江西省宜春市2023屆高二數(shù)學(xué)下學(xué)期第四次月考試題3月理

1、PAGE PAGE 6江西省宜春市2023屆高二數(shù)學(xué)下學(xué)期第四次月考試題（3月）理一、單選題1已知隨機變量，且，則（）ABCD2年月日，國務(wù)院辦公廳印發(fā)關(guān)于進一步減輕義務(wù)教育階段學(xué)生作業(yè)負(fù)擔(dān)和校外培訓(xùn)負(fù)擔(dān)的意見“雙減”政策指出，要全面壓減作業(yè)總量和時長，某校在“雙減”前學(xué)生完成作業(yè)時長為隨機變量，的期望為，標(biāo)準(zhǔn)差為，在“雙減”后，該校學(xué)生完成作業(yè)的時長，的期望為，標(biāo)準(zhǔn)差為，則（）A，B，C，D，3甲、乙、丙三人進行象棋比賽，每兩人比賽一場，共賽三場.每場比賽沒有平局，在每一場比賽中，甲勝乙的概率為，甲勝丙的概率為，乙勝丙的概率為.則甲獲第一名且丙獲第二名的概率（）ABCD4在一次學(xué)校組織的研究

2、性學(xué)習(xí)成果報告會上，有共6項成果要匯報，如果B成果不能最先匯報，而ACD按先后順序匯報（不一定相鄰），那么不同的匯報安排種數(shù)為（）A100B120C300D6005已知某校有1200名同學(xué)參加某次模擬考試，其中數(shù)學(xué)考試成績近似服從正態(tài)分布，從中任取3名同學(xué)，至少有2人的數(shù)學(xué)成績超過100分的概率為（）ABCD6如右圖所示方格，在每一個方格中填入一個數(shù)字，數(shù)字可以是中的任何一個，允許重復(fù)，則填入方格的數(shù)字大于方格的數(shù)字的概率為ABCD7給出下面三個命題： 已知隨機變量服從正態(tài)分布，且，則；某學(xué)生在最近的次數(shù)學(xué)測驗中有次不及格按照這個成績，他在接下來的次測驗中，恰好前次及格的概率為；假定生男孩、生

3、女孩是等可能的在一個有兩個孩子的家庭中，已知有一個是女孩，則另一個孩子也是女孩的概率是則正確的序號為ABCD8若，則（）A22B19C20D199已知（為常數(shù)）的展開式中各項系數(shù)之和為，則展開式中的系數(shù)為（）ABCD10的展開式中，x的指數(shù)為偶數(shù)的項的系數(shù)之和為（）A64B48C32D1611一盒中有白、黑、紅三種顏色的小球各一個，每次從中取出一個，記下顏色后放回，當(dāng)三種顏色的球全部取出時停止取球，則恰好取5次球時停止取球的概率為ABCD12甲乙兩運動員進行乒乓球比賽，采用局勝制.在一局比賽中，先得分的運動員為勝方，但打到平以后，先多得分者為勝方.在 平后，雙方實行輪換發(fā)球法，每人每次只發(fā)個球

4、.若在某局比賽中，甲發(fā)球贏球的概率為，甲接發(fā)球贏球的概率為，則在比分為 后甲先發(fā)球的情況下，甲以贏下此局的概率為（ ）ABCD二、填空題13現(xiàn)有相同的10個保送上大學(xué)的名額，分配給7所學(xué)校，每所學(xué)校至少有1個名額，則名額分配的方法共有_種.14已知隨機變量，若，則的最小值為_.15在的展開式中，只有第4項的二項式系數(shù)最大，則展開式中含項的系數(shù)為_16A，B兩地間有如右圖所示的方格形道路網(wǎng)，甲沿路網(wǎng)隨機選擇一條最短路徑從A地出發(fā)去往B地，則甲經(jīng)過C地的概率為_.三、解答題17設(shè)隨機變量，若.（1）求c的值；（2）求.附：若隨機變量，則.18已知中，且（1）求的值；（2）求的值19在三棱錐中，已知

