最大流算法小結(jié)

1、8/8流的算法網(wǎng)絡(luò)最大流的算法分類:一、Fordero增廣路方法 1、 Fo-Fkerson標(biāo)號算法（最簡單的實現(xiàn))分別記錄這一輪擴展過程中的每個點的前驅(qū)與到該節(jié)點的增廣最大流量，從源點開始擴展，每次選擇一個點(必須保證已經(jīng)擴展到這個點)，檢查與它連接的所有邊,并進(jìn)行擴展,直到擴展到2、最大容量增廣路算法每次找一條容量最大的增廣路來增廣，找的過程類似Distr,實現(xiàn)起來相當(dāng)簡單3、dmnKarp，最短路增廣算法的BF實現(xiàn) 每次找一條最短的增廣路，BFS是一個可以很方便的實現(xiàn)思想、距離標(biāo)號算法最短路增廣的O（）尋找實現(xiàn),使用距離函數(shù)d：dt=;to 找一條最短的增廣路徑 deta minrj:（

2、i,j)屬于 P 沿 P增廣 dlta 大小的流量 更新殘量網(wǎng)絡(luò) Gx retrn x在無權(quán)邊的有向圖中尋找最短路，最簡單的方法就是廣度優(yōu)先搜索 （FS)，E-K 算法就直接來源于此.每次用一遍 尋找從源點 到終點 t 的最短路作為增廣路徑，然后增廣流量 f 并修改殘量網(wǎng)絡(luò),直到不存在新的增廣路徑。E- 算法的時間復(fù)雜度為 O（*2)，由于 要搜索全部小于最短距離的分支路徑之后才能找到終點，因此可以想象頻繁的 B 效率是比較低的。實踐中此算法使用的機會較少.代碼如下:#defie VMAX 01t ， m； /分別表示圖的邊數(shù)和頂點數(shù)in cVMXVMAX; /容量inEdmods_arp(n

3、ts, t t ) /輸入源點和匯點 int ，q, queVMA, ， v， prVMAX，fow= 0, ug；whie（ue) mst（r,1，izf(re）； /記錄父節(jié)點 for( ueuep=q=0=s;q； p+ ) /廣度優(yōu)先搜索 u= qeep； f（ v=0； v&pr0； v+ ) i（ cuv prv )rv=u, qee+q=v； ( pt0) bra； f( pret ） brek； /不存在增廣路 ug7ff； /記錄最小殘留容量 fr（ uev=t； v！=s； v=,u=preu ) （cvug） u=u； for( =prvt； v！=s； =u,u=reu

4、 ) uag,cvu+=aug; ow+= au; retur flow； /至 n1二、ordFukeso方法 每次找增廣路，把這條路上的所有點的流量加上這條路上的殘余容量，再找新的增廣路，直到找不到為止,它有很多種實現(xiàn)方法,下面給出算法導(dǎo)論上的偽代碼.Fr_Fulron（G， s, ) fea ede（ u， ）EG fu, 0 fv,= 0 whl ther ess a path pfro o in thersidua etwrk Gf Cf(p）=in Cf（u，） |（u，v）s i p for eah edge（u,v)np do fu，+= f(p） fv，=-，vFord_Fu

5、erso 算法求解PKU 73代碼：#incue ; meet（isited, ， siof（i)）； ese(father，z（fater)）; t now； ised0 =true; 。ph（0）； whe（！。epy（）/廣度優(yōu)先 n .rn(); qp（）； if（now =M-） break； fo(it i；iM； i+) /每次父親節(jié)點都要更新,權(quán)值減為0的邊就不算了。 if（geow！visitedi) fathei = n; visitedi =rue； q.pus（i); /可能的增廣路不存在了 （!visitedM1) bak； t ， mi 0 xFFFF; for（u

6、M; u； u=ftru)/找出權(quán)值最小的邊 i（egefaheu min) min = dgefatheru; /減去最小權(quán)值 for（u=M-1； u；uahu) edgefatheruu min； 前向弧減去 /后向弧加上 /存在圓環(huán),這句話關(guān)鍵 eufah =mi； ns=in; 當(dāng)前增廣路徑增加的流 i ma(） in ， e， ； hile(cin NM） as=0； emet（e, ， sieo（ede）)； for（int ; i； i+） isew； edges-1e-1+=; FodFulso(）； cout a endl； retun 0； Ford_Fuler 算法求解

