廣東省廣州市省實執(zhí)信廣雅二中六中五校聯(lián)考2020-2021學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試題含解析

1、PAGE PAGE 18廣東省廣州市省實、執(zhí)信、廣雅、二中、六中五校聯(lián)考2020-2021學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試題（含解析）一、單項選擇題（共8小題，每小題5分，共40分）.1已知集合Ax|x2+x20，B2，1，0，1，2，則AB（）A2，1，0B1，0，1C1，0D0，12已知復(fù)數(shù)z滿足（z1）i1+i，則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限3設(shè)、都是非零向量，下列四個條件中，使成立的充分條件是（）ABCD且4在ABC中，AB3，BC4，ABC120，若把ABC繞直線AB旋轉(zhuǎn)一周，則所形成的幾何體的體積是（）A11B12C13D145已知函數(shù)yxa

2、，ybx，ylogcx的圖象如圖所示，則a，b，c的大小關(guān)系為（）AabcBbacCacbDbca6甲、乙兩支田徑隊的體檢結(jié)果為：甲隊體重的平均數(shù)為60kg，方差為200，乙隊體重的平均數(shù)為70kg，方差為300，又已知甲、乙兩隊的隊員人數(shù)之比為1：4，那么甲、乙兩隊全部隊員的平均體重和方差分別是（）A65，280B68，280C65，296D68，2967函數(shù)f（x）的定義域為（，1）（1，+），且f（x+1）為奇函數(shù)，當x1時，f（x）x26x+8，則函數(shù)f（x）的所有零點之和是（）A2B4C6D88將函數(shù)f（x）sinx（0）的圖象向右平移個單位長度得到函數(shù)g（x）的圖象，若函數(shù)g（x）

3、在區(qū)間上是單調(diào)增函數(shù)，則實數(shù)的最大值為（）AB1CD2二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的對2分，有選錯的得0分。9若ab0，則下列不等式成立的是（）ABCac2bc2D10口袋里裝有1紅、2白、3黃共6個形狀相同的小球，從中任取2球，事件A“取出的兩球同色”，B“取出的2球中至少有一個黃球”，C“取出的2球中至少有一個白球”，D“取出的兩球不同色”，E“取出的2球中至多有一個白球”，下列判斷中正確的是（）A事件A與D為對立事件B事件B與C是互斥事件C事件C與E為對立事件D事件P（CE）111ABC中，A

4、，ABAC2，則下列結(jié)論中正確的是（）A若G為ABC的重心，則B若P為BC邊上的一個動點，則為定值4C若M、N為BC邊上的兩個動點，且的最小值為D已知Q是ABC內(nèi)部（含邊界）一點，若AQ1，且，則+的最大值是112已知三棱錐PABC的每個頂點都在球O的球面上，ABBC2，PAPC，ABBC，過B作平面ABC的垂線BQ，且BQAB，PQ3，P與Q都在平面ABC的同側(cè)，則（）A三棱錐PABC的體積為BPAABCPCBQD球O的表面積為9三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13已知（0，），sin+cos，則tan 14某辦公室團建抽獎，已知5張獎券中只有2張是一等獎，甲先抽1張（不放回

5、），乙再抽1張，則甲中一等獎乙中一等獎的概率為 15已知函數(shù)f（x）|x+1|x3|，若對xR，不等式f（x）m恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是 16已知正數(shù)a，b滿足，則a+b的最小值是 四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17在ABC中，角A，B，C對應(yīng)的邊分別是a，b，c，已知，（1）求A的值；（2）若b3，求ABC外接圓的面積18為響應(yīng)十九大報告中提出的“綠水青山就是金山銀山”的號召，某市旅游局投入若干經(jīng)費對全市各旅游景區(qū)的環(huán)境進行綜合治理，并且對各旅游景區(qū)收益的增加值做了初步的估計，根據(jù)旅游局的治理規(guī)劃方案，針對各旅游景區(qū)在治理后收益的增加值繪制出

6、如下頻率分布直方圖，由于版式設(shè)置不當導(dǎo)致打印時圖中橫軸的數(shù)據(jù)丟失，但可以確實橫軸是從0開始計數(shù)的（1）利用頻率分布直方圖估算收益增加值的第90百分位數(shù)；（2）利用頻率分布直方圖估算全市旅游景區(qū)收益增加值的平均數(shù)和方差s2（以各組的區(qū)間中點值代表該組的取值）19在一次猜燈謎活動中，共有20道燈謎，兩名同學(xué)獨立競猜，甲同學(xué)猜對了12個，乙同學(xué)猜對了8個，假設(shè)猜對每道燈謎都是等可能的，試求：（1）任選一道燈謎，恰有一個人猜對的概率；（2）任選一道燈謎，甲、乙都沒有猜對的概率20已知點A（x1，f（x1），B（x2，f（x2）是函數(shù)圖象上的任意兩點，且角的終邊經(jīng)過點，當|f（x1）f（x2）|4時，|

