山西省長治市潞城西流中學2023年高一數(shù)學文期末試題含解析

1、山西省長治市潞城西流中學2023年高一數(shù)學文期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知是直線上的動點，是圓的切線，是切點， 是圓心，那么四邊形面積的最小值是( )A B C D參考答案：C2. 在等差數(shù)列中，則等差數(shù)列的前13項的和為（ ） A、24 B、39 C、52 D、104參考答案：C略3. 一個角的度數(shù)是，化為弧度數(shù)是（ ）A.B.C.D. 參考答案：D4. 設，則（ ）A B C D參考答案：A，則，故選5. 設奇函數(shù)f（x）在（0，+）上為增函數(shù)，且f（1）=0，則不等式0的解集為( )A（1，

2、0）（1，+）B（，1）（0，1）C（1，0）（0，1）D（，1）（1，+）參考答案：C考點：函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)；奇偶性與單調(diào)性的綜合專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用分析：根據(jù)函數(shù)為奇函數(shù)求出f（1）=0，再將不等式x f（x）0分成兩類加以分析，再分別利用函數(shù)的單調(diào)性進行求解，可以得出相應的解集解答：解：f（x）為奇函數(shù)，且在（0，+）上是增函數(shù)，f（1）=0，f（1）=f（1）=0，在（，0）內(nèi)也是增函數(shù)=0，即或 根據(jù)在（，0）和（0，+）內(nèi)是都是增函數(shù)解得：x（1，0）（0，1）故選：C點評：本題主要考查了函數(shù)的奇偶性的性質(zhì)，以及函數(shù)單調(diào)性的應用等有關(guān)知識，屬于基礎(chǔ)題結(jié)合函數(shù)的草圖，會對此題有更深

3、刻的理解6. 下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的為 A B C D 參考答案：A 7. 滿足“對定義域內(nèi)任意實數(shù)，都有”的函數(shù)可以是（ ） A B C D參考答案：C8. （5分）若直線mx+y1=0與直線x2y+3=0平行，則m的值為（）ABC2D2參考答案：B考點：直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系 專題：直線與圓分析：由兩直線平行，斜率相等列出方程，解方程求得m值解答：解：直線mx+y1=0與直線x2y+3=0平行它們的斜率相等m=m=故選B點評：本題考查兩直線平行的性質(zhì)，斜率都存在的兩直線平行時，它們的斜率一定相等9. （5分）已知函數(shù)f（x）=是定義域上的單調(diào)減函數(shù)，則a的取值范圍是（

4、）A（1，+）B參考答案：D考點：分段函數(shù)的應用 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用分析：根據(jù)分段函數(shù)的單調(diào)性和每個函數(shù)的單調(diào)性之間的關(guān)系建立不等式關(guān)系即可解答：解：若函數(shù)f（x）定義域上的單調(diào)減函數(shù)，則滿足，即，即，故選：D點評：本題主要考查分段函數(shù)的單調(diào)性的應用，分段函數(shù)為單調(diào)函數(shù)，則要保證每個函數(shù)單調(diào)，且在端點處也滿足對應的大小關(guān)系10. 定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足，則函數(shù)f(x)的零點個數(shù)為（ ）A. 0B. 1C. 2D. 3參考答案：D【分析】根據(jù)題意，可知，為的零點，利用奇函數(shù)圖像關(guān)于原點對稱的性質(zhì)，可推在這個區(qū)間上的零點，即可得出答案。【詳解】根據(jù)題意，可知，為f(x)的零點，利用奇函

5、數(shù)圖像關(guān)于原點對稱的性質(zhì)，可推得也為f(x)的零點，所以f(x)的零點共有三個，故答案選D?！军c睛】本題主要考查奇函數(shù)圖像關(guān)于零點對稱的性質(zhì)和函數(shù)零點個數(shù)的求解。二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 函數(shù)的定義域是 參考答案：12. 滿足集合有_個參考答案：713. 若關(guān)于的方程有三個不等實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍是 參考答案：14. 如果，且是第四象限的角，那么_ _參考答案：15. 設，則的大小關(guān)系為 （用“”連接）. 參考答案：16. （5分）log6（log44）= 參考答案：0考點： 對數(shù)的運算性質(zhì) 專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應用分析： 利用對數(shù)的運算性質(zhì)即可得出解答：

6、原式=log6（log44）=log61=0故答案為：0點評： 本題考查了對數(shù)的運算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題17. 下列四種說法中，其中正確的是 （將你認為正確的序號都填上）奇函數(shù)的圖像必經(jīng)過原點；若冪函數(shù)是奇函數(shù)，則在定義域內(nèi)為減函數(shù)；函數(shù)，若，則在區(qū)間上是增函數(shù)；用表示三個實數(shù)中的最小值，設，則函數(shù)的最大值為6。參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 在平面直角坐標系xOy中，直線截以原點O為圓心的圓所得的弦長為。（1）求圓O的方程；（2）若直線l與圓O切于第一象限，且與坐標軸交于點D，E，當DE長最小時，求直線l的方程；（3）設M，P是圓O

