山西省陽(yáng)泉市岔口中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

1、山西省陽(yáng)泉市岔口中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 命題“任意xR，|x|+x20”的否定是（）A任意xR，|x|+x20B存在xR，|x|+x20C存在x0R，|x0|+x020D存在x0R，|x0|+x020參考答案：C【考點(diǎn)】命題的否定【分析】直接利用全稱(chēng)命題的否定是特稱(chēng)命題寫(xiě)出結(jié)果即可【解答】解：因?yàn)槿Q(chēng)命題的否定是特稱(chēng)命題，所以，命題“任意xR，|x|+x20”的否定是存在x0R，|x0|+x020故選：C2. 曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)的方程為 ( )A B C

2、D參考答案：D略3. 在 abc 中， a ， b ， c 的對(duì)邊分別是 a ， b ， c 若 a 2 b 2 ，sin c sin b ，則 a () a30 b60 c120 d150參考答案：A利用正弦定理，sin C sin B 可化為 又 ， ， 即 a 2 7 b 2 ， 在 ABC 中， ， A 30.4. 在各項(xiàng)均不為零的等差數(shù)列中，若，則（） 參考答案：A5. 極坐標(biāo)方程表示的曲線(xiàn)是（ ）A拋物線(xiàn) B橢圓 C. 雙曲線(xiàn)的一支 D圓參考答案：A6. 設(shè)為整數(shù)，若和除以所得到的余數(shù)相同，則稱(chēng)和對(duì)模同余，記為已知，則的值可以是（ ） A2015B2014C2013D2011參考答

3、案：D7. 現(xiàn)有10張獎(jiǎng)券，8張2元的，2張5元的，某人從中隨機(jī)地、無(wú)放回的抽取3張，則此人得獎(jiǎng)金額的數(shù)學(xué)期望是（ ）（） （） （） （）參考答案：B略8. 雙曲線(xiàn) 的焦點(diǎn)分別為 以線(xiàn)段 為邊長(zhǎng)作等邊三角形，若雙曲線(xiàn)恰好平分正三角形的另外兩邊，則雙曲線(xiàn)的離心率為（ ） 參考答案：解析：由題設(shè)易知等邊三角形的另一頂點(diǎn)P在y軸上，且中線(xiàn)OP的長(zhǎng)為 設(shè) 故有 由此解得 或 （舍去） 應(yīng)選A.9. 如果10N的力能使彈簧壓縮10cm，為在彈性限度內(nèi)將彈簧從平衡位置拉到離平衡位置6cm處，則克服彈力所做的功為 ( )A .0.28J B. 0.12J C. 0.26J D.0.18J參考答案：D10.

4、 設(shè)m，n分別是先后拋擲一枚骰子所得到的點(diǎn)數(shù)，則在先后兩次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)中有5的情況下，方程x2+mx+n=0有實(shí)根的概率是（）ABCD參考答案：C【考點(diǎn)】CC：列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率【分析】基本事件（m，n）共包括以下11種情況：（1，5），（2，5），（3，5），（4，5），（5，5），（6，5），（5，1），（5，2），（5，3），（5，4），（5，6）方程x2+mx+n=0有實(shí)根需要滿(mǎn)足：0，即m24n0，其中只有其中7種情況滿(mǎn)足0，利用古典概率概率計(jì)算公式即可得出【解答】解：基本事件（m，n）共包括以下11種情況：（1，5），（2，5），（3，5），（4，5），（5，5），

5、（6，5），（5，1），（5，2），（5，3），（5，4），（5，6）方程x2+mx+n=0有實(shí)根需要滿(mǎn)足：0，即m24n0，其中只有以下7種情況滿(mǎn)足0：（5，5），（6，5），（5，1），（5，2），（5，3），（5，4），（5，6）由古典概率概率計(jì)算公式可得：在先后兩次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)中有5的情況下，方程x2+mx+n=0有實(shí)根的概率P=故選：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在中，角、的對(duì)邊分別是、，已知，則的值為_(kāi).參考答案：12. 某幾何體的三視圖如圖所示，則其體積為參考答案：【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積【分析】利用三視圖判斷幾何體的形狀，然后通過(guò)三視圖的數(shù)據(jù)求解

