山西省長治市石盤中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

1、山西省長治市石盤中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. （5分）下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是（）Ay=2xBy=sinxCy=log2xDy=x|x|參考答案：D考點(diǎn)：奇偶性與單調(diào)性的綜合 專題：計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：根據(jù)指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)都是非奇非偶函數(shù)，得到A、C兩項(xiàng)不符合題意；根據(jù)正弦函數(shù)y=sinx在其定義域內(nèi)既有增區(qū)間也有減區(qū)間，得到B項(xiàng)不符合題意；因此只有D項(xiàng)符合，再用函數(shù)奇偶性、單調(diào)性的定義加以證明，即可得到正確答案解答：對(duì)于A，因?yàn)橹笖?shù)函

2、數(shù)在其定義域上是非奇非偶函數(shù)，所以函數(shù)y=2x不符合題意，故A不正確；對(duì)于B，因?yàn)楹瘮?shù)y=sinx在其定義域內(nèi)既有增區(qū)間也有減區(qū)間，所以函數(shù)y=sinx不符合題意，故B不正確；對(duì)于C，因?yàn)閷?duì)數(shù)函數(shù)的定義域?yàn)椋?，+），所以函數(shù)y=log2x是非奇非偶函數(shù)，得C不正確；對(duì)于D，設(shè)f（x）=x|x|，可得f（x）=x|x|=x|x|=f（x）所以函數(shù)y=x|x|是奇函數(shù)；又當(dāng)x0時(shí)，y=x|x|=x2，在（0，+）上是增函數(shù)，且當(dāng)x0時(shí)，y=x|x|=x2，在（，0）上是增函數(shù)函數(shù)y=x|x|是R上的增函數(shù)因此，函數(shù)y=x|x|是奇函數(shù)，且在其定義域內(nèi)是函數(shù)，可得D正確故選：D點(diǎn)評(píng)：本題給出幾何基

3、本初等函數(shù)，要我們找出其中單調(diào)增的奇函數(shù)，著重考查了基本初等函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性及其判斷方法的知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題2. 函數(shù)y=sinx圖象的對(duì)稱軸方程可能是( )Ax=Bx=Cx=Dx=參考答案：D考點(diǎn)：正弦函數(shù)的圖象 專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)分析：由條件利用正弦函數(shù)的圖象的對(duì)稱性逐一判斷各個(gè)選項(xiàng)是否正確，從而得出結(jié)論解答：解：由于當(dāng)x=時(shí)，函數(shù)的值等于零，不是最值，故函數(shù)的圖象不關(guān)于x=對(duì)稱，故排除A、C；當(dāng)x=時(shí)，y=，不是最值，故函數(shù)的圖象不關(guān)于x=對(duì)稱；故排除B；由于當(dāng)x=時(shí)，函數(shù)y取得最小值為1，故函數(shù)y=sinx圖象關(guān)于直線x=對(duì)稱，故選：D點(diǎn)評(píng)：本題主要考查正弦函數(shù)的圖象的對(duì)稱性

4、，屬于基礎(chǔ)題3. 已知函數(shù)的定義域是一切實(shí)數(shù)，則的取值范圍是（）A. B. C. D. 參考答案：D4. A. B. C. D. 參考答案：B略5. 已知a=log20.3，b=20.1，c=0.21.3，則a，b，c的大小關(guān)系是（）AabcBcabCacbDbca參考答案：C【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)值大小的比較【分析】看清對(duì)數(shù)的底數(shù)，底數(shù)大于1，對(duì)數(shù)是一個(gè)增函數(shù)，0.3的對(duì)數(shù)小于1的對(duì)數(shù)，得到a小于0，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，得到b大于1，而c小于1，根據(jù)三個(gè)數(shù)字與0，1之間的關(guān)系，得到它們的大小關(guān)系【解答】解：由對(duì)數(shù)和指數(shù)的性質(zhì)可知，a=log20.30b=20.120=1c=0.21.3 0.20=1a