7、x1x2|的最小值為（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)減區(qū)間；（2）求函數(shù)f（x）在內(nèi)的值域；（3）若方程3f（x）2f（x）+m0在內(nèi)有兩個不相等的實數(shù)解，求實數(shù)m的取值范圍21如圖，矩形ABCD所在的平面與半圓弧所在的平面垂直，AB2，AD，M是上異于C，D的動點（1）證明：平面AMD平面BMC；（2）設(shè)BM和平面ABCD所成角為，求sin的最大值22已知f（x）x2+x+a2+a，g（x）x2x+a2a，且函數(shù)f（x）和g（x）的定義域均為R，用M（x）表示f（x），g（x）的較大者，記為M（x）maxf（x），g（x），（1）若a1，試寫出M（x）的解析式，并求M（x）的最小值；（2）若函數(shù)M

8、（x）的最小值為3，試求實數(shù)a的值參考答案一、單項選擇題（共8小題，每小題5分，共40分）.1已知集合Ax|x2+x20，B2，1，0，1，2，則AB（）A2，1，0B1，0，1C1，0D0，1解：Ax|2x1，B2，1，0，1，2，AB1，0故選：C2已知復(fù)數(shù)z滿足（z1）i1+i，則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限解：由（z1）i1+i，得z1，z2i，復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點的坐標為（2，1），位于第四象限故選：D3設(shè)、都是非零向量，下列四個條件中，使成立的充分條件是（）ABCD且解：與共線且同向且0，故選：C4在ABC中，AB3，BC4，ABC1

9、20，若把ABC繞直線AB旋轉(zhuǎn)一周，則所形成的幾何體的體積是（）A11B12C13D14解：ABC繞直線AB旋轉(zhuǎn)一周，所形成的幾何體是：兩個底面半徑均為以C到AB的距離CO為半徑，高之差為AB的圓錐的組合體，BC4，ABC120，CO2，幾何體的體積V12，故選：B5已知函數(shù)yxa，ybx，ylogcx的圖象如圖所示，則a，b，c的大小關(guān)系為（）AabcBbacCacbDbca解：根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)可知：a0，又冪函數(shù)yxa，當x2時，y2，即2a2，0a1，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知：b1，又指數(shù)函數(shù)ybx，當x1時，y2，即b2，1b2，根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知：c1，又對數(shù)函數(shù)ylogcx，當x

10、2時，y1，即logc21，c2，故：abc，故選：A6甲、乙兩支田徑隊的體檢結(jié)果為：甲隊體重的平均數(shù)為60kg，方差為200，乙隊體重的平均數(shù)為70kg，方差為300，又已知甲、乙兩隊的隊員人數(shù)之比為1：4，那么甲、乙兩隊全部隊員的平均體重和方差分別是（）A65，280B68，280C65，296D68，296解：由題意可知甲隊的平均數(shù)為60，乙隊體重的平均數(shù)為70，甲隊隊員在所有隊員中所占權(quán)重為，乙隊隊員在所有隊員中所占權(quán)重為，則甲、乙兩隊全部隊員的平均體重為，甲、乙兩隊全部隊員體重的方差為296故選：D7函數(shù)f（x）的定義域為（，1）（1，+），且f（x+1）為奇函數(shù)，當x1時，f（x）

11、x26x+8，則函數(shù)f（x）的所有零點之和是（）A2B4C6D8解：根據(jù)題意，f（x+1）為奇函數(shù)，函數(shù)f（x+1）的圖象關(guān)于（0，0）對稱，則函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于（1，0）對稱，當x1時，f（x）x26x+8，此時若f（x）x26x+80，解可得x12，x24，又由函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于（1，0）對稱，則當x1時，f（x）0有兩解，為x30，x42，則函數(shù)f（x）的所有零點之和為2+4+0+（2）4；故選：B8將函數(shù)f（x）sinx（0）的圖象向右平移個單位長度得到函數(shù)g（x）的圖象，若函數(shù)g（x）在區(qū)間上是單調(diào)增函數(shù)，則實數(shù)的最大值為（）AB1CD2解：函數(shù)f（x）sinx（0）的圖象向

