山西省長治市石門中學高二數(shù)學文聯(lián)考試題含解析

1、山西省長治市石門中學高二數(shù)學文聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. “”是“兩直線和互相垂直”的：A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件C. 充要條件 D. 既不充分又不必要條件參考答案：A2. 在棱長為的正四面體中，若、分別是棱、的中點，則=（A） （B） （C） （D） 參考答案：B3. 奇函數(shù)的定義域為，且滿足，已知，則的取值范圍是A. B. C. D. 參考答案：D4. 某射手射擊一次命中的概率為0.8，連續(xù)兩次射擊均命中的概率是0.6，已知該射擊手某次射中，則隨后一次射中的概率是（ ）A B C

2、D參考答案：A某次射中，設(shè)隨后一次射中的概率為 ，某射擊手射擊一次命中的概率為0.8，連續(xù)兩次均射中的概率是0.5， 解得 故選：A5. 在正方體中，是棱的中點，則與所成角的余弦值為（ ）A. B. C. D.參考答案：B6. 如圖所示曲線是函數(shù)的大致圖象，則 （ ）A、 B、 C、 D、參考答案：C7. 下列命題中是假命題的是（ ）A B C. D.參考答案：B8. 下列各數(shù)中，最大的是 、 、 、 、參考答案：C9. 已知ABC中，a=4，b=4，A=30，則B等于（）A30B30或150C60D60或120參考答案：A【考點】正弦定理【分析】解法一：由A的度數(shù)求出sinA的值，再由a與b

3、的值，利用正弦定理求出sinB的值，由B不可能為鈍角或直角，得到B為銳角，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出B的度數(shù)；解法二：由a=b，利用等邊對等角，得到A=B，由A的度數(shù)求出B的度數(shù)即可【解答】解：法一：a=4，b=4，A=30，根據(jù)正弦定理=得：sinB=，又B為銳角，則B=30；法二：a=b=4，A=30，A=B=30故選A【點評】此題考查了正弦定理，等腰三角形的判定，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握正弦定理是解本題的關(guān)鍵10. 右邊的程序語句輸出的結(jié)果為 A17 B19 C21 D23 參考答案：A略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 將函數(shù)f（x）=sin（2x+

4、）的圖象向右平移m個單位（m0），若所得圖象對應的函數(shù)為偶函數(shù)，則m的最小值是 參考答案：利用函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換規(guī)律，三角函數(shù)的圖象的奇偶性，求得m的最小正值解：將函數(shù)f（x）=sin（2x+）的圖象向右平移m個單位（m0），可得y=sin2（xm）+=sin（2x2m+），若所得圖象對應的函數(shù)為偶函數(shù)，則2m+=k+，kZ，即m=，則m的最小正值為，故答案為：12. 已知側(cè)棱長為2的正三棱錐SABC如圖所示，其側(cè)面是頂角為20的等腰三角形，一只螞蟻從點A出發(fā)，圍繞棱錐側(cè)面爬行兩周后又回到點A，則螞蟻爬行的最短路程為參考答案：【考點】多面體和旋轉(zhuǎn)體表面上的最短距離問題【分析】由

5、題意，利用側(cè)面展開圖兩次，則頂角為120，利用余弦定理可得螞蟻爬行的最短路程【解答】解：由題意，利用側(cè)面展開圖兩次，則頂角為120，利用余弦定理可得螞蟻爬行的最短路程為=故答案為：13. 若的展開式中的系數(shù)是_參考答案：35【分析】利用展開式的通項公式求得答案.【詳解】的展開式： 取 故答案為35【點睛】本題考查了二項式的展開式，屬于簡單題.14. 已知取值如下表：從所得的散點圖分析，與線性相關(guān)，且，則 .參考答案：2.6 15. 一條信息，若一人得知后，一小時內(nèi)將信息傳給兩人，這兩人又在一小時內(nèi)各傳給未知信息的另外兩人.如此下去，要傳遍55人的班級所需時間大約為_小時.參考答案：略16. 直

6、線m，n是兩異面直線，是兩平面，甲：m，n，乙：，則甲是乙的 條件。參考答案：充要17. 設(shè)命題；命題若是的必要不充分條件，則實數(shù)的取值范圍是_ 參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知命題p：方程=1表示的曲線為雙曲線；q：函數(shù)y=（m2m1）x為增函數(shù)，分別求出符合下列條件的實數(shù)m的范圍（）若命題“p且q”為真；（）若命題“p或q”為真，“p且q”為假參考答案：【考點】雙曲線的標準方程；復合命題的真假【分析】由命題p與q分別求出m的范圍（）若命題“p且q”為真，則p、q均為真，把命題p與q中的m的范圍取交集得答案；（）若命題“p

7、或q”為真，“p且q”為假，則p、q一真一假，再由p真q假，p假q真分別求出m的范圍，最后取并集得答案【解答】解：由方程=1表示的曲線為雙曲線，得m（m+3）0，即m3或m0，由函數(shù)y=（m2m1）x為增函數(shù)，得m2m11，解得：m1或m2（）若命題“p且q”為真，則p、q均為真，把命題p與q中的m的范圍取交集可得，m3或m2；（）若命題“p或q”為真，“p且q”為假，則p、q一真一假，若p真q假，則0m2；若p假q真，則3m1使命題“p或q”為真，“p且q”為假的m的取值范圍是3m1或0m219. 已知數(shù)列an各項均為正數(shù)，滿足（1）求，的值；（2）猜想數(shù)列an的通項公式，并用數(shù)學歸納法證明

8、你的結(jié)論參考答案：（1），；（2）猜想：；證明見解析.【分析】（1）分別代入，根據(jù)，解方程可求得結(jié)果；（2）猜想，驗證時成立；假設(shè)時成立，則時，利用假設(shè)可證得結(jié)論成立，從而證得結(jié)果.【詳解】（1）當時，又 當時，解得：當時，解得：(2)猜想：證明：當時，由（1）可知結(jié)論成立； 假設(shè)當時，結(jié)論成立，即成立， 則當時，由與得：又 成立根據(jù)、猜想成立，即：【點睛】本題考查數(shù)列中的項的求解、利用數(shù)學歸納法證明問題.利用數(shù)學歸納法證明時，要注意在證明時結(jié)論成立時，必須要用到時假設(shè)成立的結(jié)論，屬于常規(guī)題型.20. (本小題滿分15分) 若函數(shù)在時取得極值，且當時，恒成立.（1）求實數(shù)的值；（2）求實數(shù)的取

9、值范圍.參考答案：解：（1）由題意，是方程的一個根，設(shè)另一個根是，則，所有（2）所以，令，解得+0-0+極大值極小值又，所以，當時，。所以，所以，的取值范圍是.21. (本小題滿分12分)在ABC中，內(nèi)角A，B，C對邊的邊長分別是a，b，c.已知c2，C.(1)若ABC的面積等于，求a，b；(2)若si n B2sin A，求ABC的面積參考答案：略22. ( 12分）如圖，已知四棱柱ABCDA1B1C1D1 中，A1D底面ABCD，底面ABCD是邊長為1的正方形，側(cè)棱AA1=2。 （I）求證：C1D/平面ABB1A1； （II）求直線BD1與平面A1C1D所成角；參考答案：（I）證明：四棱柱ABCDA1B1C1D1中，BB1/CC1， 四邊形ABCD為正方形， AB/CD所以平面CDD1C1/平面ABB1A1， 面CDD1C1 .2分所以C1D/平面ABB1A1 2分 （II）解：ABCD是正方形，ADCD因為A1D平面ABCD，所以A1DAD，A1DCD，如圖，以D為原點建立空間直角坐標