2017年1學(xué)期期末考試試題高一數(shù)學(xué)

1、2016-2017-1學(xué)期期末考試一試題說明:本試卷分第卷(選擇題)和第卷(非選擇題)兩部分,滿分100分,考試時間100分鐘.答案寫在答題卡上,交卷時只交答題卡.第卷(選擇題,共40分)一、選擇題(本大題共10小題,每題4分，共40分.在每題給出的四個選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)吻合題目要求的,請將答案寫在答題卡上.)1過點(diǎn)A(4,1)且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等的直線方程是()Axy5Bxy5Cxy5或x4y0Dxy5或x4y02已知m,n表示兩條不同樣直線，表示平面以下說法正確的選項(xiàng)是()A若m/,n/,則m/nB若m,n,則mnC若m,mn,則n/D若m/,mn,則n3如圖，矩形OABC是水平

2、放置的一個平面圖形的斜二測畫法畫出的直觀圖，其中OA6cm,CD2cm，則原圖形是()A正方形B矩形C梯形D菱形4如圖，將正方形ABCD沿對角線AC折成一個直二面角，D則異面直線AB和CD所成的角是()CA30B45C60D905若圓錐的高等于其內(nèi)切球半徑長的3倍，則圓錐側(cè)面積與球表面積的比值為()OBAA1B3C1D422336已知三棱錐PABC的四個極點(diǎn)P,A,B,C都在半徑為R的同一個球面上,若PA,PB,PC兩兩相互垂直,且PA1,PB2,PC3,則R等于()A14B14C13D3227如圖，已知兩點(diǎn)A(4,0),B(0,4)，從點(diǎn)P(2,0)射出的光輝經(jīng)直線AB反射后射到直線OB上，

3、再經(jīng)直線OB反射后射到P點(diǎn)，則光輝所經(jīng)過的行程PMMNNP等于()MNA210B6C33D258定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足：當(dāng)x0時，f(x)2017xlog2017x，則在R上，函數(shù)f(x)零點(diǎn)的個數(shù)為()A1個B2個C3個D4個9如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗實(shí)線畫出的是某多面體的三視圖，則該多面體的各條棱中，最長的棱的長度為()A52B42C4D610已知點(diǎn)A(1,0),B(1,0),C(0,1),直線ykxb(k0)ABC切割為面積相等的兩部分,則b的取值范圍是()A(0,1)B1,1)C12,1D12,1)322322第卷(非選擇題)二、填空題(本大題共4小題,每題4分，共

4、16分,請將答案寫在答題卡上.)11如圖，長方體ABCDA1B1C1D1中，AB3,BC4，CC15,則沿著長方體表面從A到C1的最短路線長為_12若冪函數(shù)f(x)x(為常數(shù))的圖象恒過定點(diǎn)A,直線kxy2k130恒過定點(diǎn)B,則直線AB的傾斜角是_13一個工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品每年需要固定投資100萬元，每生產(chǎn)1件該產(chǎn)品還需要增加投資1萬元，年產(chǎn)量為x(xN)件當(dāng)x20時，年銷售總收入為(33xx2)萬元；當(dāng)x20時，年銷售總收入為260萬元則該工廠的年產(chǎn)量為_件時，所得年利潤最大.(年利潤=年銷售總收入年總投資)14已知函數(shù)f(x)2xa(x1)若f(x)0恰有2個實(shí)數(shù)根，4(xa)(x2a)(x

5、1).則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_.三、解答題(本大題共5小題，共44分)15(本小題8分)如圖，在三棱柱ABCA1B1C1中，側(cè)棱垂直于底面，ABAC，E,F,H分別是A1C1,BC,AC的中點(diǎn).E(1)求證：平面C1HF/平面ABE.A1C1(2)求證：平面AEF平面B1BCC1B1HACFB16(本小題8分)(1)已知直線l1:ax2y60和直線l2:x(a1)ya210.當(dāng)l1/l2時，求a的值.(2)已知點(diǎn)P(2,1)，求過P點(diǎn)且與原點(diǎn)距離最大的直線l的方程，并求出最大距離.17(本小題8分)如圖，長方體ABCDA1B1C1D1中，D1DDC4，AD2，E為D1C的中點(diǎn)D1C1(1)求三棱

6、錐D1ADE的體積.B1AC邊上可否存在一點(diǎn)M,A1(2)E使得D1A/平面MDE？若存在，求出AM的長；DC若不存在，請說明原由18(本小題10分)如圖，在四棱錐PABCD中，ABPA平面ABCD,ABAD,ACCD，ABC60，PAABBC，E是PC的中點(diǎn)求PB和平面PAD所成的角的大小.求二面角APDC的正弦值19.(本小題10分)設(shè)二次函數(shù)fxx2axa()(1)若方程f(x)x0的兩實(shí)根x1和x2滿足0 x1x21求實(shí)數(shù)a的取值范圍.(2)求函數(shù)g(x)af(x)a2(x1)2x在區(qū)間0,1上的最小值蘭州一中2016-2017-1學(xué)期期末考試高一數(shù)學(xué)答題卡第卷(選擇題)一、選擇題(本

7、大題共10小題,每題4分，共40分.)題號12345678910答案第卷(非選擇題)二、填空題(本大題共4小題,每題4分，共16分.)11._12._13._14._三、解答題(本大題共5小題，共44分)EA1C115(本小題8分)B1HACFB16(本小題8分)17(本小題8分)D1C1B1A1EDCAB18(本小題10分)19.(本小題10分)蘭州一中2016-2017-1學(xué)期期末考試高一數(shù)學(xué)答案一、選擇題(本大題共10小題,每題4分，共40分.)答案CBDCBAACDD二、填空題(本大題共4小題,每題4分，共16分.)11.7412.15013.1614.提示:8.別漏了(0,0)1,1