6、幾何體的體積【解答】解：幾何體為圓錐被軸截面分割出的半個(gè)圓錐體，底面是半徑為1的半圓，高為2所以體積故答案為：13. 計(jì)算： 參考答案：11 14. 命題“若三角形的兩條邊相等，則此三角形對(duì)應(yīng)的兩個(gè)角相等”的否命題是 .參考答案：若三角形的兩條邊不相等，則此三角形對(duì)應(yīng)的兩個(gè)角不相等 15. 已知，若，則的值為 參考答案：略16. 設(shè)銳角的面積為2，邊的中點(diǎn)分別為，為線(xiàn)段上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為_(kāi)參考答案：17. 由“若直角三角形兩直角邊的長(zhǎng)分別為，將其補(bǔ)成一個(gè)矩形，則根據(jù)矩形的對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)可求得該直角三角形外接圓的半徑為”. 對(duì)于“若三棱錐三條側(cè)棱兩兩垂直，側(cè)棱長(zhǎng)分別為”，類(lèi)比上述處理方法，可得該三

7、棱錐的外接球半徑為R= .參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 在三棱錐P-ABC中，PA平面ABC，AP=AB=，AC=4，D為PC的中點(diǎn)，PBAD（1）證明：BCAB；（2）求二面角BADC大小的正切值參考答案：（1）略（2）19. 如圖1，在ABC中，D,E分別為AB，AC的中點(diǎn)，O為DE的中點(diǎn)， ，將沿折起到的位置，使得平面平面BCED， F為A1C的中點(diǎn)，如圖2（）求證： EF平面；（）求二面角的平面角的余弦值.圖1 圖2 參考答案：（）取線(xiàn)段的中點(diǎn)，連接， 因?yàn)樵谥校?， 分別為， 的中點(diǎn)，所以 ， 因?yàn)?， 分別為， 的中

8、點(diǎn)，所以 ， ， 所以 ， ，所以 四邊形為平行四邊形，所以 因?yàn)?平面， 平面，所以 平面 6分（）分別以為軸建立空間直角坐標(biāo)系，則面的法向量, , ,則,設(shè)面的法向量，則，解得，所以，所以所以二面角的平面角的余弦值. 12分20. 如圖，在四棱錐PABCD中，PC底面ABCD，ABCD是直角梯形，ABAD，ABCD，AB=2AD=2CD=2E是PB的中點(diǎn)（）求證：平面EAC平面PBC；（）若二面角PACE的余弦值為，求直線(xiàn)PA與平面EAC所成角的正弦值參考答案：【考點(diǎn)】用空間向量求平面間的夾角；平面與平面垂直的判定【分析】（）證明平面EAC平面PBC，只需證明AC平面PBC，即證ACPC，

9、ACBC；（）根據(jù)題意，建立空間直角坐標(biāo)系，用坐標(biāo)表示點(diǎn)與向量，求出面PAC的法向量=（1，1，0），面EAC的法向量=（a，a，2），利用二面角PA CE的余弦值為，可求a的值，從而可求=（2，2，2），=（1，1，2），即可求得直線(xiàn)PA與平面EAC所成角的正弦值【解答】（）證明：PC平面ABCD，AC?平面ABCD，ACPC，AB=2，AD=CD=1，AC=BC=，AC2+BC2=AB2，ACBC，又BCPC=C，AC平面PBC，AC?平面EAC，平面EAC平面PBC（）如圖，以C為原點(diǎn)，取AB中點(diǎn)F，、分別為x軸、y軸、z軸正向，建立空間直角坐標(biāo)系，則C（0，0，0），A（1，1，0），

10、B（1，1，0）設(shè)P（0，0，a）（a0），則E（，），=（1，1，0），=（0，0，a），=（，），取=（1，1，0），則?=?=0，為面PAC的法向量設(shè)=（x，y，z）為面EAC的法向量，則?=?=0，即取x=a，y=a，z=2，則=（a，a，2），依題意，|cos，|=，則a=2于是=（2，2，2），=（1，1，2）設(shè)直線(xiàn)PA與平面EAC所成角為，則sin=|cos，|=，即直線(xiàn)PA與平面EAC所成角的正弦值為21. (本小題滿(mǎn)分10分)已知向量，設(shè)函數(shù)，其中x?R （1）求函數(shù)的最小正周期和最大值；（2）將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，然后將所得圖像的縱坐標(biāo)保持不變，橫坐標(biāo)擴(kuò)大為原來(lái)的兩倍，得到函數(shù)的圖象，求的解析式參考答案：（1）， 函數(shù)f(x)的最小正周期 當(dāng)x=2kp，k?Z，函數(shù)f(x)取得最大值 （2）先向右平移個(gè)