12、右平移個單位長度得到函數(shù)g（x）sin（x）的圖象，由于x，所以，由于函數(shù)g（x）在區(qū)間上是單調(diào)增函數(shù)，所以，故，且，解得故選：C二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的對2分，有選錯的得0分。9若ab0，則下列不等式成立的是（）ABCac2bc2D解：由ab0，可得，故A正確；由ab0，可得a2b2，所以，故B錯誤；若c0，則ac2bc2，故C錯誤；由ab0，可得，所以，所以ab，故D正確故選：AD10口袋里裝有1紅、2白、3黃共6個形狀相同的小球，從中任取2球，事件A“取出的兩球同色”，B“取出的2球中至

13、少有一個黃球”，C“取出的2球中至少有一個白球”，D“取出的兩球不同色”，E“取出的2球中至多有一個白球”，下列判斷中正確的是（）A事件A與D為對立事件B事件B與C是互斥事件C事件C與E為對立事件D事件P（CE）1解：事件A“取出的兩球同色”，D“取出的兩球不同色”，件A與D為對立事件，故A對，事件BC“取出的2球為一個黃球，一個白球”，故事件B與C不是互斥事件，故B錯，事件CE“取出的2球有且只有一個白球”，故事件C與E不是對立事件，故C錯，事件CE為必然事件，故P（CE）1，故D對，故選：AD11ABC中，A，ABAC2，則下列結(jié)論中正確的是（）A若G為ABC的重心，則B若P為BC邊上的一

14、個動點，則為定值4C若M、N為BC邊上的兩個動點，且的最小值為D已知Q是ABC內(nèi)部（含邊界）一點，若AQ1，且，則+的最大值是1解：如圖，以A為坐標原點，分別以AB，AC所在直線為x，y軸建立平面直角坐標系則A（0，0），B（2，0），C（0，2）（2，0），（0，2）對于A，由重心坐標公式，可得G（，），則（，），+（，），+，故A錯誤；對于B，設(shè)t（0t1），則+t+t（）t+（1t），則t+（1t）（+）t+t|+（1t）|+（1t）4t+4（1t）4，故B正確；對于C，不妨設(shè)M靠近B，|BM|x，則0 x，得M（2x，x），N（2（x+），（x+）（1x，1+x）則（2x，x）（1x，

15、1+x）（2x）（1x）+x（1+x）xx+2當x時，取得最小值為，故C正確；對于D，由，且Q為ABC內(nèi)一點，BQ1，得，即，則+的最大值大于1，故D錯誤故選：BC12已知三棱錐PABC的每個頂點都在球O的球面上，ABBC2，PAPC，ABBC，過B作平面ABC的垂線BQ，且BQAB，PQ3，P與Q都在平面ABC的同側(cè)，則（）A三棱錐PABC的體積為BPAABCPCBQD球O的表面積為9解：如圖，長方體的高為1，底面是邊長為2的正方形，滿足ABBC2，PAPC，ABBC，三棱錐PABC的體積為，故A正確；PB，滿足PA2+AB2PB2，可得PAAB，故B正確；BQ平面ABC，PD平面ABC，則

16、BQPD，假設(shè)PCBQ，則PCPD，與PD與PC相交于P矛盾，故C錯誤；三棱錐PABC的外接球即長方體DG的外接球，設(shè)其半徑為R，則2R，即R，可得球O的表面積為，故D正確故選：ABD三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13已知（0，），sin+cos，則tan解：sin+cos，（1），兩邊平方得1+2sincos，sincos0，又0，可知：sin0，cos0，sincos0，（sincos）212sincos1+，sincos，（2）由（1），（2）可得sin，cos，tan故答案為：14某辦公室團建抽獎，已知5張獎券中只有2張是一等獎，甲先抽1張（不放回），乙再抽1張，則甲

17、中一等獎乙中一等獎的概率為 解：由題意，甲中一等獎乙中一等獎的概率故答案為：15已知函數(shù)f（x）|x+1|x3|，若對xR，不等式f（x）m恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是 4，+解：（1）函數(shù)f（x）|x+1|x3|，作出f（x）的圖象如圖所示，由圖象可得函數(shù)f（x）的最大值為4，若對xR，不等式f（x）m恒成立，則m4，即實數(shù)m的取值范圍是4，+故答案為：4，+16已知正數(shù)a，b滿足，則a+b的最小值是 9解：a0，b0，則a+b0，設(shè)a+bx，則，由基本不等式的結(jié)論可得，即x（x8），即x28x90，所以x1（舍）或x9，即a+b9，當且僅當b2a時取等號，所以a+b的最小值為9故答案為：9

