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1、第二章 測(cè)量誤差分析 第一節(jié) 測(cè)量誤差基本概念 誤差公理一切測(cè)量都具有誤差,誤差自始至終存在于所有科學(xué)試驗(yàn)的過(guò)程之中。 一、測(cè)量誤差名詞術(shù)語(yǔ)真值表征物理量與給定的特定量的定義一致的量值。真值客觀(guān)存在,不可測(cè)量。理論真值三角形內(nèi)角之和=180o。約定真值單位基準(zhǔn)。相對(duì)真值實(shí)際值。測(cè)量值測(cè)量?jī)x器給出的量值(指示值)。準(zhǔn)確度測(cè)量結(jié)果中系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差的綜合,表示測(cè)量結(jié)果與真值的一致程度。第一節(jié) 測(cè)量誤差基本概念 測(cè)量不確定度: 表征合理地賦予被測(cè)量之值的分散性,與測(cè)量結(jié)果相聯(lián)系的參數(shù)。不確定度可以是標(biāo)準(zhǔn)差或其倍數(shù),或是說(shuō)明了置信水準(zhǔn)的區(qū)間的半寬度。 以標(biāo)準(zhǔn)差表示的不確定度稱(chēng)為標(biāo)準(zhǔn)不確定度,以標(biāo)準(zhǔn)差

2、的倍數(shù)表示的不確定度稱(chēng)為擴(kuò)展不確定度。 標(biāo)準(zhǔn)不確定度依據(jù)其評(píng)定方法的不同,分為A、B兩類(lèi)。用統(tǒng)計(jì)分析的方法來(lái)評(píng)定觀(guān)測(cè)值的標(biāo)準(zhǔn)不確定度稱(chēng)為A類(lèi)不確定度評(píng)定,簡(jiǎn)稱(chēng)A類(lèi)不確定度;用非統(tǒng)計(jì)分析的其他方法來(lái)評(píng)定觀(guān)測(cè)值的標(biāo)準(zhǔn)不確定度稱(chēng)為B類(lèi)不確定度評(píng)定,簡(jiǎn)稱(chēng)B類(lèi)不確定度。第一節(jié) 測(cè)量誤差基本概念 二、測(cè)量誤差的表示 1. 絕對(duì)誤差指示/測(cè)量值與真值之差,可正可負(fù)。2. 相對(duì)誤差絕對(duì)誤差與真值之比,%形式表示,一般多取正值。真值用約定真值/相對(duì)真值代替。相對(duì)誤差越小,準(zhǔn)確度越高常用相對(duì)誤差評(píng)價(jià)測(cè)量結(jié)果準(zhǔn)確度。 第一節(jié) 測(cè)量誤差基本概念 1)實(shí)際相對(duì)誤差絕對(duì)誤差與被測(cè)量真值之比的百分?jǐn)?shù)表示。 2)示值相對(duì)誤差

3、絕對(duì)誤差與被測(cè)量Ax之比的百分?jǐn)?shù)表示。第一節(jié) 測(cè)量誤差基本概念 3)引用相對(duì)誤差測(cè)量下限為零的引用相對(duì)誤差用絕對(duì)誤差與儀器滿(mǎn)度值之比的百分?jǐn)?shù)表示。評(píng)價(jià)測(cè)量?jī)x表的準(zhǔn)確度等級(jí)。 測(cè)量?jī)x表指示值的絕對(duì)誤差正、負(fù),確定測(cè)量?jī)x表的準(zhǔn)確度等級(jí)用最大引用誤差。測(cè)量下限不為零的儀表,用量程Amax - Amin代替Am 。第一節(jié) 測(cè)量誤差基本概念 電工儀表中的模擬儀表準(zhǔn)確度等級(jí)指數(shù)a為:0.1,0.2,0.5,1.0,1.5,2.5,5.0級(jí),最大引用誤差不超過(guò)儀表準(zhǔn)確度等級(jí)指數(shù)a的百分?jǐn)?shù) 。 儀表的準(zhǔn)確度習(xí)慣稱(chēng)精度,準(zhǔn)確度等級(jí)稱(chēng)精度等級(jí) 。例 1.0級(jí)電壓表,量程300V,當(dāng)測(cè)量值分別為300V、200V、