8、)2,)構(gòu)造正方體模型(如左以下列圖)該多面體為三棱錐ADBCABCDCMABO10.k0時,b12k0時,如右上圖,N(b,0),yMkb2;kk1令SMNB1(1b)kb1,得kb2b1022kk1212b14.當(dāng)a0時,方程f(x)0無實(shí)根;當(dāng)0a1,0恰有2個實(shí)數(shù)根，須2a1,1a1時要使f(x)2當(dāng)a1時,要使f(x)0恰有2個實(shí)數(shù)根，須21a0a2綜上,所求為1,1)2,)2三、解答題(本大題共5小題，共44分.)15(本小題8分)如圖，在三棱柱ABCA1B1C1中，側(cè)棱垂直于底面，ABAC，E,F,H分別是A1C1,BC,AC的中點(diǎn).(1)求證：平面C1HF/平面ABE.EA1(

9、2)求證：平面AEFC1平面B1BCC1B1證明:(1)F,H分別是BC,AC的中點(diǎn)，HF/AB.又E,H分別是A1C1,AC的中點(diǎn)，EC1/AH又EC1AH四邊形EC1HA為平行四邊形.HACFBC1H/AE，又C1HHFH,AEABA，所以平面C1HF/平面ABE.(2)ABAC,F為BC中點(diǎn),AFBCB1B平面ABC,AF平面ABC,B1BAFB1BBCB,AF平面B1BCC1又AF平面AEF,平面AEF平面B1BCC116(本小題8分)(1)已知直線l1:ax2y60和直線l2:x(a1)ya210.當(dāng)l1/l2時，求a的值.(2)已知點(diǎn)P(2,1)，求過P點(diǎn)且與原點(diǎn)距離最大的直線l的

10、方程，并求出最大距離解:(1)由A1B2A2B10，得a(a1)120，由B1C2B2C10，得2(a21)6(a1)0，a1(2)過P點(diǎn)且與原點(diǎn)距離最大的直線,是過P點(diǎn)且與OP垂直的直線，由lOP得klkOP1所以kl2由直線方程的點(diǎn)斜式得y12(x2)，即2xy50，所以直線2xy50是過P點(diǎn)且與原點(diǎn)距離最大的直線，最大距離為d55517(本小題8分)如圖，長方體ABCDA1B1C1D1中，D1C1D1DDC4，AD2，E為D1C的中點(diǎn)A1B1E(1)求三棱錐D1ADE的體積DC(2)AC邊上可否存在一點(diǎn),DA/平面MDE？1M使得若存在，求出AM的長；若不存在，請說明原由AB解:(1)V

11、D1ADEVADED1長方體中,AD平面D1CD，AD是三棱錐AD1DE的高E為D1C的中點(diǎn)，且D1DDC4，SD1DE4又AD2，所以VD1ADEVADED183取AC中點(diǎn)M，連接EM,DM，因?yàn)镋為D1C的中點(diǎn)，M是AC的中點(diǎn)，EM/D1A.又EM平面MDE，D1A平面MDE，D1A/平面MDEAM5即在AC邊上存在一點(diǎn)M，使得D1A/平面MDE，此時M是AC的中點(diǎn)AM518(本小題10分)如圖，在四棱錐PABCD中，PA平面ABCD,ABAD,ACCD，ABC60，PAABBC，E是PC的中點(diǎn)(1)求PB和平面PAD所成的角的大小(2)求二面角APDC的正弦值解:(1)在四棱錐PABCD

12、中，PA平面ABCD，AB平面ABCD，PAAB又ABAD，PAADA，AB平面PAD.故PB在平面PAD內(nèi)的射影為PA，從而APB為PB和平面PAD所成的角.在RtPAB中，ABPA，故APB45所以PB和平面PAD所成的角的大小為45(2)在四棱錐PABCD中，PA平面ABCD，CD平面ABCD，PACD由條件ACCD，PAACA，CD平面PAC又AE平面PAC，CDAE由PAABBC，ABC60，可得ACPAE是PC的中點(diǎn)，PCAE又CDPCC，AE平面PCD過點(diǎn)E作EMPD，垂足為M，連接AM，以下列圖AE平面PCD，AM在平面PCD內(nèi)的射影是EM，AMPDAME是二面角APDC的平面

13、角由已知CAD30,設(shè)CD1,則PAAC3,AD2,PC6,PD7.RtPAC中,AE1PC6.22在RtADP中，AMPD,AMPDAPAD,得AM221.7在RtAEM中，sinAMEAE14所以二面角APDC的正弦值為14AM4419(本小題10分)設(shè)二次函數(shù)f(x)x2axa若方程求函數(shù)f(x)x0的兩實(shí)根x1和x2滿足0 x1x21求實(shí)數(shù)a的取值范圍;g(x)af(x)a2(x1)2x在區(qū)間0,1上的最小值解:(1)令m(x)f(x)xx2(a1)xa001a12得0a322,故實(shí)數(shù)a的取值范圍為(0,322).依題意，0m(1)m(0)0(2)g(x)ax22x當(dāng)a0時，g(x)2x在0,1上遞減，()(1)2gxming當(dāng)a0