7、上任意兩點，點M關(guān)于x軸的對稱點N，若直線MP，NP分別交x軸于點和，問mn是否為定值？若是，請求出該定值；若不是，請說明理由。參考答案：（1）；（2）；（3）定值為.試題分析：（1）求出點到直線的距離，進而可求圓的半徑，即可得到圓的方程；（2）設直線的方程，利用直線與圓相切，及基本不等式，可求長最小時，直線的方程；（3）設，則，求出直線，分別與軸交點，進而可求的值。試題解析：（1）因為點到直線的距離為，所以圓的半徑為，故圓的方程為。（2）設直線的方程為，即，由直線與圓相切，得，即，當且僅當時取等號，此時直線的方程為，所以當長最小進，直線的方程為。（3）設點，則，直線與軸交點為，則，直線與軸交

8、點為，則，所以，故為定值2。考點：1.直線和圓的方程的應用；2.直線與圓相交的性質(zhì)。19. 2009年我國人均國民生產(chǎn)總值約為美元，若按年平均增長率8的速度增長.（1）計算2011年我國人均國民生產(chǎn)總值；（2）經(jīng)過多少年可達到翻一番？（）參考答案：1）設經(jīng)過年后，人均國民生產(chǎn)總值為，由題意（2）由題意：故經(jīng)過9年可達到兩番。20. 已知函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且當x0時，f（x）=x2+2x（1）現(xiàn)已畫出函數(shù)f（x）在y軸左側(cè)的圖象，如圖所示，請補出完整函數(shù)f（x）的圖象，并根據(jù)圖象寫出函數(shù)f（x）的增區(qū)間；（2）寫出函數(shù)f（x）的解析式和值域參考答案：【考點】二次函數(shù)的圖象；函數(shù)的

9、值域；函數(shù)解析式的求解及常用方法；函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間 【專題】計算題；作圖題【分析】（1）因為函數(shù)為偶函數(shù)，故圖象關(guān)于y軸對稱，由此補出完整函數(shù)f（x）的圖象即可，再由圖象直接可寫出f（x）的增區(qū)間（2）可由圖象利用待定系數(shù)法求出x0時的解析式，也可利用偶函數(shù)求解析式，值域可從圖形直接觀察得到【解答】解：（1）因為函數(shù)為偶函數(shù)，故圖象關(guān)于y軸對稱，補出完整函數(shù)圖象如有圖：所以f（x）的遞增區(qū)間是（1，0），（1，+）（2）設x0，則x0，所以f（x）=x22x，因為f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，所以f（x）=f（x），所以x0時，f（x）=x22x，故f（x）的解析式為值域為y|y1【點評

10、】本題考查分段函數(shù)求解析式、作圖，同時考查函數(shù)的函數(shù)的奇偶性和值域等性質(zhì)21. （12分）某同學用“五點法”畫函數(shù)f（x）=Asin（x+）（0，|）在某一個周期內(nèi)的圖象時，列表并填入了部分數(shù)據(jù)，如表：x+02xAsin（x+）0220（1）請將上表數(shù)據(jù)補充完整，并直接寫出函數(shù)f（x）的解析式；（2）將函數(shù)y=f（x）的圖象向左平移個單位后，再將得到的圖象上各點的橫坐標伸長到原來的4倍，縱坐標不變，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，求g（x）的單調(diào)遞減區(qū)間參考答案：【考點】函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換；由y=Asin（x+）的部分圖象確定其解析式【分析】（1）根據(jù)最值求得A，由周期求得，五點法

11、做函數(shù)y=Asin（x+）的圖象求得的值，可得函數(shù)的解析式（2）根據(jù)函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的單調(diào)性，得出結(jié)論【解答】解：（1）補充表格：由于最大值為2，最小值為2，故A=2=，=2再根據(jù)五點法作圖可得2?+=，=，故f（x）=2sin（2x）x+02xAsin（x+）02020（2）將函數(shù)y=f（x）的圖象向左平移個單位后，可得y=2sin2（x+）=2sin（2x+）的圖象；再將得到的圖象上各點的橫坐標伸長到原來的4倍，縱坐標不變，得到函數(shù)y=g（x）=2sin（x+）的圖象令2k+x+2k+，求得4k+x4k+，故g（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為得4k+，4k+，kZ【點評】本題主要考查由函數(shù)y=Asin（x+）的