2022屆高考數(shù)學(xué)選填專題練習(xí)4含解析

1、PAGE PAGE 14選填專練（4）一、單選題(共60分)1(本題5分)已知函數(shù)的定義域?yàn)锳，則（）ABCD2(本題5分)某成品的組裝工序圖如圖所示，箭頭上的數(shù)字表示組裝過(guò)程中所需要的時(shí)間（單位：小時(shí)），不同車(chē)間可同時(shí)工作，同一車(chē)間不能同時(shí)做兩種或兩種以上的工作，則組裝產(chǎn)品所需要的最短時(shí)間是（）A8B11C12D173(本題5分)復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為（）ABCD4(本題5分)如圖，在矩形中，,點(diǎn)為的中點(diǎn)，為線段（端點(diǎn)除外）上一動(dòng)點(diǎn).現(xiàn)將沿折起，使得平面平面.設(shè)直線與平面所成角為，則的最大值為BCD5(本題5分)已知函數(shù)圖象的一個(gè)對(duì)稱中心為，直線是圖象的任意兩條對(duì)稱軸，且的最小值3，且，要得到函數(shù)

2、的圖象可將函數(shù)的圖象A向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度B向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度C向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度D向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度6(本題5分)已知是定義在上的函數(shù)，且對(duì)任意都有，且滿足，則AB6C0D37(本題5分)設(shè)點(diǎn)分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)分別在雙曲線的左，右支上，若且，則雙曲線的漸近線方程為ABCD8(本題5分)在中，三個(gè)內(nèi)角，的對(duì)邊分別為，若的面積為，且，則等于ABCD9(本題5分)在平面直角坐標(biāo)系中，定義（）為點(diǎn)到點(diǎn)的變換，我們把它稱為點(diǎn)變換，已知，是經(jīng)過(guò)點(diǎn)變換得到一組無(wú)窮點(diǎn)列，設(shè)，則滿足不等式最小正整數(shù)的值為（ ）A9B10C11D1210(本題5分)中華人民共和國(guó)國(guó)旗是五星紅旗，旗面左上方綴著的五顆黃色

3、五角星，四顆小五角星環(huán)拱于大星之右，象征中國(guó)共產(chǎn)黨領(lǐng)導(dǎo)下的革命人民大團(tuán)結(jié)和人民對(duì)黨的衷心擁護(hù)五角星可通過(guò)正五邊形連接對(duì)角線得到，且它具有一些優(yōu)美的特征，如現(xiàn)在正五邊形內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自正五邊形內(nèi)部的概率為BCD11(本題5分)已知函數(shù)的定義域?yàn)?，若?duì)任意的，恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（ ）ABCD12(本題5分)已知正方體的棱長(zhǎng)為3，為棱上的靠近點(diǎn)的三等分點(diǎn)，點(diǎn)在側(cè)面上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)平面與平面和平面所成的角相等時(shí)，則的最小值為（）ABCD二、填空題(共20分)13(本題5分)用數(shù)字1、2、3、4、5構(gòu)成數(shù)字不重復(fù)的五位數(shù)，要求數(shù)字1,3不相鄰，數(shù)字2,5相鄰，則這樣的五位數(shù)的個(gè)數(shù)是_（用數(shù)字作

4、答）14(本題5分)設(shè)Sn是等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和，若，則15(本題5分)正方體中，是的中點(diǎn)，是線段上的一點(diǎn). 給出下列命題：平面中一定存在直線與平面垂直；平面中一定存在直線與平面平行；平面與平面所成的銳二面角不小于； 當(dāng)點(diǎn)從點(diǎn)移動(dòng)到點(diǎn)E時(shí)，點(diǎn)到平面的距離逐漸減小.其中，所有真命題的序號(hào)是_.16(本題5分)已知點(diǎn)在拋物線上，過(guò)點(diǎn)作拋物線的切線與軸交于點(diǎn)，拋物線的焦點(diǎn)為，若，則的坐標(biāo)為_(kāi).參考答案1D【分析】根據(jù)二次根式的定義求出函數(shù)的定義域，然后再求其在實(shí)數(shù)集中的補(bǔ)集【詳解】由題意或，所以故選：D2C【分析】計(jì)算出每條組裝工序從開(kāi)始到結(jié)束的時(shí)間，進(jìn)而得到組裝產(chǎn)品所需要的最短時(shí)間.【詳解】的時(shí)

5、間為小時(shí)，的時(shí)間為小時(shí)，的時(shí)間為小時(shí)，則經(jīng)F到G的時(shí)間為小時(shí)，即組裝產(chǎn)品所需要的最短時(shí)間是12小時(shí).故選：C3C【分析】直接計(jì)算即可.【詳解】，故選：C.4A【分析】在矩形中，過(guò)點(diǎn)作的垂線交于點(diǎn) ，交于點(diǎn)，則在翻折后的幾何體中，有是直線與平面 所成角，利用解三角形的方法可求其正弦值的最大值.【詳解】矩形中，過(guò)點(diǎn)作的垂線交于點(diǎn)，交于點(diǎn)設(shè)，由，得，即有，由，得在翻折后的幾何體中，平面從而平面平面，又平面平面，則平面連接,則是直線與平面所成角，即而，則由于，則當(dāng)時(shí)，取到最大值，其最大值為故選：A.5A【詳解】試題分析：由兩條對(duì)稱軸的距離的最小值3，可得，又函數(shù)圖象的一個(gè)對(duì)稱中心為，則，滿足，故可將函