7、PK 1273 代碼:#iclud iostra#ncd usng aepae sd; intm，n，a,b，ost20121; it re201，M21，M=10000； boisit； it Bs（） uent q； int tmp; vst1=rue； =0； in1=； q。push(1)； we（!。empt(） temp=q.front（)； .(）; f(tem=m)bek; f(it 1;=m;+) i(!viiti&costtempi） Mii=（Minemposempi） ？ Minemp ： cotepi; Preitemp； visiir;qpuh(i）； if（！vi

8、sim） eun1； lse retrn inm； id Frd_Flkrn（） int ，a_Fow=0; hile（=Bs（）)!=1) int te； Max_Flow=f； memse（sit,fse，szef(vist）); wile(temp!=1) int=Pm; cosrtf； ostpr+=f； ep=; rtf（”%d”，Max_Flo）; in ain（) whil（scnf（%d”，&n，m)！=E） mst（co，0，eof（ost)）; （int =1；n;i+) scanf（”%ddd,&,&，c）； costab+=c； od_Fulkerson(）; etr

9、0； Frd_Fuksn()算法求解KU1273 代碼inlueiosrm#cldeuing namespe td；defie A_N x7ffffff#dineMN（a， ) (a） （b) ？ （） ： () N,M, p210， re210，ndemin210, patmn210;deqe N M) mem(map,0， izof（map)）; fo (i=0 ; i i ei ci; apsi = c; a max_flw（1, M）; out ma ed； 三、Dini 算法F 尋找終點太慢,而F 又不能保證找到最短路徑。1970年 Dnic 提出一合了 B 與 DFS的優(yōu)勢，采用構(gòu)

10、造分層網(wǎng)絡(luò)的方法可以較快找到最短增廣路，此算法又稱為阻塞流算法。四、SAP算法ISAP GP BFS 的非遞歸版本代碼，網(wǎng)絡(luò)采用鄰接表開指針:#inceso#iudeusingaese std;cnt in manod =24;nst itifiiy 2100000000；struct ede int vr; /vete it ca； /cpacity ntflo； /rrentflow in s arc ed *e;/nxt arc ee *ev;/ reverse arc ede（） ed（nt rte， inCacity, eg Nt） ：ver(rte)， cp(apaity)， fl

11、w()，nxt（ex）,rev（eg*）NLL） vi oratorne（sz_， vod p） reurn p; Netmxde；itdtmaxnoe= 0，numbsmxnoe =0， rc, es， n；oid re_FS（） n Qmaxod， ha 0， al ； fo（int； i=； +i) dsti = max； nubsi= 0; tl+ =de; tdes =； numbs= 1； le(he ！= al） int Qad+； for(dee = tv； ； = enet） (e-rvcap = 0 diseexnde)cninue； dstever=dist + 1； +

12、mdite-vr; ai+ = -ve； afo（） int ， otalfw 0； ge CurEgexne，athxnde; or（i i=1； iap =afow; rdgeirev-cp += auflo; Cdgow += ugfo； Erevfl= augflow； toaflw += agflo； u =rc; edge； fr(e = urEg；e； = next） if（ecp & t=s-ve + 1)break； f（e) / indaamissile rc， n Adce uEge e; revptver rev； = eer; ese / no adiibe c，te

13、 labelhivetex i(0 = （numbdistu)bk； / A cu， Imprtnt! CurEdeu=t; i minist =； for（edge e = Netu；te; tenext) f（cap 0)idis = i（mdist, dit-er)； dst = minist ； numsdistu； i(u！= sr） u = evphu-er; Baktck rtrtfw；nt an(） nt m， ， v, w； freen（ditcin， ”, tdin); fn（”ditch.out， ”w”， ot）; wile(sa(”%d”, m, ) ！=EOF） /PO 1273eed ti whe l gebuffer n dgm