初中數(shù)學(xué)知識的壓縮與高效學(xué)習(xí)研討

1、初中數(shù)學(xué)知識的壓縮與高效學(xué)習(xí)的探索與思考湖北省黃石市第十七中學(xué) 趙小平（435000）關(guān)鍵詞：知識壓縮 壓縮模型 高效學(xué)習(xí) 引言：北京21中的孫維剛老師曾經(jīng)帶過兩屆實(shí)驗(yàn)班，在初中三年就學(xué)習(xí)完了整個中學(xué)（包括高中內(nèi)容）的數(shù)學(xué)課程，生活中，平時我們也看到學(xué)習(xí)能力強(qiáng)的學(xué)生可以短時間內(nèi)掌握較多較深的知識，而且能力也非常強(qiáng)，這些現(xiàn)象讓我思考：能否把初中的數(shù)學(xué)知識進(jìn)行加工處理，壓縮成學(xué)生可以接受的模塊，讓學(xué)生快速高效地掌握所需知識呢？通過網(wǎng)絡(luò)，百度與搜狐后，筆者發(fā)現(xiàn)，對知識的壓縮這個問題，目前還沒有看到這方面的研究及成果，因此提出來，以期引起同仁的注意。正文：一、數(shù)學(xué)知識是可以壓縮的 一個現(xiàn)實(shí)的例子是：在

2、初一數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，我曾在多屆學(xué)生中發(fā)現(xiàn)，許多學(xué)習(xí)主動的學(xué)生能把解一元一次方程的五個步驟：第一步、去分母，第二步、去括號，第三步、移項(xiàng)，第四步、合并同類項(xiàng)，第五步、化系數(shù)為1。如方程：可以運(yùn)用心算來壓縮步驟，很快心算得出結(jié)果。如果不是復(fù)雜形式的一元一次方程更是不用動筆，就可以心算出解來。如：5（x-1）-3(2x+7)=9x-32。由此可見，學(xué)生的思維達(dá)到一定程度是可以演算過程進(jìn)行壓縮。在代數(shù)學(xué)習(xí)中這樣的例子還有許多的，如：分式的運(yùn)算，有的學(xué)生要寫非常長的步驟，還不能準(zhǔn)確地算出答案，而有的學(xué)生贈心算就可以得出正確結(jié)果來。北京師范大學(xué)的曹才瀚教授曾經(jīng)總結(jié)：代數(shù)知識實(shí)質(zhì)上一種模式操作型的知識，這種操作

3、是在代數(shù)概念的性質(zhì)、法則或公式隱性指導(dǎo)下，以分步驟、程序化來完成，達(dá)到最終形式結(jié)果的。往往這樣的程序化過程，初中學(xué)生憑借其思維能力是可以縮減或壓縮的。 又如：在二次根式的教學(xué)中，最簡二次根式是本章中最核心的概念，無論是二次根式的雙重非負(fù)性、還是二次根式的性質(zhì)=a （）= a = 再到同類二次根式、分母有理化（因式），再到二次根式的四則運(yùn)算及其結(jié)果，都是要進(jìn)行二次根式的化簡。而二次根式的化簡分為三種情形：一是根號內(nèi)含有分母或小數(shù)的，二是因數(shù)指數(shù)高于2的，三是介于以上兩種情況皆有，那么在時行本章教學(xué)時，如果緊緊抓住最簡二次根式化簡這個核心操作，可以壓縮許多授課課時，很快完成本章知識的教學(xué)任務(wù)。 再

4、如在幾何學(xué)習(xí)中，我們知道研究特殊平行四邊形，基本思路是討論圖形的定義、圖形的性質(zhì)、圖形的判定，而在圖形的性質(zhì)中主要是研究如下幾個方面：一是對稱性（是否為軸對稱，中心對稱此時還沒有學(xué)習(xí)）二是邊的性質(zhì)，又分為鄰邊和對兩種情形，三是角的的性質(zhì)，也分為對角與鄰角，四是對角線的性質(zhì)。在這種思路下，大部分學(xué)生能很快全面掌握矩形、菱形、正方形這三種特殊平行四邊形的定義、性質(zhì)，圖形的判定則是與性質(zhì)互逆的知識，類似地進(jìn)行反轉(zhuǎn)，學(xué)生也可全面、有條理地掌握各種特殊平行四邊形的判定定理。本質(zhì)上，進(jìn)行分析，其實(shí)是幾何知識結(jié)構(gòu)遷移，類比貫通。這種情況也發(fā)生在等腰三角形、等邊三角形的學(xué)習(xí)中。 二、初中數(shù)學(xué)知識壓縮的模型從以

