2021年四川省資陽市永順中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

1、2021年四川省資陽市永順中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 若關(guān)于x的方程有一個正根和一個負(fù)根，則實數(shù)a的取值范圍為(A) (B) (C) (D) 參考答案：D略2. 如圖217所示程序框圖，若輸出的結(jié)果y的值為1，則輸入的x的值的集合為()圖217A3 B2,3C D參考答案：3. 若則向量的關(guān)系是（ ） A平行 B重合 C垂直 D不確定參考答案：C 4. 已知滿足,記目標(biāo)函數(shù)的最大值為，最小值為，則1 2 C7 D8參考答案：D5. 已知an是等差數(shù)列，a415，S555，則過點P(3，

2、a3)，Q(4，a4)的直線斜率為()A.4 B. C.4 D.參考答案：A6. 復(fù)數(shù)z=（1i）（4i）的共軛復(fù)數(shù)的虛部為（）A5iB5iC5D5參考答案：D【考點】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算【分析】直接利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡，進(jìn)一步求得的答案【解答】解：z=（1i）（4i）=35i，則復(fù)數(shù)z=（1i）（4i）的共軛復(fù)數(shù)的虛部為5故選：D7. “”是“”的（ ）A.充分而不必要條件 B. 必要而不充分條件 C. 充分必要條件 D. 既不充分也不必要條件 參考答案：B8. 在對人們休閑方式的一次調(diào)查中，得到數(shù)據(jù)如下表：休閑方式性別看電視運動合計女432770男213354合計6460

3、124為了檢驗休閑方式是否與性別有關(guān)系，根據(jù)表中數(shù)據(jù)得：k6.201.P(K2k0)0.050.0250.010k03.8415.0246.635給出下列命題：至少有97.5%的把握認(rèn)為休閑方式與性別有關(guān)最多有97.5%的把握認(rèn)為休閑方式與性別有關(guān)在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下認(rèn)為休閑方式與性別有關(guān)系在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下認(rèn)為休閑方式與性別無關(guān)其中的真命題是A B C D參考答案：Ak6.2015.024，正確選A.9. 關(guān)于x的一元二次方程mx2+(m1)x+m=0沒有實數(shù)根,則m的取值范圍是w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （A）(,1)(, +) （B）(,

4、)(1, +) （C）,1 （D）(,1)參考答案：A10. 若方程+=1表示焦點在y軸上的橢圓，則實數(shù)m的取值范圍為（）A（，1）B（1，2）C（2，3）D（3，+）參考答案：C【考點】橢圓的簡單性質(zhì)【分析】由題意可得m13m0，解不等式即可得到所求范圍【解答】解：方程+=1表示焦點在y軸上的橢圓，可得m13m0，解得2m3故選：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 如圖,已知、是橢圓的長軸上兩定點，分別為橢圓的短軸和長軸的端點，是線段上的動點，若的最大值與最小值分別為3、，則橢圓方程為 參考答案：12. 如圖，在正方體ABCDA1B1C1D1中，M、N分別是CD、CC

5、1的中點，則異面直線A1M與DN所成的角的大小是參考答案：90【考點】異面直線及其所成的角【專題】計算題【分析】以D為坐標(biāo)原點，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量的方法求出與夾角求出異面直線A1M與DN所成的角【解答】解：以D為坐標(biāo)原點，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系設(shè)棱長為2，則D（0，0，0），N（0，2，1），M（0，1，0），A1（2，0，2），=（0，2，1），=（2，1，2）?=0，所以，即A1MDN，異面直線A1M與DN所成的角的大小是90，故答案為：90【點評】本題考查空間異面直線的夾角求解，采用了向量的方法向量的方法能降低空間想象難度，但要注意有關(guān)點，向量坐標(biāo)的準(zhǔn)確否則容易由于計算失

6、誤而出錯13. 若曲線表示雙曲線，則的取值范圍是 。參考答案： 解析：14. 設(shè),滿足約束條件,則的最大值為 參考答案：715. 直線平分圓的周長，則_。參考答案：-516. 若實數(shù)滿足：，則的最小值是 參考答案：817. 如圖，第n個圖形是由正n+2邊形“擴展”而來，(n=1、2、3、)，參考答案：B三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù).（1）若函數(shù)f(x)的最小值為2，求實數(shù)a的值；（2）若當(dāng)時，不等式恒成立，求實數(shù)a的取值范圍.參考答案：(1) 或. (2)1,2 【分析】（1）利用絕對值不等式可得.（2）不等式在上恒成立等價于在

7、上恒成立，故的解集是的子集，據(jù)此可求的取值范圍.【詳解】解：（1）因為，所以.令，得或，解得或.（2）當(dāng)時，.由，得，即，即.據(jù)題意，則，解得.所以實數(shù)的取值范圍是.【點睛】（1）絕對值不等式指：及，我們常利用它們求含絕對值符號的函數(shù)的最值.（2）解絕對值不等式的基本方法有公式法、零點分段討論法、圖像法、平方法等，利用公式法時注意不等號的方向，利用零點分段討論法時注意分類點的合理選擇，利用平方去掉絕對值符號時注意代數(shù)式的正負(fù)，而利用圖像法求解時注意圖像的正確刻畫19. 如圖所示，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為菱形，且PA底面ABCD，E是BC中點，F(xiàn)是PC上的點.（1）求證：平面AEF平

