初中數(shù)學九年級上冊第六章 反比例函數(shù)反比例函數(shù)教案

1、反比例函數(shù)教案教學目標：1.領(lǐng)會反比例函數(shù)的意義，理解并掌握反比例函數(shù)的概念；（重點）2.會判斷一個函數(shù)是否是反比例函數(shù)；（重點）3.會求反比例函數(shù)的表達式.（難點）教學重點：理解反比例函數(shù)的概念，會求比例系數(shù)教學難點：正確列出實際問題中的反比例函數(shù)關(guān)系。教學準備：PPT教學過程復習引入1、什么是函數(shù)？一般地，在某個變化過程中，有 個變量，如果給定一個x值，相應地就確定了一個y值，那么我們稱 的函數(shù)，其中是自變量，是因變量。2、你學過哪些函數(shù)？問題1：若每天背10個單詞,那么所掌握的單詞總y(個)與時間x(天)之間的關(guān)系函數(shù)式為 。問題2：小明原來掌握了150個單詞,以后每天背10個單詞,那么

2、他所掌握單詞總量y(個)與時間x(天)之間的關(guān)系式為 。正比例函數(shù)和一次函數(shù)都是一次函數(shù)講授新課（一）反比例函數(shù)概念新學期伊始，小明想買一些筆記本為以后的學習做準備. 媽媽給了小明 30 元錢，小明可以如何選擇筆記本的價錢和數(shù)量呢？筆記本單價x/元235購買的筆記本數(shù)量y/本通過填表，你發(fā)現(xiàn) x，y 之間具有怎樣的關(guān)系？你還能舉出這樣的例子嗎？合作探究下列問題中，變量間具有函數(shù)關(guān)系嗎？如果有，請寫出它們的解析式.京滬線鐵路全程為1463 km，某次列車的平均速 度v (單位：km/h) 隨此次列車的全程運行時間 t (單位：h) 的變化而變化；某住宅小區(qū)要種植一塊面積為 1000 m2 的矩形

3、草 坪，草坪的長 y (單位：m) 隨寬 x (單位：m)的 變化而變化； 已知北京市的總面積為104 km2 ，人均占 有面積 S (km2/人) 隨全市總?cè)丝?n (單位：人) 的 變化而變化.觀察以上三個解析式，你覺得它們有什么共同特點？一般地，形如 (k為常數(shù)，k 0) 的函數(shù)，叫做反比例函數(shù)，其中 x 是自變量，y 是函數(shù). 思考：反比例函數(shù) (k0) 的自變量 x 的取值范圍是什么？因為 x 作為分母，不能等于零，因此自變量 x 的取值范圍是所有非零實數(shù)，但實際問題中，應根據(jù)具體情況來確定反比例函數(shù)自變量的取值范圍. 想一想：反比例函數(shù)除了可以用 (k 0) 的形式表示，還有沒有其

4、他表達方式？反比例函數(shù)的三種表達方式：(注意 k 0)練一練：下列函數(shù)是不是反比例函數(shù)？若是，請指出 k 的值方法總結(jié)：判斷一個函數(shù)是否是反比例函數(shù)，關(guān)鍵看它能否寫成yeq f(k,x)（k是常數(shù)，k0）或xyk（k0）或ykx1（k0）這樣的形式，即兩個變量的積是不是一個非零常數(shù).如果兩個變量的積是一個不為0的常數(shù)，則這兩個變量就成反比例關(guān)系；否則便不成反比例關(guān)系.例1 若函數(shù) 是反比例函數(shù)，求 k的值，并寫出該反比例函數(shù)的解析式.方法總結(jié)：已知某個函數(shù)為反比例函數(shù)，只需要根據(jù)反比例函數(shù)的定義列出方程(組)求解即可.練一練：1. 已知函數(shù) 是反比例函數(shù)，則 k 必須滿足 2. 當m= 時，

5、是反比例函數(shù).（二）確定反比例函數(shù)的解析式例2 已知 y 是 x 的反比例函數(shù)，并且當 x=2時，y=6.寫出 y 關(guān)于 x 的函數(shù)解析式；當 x=4 時，求 y 的值.（三）在實際生活中建立函數(shù)模型例3 人的視覺機能受運動速度的影響很大，行駛中司機在駕駛室內(nèi)觀察前方物體是動態(tài)的，車速增加，視野變窄. 當車速為 50km/h 時，視野為 80 度，如果視野 f (度) 是車速 v (km/h) 的反比例函數(shù)，求 f 關(guān)于 v 的函數(shù)解析式，并計算當車速為100km/h 時視野的度數(shù).鞏固練習1. 下列函數(shù)中，y是x的反比例函數(shù)的是 ( )A. B. C. D.2. 填空(1) 若 是反比例函數(shù)

6、，則 m 的取值范圍是 .(2)若 是反比例函數(shù)，則m的取值范圍是 .(3) 若 是反比例函數(shù)，則m的取值范圍 是 . 3.已知變量 y 與 x 成反比例，且當 x=3時，y=4.(1) 寫出 y 關(guān)于 x 的函數(shù)解析式；(2) 當 y=6 時，求 x 的值.4.如圖所示，已知菱形 ABCD 的面積為180，設(shè)它的兩條對角線 AC，BD的長分別為x，y. 寫出變量 y與 x 之間的關(guān)系式，并指出它是什么函數(shù).5. 已知 y 與 x+1 成反比例，并且當 x = 3 時，y = 4，(1) 寫出 y 關(guān)于 x 的函數(shù)解析式； (2) 當 x = 7 時，求 y 的值6. 已知 y = y1+y2，y1與 (x1) 成正比例，y2 與 (x + 1)成反比例，當 x = 0 時，y =3；當 x =1 時，y = 1，求：(1) y 關(guān)于 x 的關(guān)系式；(2) 當 x = 時，y 的值.課堂小結(jié)反比例函數(shù)的定義和三種表達方式求反比例函數(shù)表達式在實際生活中建立反比例函數(shù)模型解決實際問題板書設(shè)計反比例函數(shù)eq blc(avs4alco1(概念：一般地，如果兩個變量x，y之間, 的對應關(guān)系可以表示成yf(k,x)（k, 為常數(shù)，k0）的形式，那么稱y, 是x的反比例函數(shù)，反比例函數(shù), 的自變量x不能為0,確定表達式：待定系數(shù)法,建立反比例函數(shù)的模型