山西省長治市沁縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

1、山西省長治市沁縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1. 若，則值為 ( )A. B. C. D. 參考答案：A試題分析：考點(diǎn)：同角間三角函數(shù)關(guān)系2. 函數(shù)y=Asin（x+）的部分圖象如圖所示，則（）Ay=2sin（2x）By=2sin（2x）Cy=2sin（x+）Dy=2sin（x+）參考答案：A【考點(diǎn)】由y=Asin（x+）的部分圖象確定其解析式【分析】根據(jù)已知中的函數(shù)y=Asin（x+）的部分圖象，求出滿足條件的A，值，可得答案【解答】解：由圖可得：函數(shù)的最大值為2，最小

2、值為2，故A=2，=，故T=，=2，故y=2sin（2x+），將（，2）代入可得：2sin（+）=2，則=滿足要求，故y=2sin（2x），故選：A3. 如果，那么等于（ ）A B C D參考答案：A4. 函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（）ABCD參考答案：B【分析】根據(jù)零點(diǎn)存在定理，對照選項(xiàng)，只須驗(yàn)證f（0），f（），f（），等的符號情況即可也可借助于圖象分析：畫出函數(shù)y=ex，y=的圖象，由圖得一個交點(diǎn)【解答】解：畫出函數(shù)y=ex，y=的圖象：由圖得一個交點(diǎn)，由于圖的局限性，下面從數(shù)量關(guān)系中找出答案，選B5. 設(shè)則（ ）A B C D 參考答案：A略6. 若某程序框圖如圖所示，則該程序運(yùn)行后輸出的

3、值是A4 B5 C6 D7參考答案：B略7. 在ABC中，已知C，ABC的面積為，則=（ ）A B C D參考答案：C8. 函數(shù)在上有兩個零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）（A） （B） （C） （D）參考答案：D略9. .下列函數(shù)中，最小正周期為的是 （ ）A. B. C. D. 參考答案：B試題分析：根據(jù)周期公式，可得B選項(xiàng)的最小正周期為，故選B。考點(diǎn)：三角函數(shù)的周期性10. 若函數(shù)在區(qū)間上的最大值是最小值的倍，則的值為( )A B C D參考答案：A 解析：二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知A（1，1），B（3，4），C（2，0），向量與的夾角為，則tan2=參考

4、答案：【分析】根據(jù)平面向量的數(shù)量積與模長的定義，求出向量與的夾角余弦值，再根據(jù)同角的三角函數(shù)關(guān)系與二倍角公式，計(jì)算即可【解答】解：A（1，1），B（3，4），C（2，0），=（2，3），=（1，1），?=21+3（1）=1，|=，|=；由向量與的夾角為，cos=，sin=，tan=5，tan2=故答案為：12. 若函數(shù)在定義域內(nèi)滿足，且當(dāng)時， ，則當(dāng)時，的解析式是_參考答案：13. 若，且，則向量與的夾角為 參考答案：略14. ； 參考答案：，15. 執(zhí)行如圖程序框圖，若輸入的x的值為1，則輸出的n的值為 參考答案：3【考點(diǎn)】EF：程序框圖【分析】計(jì)算循環(huán)中不等式的值，當(dāng)不等式的值大于0時，不

5、滿足判斷框的條件，退出循環(huán)，輸出結(jié)果即可【解答】解：循環(huán)前輸入的x的值為1，第1次循環(huán)，x24x+3=00，滿足判斷框條件，x=2，n=1，x24x+3=10，滿足判斷框條件，x=3，n=2，x24x+3=00滿足判斷框條件，x=4，n=3，x24x+3=30，不滿足判斷框條件，輸出n：3故答案為：316. 已知數(shù)列bn是首項(xiàng)為34，公差為1的等差數(shù)列，數(shù)列an滿足 （），且，則數(shù)列的最小值為 參考答案：1217. 函數(shù)的值域?yàn)?，單調(diào)遞增區(qū)間是參考答案： 4,+)；1,+)（ (1,+)也可以）三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 平面上有兩點(diǎn)