5、上的分析中，我們至少可以提出三種知識的壓縮模型：知識過程的壓縮、知識容量壓縮和知識結(jié)構(gòu)壓縮。是否還有其它模型，有待進(jìn)一步探討。一）過程壓縮模型：即長度壓縮，無論代數(shù)的演算還是幾何中的推理，都是程序性或?qū)哟涡缘?，必然存在著演算步驟和推理過程的長度，通過思維減少程序過程的長度就是過程壓縮。例如：我們解二元一次方程組，通常運(yùn)用代入和加減消元法，我們發(fā)現(xiàn)有的學(xué)生就能口算來壓縮加減消元法的步驟，直接得出方程組的解。這是學(xué)生在熟練掌握加減消元法的基礎(chǔ)上，對加減消元法程序過程的壓縮。幾何學(xué)習(xí)中也存在這樣的壓縮，如關(guān)于切線的判定問題，初中只存在兩種情況：一種是直線到圓心的距離等于半徑的直線是圓的切線，另一種是

6、經(jīng)過半徑外端且垂直于半徑的直線是圓的切線。而且對應(yīng)的輔助線是前者為：過圓心作垂線段，證明垂線段等于半徑；后者是作半徑，證明所需證明直線與所作半徑垂直。這種問題解決過程就能壓縮為要判定直線與圓的公共點(diǎn)或交點(diǎn)的存在性即可，沒有交點(diǎn)或交點(diǎn)不明運(yùn)用第一種情況；公共交點(diǎn)明確的必用第二種情況。二）容量壓縮模型：即大小壓縮，知識都是有容量大小的，把大容量的歸化為小容量的，就是容量壓縮。例如幾何中的“垂徑定理”及其推論有近六個結(jié)論，對應(yīng)有六種符號形式，條件與結(jié)論頻繁互換，學(xué)生掌握起來非常困難，也不好理解。分析這個六個結(jié)論內(nèi)容實(shí)質(zhì)是過圓心、垂直于弦、平分弦、平分弧這四者之中，如果有兩者成立，另兩者也必定成立（也

7、有少量限制條件，如被平分的弦不能為直徑），壓縮為“二推二”，即可減少學(xué)生定理的記憶數(shù)量，達(dá)到掌握理解定理實(shí)質(zhì)目的。三）結(jié)構(gòu)壓縮模型：即形式壓縮，內(nèi)容不同的知識往往有相同或相似的知識結(jié)構(gòu)與形式，提煉出這些知識的結(jié)構(gòu)形式外殼，通過遷移、類比、貫通到屬于同種類型的知識學(xué)習(xí)中，這種壓縮就是結(jié)構(gòu)壓縮。如代數(shù)中的知識結(jié)構(gòu)形式多是從定義概念、性質(zhì)、法則或公式再到法則與公式的應(yīng)用來展開的，例如分式的知識結(jié)構(gòu)：分式的意義、分式的性質(zhì)、分式的變形、分式的四則運(yùn)算，分式的運(yùn)用等。幾何知識的結(jié)構(gòu)一般是從圖形的定義、性質(zhì)、判定、應(yīng)用展開其結(jié)構(gòu)。例如幾何中，從知識結(jié)構(gòu)壓縮角度來看，無論是判定定理還是性質(zhì)定理，雖然這兩都之

8、間存在互逆性，其實(shí)其結(jié)構(gòu)都是有共性的，除具備條件與結(jié)論之外，所有幾何的定理，包括三個方面的內(nèi)容：一是用中文表述的涵義，（文字型內(nèi)容形式）二是典型的圖形，（圖形語言）三是符號，即表述為 、的符號形式，（符號語言），這樣的壓縮性認(rèn)識可以統(tǒng)領(lǐng)幾何所有定理。學(xué)生通過文字語言理解了圖形和符號，才能運(yùn)用圖形和符號語言進(jìn)行推理。以上對這三種壓縮模型進(jìn)行了簡單地分析，當(dāng)然是否恰當(dāng)也有待同行進(jìn)一步商榷。筆者認(rèn)為非常有必要對初中數(shù)學(xué)知識體系進(jìn)行全面的梳理，對它們加工處理，梳理出知識的壓縮模塊，我們知道初中學(xué)段的知識通?？煞譃橛欣頂?shù)、實(shí)數(shù)、整式、分式、二次根式、方程與方程組、坐標(biāo)與函數(shù)、直線形、圓、三角函數(shù)與解直角

