2021年安徽省池州市查橋中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析

1、2021年安徽省池州市查橋中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. (2009湖南卷理)從10名大學(xué)生畢業(yè)生中選3個(gè)人擔(dān)任村長(zhǎng)助理，則甲、乙至少有1人入選，而丙沒(méi)有入選的不同選法的種數(shù)位 A 85 B 56 C 49 D 28 參考答案：C解析：由條件可分為兩類：一類是甲乙兩人只去一個(gè)的選法有：，另一類是甲乙都去的選法有=7，所以共有42+7=49，即選C項(xiàng)。2. 已知三棱錐PABC的三條側(cè)棱PA、PB、PC兩兩垂直，且長(zhǎng)分別為a、b 、c ,又，側(cè)面PAB與底面ABC成的角為60，當(dāng)三棱錐的體積最

2、大時(shí)，a 的值為A4 B3 C2 D1參考答案：答案：D 3. 已知?jiǎng)t“”是“”的 A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充要條件 D既不充分也不必要條件參考答案：答案：A解析：，注意不能推出。4. 某幾何體的三視圖如圖所示，圖中的四邊形都是邊長(zhǎng)為4的正方形，其中正視圖、側(cè)視圖中的兩條虛線互相垂直，則該幾何體的表面積是( )A92BC80D參考答案：B【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積 【專題】空間位置關(guān)系與距離【分析】由已知中的三視圖，可知該幾何體是一個(gè)正方體挖去一個(gè)四棱錐所得的幾何體，分別求出各個(gè)面的面積，相加可得答案【解答】解：由已知中的三視圖，可知該幾何體是一個(gè)正方體挖去一個(gè)四棱錐所得的幾何

3、體，正方體的邊長(zhǎng)為4，故每個(gè)側(cè)面的面積為：44=16，棱錐的側(cè)高為：2，故每個(gè)側(cè)面的面積為：42=4，故該幾何體的表面積S=516+44=，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是由三視圖求體積和表面積，解決本題的關(guān)鍵是得到該幾何體的形狀5. 若、R，則“”是“tantan”成立的（）A充分非必要條件B必要非充分條件C充要條件D既非充分也非必要條件參考答案：D【考點(diǎn)】2L：必要條件、充分條件與充要條件的判斷【分析】根據(jù)正切函數(shù)的性質(zhì)以及充分必要條件的定義判斷即可【解答】解：若“”，則“tantan”不成立，不是充分條件，反之也不成立，比如=，=，故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了充分必要條件，考查正切函數(shù)的

4、性質(zhì)，是一道基礎(chǔ)題6. 下列命題中，真命題是（ ）A BC的充要條件是 D是的充分條件參考答案：D7. 在空間給出下面四個(gè)命題（其中m、n為不同的兩條直線，、為不同的兩個(gè)平面）m，n?mnmn，n?mmn，n，m?mn=A，m，m，n，n?其中正確的命題個(gè)數(shù)有（）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)參考答案：C【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用；平面與平面之間的位置關(guān)系【分析】根據(jù)線面垂直、線面平行的性質(zhì)，可判斷；由mn，n?m或m?可判斷；根據(jù)兩平行線中的一個(gè)垂直于平面，則另一個(gè)也垂直于平面及面面垂直的判定定理可判斷由已知可得平面，都與直線m，n確定的平面平行，則可得，可判斷【解答】解：由線面垂直及線面平行的

5、性質(zhì)，可知m，n得mn，故正確；mn，n?m或m?，故錯(cuò)誤根據(jù)線面垂直的性質(zhì)；兩平行線中的一個(gè)垂直于平面，則另一個(gè)也垂直于平面可知：若mn，n，則m，又m?，故正確由mn=A，m，n，m，n可得平面，都與直線m，n確定的平面平行，則可得，故正確綜上知，正確的有故選C【點(diǎn)評(píng)】本題的考點(diǎn)是間中直線一直線之間的位置關(guān)系，考查了線線平行與線線垂直的條件，解題的關(guān)鍵是理解題意，有著較強(qiáng)的空間想像能力，推理判斷的能力，是高考中常見(jiàn)題型，其特點(diǎn)是涉及到的知識(shí)點(diǎn)多，知識(shí)容量大8. 已知向量,若與共線，則的值為 ( )A. B. C. D. 參考答案：A略9. 已知雙曲線右焦點(diǎn)為為雙曲線左支上一點(diǎn)，點(diǎn)，則周長(zhǎng)的

6、最小值為（ ）A B C D參考答案：B10. 設(shè)函數(shù),將的圖像向右平移個(gè)單位,使得到的圖像關(guān)于對(duì)稱,則的最小值為（ ） A. B. C. D.參考答案：B略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 由曲線f(x)與軸及直線圍成的圖形面積為，則m的值為 參考答案：4 略12. 設(shè)是外接圓的圓心,分別為角對(duì)應(yīng)的邊,已知,則的范圍是_.參考答案：略13. 若復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位）是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù) 參考答案：，要使復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則有且，解得.14. 正四棱錐的五個(gè)頂點(diǎn)在同一球面上，若正四棱錐的底面邊長(zhǎng)是，側(cè)棱長(zhǎng)為，則此球的表面積_.參考答案： 15. 若平面向量，滿足|1，|1，且以向量

