山西省長治市屯留中學2022-2023學年高三數(shù)學文月考試題含解析

1、山西省長治市屯留中學2022-2023學年高三數(shù)學文月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 函數(shù)在上為增函數(shù)，且，則的最小值是 （ ）A B C D參考答案：B2. 函數(shù)f（x）=loga（1ax）在（1，3）上遞增，則a的取值范圍是（） A （0，1） B C D 參考答案：D考點： 對數(shù)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間專題： 計算題分析： 先將函數(shù)f（x）=loga（1ax）轉(zhuǎn)化為y=logat，t=1ax，兩個基本函數(shù)，再利用復合函數(shù)求解解答： 解：令y=logat，t=1ax，a0t=1ax在（1，3）上單調(diào)遞減f（x）

2、=loga（1ax）（a0a1）在區(qū)間（1，3）內(nèi)單調(diào)遞增函y=logat是減函數(shù)，且t（x）0在（1，3）上成立0a故選D點評： 本題主要考查復合函數(shù)，關鍵是分解為兩個基本函數(shù)，利用同增異減的結(jié)論研究其單調(diào)性，再求參數(shù)的范圍本題容易忽視t=1ax0的情況導致出錯3. 設函數(shù)，其中，若存在唯一負整數(shù)，使得，則實數(shù)a的取值范圍是（ ）A B C D參考答案：D設g（x）=ex（2x1），y=axa，由題意知存在唯一的負整數(shù)x0使得g（x0）在直線y=axa的下方，g（x）=ex（2x1）+2ex=ex（2x+1），當x時，g（x）0，當x時，g（x）0，當x=時，g（x）取最小值2，直線y=ax

3、a恒過定點（1，0）且斜率為a，故ag（0）=1且g（1）=3e1aa，g（2）=解得：a故選：D4. 已知球O的半徑為，球面上有A、B、C三點，如果，則三棱錐O-ABC 的體積為（A）（B）（C）1（D）參考答案：D略5. 斜率為的直線與雙曲線恒有兩個公共點，則雙曲線離心率的取值范圍是A.B.C.D. 參考答案：B略6. 已知，則的值為 （ ）A2 B C D4參考答案：A7. 定義集合運算：AB=zz= xy(x+y)，xA，yB，設集合A=0，1，B=2，3，則集合AB的所有元素之和為 ( ) A 0 B. 6 C. 12 D. 18參考答案：D8. 設不為1的實數(shù)a，b，c滿足：abc

4、0，則 AB CD參考答案：D因為底數(shù)與的大小關系不確定，故B錯；同理，C也錯.取，則，從而，故A錯，因為為上的增函數(shù)，而，故，故D正確.綜上，選D.9. 已知非空集合和，規(guī)定，那么等于（ ） A. B. C. D.參考答案：B10. 已知向量都是單 HYPERLINK / 位向量，且，則的值為（ ）A、-1 B、 C、 D、1參考答案：D略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若直線y=x與函數(shù)y=x24x+2（xm）的圖象恰有一個公共點，則實數(shù)m的取值范圍為參考答案：（1，2【考點】根的存在性及根的個數(shù)判斷【分析】令f（x）=x24x+2+x=x23x+2，做出f（x）

5、的函數(shù)圖象，根據(jù)函數(shù)圖象得出m的范圍【解答】解：令f（x）=x24x+2+x=x23x+2令f（x）=0，得：x1=1，x2=2作出f（x）的函數(shù)圖象如圖所示：直線y=x與函數(shù)y=x24x+2（xm）的圖象恰有一個公共點，f（x）在m，+）上只有一個零點，1m2故答案為（1，212. 若命題“是真命題”，則實數(shù)a的取值范圍是 。參考答案：或若命題為真，則對應方程有解，即，解得或。13. 若函數(shù)，則的值為_參考答案：考點：導數(shù)14. 將一顆骰子先后拋擲2次，觀察向上的點數(shù)以第一次向上點數(shù)為橫坐標x，第二次向上的點數(shù)為縱坐標y的點(x,y)在圓的內(nèi)部的概率為 .參考答案： 15. 已知定義域為R的

