2022年北京市西城區(qū)月壇中學數(shù)學七年級第一學期期末經典試題含解析

1、2022-2023學年七上數(shù)學期末模擬試卷請考生注意：1請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認真閱讀答題紙上的注意事項，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1有理數(shù)a，b在數(shù)軸上的表示如圖所示，則下列結論中：ab0；ab0；a+b0；ab0；a|b|；ab，正確的有（）A3個B4個C5個D6個2歷史上，數(shù)學家歐拉最先把關于x的多項式用記號f（x）來表示，把x等于某數(shù)a時的多項式的值用f（a）來表示，例如x1時，多項式f（x）3x2+x7的值記為f（1），f

2、（1）312+173，那么f（1）等于（）A2B3C5D113下列語句中正確的為（ ）A延長線段AB到C，使BC=ABB延長直線ABC延長射線OAD反向延長射線OA到P，使OP=OA4根據(jù)天津市北大港濕地自然保護總體規(guī)劃（20172025），2018年將建立養(yǎng)殖業(yè)退出補償機制，生態(tài)補水78000000m1將78000000用科學記數(shù)法表示應為（）A780105 B78106 C7.8107 D0.781085每年4月23日是“世界讀書日”，為了了解某校八年級500名學生對“世界讀書日”的知曉情況，從中隨機抽取了50名學生進行調查在這次調查中，個體是（）A500名學生B所抽取的50名學生對“世界

3、讀書日”的知曉情況C50名學生D每一名學生對“世界讀書日”的知曉情況6如果|a+2|+（b-1）2=0.那么代數(shù)式（a+b）2019的值為（ ）A3B-3C1D-17已知某公司去年的營業(yè)額為5070萬元，則此營業(yè)額用科學記數(shù)法表示（）A5.07105元B5.07106元C5.07107元D5.07108元8如圖，用字母表示圖中的陰影部分的面積（ ）ABCD9的倒數(shù)的絕對值是（ ）ABCD10數(shù)軸上點A、B表示的數(shù)分別是3、8，它們之間的距離可以表示為（）A3+8B38C|3+8|D|38|二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11在學習絕對值后，我們知道，在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)、

4、的、兩點之間的距離等于現(xiàn)請根據(jù)絕對值的意義并結合數(shù)軸解答以下問題：滿足的的值為_12已知a2+2a=1，則代數(shù)式2a2+4al的值為_13已知，則的值是_14有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡：-|c-a|+|b|+|a|-|c|= _.15當時，代數(shù)式的值為，則當時，代數(shù)式的值是_16我們常用的數(shù)是十進制數(shù)，計算機程序使用的是二進制數(shù)（只有數(shù)碼0和1），它們兩者之間可以互相換算，如將(101)2,(1011)2換算成十進制數(shù)應為：（20=1），按此方式，將二進制(1001)2換算成十進制數(shù)的結果是_三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17（8分）某糧庫3天內糧食進、出庫的噸數(shù)

5、如下（“+“表示進庫”表示出庫）+24，31，10，+36，39，25（1）經過這3天，倉庫里的糧食是增加了還是減少了？（2）經過這3天，倉庫管理員結算時發(fā)現(xiàn)庫里還存480噸糧，那么3天前倉庫里存糧多少噸？（3）如果進出的裝卸費都是每噸4元，那么這3天要付多少裝卸費？18（8分）新規(guī)定:點為線段上一點，當或時，我們就規(guī)定為線段的“三倍距點”。如圖，在數(shù)軸上，點所表示的數(shù)為-3，點所表示的數(shù)為1（1）確定點所表示的數(shù)為_（2）若動點從點出發(fā)，沿射線方向以每秒2個單位長度的速度運動，設運動時間為秒當點與點重合時，求的值求的長度(用含的代數(shù)式表示)當點為線段的“三倍距點”時，直接寫出的值19（8分）

6、為了了解本校七年級學生的課外興趣愛好情況，小明對七年級一部分同學的課外興趣愛好進行了一次調查，他根據(jù)采集到的數(shù)據(jù)，繪制了圖和圖兩個統(tǒng)計圖 請你根據(jù)圖中提供的信息，回答下列問題：（1）在圖中，將“科技”部分的圖補充完整；（2）在圖中，書法的圓心角度數(shù)是多少？（3）這個學校七年級共有300人，請估計這個學校七年級學生課外興趣愛好是音樂和美術的共有多少人？20（8分）已知兩條直線l1，l2，l1l2，點A，B在直線l1上，點A在點B的左邊，點C，D在直線l2上，且滿足（1）如圖，求證：ADBC；（2）點M，N在線段CD上，點M在點N的左邊且滿足，且AN平分CAD；（）如圖，當時，求DAM的度數(shù)；（）

