初中數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè)第一章 直角三角形的邊角關(guān)系銳角三角函數(shù)學(xué)案

1、銳角三角函數(shù)(第1課時(shí))教學(xué)目標(biāo)：在探索直角三角形邊角關(guān)系的活動(dòng)中，理解銳角三角函數(shù)（正切）的意義，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力、滲透數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想、發(fā)展觀察、分析、歸納、概況能力；能夠運(yùn)用正切函數(shù)表示直角三角形中兩邊的比；3.能夠根據(jù)直角三角形中的邊角關(guān)系，解決簡(jiǎn)單的應(yīng)用問題.教學(xué)重點(diǎn)：銳角正切的定義過程，正切概念的理解，應(yīng)用正切解決實(shí)際問題教學(xué)難點(diǎn)：銳角正切的定義過程，理解用符號(hào)“tanA”表示A的正切函數(shù)，用正切函數(shù)解決實(shí)際問題生活體驗(yàn)、導(dǎo)入問題梯子是我們?nèi)粘Ｉ钪凶畛Ｒ姷奈矬w。（抽象出數(shù)學(xué)圖形直角三角形）問題導(dǎo)向，合作探究問題1：在圖1中，哪個(gè)梯子更陡？為什么？ 在圖2中，哪個(gè)梯子

2、更陡？為什么？圖1 圖2我的發(fā)現(xiàn)：?jiǎn)栴}2：在圖3中，哪個(gè)梯子更陡？為什么？在圖4中，哪個(gè)梯子更陡？為什么？圖3 圖4 我的發(fā)現(xiàn)：?jiǎn)栴}3：在圖5中，哪個(gè)梯子更陡？為什么？我的發(fā)現(xiàn)：活動(dòng)1：在RtAB1C1的邊AB1(1)直角三角形AB1(1)直角三角形AB1C1和直角三角形AB2C2有什么關(guān)系?（2）（2）和 有什么關(guān)系? (3)如果改變B2在梯子上的位置呢?由此你能得出什么結(jié)論?我的發(fā)現(xiàn)：正切的定義：如圖，在RtABC中，如果銳角A確定，那么便隨之，這個(gè)比叫做A的，記作，即tanA= 注意：思考：在RtABC中， C=90，tanB=3/4,點(diǎn)D為BC上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)D作作DE垂直于AB，垂足

3、為E，求BDE的正切。問題4：梯子的傾斜程度與tanA有怎樣的關(guān)系？活動(dòng)2： 結(jié)論：?jiǎn)栴}解決、應(yīng)用概念例1：如圖，用甲、乙分別表示長(zhǎng)度不同的兩個(gè)手扶電梯，那個(gè)手扶電梯比較陡？例2：如圖，某山坡腳的點(diǎn)B距坡頂?shù)狞c(diǎn)A100米后，坡頂A到山腳下的垂直距離是60米，小明欲駕駛一輛吉普牧馬人從坡底開往坡頂。已知牧馬人的最大爬坡度是，請(qǐng)問小明能駕駛此車開上坡頂嗎？（注：爬坡度=坡度，坡度=坡面與水平面所成的夾角的正切值）分享收獲 提出疑惑通過本堂課，你學(xué)到了哪些新知識(shí)？你還有什么疑惑嗎？問題精練，課后反饋：1.在RtABC中，已知C=90，A=B，那么（）AtanAtanB B.tanAtanB C.2.已知一個(gè)斜坡的坡度為22A.20米 B.40米 C.202米 D.BAC3.如圖所示，ABC的頂點(diǎn)都在小正方形的格點(diǎn)處，則tanC= BAC 3題圖 5題圖 4在ABC中，AB=5，BC=13，AD是BC邊上的高,AD=4則tanC= 。 5.如圖，在 RtABC(1)AC=3,AB=6, 求tanB，(2)BC=3,tanA=,求AC， （3）若BC=2AC,求tanB6. 如圖，平面直角坐標(biāo)