5、cb故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查對(duì)數(shù)的性質(zhì)，考查指數(shù)的性質(zhì)，考查比較大小，在比較大小時(shí)，若所給的數(shù)字不具有相同的底數(shù)，需要找一個(gè)中間量，把要比較大小的數(shù)字用不等號(hào)連接起來6. 函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為（）ABCD參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理【分析】利用根的存在定理，分別判斷，各區(qū)間端點(diǎn)處函數(shù)值的符合是否相反，從而確定零點(diǎn)所在的區(qū)間【解答】解：函數(shù)在（0，+）上單調(diào)遞增因?yàn)椋?，所以根?jù)根的存在性定理可知函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為故選D7. 在ABC中,若,則ABC是（ ）A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等腰或直角三角形D. 鈍角三角形參考答案：B解：因?yàn)楣蔬xB8. 下列函數(shù)中，在其定義域

6、內(nèi)是減函數(shù)的是（）Af（x）=2xBCf（x）=lnxDf（x）=參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明 【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】利用基本函數(shù)的單調(diào)性的逐項(xiàng)判斷即可【解答】解：f（x）=2x是定義域R上的增函數(shù)，故排除A；f（x）=lnx是定義域（0，+）上的增函數(shù)，故排除C；f（x）=在定義域（，0）（0，+）上不單調(diào)，故排除D；f（x）=在定義域（0，+）上單調(diào)遞減，故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)單調(diào)性的判斷，屬基礎(chǔ)題，掌握基本函數(shù)的單調(diào)性是解決該類題目的基礎(chǔ)9. 在等差數(shù)列中，以表示數(shù)列的前項(xiàng)和，則使達(dá)到最大值的是 （ ）ABC D參考答案：C略10. 函數(shù)恒過定點(diǎn)（ ）A .（

7、2,1） B.（1,0）C.（1,1）D.（3,1）參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在ABC中，則 參考答案： 12. 已知P為ABC內(nèi)一點(diǎn)，且滿足，那么SPAB：SPBC：SPCA =_ _。參考答案：5：3：413. 已知，且，則x=_.參考答案：【分析】根據(jù)指數(shù)和對(duì)數(shù)運(yùn)算，化簡求得的值.【詳解】依題意，且，所以，由于，且，所以.故答案為：【點(diǎn)睛】本小題主要考查指數(shù)和對(duì)數(shù)運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.14. ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若cosA=，cosC=，a=1，則b=參考答案：【考點(diǎn)】HX：解三角形【分析】運(yùn)用同角的平方關(guān)系可得sinA，

8、sinC，再由誘導(dǎo)公式和兩角和的正弦公式，可得sinB，運(yùn)用正弦定理可得b=，代入計(jì)算即可得到所求值【解答】解：由cosA=，cosC=，可得sinA=，sinC=，sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC=+=，由正弦定理可得b=故答案為：15. 已知，則= ；參考答案：16. 若的最小正周期是，其中，則的值是 參考答案：1017. 已知函數(shù).給了下列命題:必是偶函數(shù)當(dāng)時(shí), 的圖象必關(guān)于直線對(duì)稱;若,則在區(qū)間上是增函數(shù);有最大值.其中正確的命題的序號(hào)是_.參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知定義域?yàn)镽的函數(shù)

9、是奇函數(shù)（）求a，b的值；（）若對(duì)任意的tR，不等式f(t22t)f(2t2k)0恒成立，求k的取值范圍參考答案：（I）f(x)是R上的奇函數(shù)，f(0)0，即 0，解得b1.3分f(x) .又f(1)f(1)， ，解得a2. 6分（II）由（I）知f(x) ，7分由上式易知f(x)在R上為減函數(shù)，9分又f(x)是奇函數(shù)，不等式f(t22t)f(2t2k)0? f(t22t)2t2k.即對(duì)一切tR有3t22tk0，從而412k0，解得k.14分19. 在長方體ABCDA1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別是AD，DD1的中點(diǎn)，AB=BC=2，過A1，C1，B三點(diǎn)的平面截去長方體的一個(gè)角后得到如圖所示的幾

10、何體ABCDA1B1C1D1，且這個(gè)幾何體的體積為（1）求證：EF平面A1BC1；（2）求A1A的長；（3）在線段BC1上是否存在點(diǎn)P，使直線A1P與C1D垂直，如果存在，求線段A1P的長，如果不存在，請(qǐng)說明理由參考答案：【考點(diǎn)】LS：直線與平面平行的判定；L2：棱柱的結(jié)構(gòu)特征【分析】（1）法一：連接D1C，已知ABCDA1B1C1D1是長方體，可證四邊形A1BCD1是平行四邊形，再利用直線與平面平行的判定定理進(jìn)行證明，即可解決問題；法二：根據(jù)長方體的幾何特征由平面A1AB平面CDD1C1證得A1B平面CDD1C1（2）設(shè)A1A=h，已知幾何體ABCDA1C1D1的體積為，利用等體積法VABC

