“三差”考點(diǎn)例析

1、PAGE6“三差”考點(diǎn)例析一、基本考題例1（1）若一組數(shù)據(jù)1，2，3，的極差為6，則的值是（）A7B8C9D7或3（2）在“手拉手，獻(xiàn)愛心”捐款活動(dòng)中，某校初三年5個(gè)班級的捐款數(shù)分別為260、220、240、280、290（單位：元），則這組數(shù)據(jù)的極差是元（3）小明與小華本學(xué)期都參加了5次數(shù)學(xué)考試（總分均為100分），數(shù)學(xué)老師想判斷這兩位同學(xué)的數(shù)學(xué)成績誰更穩(wěn)定，在作統(tǒng)計(jì)分析時(shí)，老師需比較這兩人5次數(shù)學(xué)成績的（）A平均數(shù)；B方差；C眾數(shù)；D中位數(shù)（4）若一組數(shù)據(jù)1，2，3，4的平均數(shù)是3，則這組數(shù)據(jù)的方差是（）A2BC10D分析：以上四個(gè)小題重點(diǎn)考查“三差”的有關(guān)概念和應(yīng)用，只要按照規(guī)定解答即可

2、解：（1）由極差的定義易得：的值為7或3，故應(yīng)選D；（2）由極差的定義易得這組數(shù)據(jù)的極差是70元；（3）方差是描述“離散程度”的統(tǒng)計(jì)量，是否穩(wěn)定要看方差，故選B；（4）由平均數(shù)的定義可先求出=5，由方差的計(jì)算公式易得，故選B點(diǎn)評：以上四道中考填空題屬于基本類型的考題，重點(diǎn)是對幾個(gè)基本統(tǒng)計(jì)量的理解和掌握，題目不難，只要按照定義、公式來進(jìn)行即可解決問題二、跨學(xué)科考題例2（1）甲、乙兩臺(tái)機(jī)器分別灌裝每瓶質(zhì)量為500克的礦泉水從甲、乙灌裝的礦泉水中分別隨機(jī)抽取了30瓶，測算得它們實(shí)際質(zhì)量的方差是：=，=那么填“甲”或“乙”灌裝的礦泉水質(zhì)量較穩(wěn)定（2）劉翔在出征北京奧運(yùn)會(huì)前刻苦進(jìn)行110米跨欄訓(xùn)練，教練

3、對他20次的訓(xùn)練成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，判斷他的成績是否穩(wěn)定，則教練需要知道劉翔這20次成績的（）A眾數(shù)B平均數(shù)C頻數(shù)D方差（3）體育老師對甲、乙兩名同學(xué)分別進(jìn)行了5次立定跳遠(yuǎn)測試，經(jīng)計(jì)算這兩名同學(xué)成績的平均數(shù)相同，甲同學(xué)成績的方差是，乙同學(xué)的成績單位：m如下：，那么這兩名同學(xué)立定跳遠(yuǎn)成績比較穩(wěn)定的是_同學(xué)分析：以上三個(gè)小題重點(diǎn)考查“三差”的有關(guān)概念和應(yīng)用，只要按照規(guī)定解答即可解：（1）由于，所以乙灌裝的礦泉水質(zhì)量較穩(wěn)定；（2）判斷他的成績是否穩(wěn)定要看方差，故選D；（3）知道甲同學(xué)成績的方差是，計(jì)算乙同學(xué)成績的方差是，所以，乙較穩(wěn)定點(diǎn)評：本例的幾個(gè)小題通過生活中的幾個(gè)實(shí)例，重點(diǎn)考查對“三差”概念、性

4、質(zhì)的理解和掌握三、應(yīng)用與創(chuàng)新題例3（2022年益陽市）為了了解市場上甲、乙兩種手表日走時(shí)誤差的情況，從這兩種手表中各隨機(jī)抽取10塊進(jìn)行測試，兩種手表日走時(shí)誤差的數(shù)據(jù)如下（單位：秒）編號類型一二三四五六七八九十甲種手表3421221221乙種手表4121412-122（1）計(jì)算甲、乙兩種手表日走時(shí)誤差的平均數(shù)；（2）你認(rèn)為甲、乙兩種手表中哪種手表走時(shí)穩(wěn)定性好說說你的理由分析：（1）根據(jù)表格中提供的數(shù)據(jù)，利用平均數(shù)的計(jì)算公式即可；（2）要說明哪種手表走時(shí)穩(wěn)定性好，要首先求出方差或標(biāo)準(zhǔn)差,然后比較,方差大的,不穩(wěn)定解：（1）（2）由，知甲種手表走時(shí)穩(wěn)定性好點(diǎn)評:當(dāng)兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相同或接近時(shí),通常要

5、通過比較兩組數(shù)據(jù)的方差來判斷其穩(wěn)定性,方差越大,越不穩(wěn)定,越小的越穩(wěn)定四、開放與研究題例4一次期中考試中A、B、C、D、E五位同學(xué)的數(shù)學(xué)、英語成績等有關(guān)信息、如下表所示：1求這五位同學(xué)在本次考試中數(shù)學(xué)成績的平均分和英語成績的標(biāo)準(zhǔn)差；2為了比較不同學(xué)科考試成績的好與差，采用標(biāo)準(zhǔn)分是一個(gè)合理的選擇，標(biāo)準(zhǔn)分的計(jì)算公式是標(biāo)準(zhǔn)分=個(gè)人成績-平均成績成績標(biāo)準(zhǔn)差從標(biāo)準(zhǔn)分看，標(biāo)準(zhǔn)分大的考試成績更好，請問A同學(xué)在本次考試中，數(shù)學(xué)與英語哪個(gè)學(xué)科考得更好友情提示：一組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差計(jì)算公式是，其中為n個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)分析：（1）根據(jù)表格中提供的數(shù)據(jù)，利用平均數(shù)的公式和友情提示中標(biāo)準(zhǔn)差公式計(jì)算即可；（2）首先通過閱讀，搞清計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)，然后進(jìn)行計(jì)算再比較即可解（1）數(shù)學(xué)考試成績的平均分英話考試成績的標(biāo)準(zhǔn)差2設(shè)A同學(xué)數(shù)學(xué)考試成績標(biāo)準(zhǔn)分為P，英語考試成績標(biāo)準(zhǔn)分為P，則P=PPP從標(biāo)準(zhǔn)分看，A同學(xué)數(shù)學(xué)比