7、，為鄰邊的平行四邊形的面積為，則與的夾角的取值范圍是_參考答案：16. 設(shè)Sn是數(shù)列an的前n項(xiàng)和，an0，且Sn=an（an+3），則數(shù)列an的通項(xiàng)公式為 參考答案：an=3n【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式【分析】根據(jù)數(shù)列的前n項(xiàng)和通項(xiàng)公式之間的關(guān)系，即可得到結(jié)論【解答】解：當(dāng)n=1時(shí)，解得a1=3；當(dāng)n2時(shí)，整理，得（an+an1）（anan13）=0因?yàn)閍n0，所以anan13=0，即anan1=3，所以an是以3為首項(xiàng)，3為公差的等差數(shù)列，所以an=3+3（n1）=3n，即an=3n故答案為：an=3n17. 一個(gè)幾何體的三視圖如右圖所示，則該幾何體的體積為_(kāi)參考答案：4三、 解答題：本大題共5小

8、題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 己知函數(shù) (I)若x=1是，的極值點(diǎn)，討論的單調(diào)性( II)當(dāng)時(shí)，證明：參考答案：略19. 已知離心率為的橢圓的右焦點(diǎn)F是圓（x1）2+y2=1的圓心，過(guò)橢圓上的動(dòng)點(diǎn)P作圓的兩條切線分別交y軸于M、N兩點(diǎn)（1）求橢圓的方程；（2）求線段MN長(zhǎng)的最大值，并求此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)參考答案：考點(diǎn)：直線與圓錐曲線的綜合問(wèn)題；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 專題：計(jì)算題；綜合題分析：（I）根據(jù)圓方程可求得圓心坐標(biāo)，即橢圓的右焦點(diǎn)，根據(jù)橢圓的離心率進(jìn)而求得a，最后根據(jù)a，b和c的關(guān)系求得b，則橢圓方程可得（II）P（x0，y0），M（0，m），N（0，n），把橢圓方程

9、與圓方程聯(lián)立求得交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，進(jìn)而可推斷x0的范圍，把直線PM的方程化簡(jiǎn)，根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式表示出圓心到直線PM和PN的距離求得x0和y0的關(guān)系式，進(jìn)而求得m+n和mn的表達(dá)式，進(jìn)而求得|MN|把點(diǎn)P代入橢圓方程根據(jù)弦長(zhǎng)公式求得MN|記，根據(jù)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而確定函數(shù)f（x）的值域，進(jìn)而求得當(dāng)時(shí)，|MN|取得最大值，進(jìn)而求得y0，則P點(diǎn)坐標(biāo)可得解答：解：（I）圓（x1）2+y2=1的圓心是（1，0），橢圓的右焦點(diǎn)F（1，0），橢圓的離心率是，a2=2，b2=1，橢圓的方程是（II）設(shè)P（x0，y0），M（0，m），N（0，n），由得，直線PM的方程：，化簡(jiǎn)得（y0m）xx0

10、y+x0m=0又圓心（1，0）到直線PM的距離為1，（y0m）2+x02=（y0m）2+2x0m（y0m）+x02m2，化簡(jiǎn)得（x02）m2+2y0mx0=0，同理有（x02）n2+2y0nx0=0，=P（x0，y0）是橢圓上的點(diǎn)，記，則，時(shí)，f（x）0；時(shí)，f（x）0，f（x）在上單調(diào)遞減，在內(nèi)也是單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，|MN|取得最大值，此時(shí)點(diǎn)P位置是橢圓的左頂點(diǎn)點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了直線與圓錐曲線的綜合問(wèn)題考查考生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力20. 如圖，幾何體是四棱錐，為正三角形，.(1)求證：；(2)若，M為線段AE的中點(diǎn)，求證：平面.參考答案：(I)設(shè)中點(diǎn)為O，連接OC，OE，則由知，2分又已

11、知，所以平面OCE. 分所以，即OE是BD的垂直平分線，所以.分(II)取AB中點(diǎn)N，連接，M是AE的中點(diǎn)，分是等邊三角形，.由BCD120知，CBD30，所以ABC60+3090，即，所以NDBC，1分所以平面MND平面BEC，故DM平面BEC. 12分略21. 若數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn滿足（，）（1）證明：數(shù)列an為等比數(shù)列，并求an；（2）若，（），求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Tn參考答案：解：（1）由題意可知，即；當(dāng)時(shí)，即；所以數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為2的等比數(shù)列，所以（2）由（1）可知當(dāng)時(shí)，從而為偶數(shù)時(shí)，；為奇數(shù)時(shí)，綜上，22. 設(shè)ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)應(yīng)邊分別為a、b、c，若向量=（ab，1）與向量=（ac，2）共線，且A=120（1）a：b：c；（2）若ABC外接圓的半徑為14，求ABC的面積參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理【分析】（1）利用向量共線的性質(zhì)可得2b=a+c，設(shè)a=bd，c=b+d，由余弦定理解得d=，進(jìn)而可得a=，c=，從而可求a：b：c（2）由正弦定理可求a，由（1）可求b，c的值，利