4、100V時(shí),求測(cè)量值的絕對(duì)誤差和示值相對(duì)誤差。 第一節(jié) 測(cè)量誤差基本概念 例 1.0級(jí)電壓表,量程300V,當(dāng)測(cè)量值分別為300V、200V、100V時(shí),求測(cè)量值的絕對(duì)誤差和示值相對(duì)誤差。 解 絕對(duì)誤差 =3001.0%=3 V =(3/300)100%=1.0% (3/200)100%=1.5% (3/100)100%=3.0% 第一節(jié) 測(cè)量誤差基本概念 例 壓力表精度等級(jí)為2.5級(jí),量程為01.5MPa,測(cè)量結(jié)果顯示為0.70MPa,求: 1)可能出現(xiàn)的最大引用相對(duì)誤差; 2)可能出現(xiàn)的最大絕對(duì)誤差; 3)示值相對(duì)誤差 。解 1)可能出現(xiàn)的最大引用相對(duì)誤差從精度等級(jí)直接得到 2) =2.5

5、%1.5=0.0375MPa 3) =0.0375/0.70100%=5.36% 例 現(xiàn)有0.5級(jí)0300和1.0級(jí)0100的兩個(gè)溫度計(jì),要測(cè)量80的溫度,問(wèn):采用哪一個(gè)溫度計(jì)好?第一節(jié) 測(cè)量誤差基本概念 解 0.5級(jí)表測(cè)量時(shí),可能出現(xiàn)的最大示值誤差為 1級(jí)表測(cè)量時(shí),可能出現(xiàn)的最大示值誤差為 計(jì)算結(jié)果表明:用1.0級(jí)表比用1.5級(jí)表的示值相對(duì)誤差小,更合適。 第一節(jié) 測(cè)量誤差基本概念 測(cè)量?jī)x表產(chǎn)生的示值測(cè)量誤差:儀表等級(jí)指數(shù)a、儀表量程有關(guān)。 量程和測(cè)量值相差越小,測(cè)量準(zhǔn)確度越高。選擇儀表量程,測(cè)量值盡可能接近儀表滿(mǎn)刻度值,一般不小于滿(mǎn)刻度值的2/3。3. 容許誤差測(cè)量?jī)x器在使用條件下可能產(chǎn)生

6、的最大誤差范圍,衡量測(cè)量?jī)x器的最重要指標(biāo)。 容許誤差常用絕對(duì)誤差表示。測(cè)量?jī)x表的各刻度值的絕對(duì)誤差特征: 1)有與指示值無(wú)關(guān)的固定值,當(dāng)被測(cè)量為零時(shí)可以發(fā)現(xiàn)它; 2)絕對(duì)誤差隨指示值線(xiàn)性增大。第一節(jié) 測(cè)量誤差基本概念 三、測(cè)量誤差分類(lèi) 按性質(zhì)分 1. 系統(tǒng)誤差(裝置誤差) 反映測(cè)量值偏離真值的程度。 凡誤差值固定/按一定規(guī)律變化系統(tǒng)誤差。 根據(jù)誤差表現(xiàn)特點(diǎn)分恒值誤差和變值誤差。 恒值誤差在整個(gè)測(cè)量過(guò)程中,數(shù)值和符號(hào)保持不變。如:刻度盤(pán)分度差錯(cuò)/刻度盤(pán)移動(dòng)儀表刻度引起誤差。 變值誤差,如:環(huán)境溫度變化,電子元件老化、機(jī)械零件移位、儀表零點(diǎn)漂移 系統(tǒng)誤差有規(guī)律性,通過(guò)實(shí)驗(yàn)方法/引入修正值方法進(jìn)行修

