初中數(shù)學(xué)華東師大九年級(jí)上冊(cè)第章圖形的相似年華東師大版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)教案中位線

1、中位線一、基本目標(biāo)1理解三角形中位線的定義，掌握三角形中位線的性質(zhì)定理，并能利用它解決簡(jiǎn)單的問題2理解三角形重心的定義，掌握三角形重心的性質(zhì)二、重難點(diǎn)目標(biāo)【教學(xué)重點(diǎn)】掌握中位線及三角形重心的定義以及其性質(zhì)定理【教學(xué)難點(diǎn)】能綜合已經(jīng)學(xué)過的知識(shí)解決有關(guān)中位線的問題環(huán)節(jié)1自學(xué)提綱，生成問題【5 min閱讀】閱讀教材P77P79的內(nèi)容，完成下面練習(xí)【3 min反饋】1連結(jié)三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的_中位線_，并且有：三角形的中位線_平行_于第三邊，并且等于第三邊的_一半_.2三角形三條邊上的中線交于一點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)就是三角形的_重心_，重心與一邊中點(diǎn)的連線的長(zhǎng)是對(duì)應(yīng)中線長(zhǎng)的_eq f(1,3)_.注

2、意：數(shù)學(xué)上的“重心”與物理上的“重心”是一致的3如圖，在ABC中，點(diǎn)D、E分別為邊AB、AC上的中點(diǎn)，若BC6，則DE的長(zhǎng)為(A)A3B6C9D12環(huán)節(jié)2合作探究，解決問題活動(dòng)1小組討論(師生互學(xué))【例1】如圖，D、E分別是ABC的邊AB、AC上的中點(diǎn)，如果ADE的周長(zhǎng)是6，求ABC的周長(zhǎng)【互動(dòng)探索】(引發(fā)學(xué)生思考)求ABC的周長(zhǎng)，就要求找出邊的長(zhǎng)度，如何根據(jù)已知三角形的周長(zhǎng)找到所求三角形的邊長(zhǎng)？【解答】D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，ADeq f(1,2)AB，AEeq f(1,2)AC，DEeq f(1,2)BC，ABC的周長(zhǎng)ABACBC2AD2AE2DE2(ADAEDE)2612.【互動(dòng)總

3、結(jié)】(學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評(píng))此題主要是利用中點(diǎn)性質(zhì)和三角形的中位線定理解決問題【例2】如圖，在ABC中，BDDC，AEEB，AD與CE相交于點(diǎn)O，若DO2 cm，求AO【互動(dòng)探索】(引發(fā)學(xué)生思考)BDDC，AEEB確定點(diǎn)O是ABC的重心確定AO與已知DO的數(shù)量關(guān)系得出結(jié)論【解答】BDDC，AEEB，AD與CE相交于點(diǎn)O，O是ABC的重心，AO2DO224(cm)【互動(dòng)總結(jié)】(學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評(píng))三角形三條邊上的中線交于一點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)就是三角形的重心，重心與一邊中點(diǎn)的連線的長(zhǎng)是對(duì)應(yīng)中線長(zhǎng)的eq f(1,3).活動(dòng)2鞏固練習(xí)(學(xué)生獨(dú)學(xué))1如圖，C、D分別為EA、EB的中點(diǎn)，E30，1110，則2的度數(shù)

4、為(A)A80B90C100D1102如圖，在ABC中，AB5，AC3，點(diǎn)N為BC的中點(diǎn)，AM平分BAC，CMAM，垂足為點(diǎn)M，延長(zhǎng)CM交AB于點(diǎn)D，求MN的長(zhǎng)解：AM平分BAC，CMAM，ADAC3，DMCM.BNCN，MN為BCD的中位線，MNeq f(1,2)BDeq f(1,2)(53)1.3如圖，點(diǎn)G是ABC的重心，GEAB交BC于點(diǎn)E，GFAC交BC于點(diǎn)F，若GEF的周長(zhǎng)是2，求ABC的周長(zhǎng)解：G是ABC的重心，eq f(AG,DG)2，eq f(GD,DA)eq f(1,3).GEAB，DGEDAB，eq f(GE,AB)eq f(DE,DB)eq f(GD,DA)eq f(1,

5、3)，AB3GE，DB3ED.同理可得AC3GF，DC3DF，ABC的周長(zhǎng)ABACBC3GE3GF3EF3(GEGFEF)326.活動(dòng)3拓展延伸(學(xué)生對(duì)學(xué))【例3】如圖，E為平行四邊形ABCD中DC邊的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且CEDC，連結(jié)AE，分別交BC、BD于點(diǎn)F、G，連結(jié)AC交BD于O，連結(jié)OF，判斷AB與OF的位置關(guān)系和大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論【互動(dòng)探索】觀察法、分析法：觀察圖形，猜想AB2OF，ABOF驗(yàn)證，需證明點(diǎn)F是BC的中點(diǎn)需證ABFECF，得BFCF利用非平行四邊形的性質(zhì)解決問題【解答】AB2OF，ABOF.證明如下：四邊形ABCD是平行四邊形，ABCD，OAOC.BAFCEF，ABFECF.CEDC，在平行四邊形ABCD中，CDAB，ABCE.在ABF和ECF中，eq blcrc (avs4alco1(BAFCEF，,ABCE，,ABFBCE，) ABFECF(ASA)，BFCF.OAOC，OF是ABC的中位線，AB2OF，ABOF.【互動(dòng)總結(jié)】(學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評(píng))解答本題的關(guān)鍵是利用平行四邊形的性質(zhì)和全等三角形的性質(zhì)得出點(diǎn)O是BC的中點(diǎn)環(huán)節(jié)3課堂小結(jié)，當(dāng)堂達(dá)標(biāo)(學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評(píng))eq avs4al(三,角,形)eq blcrc (avs4alco1(重心blcrc (avs4alco1(定義：三條中線的定