7、如圖，當時，求ACD的度數(shù)21（8分）某市兩超市在元旦節(jié)期間分別推出如下促銷方式：甲超市：全場均按八八折優(yōu)惠；乙超市：購物不超過200元，不給于優(yōu)惠；超過了200元而不超過500元一律打九折；超過500元時，其中的500元優(yōu)惠10%，超過500元的部分打八折；已知兩家超市相同商品的標價都一樣（1）當一次性購物總額是400元時，甲、乙兩家超市實付款分別是多少？（2）當購物總額是多少時，甲、乙兩家超市實付款相同？（3）某顧客在乙超市購物實際付款482元，試問該顧客的選擇劃算嗎？試說明理由22（10分）如圖，將一副直角三角尺的頂點疊一起放在點處，與重合，在外，射線、分別是、的角平分線（1）求的度數(shù)；

8、（2）如圖，若保持三角尺不動，三角尺繞點逆時針旋轉時，其他條件不變，求的度數(shù)（提示：旋轉角）（3）在旋轉的過程中，當時，直接寫出的值23（10分）數(shù)學問題：計算（其中m，n都是正整數(shù)，且m2，n1）探究問題：為解決上面的數(shù)學問題，我們運用數(shù)形結合的思想方法，通過不斷地分割一個面積為1的正方形，把數(shù)量關系和幾何圖形巧妙地結合起來，并采取一般問題特殊化的策略來進行探究探究一：計算第1次分割，把正方形的面積二等分，其中陰影部分的面積為；第2次分割，把上次分割圖中空白部分的面積繼續(xù)二等分，陰影部分的面積之和為+；第3次分割，把上次分割圖中空白部分的面積繼續(xù)二等分，；第n次分割，把上次分割圖中空白部分的

9、面積最后二等分，所有陰影部分的面積之和為+，最后空白部分的面積是根據(jù)第n次分割圖可得等式： +=1探究二：計算+第1次分割，把正方形的面積三等分，其中陰影部分的面積為；第2次分割，把上次分割圖中空白部分的面積繼續(xù)三等分，陰影部分的面積之和為+；第3次分割，把上次分割圖中空白部分的面積繼續(xù)三等分，；第n次分割，把上次分割圖中空白部分的面積最后三等分，所有陰影部分的面積之和為+，最后空白部分的面積是根據(jù)第n次分割圖可得等式： +=1，兩邊同除以2，得+=探究三：計算+（仿照上述方法，只畫出第n次分割圖，在圖上標注陰影部分面積，并寫出探究過程）解決問題：計算+（只需畫出第n次分割圖，在圖上標注陰影部

10、分面積，并完成以下填空）根據(jù)第n次分割圖可得等式：_，所以， +=_拓廣應用：計算 +24（12分）有這樣一道題：“先化簡，再求值：(3x22x+4)2(x2x)x2，其中x100”甲同學做題時把x100錯抄成了x10，乙同學沒抄錯，但他們做出來的結果卻一樣，你能說明這是為什么嗎？并求出這個結果參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】根據(jù)數(shù)軸得到b0a，且，再根據(jù)有理數(shù)的加法、減法、乘法法則依次進行判斷即可【詳解】由數(shù)軸得b0a，且，ab0，a+b0， ，-a-b，、正確，、錯誤，故選：A【點睛】此題考查數(shù)軸，有理數(shù)的大小比較，有理數(shù)的加法、減法、乘法法則，會看數(shù)軸由數(shù)軸得到相

11、關的信息是解題的關鍵2、C【分析】把x1代入f（x）3x2+x7，求出f（1）等于多少即可【詳解】解：f（x）3x2+x7，f（1）3（1）2+（1）71故選：C【點睛】本題主要考查代數(shù)式計算求值，屬于基礎題型，熟練掌握運算法則是解題的關鍵3、A【分析】由題意根據(jù)直線、射線、線段的性質對各選項分析判斷后利用排除法求解【詳解】解：A、延長線段AB到點C，使BC=AB，故本選項正確；B、直線是無限延伸的，不能延長，故本選項錯誤；C、射線可以反方向延長，不能延長，故本選項錯誤；D、射線沒有長度，故本選項錯誤故選：A【點睛】本題考查直線、射線、線段，熟練掌握直線、射線、線段的概念是解題的關鍵4、C【解

12、析】科學記數(shù)法記數(shù)時，主要是準確把握標準形式a10n即可.【詳解】解：78000000= 7.8107.故選C.【點睛】科學記數(shù)法的形式是a10n，其中1a10，n是整數(shù)，若這個數(shù)是大于10的數(shù)，則n比這個數(shù)的整數(shù)位數(shù)少1.5、D【分析】個體是總體中的每一個調查的對象，據(jù)此判定即可【詳解】在這次調查中，個體是每一名學生對“世界讀書日”的知曉情況故選：D【點睛】本題考查了調查中個體的定義，掌握理解個體的概念是解題關鍵6、D【分析】直接利用偶次方的性質以及絕對值的性質得出a，b的值，進而得出答案【詳解】|a+2|+（b-1）2=0，a+2=0，b-1=0，a=-2，b=1，（a+b）2019=（-

