2021年安徽省亳州市渦北職業(yè)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

1、2021年安徽省亳州市渦北職業(yè)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別是、，其一條漸近線方程為，點(diǎn)在雙曲線上.則( ).A. 12 B. 2 C. 0 D. 4參考答案：C2. 橢圓的左、右焦點(diǎn)分別F1（c，0），F(xiàn)2（c，0），若橢圓上存在點(diǎn)P，使得sinPF1F2sinPF2F10，則離心率e的取值范圍是（）ABCD參考答案：B3. 一元二次不等式的解集是，則的值是（ ）。A. B. C. D. 參考答案：D略4. 已知集合A=x|（x3）（x+1）0，B=x|2x2

2、，則AB=( )Ax|1x3Bx|1x3Cx|1x2Dx|x2參考答案：B考點(diǎn)：交集及其運(yùn)算 專(zhuān)題：集合分析：求出A與B中不等式的解集，確定出A與B，找出兩集合的交集即可解答：解：由A中不等式解得：1x3，即A=x|1x3，由B中不等式變形得：2x2=21，得到x1，即B=x|x1，則AB=x|1x3，故選：B點(diǎn)評(píng)：此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵5. 關(guān)于x的不等式的解集為（，1），則關(guān)于x的不等式的解集為 （ ） A B（1，2） C（1，2） D參考答案：B6. 已知點(diǎn)P在拋物線y2=4x上，那么點(diǎn)P到點(diǎn)Q（2，1）的距離與點(diǎn)P到拋物線焦點(diǎn)距離之和取得最小值時(shí)，點(diǎn)

3、P的坐標(biāo)為（）ABC（1，2）D（1，2）參考答案：A【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】先判斷點(diǎn)Q與拋物線的位置，即點(diǎn)Q在拋物線內(nèi)，再由點(diǎn)P到拋物線焦點(diǎn)距離等于點(diǎn)P到拋物線準(zhǔn)線距離，根據(jù)圖象知最小值在S，P，Q三點(diǎn)共線時(shí)取得，可得到答案【解答】解：點(diǎn)P到拋物線焦點(diǎn)距離等于點(diǎn)P到拋物線準(zhǔn)線距離，如圖PF+PQ=PS+PQ，故最小值在S，P，Q三點(diǎn)共線時(shí)取得，此時(shí)P，Q的縱坐標(biāo)都是1，故選A7. 命題“?xR，使x1”的否定是（）A?xR，都有x1B?xR，使x1C?xR，都有x1D?xR，使x1參考答案：C【考點(diǎn)】特稱命題；命題的否定【專(zhuān)題】計(jì)算題【分析】根據(jù)命題“?xR，使得x1”是特稱命題，其

4、否定為全稱命題，即?xR，使得x1，從而得到答案【解答】解：命題“?xR，使得x1”是特稱命題否定命題為：?xR，使得x1故選C【點(diǎn)評(píng)】這類(lèi)問(wèn)題的常見(jiàn)錯(cuò)誤是沒(méi)有把全稱量詞改為存在量詞，或者對(duì)于“”的否定用“”了這里就有注意量詞的否定形式如“都是”的否定是“不都是”，而不是“都不是”特稱命題的否定是全稱命題，“存在”對(duì)應(yīng)“任意”8. 已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)為，是橢圓上一點(diǎn)，若，則該橢圓的方程是( ) (A) (B) (C) (D) 參考答案：C9. 已知函數(shù)是在定義域上的偶函數(shù)，且在區(qū)間0,+)單調(diào)遞增，若實(shí)數(shù)滿足，則的取值范圍是（ ）A(,2 B C. D(0,2 參考答案：C10. 下列命題中是