7、正。第一節(jié) 測(cè)量誤差基本概念 2)隨機(jī)誤差 同一測(cè)量條件下,多次測(cè)量同一被測(cè)量,誤差的絕對(duì)值及正、負(fù)以不可預(yù)見(jiàn)的方式變化隨機(jī)誤差 服從統(tǒng)計(jì)規(guī)律正態(tài)分布,統(tǒng)計(jì)處理。 3)粗大誤差(過(guò)失誤差) 由于測(cè)量人員的粗心、測(cè)量?jī)x器受到突然、強(qiáng)大干擾引起 測(cè)錯(cuò)、讀錯(cuò)、記錯(cuò) 粗大誤差明顯超過(guò)正常條件下的誤差剔除。四、有效數(shù)字?jǐn)?shù)據(jù)舍入規(guī)則:小于5舍去,大于5進(jìn)1,等于5應(yīng)用偶數(shù)法則。第二節(jié) 隨機(jī)誤差處理 一、隨機(jī)誤差統(tǒng)計(jì)特性和概率分布 1. 統(tǒng)計(jì)特性 有界性、單峰性、對(duì)稱(chēng)性、補(bǔ)償性 2. 概率分布 正態(tài)分布處理大樣本的測(cè)量數(shù)據(jù); 均勻分布儀表盤(pán)刻度引起的誤差,儀器最小分辨率限制引起的誤差,數(shù)字儀表的量化誤差,數(shù)

8、字計(jì)算中的舍入誤差 t分布主要用來(lái)處理小樣本的測(cè)量數(shù)據(jù)。第二節(jié) 隨機(jī)誤差處理 二、隨機(jī)變量的特征參數(shù) 數(shù)學(xué)期望(均值)、方差和標(biāo)準(zhǔn)差 測(cè)量數(shù)據(jù)的數(shù)學(xué)期望是在測(cè)量次數(shù)足夠的情況下定義的,實(shí)際測(cè)量中根據(jù)有限的測(cè)量數(shù)據(jù)求得數(shù)學(xué)期望的估計(jì)值/近似值; 方差和標(biāo)準(zhǔn)差的估計(jì)值 等精度測(cè)量、不等精度測(cè)量時(shí)測(cè)量結(jié)果的估計(jì),測(cè)量結(jié)果的置信度(置信區(qū)間和置信概率)數(shù)理統(tǒng)計(jì)第三節(jié) 粗大誤差剔除 判斷粗大誤差,定性、定量 定性: 對(duì)測(cè)量條件、測(cè)量?jī)x器、測(cè)量步驟進(jìn)行分析,是否有引起粗大誤差的因素?zé)o嚴(yán)格原則,慎重。 定量: 以由統(tǒng)計(jì)學(xué)原理和有關(guān)專(zhuān)業(yè)知識(shí)建立起來(lái)的粗差準(zhǔn)則為依據(jù),對(duì)異常值進(jìn)行剔除。1. 拉依達(dá)準(zhǔn)則3準(zhǔn)則 正

9、態(tài)分布的等精度重復(fù)測(cè)量,隨機(jī)誤差大于3倍標(biāo)準(zhǔn)差的概率為0.27%,屬于小概率事件。 第三節(jié) 粗大誤差剔除 測(cè)量值A(chǔ)k的剩余誤差k,當(dāng)時(shí),測(cè)量值A(chǔ)k是含有粗大誤差的異常值,予以剔除。 測(cè)量次數(shù)n10時(shí),準(zhǔn)則失效。 2. 格拉布斯準(zhǔn)則(Grubbs)當(dāng)測(cè)量數(shù)據(jù)中,測(cè)量值A(chǔ)k的剩余誤差滿(mǎn)足時(shí),測(cè)量值A(chǔ)k是含有粗大誤差的異常值,予以剔除。 和測(cè)量次數(shù)、顯著性水平有關(guān),查表。 第四節(jié) 測(cè)量結(jié)果誤差估計(jì) 一、直接測(cè)量結(jié)果的誤差估計(jì)1. 以量程%表示準(zhǔn)確度等級(jí)的儀器儀表的測(cè)量結(jié)果,測(cè)量誤差: A、A測(cè)量結(jié)果A的絕對(duì)誤差和相對(duì)誤差;a、Am儀器儀表的準(zhǔn)確度等級(jí)和量程。 絕對(duì)誤差 相對(duì)誤差 第四節(jié) 測(cè)量結(jié)果誤差

