山西省陽泉市一礦中學高一數(shù)學文月考試卷含解析

1、山西省陽泉市一礦中學高一數(shù)學文月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知函數(shù)f（x）=ax2+2ax+4（3a0），其圖象上兩點的橫坐標為x1、x2滿足x1x2，且x1+x2=1+a，則由（）Af（x1）f（x2）Bf（x1）=f（x2）Cf（x1）f（x2）Df（x1）、f（x2）的大小不確定參考答案：C【考點】二次函數(shù)的性質【分析】運用作差法比較，將f（x1）f（x2）化簡整理得到a（x1x2）（x1+x2+2），再由條件即可判斷【解答】解：函數(shù)f（x）=ax2+2ax+4，f（x1）f（x2）=ax12

2、+2ax1+4（ax22+2ax2+4）=a（x12x22）+2a（x1x2）=a（x1x2）（x1+x2+2）x1+x2=1+a，f（x1）f（x2）=a（3+a）（x1x2），3a0，x1x2，f（x1）f（x2）0，即f（x1）f（x2）故選：C2. 若sin x?tan x0，則角x的終邊位于（）A第一、二象限B第二、三象限C第二、四象限D第三、四象限參考答案：B【考點】三角函數(shù)值的符號【分析】根據sinx?tanx0判斷出sinx與tanx的符號，再由三角函數(shù)值的符號判斷出角x的終邊所在的象限【解答】解：sinx?tanx0，或，角x的終邊位于第二、三象限，故選：B3. 為了解兒子身

3、高與其父親身高的關系，隨機抽取5對父子的身高數(shù)據如下：則，對x的線性回歸方程為( )A. y=x-l B. y=x+lC. . D. y=176參考答案：C4. 設的值是（ ）A B C D參考答案：C5. 若函數(shù)在(,+)上是減函數(shù)，則的大致圖象是（ ）A B C D 參考答案：A6. 是定義在上的奇函數(shù),（ ） A.B.1 C. D.5參考答案：B略7. 定義在上的偶函數(shù)滿足，且時，則（ ）A B C D參考答案：A8. 已知函數(shù)有唯一零點，則（ ）A B C D1參考答案：C函數(shù)的零點滿足，設，則，當時，；當時，函數(shù)單調遞減；當時，函數(shù)單調遞增，當時，函數(shù)取得最小值，為.設，當時，函數(shù)取

4、得最小值，為，若，函數(shù)與函數(shù)沒有交點；若，當時，函數(shù)和有一個交點，即，解得.故選C.9. 計算（ ） 參考答案：C略10. 根據三個函數(shù)給出以下五句話：（1）在其定義域上都是增函數(shù)；（2）的增長速度始終不變；（3）的增長速度越來越快；（4）的增長速度越來越快；（5）的增長速度越來越慢。其中正確的個數(shù)為（ ）. A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 參考答案：C略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 函數(shù)的單調遞減區(qū)間 參考答案：12. 設x、yR+且=1，則x+y的最小值為參考答案：16【考點】基本不等式【分析】將x、yR+且=1，代入x+y=（x+y）?（），展開后應用

5、基本不等式即可【解答】解：=1，x、yR+，x+y=（x+y）?（）=10+10+2=16（當且僅當，x=4，y=12時取“=”）故答案為：1613. 圓錐的側面展開圖是一個半徑長為4的半圓，則此圓錐的底面半徑為 .參考答案：略14. 已知函數(shù),則的值域為_參考答案：15. 設a0，b0，若是與3b的等比中項，則的最小值是_參考答案：由已知, 是與的等比中項，則 則 ，當且僅當時等號成立故答案2【點睛】本題考查基本不等式的性質、等比數(shù)列的性質，其中熟練應用“乘1法”是解題的關鍵16. 已知奇函數(shù)，當時，有，則時，函數(shù)_參考答案：當時，有，當時，有，又是奇函數(shù)，當時，17. （5分）給出下列命題

6、：存在實數(shù)，使sin?cos=1；存在實數(shù)，使；函數(shù)是偶函數(shù)；是函數(shù)的一條對稱軸方程；若、是第一象限的角，且，則sinsin；其中正確命題的序號是 參考答案：考點：命題的真假判斷與應用 專題：計算題；綜合題分析：由二倍角的正弦公式結合正弦的最大值為1，可得不正確；利用輔助角公式，可得sin+cos的最大值為，小于，故不正確；用誘導公式進行化簡，結合余弦函數(shù)是R上的偶函數(shù)，得到正確；根據y=Asin（x+?）圖象對稱軸的公式，可得正確；通過舉出反例，得到不正確由此得到正確答案解答：對于，因為sin?cos=sin2，故不存在實數(shù)，使sin?cos=1，所以不正確；對于，因為，而，說明不存在實數(shù)，

7、使，所以不正確；對于，因為，而cosx是偶函數(shù)，所以函數(shù)是偶函數(shù)，故正確；對于，當時，函數(shù)的值為=1為最小值，故是函數(shù)的一條對稱軸方程，正確；對于，當=、=時，都是第一象限的角，且，但sin=sin，故不正確故答案為：點評：本題以命題真假的判斷為載體，考查了二倍角的正弦公式、三角函數(shù)的奇偶性和圖象的對稱軸等知識，屬于中檔題三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a0）滿足f（0）=0，對于任意xR都有f（x）x，且f（+x）=f（x），令g（x）=f（x）|x1|（0）（1）求函數(shù)f（x）的表達式；（2）函數(shù)g（