6、，點(diǎn)在圓周上，求使的最小值及取最小值時點(diǎn)的坐標(biāo)。參考答案：解：設(shè)，則，當(dāng)最小時，取最小值，而，此時，19. （本題滿分10分）求使不等式成立的的集合（其中）參考答案：略20. （16分）姜堰人民商場為使銷售空調(diào)和冰箱獲得的總利潤達(dá)到最大，對即將出售的空調(diào)和冰箱相關(guān)數(shù)據(jù)進(jìn)行調(diào)查，得出下表：資金每臺空調(diào)或冰箱所需資金（百元）月資金供應(yīng)數(shù)量（百元）空調(diào)冰箱成本3020300工人工資510110每臺利潤68問：該商場怎樣確定空調(diào)或冰箱的月供應(yīng)量，才能使總利潤最大？參考答案：解：設(shè)空調(diào)和冰箱的月供應(yīng)量分別為臺，月總利潤為百元則6分作出可行域9分，縱截距為，斜率為k=，滿足欲最大，必最大，此時，直線必過圖

7、形的一個交點(diǎn)（4，9），分別為4，9空調(diào)和冰箱的月供應(yīng)量分別為4、9臺時，月總利潤為最大.16分略21. 2008年北京奧運(yùn)會中國跳水夢之隊(duì)取得了輝煌的成績。據(jù)科學(xué)測算，跳水運(yùn)動員進(jìn)行10米跳臺跳水訓(xùn)練時，身體（看成一點(diǎn)）在空中的運(yùn)動軌跡（如圖所示）是一經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)的拋物線（圖中標(biāo)出數(shù)字為已知條件），且在跳某個規(guī)定動作時，正常情況下運(yùn)動員在空中的最高點(diǎn)距水面米，入水處距池邊4米，同時運(yùn)動員在距水面5米或5米以上時，必須完成規(guī)定的翻騰動作，并調(diào)整好入水姿勢，否則就會出現(xiàn)失誤。（1）求拋物線的解析式；（2）某運(yùn)動員按（1）中拋物線運(yùn)行，要使得此次跳水成功，他在空中調(diào)整好入水姿勢時，距池邊的水平距離

8、至多應(yīng)為多大？參考答案：解：（）由已知可設(shè)拋物線方程為 -2分又拋物線過（0，0）和（2，-10） 代入解得，所以解析式為： -7分（）要使得某次跳水成功，必須 -8分 即 亦即 ， 解不等式得 -12分 距池邊的水平距離至多米。 -14分22. 如圖，在四棱錐PABCD中，PA平面ABCD，四邊形ABCD為正方形，點(diǎn)M，N分別為線段PB，PC 上的點(diǎn)，MNPB（）求證：平面PBC平面PAB；（）求證：當(dāng)點(diǎn)M 不與點(diǎn)P，B 重合時，MN平面ABCD；（）當(dāng)AB=3，PA=4時，求點(diǎn)A到直線MN距離的最小值參考答案：【考點(diǎn)】點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算；直線與平面平行的判定；平面與平面垂直的判定【分析】（）通過證明BC平面PAB，即可證明平面PBC平面PAB；（）在PBC中，BCPB，MNPB，所以MNBC，利用線面平行的判定定理，證明MN平面ABCD；（）AM的長就是點(diǎn)A到MN的距離，A到直線MN距離的最小值就是A到線段PB的距離【解答】證明：（）在正方形ABCD中，ABBC因?yàn)镻A平面ABCD，BC?平面ABCD，所以PABC又ABPA=A，AB，PA?平面PAB，所以BC平面PAB因?yàn)锽C?平面PBC，所以平面PBC平面PAB（）由（）知，BC平面PAB，PB?平面PAB，所以BCPB在PBC中，BCPB，MNPB，所以MNBC，又BC?平面ABCD，