11、DA1C1D1=VABCDA1B1C1D1VBA1B1C1，進(jìn)行求解（3）在平面CC1D1D中作D1QC1D交CC1于Q，過Q作QPCB交BC1于點(diǎn)P，推出A1PC1D，證明A1PC1D，推出D1C1QRtC1CD，再求求線段A1P的長【解答】證明：（1）證法一：如圖，連接D1C，ABCDA1B1C1D1是長方體，A1D1BC且A1D1=BC四邊形A1BCD1是平行四邊形A1BD1CA1B?平面CDD1C1，D1C?平面CDD1C1，A1B平面CDD1C1證法二：ABCDA1B1C1D1是長方體，平面A1AB平面CDD1C1A1B?平面A1AB，A1B?平面CDD1C1A1B平面CDD1C1解

12、：（2）設(shè)A1A=h，幾何體ABCDA1C1D1的體積為，VABCDA1C1D1=VABCDA1B1C1D1VBA1B1C1=，即SABCDhSA1B1C1h=，即22h22h=，解得h=4A1A的長為4（3）在平面CC1D1D中作D1QC1D交CC1于Q，過Q作QPCB交BC1于點(diǎn)P，則A1PC1D因?yàn)锳1D1平面CC1D1D，C1D?平面CC1D1D，C1DA1D1，而QPCB，CBA1D1，QPA1D1，又A1D1D1Q=D1，C1D平面A1PQC1，且A1P?平面A1PQC1，A1PC1DD1C1QRtC1CD，=，C1Q=1又PQBC，PQ=BC=四邊形A1PQD1為直角梯形，且高D

13、1Q=，A1P=20. （10分）已知， （1）設(shè)集合，請(qǐng)用列舉法表示集合B；（2）求和參考答案：21. 如圖，四棱錐PABCD中，底面ABCD為菱形，PA平面ABCD（）證明：平面PBD平面PAC（）設(shè)AP=1，AD=，CBA=60，求A到平面PBC的距離參考答案：【考點(diǎn)】點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算；平面與平面垂直的判定【分析】（）推導(dǎo)出BDAC，BDPA，從而BD平面PAC，由此能證明平面PBD平面PAC（）由VAPBC=VPABC，能求出A到平面PBC的距離【解答】證明：（）四棱錐PABCD中，底面ABCD為菱形，BDAC，PA平面ABCD，BDPA，ACPA=A，BD平面PAC，BD?平面

14、PBD，平面PBD平面PAC解：（）AP=1，AD=，CBA=60，AC=，PC=PB=，=，設(shè)A到平面PBC的距離為h，VAPBC=VPABC，解得h=A到平面PBC的距離為22. 記所有非零向量構(gòu)成的集合為V，對(duì)于，V，定義V（，）=|xV|x?=x?|（1）請(qǐng)你任意寫出兩個(gè)平面向量，并寫出集合V（，）中的三個(gè)元素；（2）請(qǐng)根據(jù)你在（1）中寫出的三個(gè)元素，猜想集合V（，）中元素的關(guān)系，并試著給出證明；（3）若V（，）=V（，），其中，求證：一定存在實(shí)數(shù)1，2，且1+2=1，使得=1+2參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算【分析】（1）比如=（1，2），=（3，4），設(shè)=（x，y），運(yùn)用數(shù)量積的坐標(biāo)表示，即可得到所求元素；（2）由（1）可得這些向量共線理由：設(shè)=（s，t），=（a，b），=（c，d），運(yùn)用數(shù)量積的坐標(biāo)表示，以及共線定理即可得到；（3）設(shè)=（s，t），=（a，b），=（c，d），=（u，v），=（e，f），運(yùn)用新定義和數(shù)量積的坐標(biāo)表示，解方程可得a，即可得證【解答】解：（1）比如=（1，2），=（3，4），設(shè)=（x，y），由?=?，可得x+2y=3x+4y，即為x+y=0，則集合V（，）中的三個(gè)元素為（1，1