8、x）在區(qū)間（0，1）上有兩個零點，求的取值范圍參考答案：【考點】二次函數(shù)的性質；函數(shù)解析式的求解及常用方法【分析】（1）由f（0）=0可得c=0，由函數(shù)對于任意xR都有f（+x）=f（x）可得函數(shù)f（x）的對稱軸為x=，從而可得a=b，由f（x）x，可得=（b1）20，進而得到答案（2）由（1）可得g（x）的解析式，分析函數(shù)的單調性，結合零點存在定理進行判斷函數(shù)g（x）的零點情況【解答】（1）解：f（0）=0，c=0對于任意xR都有f（+x）=f（x），函數(shù)f（x）的對稱軸為x=，即=，得a=b又f（x）x，即ax2+（b1）x0對于任意xR都成立，a0，且=（b1）20（b1）20，b=1，

9、a=1f（x）=x2+x（2）解：g（x）=f（x）|x1|=當x時，函數(shù)g（x）=x2+（1）x+1的對稱軸為x=，若，即02，函數(shù)g（x）在（，+）上單調遞增；則函數(shù)g（x）在區(qū)間（0，1）上單調遞增，又g（0）=10，g（1）=2|1|0，故函數(shù)g（x）在區(qū)間（0，1）上只有一個零點若，即2，函數(shù)g（x）在（，+）上單調遞增，在（，）上單調遞減此時1，而g（0）=10，g（）=+0，g（1）=2|1|，（）若23，由于1，且g（）=（）2+（1）?+1=+10，此時，函數(shù)g（x）在區(qū)間（0，1）上只有一個零點；（）若3，由于1且g（1）=2|1|0，此時，函數(shù)g（x）在區(qū)間（0，1）上有

10、兩個不同的零點綜上所述，當3時，函數(shù)g（x）在區(qū)間（0，1）上有兩個不同的零點19. （本小題滿分12分）已知f(x)=axa+1, (1)當a=2時，求關于x的不等式f(x)0的解集； (2)當a0時，求關于x的不等式f(x)0故x(，0)(1，+) 6分（2）當a0時，f（x）=0故x（，）（0，1） 12分20. （14分）（2015春?成都校級月考）已知函數(shù)f（x）=的圖象在R上不間斷（1）求正實數(shù)a的值；（2）當x1時，函數(shù)h（x）=kx2|x2|0恒成立求實數(shù)k的取值范圍；（3）若關于x的方程f（x）=m|x|=0恰好有4個解，求實數(shù)m的取值范圍參考答案：考點： 分段函數(shù)的應用 專

11、題： 函數(shù)的性質及應用分析： （1）根據函數(shù)f（x）=的圖象在R上不間斷，可得x=0時，兩段函數(shù)的函數(shù)值相等，即4=2|a|，解得正實數(shù)a的值；（2）當x1時，函數(shù)h（x）=kx2|x2|0恒成立k，分當x1，2時和當x（2，+）時，兩種情況討論，可得滿足條件的實數(shù)k的取值范圍；（3）若關于x的方程f（x）=m|x|=0恰好有4個解，函數(shù)y=f（x）與y=m|x|的圖象有四個交點，對m值進行分類討論，數(shù)形結合可得實數(shù)m的取值范圍解答： 解：（1）函數(shù)f（x）=的圖象在R上不間斷4=2|a|，解得a=2，或a=2（舍去），正實數(shù)a=2，（2）當x1時，函數(shù)h（x）=kx2|x2|0，即k，當x1

12、，2時，k=2為減函數(shù)，故k2，當x（2，+）時，k=2為增函數(shù)，故k0；綜上所述：k2，即實數(shù)k的取值范圍為2，+），（3）若關于x的方程f（x）=m|x|=0恰好有4個解，即函數(shù)y=f（x）與y=m|x|的圖象有四個交點，當m0時，函數(shù)y=f（x）與y=m|x|的圖象無交點，不滿足條件；當m=0時，函數(shù)y=f（x）與y=m|x|的圖象有三個交點，不滿足條件；當m0時，若與y=mx與y=2x4平行，即m=2，則函數(shù)y=f（x）與y=m|x|的圖象有三個交點，則m2時，函數(shù)y=f（x）與y=m|x|的圖象有三個交點，若y=mx與y=（x2+5x+4）相切，則函數(shù)y=f（x）與y=m|x|的圖象有五個交點，即x2+（5m）x4=0的=（5m）216=0，解得：m=1，或m=9（舍去），即m=1時，函數(shù)y=f（x）與y=m|x|的圖象有五個交點，0m1時，函數(shù)y=f（x）與y=m|x|的圖象有六個交點，故當1m2時，函數(shù)y=f（x）與y=m|x|的圖象有四個交點，故實數(shù)m的取值范圍為（1，2）點評： 本題考查的知識點是分段函數(shù)的應用，函數(shù)的零點與方程的根，恒成立問題，是函數(shù)圖象和性質的綜合應用，難度較大21. 已知函數(shù)。（1）求的最小正周期和單調遞增區(qū)間；（2）如果的三邊滿足，且邊所對的角為，試求的范圍及此時函數(shù)的值域。參考答案：略22. 如圖等腰梯