9、三角形、統(tǒng)計(jì)與概率、綜合實(shí)踐等，這些內(nèi)容可以全面地考慮進(jìn)行壓縮，提供給我們的學(xué)生高屋見鄰的審視初中學(xué)段知識體系的一種新視角，達(dá)到減輕學(xué)生數(shù)學(xué)難度，提高效率的目的。對這個問題的研討，筆者也在努力 之中，也期待同仁一起共同學(xué)習(xí)探討。 三、知識壓縮與高效學(xué)習(xí)現(xiàn)代認(rèn)知心理學(xué)家奧蘇伯爾認(rèn)為學(xué)習(xí)過程是學(xué)生者主動構(gòu)建、同化和遷移的過程。學(xué)習(xí)不僅包括知識的學(xué)習(xí)，無論有意義學(xué)習(xí)還是接受性學(xué)習(xí)，學(xué)習(xí)還包括學(xué)習(xí)策略的學(xué)習(xí)，知識的學(xué)習(xí)與能力的提升是兩個互相促進(jìn)的能共同提升的兩種教育目標(biāo)，一方面我們的數(shù)學(xué)教學(xué)要擴(kuò)大學(xué)生的知識面，并在其中提升學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，另一方面還要通過學(xué)生學(xué)習(xí)能力的提升來更快更高效地?cái)U(kuò)大學(xué)生的知識面

10、和能力思維層次，那么知識壓縮的作用就在于：1、知識的壓縮節(jié)省學(xué)習(xí)時間，提高學(xué)習(xí)效率。2、知識的壓縮對老師來說，是對教材的創(chuàng)新加工處理，對學(xué)生來說是對知識觀察的新視野，有利于學(xué)生形成系統(tǒng)的知識觀。3、知識的壓縮本身就是一種策略，有利于提升學(xué)生學(xué)習(xí)策略水平。高效課堂模式無論是江蘇洋思的“三清”，還是山西太谷的“16字”導(dǎo)學(xué)案，還是其它地方的改革模式，除了對課堂組織形式進(jìn)行了改變，強(qiáng)化了或者重視了學(xué)習(xí)中環(huán)境、主體、客體的積極作用因素外，歸要結(jié)底，還是要回到知識本身的整理和能力培養(yǎng)上來。太谷模式最成功的是導(dǎo)案學(xué)案中要把知識問題化、具體化、層次化，而洋思模式中的“三清”中，必然要對知識的結(jié)構(gòu)等進(jìn)行審視，

11、從這個角度來說，知識壓縮是直接對知識本身作一種利于學(xué)生學(xué)習(xí)接受的知識處理方式，歸屬于中科院張景中院士曾經(jīng)提出的教育數(shù)學(xué)的內(nèi)容范疇。知識壓縮模型是本人在教學(xué)一線實(shí)踐中總結(jié)得出的，是否科學(xué)合理還有待進(jìn)一步實(shí)證。對教材的綜合處理整合加工，是作為一線老師必備的基本技能，目前，把知識壓縮運(yùn)用在數(shù)學(xué)高效課堂教學(xué)中也只是一種嘗試，還有許多方面的事情要深入探討。參考文獻(xiàn)：1、【蘇】克魯切茨基 中小學(xué)生數(shù)學(xué)能力心理學(xué)M教育科學(xué)出版社 1984年3月第一版2、井中 沛生 從數(shù)學(xué)教育到教育數(shù)學(xué) M 四川教育出版社 1989年7月第一版3、王更生 汪安圣 認(rèn)識心理學(xué) M 北京大學(xué)出版社 1992年4月第一版4、邵瑞珍 皮連生 吳慶麟 教育心理學(xué) M上海教育出版社 1997年6月第一版5、數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)研制組 數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)解讀M 北京師范大學(xué)出版社2002年5月第一版6、霍力巖等著 多元智力理論與多元智力課程