5、為中點，平面，.(1)求三棱錐的體積；(2)若點分別為的中點，求直線與平面所成角的正弦值.20連續(xù)拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子2次，觀察每次擲出的點數(shù)，記兩次點數(shù)之和為3的倍數(shù)的概率為p(1)求p的值；(2)如圖某質(zhì)點從原點沿網(wǎng)格線向上或向右移動，向上移動一個單位的概率為p，向右移動一個單位的概率為，求該質(zhì)點移動四次到達點的概率21已知拋物線的焦點為，點在拋物線上，且點的縱坐標(biāo)為4，(1)求拋物線的方程；(2)過點作直線交拋物線于兩點，試問拋物線上是否存在定點使得直線與的斜率互為倒數(shù)？若存在求出點的坐標(biāo)，若不存在說明理由22現(xiàn)代戰(zhàn)爭中，經(jīng)常使用戰(zhàn)斗機攜帶空對空導(dǎo)彈攻擊對方戰(zhàn)機，在實際演習(xí)中空對空導(dǎo)彈

6、的命中率約為，由于飛行員的綜合素質(zhì)和經(jīng)驗的不同，不同的飛行員使用空對空導(dǎo)彈命中對方戰(zhàn)機的概率也不盡相同，在一次演習(xí)中，紅方的甲、乙兩名優(yōu)秀飛行員發(fā)射1枚空對空導(dǎo)彈命中藍方戰(zhàn)機的概率分別為和，兩名飛行員各攜帶枚空對空導(dǎo)彈(1)甲飛行員單獨攻擊藍方一架戰(zhàn)機，連續(xù)不斷地發(fā)射導(dǎo)彈攻擊，一旦命中或?qū)椨猛昙赐Ｖ构?，各次攻擊相互獨立，求甲飛行員能夠命中藍方戰(zhàn)機的概率；(2)藍方機群共有架戰(zhàn)機，若甲、乙共同攻擊（戰(zhàn)機均在攻擊范圍之內(nèi)，每枚導(dǎo)彈只攻擊其中一架戰(zhàn)機，甲、乙不同時攻擊同一架戰(zhàn)機），一輪攻擊中，每人只有兩次進攻機會記一輪攻擊中，擊中藍方戰(zhàn)機數(shù)為，求的分布列；若實施兩輪攻擊（即用完攜帶的導(dǎo)彈），記命

7、中藍方戰(zhàn)機數(shù)為，求的均值記兩輪攻擊中甲命中戰(zhàn)機數(shù)為，則，乙命中戰(zhàn)機數(shù)為，則，所以理科數(shù)學(xué)參考答案1B 2A 3D 4A 5A 6D 7A 8C 9A 10D 11A 12C1384 149 15 1617（1）2 ；（2）【詳解】 （1）由題意，隨機變量，且由正態(tài)分布的對稱性可知，故c的值為2.（2）由于，因此故18（1）；（2）128【詳解】 （1）(1+mx)8a0+a1x+a2x2+a8x8中，展開式的通項為Tr+1mrxr，a3m356，解得m1（2）由(1x)8a0+a1x+a2x2+a8x8，令x1，可得a0+a1+a2+a80，令x1，可得a0a1+a2+a828，將上述兩式相加

8、除以2，得a0+a2+a4+a6+a82712819(1)(2)(1) 解：連接，在中，因為為中點，所以，所以，且，因為平面，且，即三棱錐的高為，所以三棱錐的體積為. 解：由（1）知，且平面，以所在的直線分別為軸、軸、軸建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示，可得，因為點分別為的中點，所以，所以， 設(shè)平面的法向量為，則，取，可得，即，設(shè)直線與平面所成角為，可得， 20(1) (2)【解析】 依題意共有36個樣本點，兩次點數(shù)之和為3的倍數(shù)的樣本點有如下12個， 由（1）可知，向上移動一個單位的概率為，向右移動一個單位的概率為該質(zhì)點移動四次到達點共有四種走法：，其中向上移動一次，向右移動三次，其概率為； ，其中向上移動一次，向右移動三次，其概率為；，其中向上移動一次，向右移動三次，其概率為；，其中向上移動一次，向右移動三次，其概率為所以該質(zhì)點移動四次到達點的概率為21(1) (2)存在，（1）則， ，故C的方程為： ； 假設(shè)存在定點，使得直線與的斜率互為倒數(shù)，由題意可知，直線AB