10、估計(jì) 2. 已知儀器儀表的基本誤差或允許誤差的測(cè)量結(jié)果,測(cè)量誤差:二、間接測(cè)量結(jié)果的誤差估計(jì) 1. 誤差合成一般公式 測(cè)量結(jié)果y是獨(dú)立變量的函數(shù),即 各獨(dú)立變量產(chǎn)生的絕對(duì)誤差為xi,相對(duì)誤差為x,則函數(shù)誤差 第四節(jié) 測(cè)量結(jié)果誤差估計(jì) 分別為絕對(duì)誤差、相對(duì)誤差傳遞系數(shù)。 2. 誤差傳遞系數(shù)確定 微分確定法、計(jì)算機(jī)仿真確定法、實(shí)驗(yàn)確定法 微分確定法利用函數(shù)各自變量的微分確定誤差傳遞系數(shù)的方法。第四節(jié) 測(cè)量結(jié)果誤差估計(jì) 三、測(cè)量系統(tǒng)誤差估計(jì)獨(dú)立誤差因素(隨機(jī)分量) 測(cè)量不確定度與誤差關(guān)系 從定義上講:誤差是測(cè)量結(jié)果與真值之差,以真值或約定真值為中心;測(cè)量不確定度是以被測(cè)量的估計(jì)值為中心誤差是理想概念

11、,難以準(zhǔn)確定量;不確定度是反映人們對(duì)測(cè)量認(rèn)識(shí)不足的程度,可以定量評(píng)定。 從分類(lèi)上,誤差分系統(tǒng)誤差、隨機(jī)誤差和粗大誤差,但由于各誤差間并不存在絕對(duì)界限在分類(lèi)判別和誤差計(jì)算時(shí)不易準(zhǔn)確掌握。測(cè)量不確定度不按性質(zhì)分類(lèi),只是按評(píng)定方法分為A類(lèi)和B類(lèi)評(píng)定,兩類(lèi)評(píng)定方法不分優(yōu)劣,按實(shí)際情況的可能性加以選用,便于評(píng)定計(jì)算。 不確定度與誤差間聯(lián)系:誤差是不確定度的基礎(chǔ),首先研究誤差的性質(zhì)、規(guī)律,才能更好地估計(jì)不確定度分量。 不確定度是對(duì)經(jīng)典誤差理論的補(bǔ)充,是現(xiàn)代誤差理論的內(nèi)容之一,仍需進(jìn)一步完善和發(fā)展。 一、基本概念 為了統(tǒng)一對(duì)測(cè)量不確定度的表述和估計(jì),國(guó)際不確定度工作組于1993年制定了測(cè)量不確定度表達(dá)導(dǎo)則,

12、由國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)化組織公布執(zhí)行。國(guó)內(nèi)相應(yīng)制定了技術(shù)規(guī)范JJFl0591999“測(cè)量不確定度的表述及評(píng)定”。第五節(jié) 測(cè)量不確定度 1. 測(cè)量不確定度 與測(cè)量結(jié)果相關(guān)聯(lián)的參數(shù),表征合理地賦于被測(cè)量值的分散性。 2. 標(biāo)準(zhǔn)不確定度 用標(biāo)準(zhǔn)偏差表示的不確定度,用u表示。對(duì)于不確定度的各個(gè)分量,加下標(biāo)表示,如u1,u2,un,等。 標(biāo)準(zhǔn)不確定度有兩種評(píng)定方法:A類(lèi)評(píng)定和B類(lèi)評(píng)定。A類(lèi)評(píng)定是用統(tǒng)計(jì)方法得到的不確定度,用uA表示。B類(lèi)評(píng)定是用非統(tǒng)計(jì)方法得到的不確定度,即用不同于對(duì)測(cè)量樣本統(tǒng)計(jì)分析的其他方法進(jìn)行不確定度評(píng)定,如依據(jù)資料和有關(guān)信息用估計(jì)的標(biāo)準(zhǔn)偏差表示的不確定度,用uB表示。 3. 合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度 由