13、2+1）2019=-1故選D【點睛】此題主要考查了非負數(shù)的性質，正確得出a，b的值是解題關鍵7、C【分析】對于一個絕對值較大的數(shù)，用科學記數(shù)法寫成 的形式，其中，n是比原整數(shù)位數(shù)少1的數(shù)【詳解】解：5070萬元用科學記數(shù)法表示為5.07107元，故選：C【點睛】此題考查了科學記數(shù)法的表示方法，科學記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值8、C【分析】用大矩形的面積減去小矩形的面積，即為陰影部分的面積【詳解】陰影部分面積=大矩形的面積小矩形的面積=故答案為：C【點睛】本題考查了陰影部分的面積問題，掌握矩形的面積公式是解題的關鍵9、C【解析

14、】根據(jù)倒數(shù)和絕對值的定義，即可得到答案【詳解】的倒數(shù)的絕對值是：，故選C【點睛】本題主要考查倒數(shù)和絕對值的定義，掌握倒數(shù)與絕對值的定義是解題的關鍵10、D【分析】由距離的定義和絕對值的關系容易得出結果【詳解】點A、B表示的數(shù)分別是3、8，它們之間的距離|38|故選：D【點睛】本題考查了數(shù)軸上點的距離問題，掌握數(shù)軸的性質以及應用是解題的關鍵二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、3或【分析】根據(jù)兩點間的距離公式，對x的值進行分類討論，然后求出x，即可解答；【詳解】解：根據(jù)題意，表示數(shù)軸上x與1的距離與x與的距離之和，當時，解得：；當時，此方程無解，舍去；當時，解得：；滿足的的值

15、為：3或.故答案為：3或.【點睛】本題考查了兩點之間的距離，以及絕對值的幾何意義，解題的關鍵是熟練掌握絕對值的幾何意義，正確的把絕對值進行化簡.注意利用分類討論的思想解題.12、1【分析】先把已知的等式兩邊同時乘以2，再整體代入所求式子計算即可.【詳解】解：因為a2+2a=1，所以2a2+4a=2，所以2a2+4al=21=1.故答案為：1.【點睛】本題考查的是代數(shù)式的求值，屬于基礎題型，掌握整體代入的數(shù)學方法是解題的關鍵.13、1；【分析】由可得，然后把所求代數(shù)式進行適當變形，最后代值求解即可【詳解】故答案為：1【點睛】本題考查的是求代數(shù)式的值，關鍵是利用整體思想把看成一個整體，然后把所求代

16、數(shù)式進行變形求值即可14、b+2c【分析】由圖可知， c-a0，根據(jù)正數(shù)的絕對值等于它本身，負數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)，分別求出絕對值，再根據(jù)整式的加減運算，去括號，合并同類項即可【詳解】由圖可知c0，0ab，則c-a500，列方程：0.88x=5000.9+0.8(x-500)x=625購物總額是625元時，甲、乙兩家超市實付款相同（3）設購物總額是x元，購物總額剛好500元時，在乙超市應付款為：5000.9=450(元)，482450，故購物總額超過500元根據(jù)題意得：5000.9+0.8(x-500)=482x=5400.88x=475.2482該顧客選擇不劃算【點睛】本題考查了一元一次

17、方程的應用，解題的關鍵是：（1）根據(jù)兩超市的促銷方案，列式計算；（2）找準等量關系，正確列出一元一次方程；（3）求出購物總額22、（1）；（2）75；（3）【分析】（1）根據(jù)角平分線的定義和角的和差即可求解；（2）由，可得AOC=90-n，BOD=60-n，再由角平分線定義，可得COM= 45-n，BON=30-n，由此MON=COM+BON+BOC即可得解；（3）由疊合可得即可求解.【詳解】（1），射線、分別是、的角平分線，COM=AOC=45，BON=BOD=30，MON=COM+BON=75；（2），AOC=90-n，BOD=60-n，射線、分別是、的角平分線，COM=AOC=(90-n

18、)= 45-n，BON=BOD=(60-n)=30-n，MON=COM+BON+BOC=45-n+30-n+ n=75；（3）由疊合可得=150 ，=(150 -120 )=15 .【點睛】本題題主要考查了旋轉的性質和角平分線的定義等知識，解決本題的關鍵是理解重疊的部分實質是兩個角的重疊23、【答題空1】【答題空2】【分析】探究三：根據(jù)探究二的分割方法依次進行分割，然后表示出陰影部分的面積，再除以3即可；解決問題：按照探究二的分割方法依次分割，然后表示出陰影部分的面積及，再除以（m-1）即可得解；拓廣應用：先把每一個分數(shù)分成1減去一個分數(shù)，然后應用公式進行計算即可得解【詳解】探究三：第1次分割，把正方形的面積四等分，其中陰影部分的面積為；第2次分割，把上次分割圖中空白部分的面積繼續(xù)四等分，陰影部分的面積之和為；第3次分割，把上次分割圖中空白部分的面積繼續(xù)四等分，第