8、面PAD；（2）若M是PD的中點，F(xiàn)是PC的中點時，當(dāng)AP為何值時，直線EM與平面AEF所成角的正弦值為，請說明理由.參考答案：（1）見證明（2）【分析】（1）連接，由是正三角形，是的中點，證得，又，得，利用線面垂直的判定定理得平面，得到，進(jìn)而得到平面，最后利用面面垂直的判定定理，即可求解。（2）建立所示空間直角坐標(biāo)系，令，求得平面的一個法向量，利用向量的夾角公式，列出方程，求得的值，即可【詳解】（1）連接，因為底面為菱形，所以是正三角形，是的中點，平面，又，因為平面，平面，所以，又，所以平面，又平面，所以平面平面 （2）建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，令，則，則，設(shè) 是平面的一個法向量，則，得，

9、設(shè)直線與平面所成角為，則， 化簡得：0，解得， ，時，直線與平面的所成角的正弦值為.【點睛】本題考查了面面垂直的判定與證明，以及空間角的求解問題，意在考查學(xué)生的空間想象能力和邏輯推理能力，解答中熟記線面位置關(guān)系的判定定理和性質(zhì)定理，通過嚴(yán)密推理是線面位置關(guān)系判定的關(guān)鍵，同時對于立體幾何中角的計算問題，往往可以利用空間向量法，通過求解平面的法向量，利用向量的夾角公式求解.20. 在直角坐標(biāo)系xoy中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），若以直角坐標(biāo)系xoy的O點為極點，Ox為極軸，且長度單位相同，建立極坐標(biāo)系，得曲線C的極坐標(biāo)方程為=2cos（）直線l與曲線C交于A，B兩點，求|AB|參考答案：【考

10、點】QJ：直線的參數(shù)方程；Q4：簡單曲線的極坐標(biāo)方程【分析】利用直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)間的關(guān)系：cos=x，sin=y，2=x2+y2，進(jìn)行代換即得曲線C的極坐標(biāo)方程為=2cos（）的直角坐標(biāo)方程，曲線C表示以（，）為圓心，以R=1為半徑的圓，最后利用直線和圓的相交關(guān)系中弦長公式求解即可【解答】解：l的直角坐標(biāo)方程為y=+，=2cos（）的直角坐標(biāo)方程為（x）2+（y）2=1，所以圓心（，）到直線l的距離d=，|AB|=2=2 =（10分）【點評】本題考查了極坐標(biāo)、直角坐標(biāo)方程及參數(shù)方程的互化，圓中弦長計算方法等屬于基礎(chǔ)題21. 已知p：?xR，不等式恒成立，q：橢圓的焦點在x軸上若命題pq為真命題

11、，求實數(shù)m的取值范圍參考答案：【考點】橢圓的簡單性質(zhì)；復(fù)合命題的真假；函數(shù)恒成立問題【專題】計算題【分析】通過不等式恒成立求出p中m的范圍；橢圓的焦點在x軸上求出m的范圍，利用命題pq為真命題，求出m的交集即可【解答】解：p：?xR，不等式恒成立，（x）2+，即，解得：；q：橢圓的焦點在x軸上，m13m0，解得：2m3，由pq為真知，p，q皆為真，解得【點評】本題考查不等式恒成立問題，橢圓的簡單性質(zhì)，命題的真假的判斷，是綜合性比較高的問題，考查轉(zhuǎn)化思想以及計算能力22. 某校的一個社會實踐調(diào)查小組，在對該校學(xué)生的良好“用眼習(xí)慣”的調(diào)查中，隨機發(fā)放了120分問卷對收回的100份有效問卷進(jìn)行統(tǒng)計，

12、得到如22下列聯(lián)表：做不到科學(xué)用眼能做到科學(xué)用眼合計男451055女301545合計7525100（1）現(xiàn)按女生是否能做到科學(xué)用眼進(jìn)行分層，從45份女生問卷中抽取了6份問卷，從這6份問卷中再隨機抽取3份，并記其中能做到科學(xué)用眼的問卷的份數(shù)X，試求隨機變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望；（2）若在犯錯誤的概率不超過P的前提下認(rèn)為良好“用眼習(xí)慣”與性別有關(guān)，那么根據(jù)臨界值表，最精確的P的值應(yīng)為多少？請說明理由附：獨立性檢驗統(tǒng)計量，其中n=a+b+c+d獨立性檢驗臨界值表：P（K2k0）0.250.150.100.050.025k01.3232.0722.7063.8405.024參考答案：【考點】獨立性檢驗的應(yīng)用【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；概率與統(tǒng)計【分析】（1）分層從45份女生問卷中抽取了6份問卷，其中“科學(xué)用眼”抽6=2人，“不科學(xué)用眼”抽=4人，若從這6份問卷中隨機抽取3份，隨機變量X=0，1，2利用“超幾何分布”即可得出分布列及其數(shù)學(xué)期望；（2）根據(jù)“獨立性檢驗的基本思想的應(yīng)用”計算公式可得K2的觀測值k，即