13、各個(gè)不確定度分量合成的標(biāo)準(zhǔn)不確定度,當(dāng)測(cè)量結(jié)果由若干其他量得來(lái)時(shí),合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度是這些量的方差或協(xié)方差加權(quán)之和的正平方根,用uc表示。 4. 擴(kuò)展不確定度 由合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度的倍數(shù)表示的不確定度,它是測(cè)量結(jié)果的取值區(qū)間的半寬度,用U表示。通常測(cè)量結(jié)果的不確定度都是用擴(kuò)展不確定度表示。 5. 包含因子(置信因子) 為獲得擴(kuò)展不確定度而用作合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度的倍乘因子,用k表示。 6. 自由度 計(jì)算總和中的獨(dú)立項(xiàng)個(gè)數(shù),即總和的項(xiàng)數(shù)減去其中受約束的項(xiàng)數(shù),用v表示。 7. 有效自由度 合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度的自由度,用veff表示。 8. 置信概率 與置信區(qū)間或統(tǒng)計(jì)包含區(qū)間有關(guān)的概率值。當(dāng)測(cè)量值服從某一分布

14、時(shí),落于某區(qū)間的概率P即為置信概率。置信概率是介于(0,1)之間的數(shù),常用百分?jǐn)?shù)表示。二、測(cè)量不確定度的評(píng)定 (一) 測(cè)量不確定度的評(píng)定步驟 (1)明確被測(cè)量定義及其測(cè)量條件,明確測(cè)量的原理、方法及所用的測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)、測(cè)量設(shè)備; (2)建立被測(cè)量的數(shù)學(xué)模型; (3)分析不確定度來(lái)源,列出標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量; (4)定量評(píng)定各標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量; (5)計(jì)算合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度; (6)確定擴(kuò)展不確定度; (7)報(bào)告測(cè)量結(jié)果。 (二)不確定度的評(píng)定方法 1. 標(biāo)準(zhǔn)不確定度的A類(lèi)評(píng)定方法 A類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)不確定度是用統(tǒng)計(jì)方法獲得的,對(duì)被測(cè)量x的試驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差s(x)計(jì)算方法: (1)貝塞爾法 對(duì)被測(cè)量x進(jìn)行了n次獨(dú)立重

15、復(fù)測(cè)量,測(cè)量值為xi(i=1,2,n),算術(shù)平均值為 標(biāo)準(zhǔn)差為 自由度v=n - 1,n6時(shí)推薦使用該式。(2)極差法式中 dn極差系數(shù)(查表),n6時(shí)推薦使用該式。 (3)最小二乘法 當(dāng)被測(cè)量x的估計(jì)值是由試驗(yàn)數(shù)據(jù)用最小二乘法擬合的一條直線(xiàn)或曲線(xiàn)得到時(shí),任意預(yù)期的估計(jì)值或表示曲線(xiàn)擬合參數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)不確定度可用己知的統(tǒng)計(jì)程序得到。 在確定A類(lèi)評(píng)定的標(biāo)準(zhǔn)不確定度是用單次測(cè)量值作為測(cè)量結(jié)果時(shí),標(biāo)準(zhǔn)不確定度為 用算術(shù)平均值作為測(cè)量結(jié)果時(shí),標(biāo)準(zhǔn)不確定度為 2. 標(biāo)準(zhǔn)不確定度的B類(lèi)評(píng)定方法 當(dāng)不能用統(tǒng)計(jì)方法計(jì)算不確定度時(shí),用B類(lèi)方法評(píng)定。 B類(lèi)方法評(píng)定的主要信息來(lái)源是以前測(cè)量的數(shù)據(jù)、儀器設(shè)備生產(chǎn)廠(chǎng)的技術(shù)說(shuō)明

16、書(shū)、儀器的鑒定證書(shū)或標(biāo)準(zhǔn)證書(shū)等。B類(lèi)評(píng)定不是利用直接測(cè)量獲得數(shù)據(jù),而是需要查已有信息。 B類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)不確定度是根據(jù)現(xiàn)有信息評(píng)定近似的方差或標(biāo)準(zhǔn)差以及自由度。分析判斷被測(cè)量的可能值不會(huì)超出的區(qū)間(-a,a),并假定被測(cè)量值的概率分布,由要求的置信水平(包含概率)估計(jì)包含因子k,則測(cè)量不確定度uB為 k的選取與概率分布有對(duì)應(yīng)關(guān)系。 對(duì)正態(tài)分布和非正態(tài)分布都可以查表。通常k值取在23。正態(tài)分布的置信因子與概率之間的關(guān)系 置信因子ki0.671.001.641.962.002.583.00概率P%5068.27909595.459999.73 非正態(tài)分布的置信因子 概率分布均勻反正弦三角梯形k(P=1)