5、全稱命題、并且是真命題的是（ ）A. 每一個(gè)二次函數(shù)的圖像都是開(kāi)口向上. B. 存在一條直線與兩個(gè)相交平面都垂直.C. 存在一個(gè)實(shí)數(shù)，使 D. 對(duì)任意，若則參考答案：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 某城市缺水問(wèn)題比較突出，為了制定節(jié)水管理辦法，對(duì)全市居民某年的月均用水量進(jìn)行了抽樣調(diào)查，其中4位居民的月均用水量分別為(單位：噸)根據(jù)如圖所示的程序框圖，若分別為1, 2，3, 4，則輸出的結(jié)果S為_(kāi)參考答案：有算法的程序框圖的流程圖可知輸出的結(jié)果S為的平均值，即為12. 在公差為d的等差數(shù)列an中有：an=am+（nm）d （m、nN+），類(lèi)比到公比為q的等比數(shù)列bn中

6、有：參考答案：【考點(diǎn)】類(lèi)比推理【分析】因?yàn)榈炔顢?shù)列an中，an=am+（nm）d （m，nN+），即等差數(shù)列中任意給出第m項(xiàng)am，它的通項(xiàng)可以由該項(xiàng)與公差來(lái)表示，推測(cè)等比數(shù)列中也是如此，給出第m項(xiàng)bm和公比，求出首項(xiàng)，再把首項(xiàng)代入等比數(shù)列的通項(xiàng)公式中，即可得到結(jié)論【解答】解：在等差數(shù)列an中，我們有an=am+（nm）d，類(lèi)比等差數(shù)列，等比數(shù)列中也是如此，故答案為13. 已知x與y之間的一組數(shù)據(jù)：x0123y1357則y與x的線性回歸方程為必過(guò)點(diǎn) 的坐標(biāo)為 參考答案：11.(1.5, 4)，略14. 執(zhí)行右邊的程序框圖，輸出的=_.參考答案：略15. 已知函數(shù)過(guò)（1， 2）點(diǎn)，若數(shù)列的前n項(xiàng)和

7、為，則的值為_(kāi).參考答案：16. 執(zhí)行如下圖的程序框圖，輸出S的值是 參考答案：由程序框圖，得；即S的值具有周期性，周期為3，則當(dāng)程序框圖結(jié)束時(shí)的結(jié)果為，即輸出S的值為.17. 已知首項(xiàng)為2的正項(xiàng)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且當(dāng)n2時(shí)，若恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為_(kāi)參考答案：由題意可得：，兩式相減可得：，因式分解可得：，又因?yàn)閿?shù)列為正項(xiàng)數(shù)列，所以，故數(shù)列為以2為首項(xiàng)，3為公差的等差數(shù)列，所以，所以恒成立，即其最大值小于等于由于函數(shù)分母為指數(shù)型函數(shù)，增長(zhǎng)速度較快，所以當(dāng)較大時(shí)，函數(shù)值越來(lái)越小，較小時(shí)存在最大值，經(jīng)代入驗(yàn)證，當(dāng)時(shí)有最大值，所以三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)

8、明，證明過(guò)程或演算步驟18. (1)已知a(2xy1，xy2)，b(2，2)，當(dāng)x、y為何值時(shí)，a與b共線？是否存在實(shí)數(shù)x、y，使得ab，且|a|b|？若存在，求出xy的值；若不存在，說(shuō)明理由(2)設(shè)n和m是兩個(gè)單位向量，其夾角是60，試求向量a2mn和b3m2n的夾角參考答案：(1)a與b共線，存在非零實(shí)數(shù)使得ab，?由ab?(2xy1)2(xy2)(2)0?x2y30.(1)由|a|b|?(2xy1)2(xy2)28.(2)解(1)(2)得或xy1或xy(2)mn|m|n|cos60，|a|2|2mn|2(2mn)(2mn)7，|b|2|3m2n|27，ab(2mn)(3m2n)設(shè)a與b的