6、函數(shù)f（x）=是奇函數(shù)，則a=參考答案：2略16. 已知，,則 .參考答案：略17. 設滿足約束條件.若目標函數(shù)的最大值為1，則的最小值為 .參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分10分）已知，對，恒成立，求的取值范圍參考答案：-7x11 a0，b0 且 +=(a+b)( +)=5+9，故+的最小值為9，5分因為對a，b(0，+)，使+2x-1-x+1恒成立，所以，2x-1-x+19， 7分當 x-1時，2-x9， -7x-1，當 -1x時，-3x9， -1x，當 x時，x-29， x11， -7x11 10分19. 已知，

7、直線（1）函數(shù)在處的切線與直線平行，求實數(shù)的值（2）若至少存在一個使成立，求實數(shù)的取值范圍（3）設，當時的圖像恒在直線的上方，求的最大值.參考答案：（1）；（2）；（3）5試題分析：（1）利用導數(shù)的幾何意義求曲線在點處的切線方程，注意這個點的切點,利用導數(shù)的幾何意義求切線的斜率；（2）函數(shù)在某個區(qū)間內(nèi)可導，則若，則在這個區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，若，則在這個區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減；（3）若可導函數(shù)在指定的區(qū)間上單調(diào)遞增（減），求參數(shù)問題，可轉(zhuǎn)化為恒成立，從而構(gòu)建不等式，要注意“=”是否可以取到；（3）解決類似的問題時，注意區(qū)分函數(shù)的最值和極值,求函數(shù)的最值時，要先求函數(shù)在區(qū)間內(nèi)使的點，再計算函數(shù)在區(qū)間內(nèi)所有使的

8、點和區(qū)間端點處的函數(shù)值，最后比較即得，（4）分類討論是學生在學習過程中的難點，要找好臨界條件進行討論.試題解析：解：（1），由于在處的切線與直線平行，解得（2）由于至少存在一個使成立，成立至少存在一個整理得成立至少存在一個，令，當時，恒成立，因此在單調(diào)遞增，當時，滿足題意的實數(shù)（3）由題意在時恒成立即，令，則在時恒成立所以在上單調(diào)遞增，且所以在上存在唯一實數(shù)使 當時即，當時即，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增故又，所以的最大值為5.考點：1、導數(shù)的幾何意義；2、利用導數(shù)求函數(shù)的最值；3、恒成立的問題.20. (本小題滿分13分) (1) 解關于x的不等式；（2）記(1)中不等式的解集為A，函數(shù)的

9、定義域為B若，求實數(shù)a的取值范圍參考答案：略21. 某地區(qū)工會利用“健步行APP”開展健步走積分獎勵活動會員每天走5千步可獲積分30分（不足5千步不積分），每多走2千步再積20分（不足2千步不積分）記年齡不超過40歲的會員為A類會員，年齡大于40歲的會員為B類會員為了解會員的健步走情況，工會從A, B兩類會員中各隨機抽取m名會員，統(tǒng)計了某天他們健步走的步數(shù)，并將樣本數(shù)據(jù)分為3,5),5,7),7,9),9,11),11,13),13,15), 15,17), 17,19) , 19,21九組，將抽取的A類會員的樣本數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖，B類會員的樣本數(shù)據(jù)繪制成頻率分布表（如下所示）. ()求m和a的值；()從該地區(qū)A類會員中隨機抽取3名，設這3名會員中健步走的步數(shù)在13千步以上（含13千步）的人數(shù)為x，求x的分布列和數(shù)學期望；()設該地區(qū)A類會員和B類會員的平均積分分別為和，試比較和的大?。ㄖ恍鑼懗鼋Y(jié)論）.參考答案：解：（）因為 ，所以 2分因為 ，所以 ，所以 4分所以 ，（）由頻