17、3. 合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度的計(jì)算方法 合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度可用各個(gè)不確定度分量合成而得,不論各分量是由A類(lèi)評(píng)定或是由B類(lèi)評(píng)定得到的,當(dāng)各分量獨(dú)立不相關(guān)時(shí),合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度由各個(gè)標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量平方和的正平方根得到。 (1)直接測(cè)量 被測(cè)量由測(cè)量設(shè)備直接測(cè)得,測(cè)量結(jié)果的不確定度包含n個(gè)標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量,且各分量相互獨(dú)立不相關(guān)時(shí),合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度由下式計(jì)算 (2)間接測(cè)量 被測(cè)量Y的測(cè)量結(jié)果y是通過(guò)測(cè)量后由公式的函數(shù)關(guān)系 計(jì)算得到,測(cè)量結(jié)果y的合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度uc(y)按式計(jì)算 xi輸入量Xi的測(cè)量值; xj輸入量Xj的測(cè)量值; u(xi )xi的標(biāo)準(zhǔn)不確定度; u(xj )xj的標(biāo)準(zhǔn)不確定度;u(xi,

18、xj) xi,xj協(xié)方差的估計(jì)值,ji。 各輸入量獨(dú)立不相關(guān)時(shí),有 4. 有效自由度的確定 有效自由度veff由韋爾奇薩特思維特(Welch-Satterthwaite)公式求出 5. 擴(kuò)展不確定度的確定 擴(kuò)展不確定度U由各合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度uc乘以包含因子k得到 根據(jù)要求的置信概率P和計(jì)算的自由度veff,查t分布表,得到tP(veff),取可kP= tP(veff),最后得UP=kP uc(y)。 當(dāng)計(jì)算的veff不是整數(shù)時(shí),用截尾法得到整數(shù)。 一般采用置信概率為99%或95%。當(dāng)veff充分大時(shí),要求區(qū)間置信概率P=0.95時(shí),取k=2;要求區(qū)間置信概率P=0.99時(shí),取k=3。t分布的t

19、P(veff)值表 veff4568102050100P=0.994.604.033.713.363.172.632.682.632.58P=0.952.782.572.452.312.232.092.011.981.96 6. 測(cè)量結(jié)果的表達(dá)形式 被測(cè)量Y的測(cè)量結(jié)果為y,其表達(dá)形式為(包含因子) 例 電壓測(cè)量的不確定度計(jì)算 用標(biāo)準(zhǔn)數(shù)字電壓表在標(biāo)準(zhǔn)條什下,對(duì)被測(cè)的10V直流電壓信號(hào)進(jìn)行了10次獨(dú)立測(cè)量,測(cè)量值分別是10.000 107,10.000 103,10.000 097,10.000 111,10.000 091,10.000 108,10.000 121,10.000 101,10.000 110,10.000 094。該數(shù)字電壓表的檢定證書(shū)給出,示值誤差按3倍標(biāo)準(zhǔn)差計(jì)算為3.510-6V。同時(shí)在進(jìn)行電壓測(cè)量前,對(duì)數(shù)字電壓表進(jìn)行了24h的校準(zhǔn),在10V點(diǎn)測(cè)量時(shí),24h的示值穩(wěn)定度不超過(guò)15V。試分析評(píng)定對(duì)該10V直流電壓的測(cè)量結(jié)果。 1. 分析測(cè)量不確定度的來(lái)源 由題意知,測(cè)量條件是標(biāo)準(zhǔn)條件,故忽略溫度等環(huán)境的影響,影響該電壓測(cè)量不確定度的主要因素有: 電壓測(cè)量重復(fù)性引起的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量u1; 電壓表的示值穩(wěn)定度引起的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量u2; 電壓表的示值誤差引起的標(biāo)準(zhǔn)不

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