18、四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17在ABC中，角A，B，C對應(yīng)的邊分別是a，b，c，已知，（1）求A的值；（2）若b3，求ABC外接圓的面積解：（1）因為，所以由正弦定理可得，即tanA，因為A（0，），所以A（2）因為b3，c2，A，所以由余弦定理可得a，所以ABC外接圓的半徑R，可得ABC外接圓的面積SR218為響應(yīng)十九大報告中提出的“綠水青山就是金山銀山”的號召，某市旅游局投入若干經(jīng)費對全市各旅游景區(qū)的環(huán)境進行綜合治理，并且對各旅游景區(qū)收益的增加值做了初步的估計，根據(jù)旅游局的治理規(guī)劃方案，針對各旅游景區(qū)在治理后收益的增加值繪制出如下頻率分布直

19、方圖，由于版式設(shè)置不當導(dǎo)致打印時圖中橫軸的數(shù)據(jù)丟失，但可以確實橫軸是從0開始計數(shù)的（1）利用頻率分布直方圖估算收益增加值的第90百分位數(shù)；（2）利用頻率分布直方圖估算全市旅游景區(qū)收益增加值的平均數(shù)和方差s2（以各組的區(qū)間中點值代表該組的取值）解：（1）設(shè)組距為a，則有（0.08+0.10+0.14+0.12+0.04+0.02）a1，解得a2，所以橫軸的數(shù)據(jù)依次為0，2，4，6，8，10，12，因為1012所占頻率為20.020.04，810所占頻率為20.040.08，故812所占頻率為0.120.10，故第90百分位數(shù)在8，10之間，即為10；（2）由頻率分布直方圖可得，（10.08+30

20、.10+50.14+70.12+90.04+110.02）25；s2（15）20.08+（35）20.10+（55）20.14+（75）20.12+（95）20.04+（115）20.0227.0419在一次猜燈謎活動中，共有20道燈謎，兩名同學(xué)獨立競猜，甲同學(xué)猜對了12個，乙同學(xué)猜對了8個，假設(shè)猜對每道燈謎都是等可能的，試求：（1）任選一道燈謎，恰有一個人猜對的概率；（2）任選一道燈謎，甲、乙都沒有猜對的概率解：（1）設(shè)事件A表示“甲猜對”，事件B表示“乙猜對”，則P（A），P（B），任選一道燈謎，恰有一個人猜對的概率為：P（A+）P（A）P（）+P（）P（B）+（1）（2）任選一道燈謎，甲

21、、乙都沒有猜對的概率為：P（）P（）P（）（1）（1）20已知點A（x1，f（x1），B（x2，f（x2）是函數(shù)圖象上的任意兩點，且角的終邊經(jīng)過點，當|f（x1）f（x2）|4時，|x1x2|的最小值為（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)減區(qū)間；（2）求函數(shù)f（x）在內(nèi)的值域；（3）若方程3f（x）2f（x）+m0在內(nèi)有兩個不相等的實數(shù)解，求實數(shù)m的取值范圍解：（1）由題意，角的終邊經(jīng)過點，則有，又，則，因為當|f（x1）f（x2）|4時，|x1x2|的最小值為，則，所以3，故f（x）2sin（3x），令，解得，所以函數(shù)f（x）的單調(diào)減區(qū)間為；（2）因為，則，所以，故f（x）（0，2），所以函數(shù)f（x）

22、在內(nèi)的值域為（0，2）；（3）由（2）可知，函數(shù)f（x）在內(nèi)的值域為（0，2），令tf（x），則t（0，2），問題轉(zhuǎn)化為方程3t2t+m0在（0，2）上僅有一個根或兩個相等的根，即m3t2t，t（0，2），則ym與y3t2t的圖象在t（0，2）上只有一個交點，作出函數(shù)ym與y3t2t在t（0，2）上圖象，由圖象可知，當m或0m10時，兩個圖象只有一個交點，解得m或10m0，故實數(shù)m的取值范圍為21如圖，矩形ABCD所在的平面與半圓弧所在的平面垂直，AB2，AD，M是上異于C，D的動點（1）證明：平面AMD平面BMC；（2）設(shè)BM和平面ABCD所成角為，求sin的最大值【解答】（1）證明：由題意可知，平面CMD平面ABCD，且平面CMD平面ABCDCD，又BCCD，BC平面ABCD，故BC平面CMD，又DM平面CMD，所以BCDM