9、夾角為，cos120.19. 如圖，某市新體育公園的中心廣場(chǎng)平面圖如圖所示，在y軸左側(cè)的觀光道曲線段是函數(shù)，時(shí)的圖象且最高點(diǎn)B（-1，4），在y軸右側(cè)的曲線段是以CO為直徑的半圓弧試確定A，和的值；現(xiàn)要在右側(cè)的半圓中修建一條步行道CDO（單位：米），在點(diǎn)C與半圓弧上的一點(diǎn)D之間設(shè)計(jì)為直線段（造價(jià)為2萬(wàn)元/米），從D到點(diǎn)O之間設(shè)計(jì)為沿半圓弧的弧形（造價(jià)為1萬(wàn)元/米）設(shè)(弧度)，試用來(lái)表示修建步行道的造價(jià)預(yù)算，并求造價(jià)預(yù)算的最大值？（注：只考慮步行道的長(zhǎng)度，不考慮步行道的寬度）參考答案：解：因?yàn)樽罡唿c(diǎn)B（-1，4），所以A=4；又，所以， 因?yàn)?代入點(diǎn)B（-1，4），又； 由可知：，得點(diǎn)C即，取C

10、O中點(diǎn)F，連結(jié)DF，因?yàn)榛D為半圓弧，所以，即 ，則圓弧段造價(jià)預(yù)算為萬(wàn)元，中，則直線段CD造價(jià)預(yù)算為萬(wàn)元，所以步行道造價(jià)預(yù)算， 由得當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，即在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，即在上單調(diào)遞減所以在時(shí)取極大值，也即造價(jià)預(yù)算最大值為（）萬(wàn)元略20. 已知函數(shù)f（x）=|x1|+|xm|（）當(dāng)m=2時(shí)，求不等式f（x）4的解集；（）當(dāng)m1時(shí)，若f（x）4的解集是x|x0或x4，且關(guān)于x的不等式f（x）a有解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】R4：絕對(duì)值三角不等式；R5：絕對(duì)值不等式的解法【分析】（I）討論x的范圍，去絕對(duì)值符號(hào)解不等式；（II）判斷f（x）的單調(diào)性，利用單調(diào)性列方程組解出m【解答】解：（

11、）當(dāng)m=2時(shí)，由不等式f（x）4得|x1|+|x2|4，或或，解得或，原不等式的解集為（）當(dāng)m1時(shí)，f（x）在（，1）上單調(diào)遞減，在（1，m）上為常數(shù)函數(shù)，在（m，+）上單調(diào)遞增，f（x）4的解集是x|x0或x4，即，解得m=321. 某電視廠家準(zhǔn)備在五一舉行促銷(xiāo)活動(dòng)，現(xiàn)在根據(jù)近七年的廣告費(fèi)與銷(xiāo)售量的數(shù)據(jù)確定此次廣告費(fèi)支出廣告費(fèi)支出x（萬(wàn)元）和銷(xiāo)售量y（萬(wàn)臺(tái)）的數(shù)據(jù)如下：年份2012201320142015201620172018廣告費(fèi)支出x1246111319銷(xiāo)售量y1.93.24.04.45.25.35.4（1）若用線性回歸模型擬合y與x的關(guān)系，求出y關(guān)于x的線性回歸方程（其中；參考方程：

12、回歸直線，）（2）若用模型擬合y與x的關(guān)系，可得回歸方程，經(jīng)計(jì)算線性回歸模型和該模型的R2分別約為0.75和0.88，請(qǐng)用R2說(shuō)明選擇哪個(gè)回歸模型更好；（3）已知利潤(rùn)z與x，y的關(guān)系為z200yx根據(jù)（2）的結(jié)果回答：當(dāng)廣告費(fèi)x20時(shí)，銷(xiāo)售量及利潤(rùn)的預(yù)報(bào)值是多少？（精確到0.01）參考數(shù)據(jù)：參考答案：（1）；（2）見(jiàn)解析；（3）1193.04萬(wàn)元【分析】（1）由題中數(shù)據(jù)和參考公式計(jì)算可得線性回歸方程；（2）根據(jù)的大小關(guān)系判斷兩種模型的模擬效果；(3)在第（2）問(wèn)基礎(chǔ)上，根據(jù)已知條件進(jìn)行計(jì)算可得答案.【詳解】解：（1）由題意有， y關(guān)于x的線性回歸方程為；（2）R2越接近于1，模型的擬合效果越好，故選用；（3）廣告費(fèi)x2