的正態(tài)分布，因此必須對(duì)方差分析的前提進(jìn)行檢驗(yàn)。第41頁(yè)，共51頁(yè)，2022年，5月20日，5點(diǎn)42分，星期四方差相等檢驗(yàn)方法在這里選擇Homogeneity of variance test(方差相等檢驗(yàn)方法)。如果相伴概率值小于或等于顯著水平，則拒絕零假設(shè)，認(rèn)為各水平下總體方差不等；相反，如果

16、相伴概率值大于顯著水平，則接受零假設(shè)，認(rèn)為各水平下總體方差相等。單擊continue返回。第42頁(yè)，共51頁(yè)，2022年，5月20日，5點(diǎn)42分，星期四單擊Post Hoc按鈕，打開一個(gè)對(duì)話框，在其中選擇一種或幾種比較分析的方法,選擇LSD(Least-Significant Difference)最小顯著法。a默認(rèn)為0.05，單擊Continue返回。單擊Contrasts按鈕，選擇Linear，作線形分解。第43頁(yè)，共51頁(yè)，2022年，5月20日，5點(diǎn)42分，星期四結(jié)果與討論單因素方差分析的前提檢驗(yàn)結(jié)果Test of Homogeneity of Variances數(shù)學(xué) Levene S

17、tatisticdf1df2 Sig.3.862 2 15 .044第44頁(yè)，共51頁(yè)，2022年，5月20日，5點(diǎn)42分，星期四方差檢驗(yàn)從上表可以看出，相伴概率為0，小于顯著性水平0.05，表示拒絕零假設(shè)，也就是說(shuō)3個(gè)組中至少有一個(gè)組和其他兩個(gè)組有明顯的區(qū)別。總的離差平方和為5250，其中控制變量不同水平造成的組間離差平方和為3686，組內(nèi)離差平方和為1563.6第45頁(yè)，共51頁(yè)，2022年，5月20日，5點(diǎn)42分，星期四多重比較3個(gè)組之間的相伴概率都小于顯著水平0.05，說(shuō)明3個(gè)組之間都存在顯著差別第46頁(yè)，共51頁(yè)，2022年，5月20日，5點(diǎn)42分，星期四作業(yè)3 方差分析某百貨公司的營(yíng)銷部根據(jù)不同家庭的價(jià)值觀細(xì)分了女性服裝市場(chǎng)，分為保守型、傳統(tǒng)型和潮流型，另外調(diào)查了不同類型家庭收入，見(jiàn)下表（單位：千元）。能否推斷出不同類型的家庭的收入是否存在明顯不同？第47頁(yè)，共51頁(yè)，2022年，5月20日，5點(diǎn)42分，星期四保守型家庭收入4347223741253650223