6、數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)的圖象，選A考點(diǎn)：函數(shù)的部分圖象變換6A【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義求得函數(shù)為奇函數(shù)，且，再由題設(shè)條件，求得函數(shù)為以為周期的周期函數(shù)，利用奇偶性和周期性，即求解的值，得到答案.【詳解】由題意，函數(shù)滿足，即，則函數(shù)為奇函數(shù)，所以函數(shù)的圖象關(guān)于對(duì)稱，則，又由，且，所以，所以函數(shù)的周期為，所以，又由，故，所以，故選A.7C【分析】由題意畫(huà)出圖形，結(jié)合已知可得，設(shè)，則，由雙曲線的定義解得 或，然后分類討論，并借助余弦定理和即可得解.【詳解】，共線，且，則，故有，設(shè)，則，由雙曲線的定義可得，且有，解得或，若，則，不滿足；若，在中，即，得到，即，所以，所以，故該雙曲線的漸

7、近線方程為.故選：C.8C【詳解】，代入已知等式得：即，ab0，解得：cosC=1(不合題意,舍去)，cosC=0，sinC=1，則.故選C.9C【分析】可以先求得（當(dāng)然可求得，然后歸納出，對(duì)填空、選擇題這是不錯(cuò)的解法），然后求得，從而可以得，說(shuō)明數(shù)列是等比數(shù)列，求得通項(xiàng)公式后求和，由得解【詳解】由定義知，即，觀察可得，數(shù)列是等比數(shù)列，公比為2，首項(xiàng)為1，由，解得即的最小值為11.故答案為：C10D【詳解】由于，可得，兩個(gè)正五邊形相似，其相似比為，故面積比為，則所求概率為面積比，選D.11B【分析】由題意可知，在上單調(diào)遞減，將不等式兩邊同時(shí)乘以，變形為，不妨設(shè)，則，構(gòu)造新函數(shù)，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性定

8、義可知，若使得對(duì)任意的，恒成立，則需恒成立，即，求解即可.【詳解】函數(shù)的定義域?yàn)?，即函?shù)在上單調(diào)遞減.變形為即不妨設(shè)，則，即令則若使得對(duì)任意的，恒成立.則需恒成立.則恒成立.即恒成立.所以.即實(shí)數(shù)的取值范圍是.故選：B12A【分析】作出過(guò)且與平面和平面所成角相等的截面，則P位于截面與平面的交線上，進(jìn)而求得答案.【詳解】如圖1，為棱上靠近的三等分點(diǎn)，由正方體的對(duì)稱性可知平面與平面和平面所成角相等，取棱AB上靠近B的三等分點(diǎn)E，取棱DC上的三等分點(diǎn)N,M，容易證明：，則共面，即平面與平面和平面所成角相等，于是點(diǎn)P在線段FN上.如圖2，過(guò)點(diǎn)作垂直于FN于，容易知道當(dāng)P位于時(shí)，最小.如圖3，由勾股定理

9、可以求得，由等面積法，.故選：A.1324【解析】根據(jù)題意，分3步進(jìn)行分析：、將2、5看成一個(gè)整體,考慮其順序,有種情況，、將這個(gè)整體與4全排列,有種排法，排好后有3個(gè)空位，、在3個(gè)空位中任選2個(gè),安排1、3,有種情況，則符合條件的五位數(shù)有226=24個(gè)；故答案為：24.14【詳解】試題分析：若Sn是等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和，則也是等差數(shù)列；所以也是等差數(shù)列，由可設(shè)，則，于是可得相鄰三項(xiàng)和依次為，即，所以.15.【分析】對(duì)于：利用反證法進(jìn)行證明；對(duì)于：過(guò)M作MN垂直A1D1于N，在AC上取一點(diǎn)Q，過(guò)Q作PQAD于P，且PQ=MN.可以證明面MAC.即可判斷；對(duì)于：當(dāng)M與A1重合時(shí)，DAC即為二面

10、角的平面角，此時(shí)DAC=45.當(dāng)M與A1向E移動(dòng)時(shí)，平面與平面所成的銳二面角在增大，所以平面與平面所成的銳二面角不小于；即可判斷；對(duì)于：當(dāng)M與A1重合時(shí)，D到面MAC的距離最大，當(dāng)當(dāng)M與A1向E移動(dòng)時(shí)，點(diǎn)到平面的距離逐漸減小.即可判斷【詳解】對(duì)于：假設(shè)平面中存在直線l面，則由面面垂直的判定定理可得：面面.而在正方體中，面面.因?yàn)槭堑闹悬c(diǎn)，是線段上的一點(diǎn)，所以面與面不重合，所以過(guò)AC有兩個(gè)平面和均與面垂直，這與過(guò)平面內(nèi)一條直線有且只有一個(gè)平面與已知平面垂直相矛盾，故假設(shè)不正確，所以錯(cuò)誤；對(duì)于：過(guò)M作MN垂直A1D1于N，在AC上取一點(diǎn)Q，過(guò)Q作PQAD于P，且PQ=MN.則有，所以四邊形MNPQ為平行四邊形，所以，又面MAC,面MAC,所以面MAC.故正確.對(duì)于：當(dāng)M與A1重合時(shí)，DAC即為二面角的平面角，此時(shí)DAC=45.當(dāng)M與A1向E移動(dòng)時(shí)，平面與平面所成的銳二面角在增大，所以平面與平面所成的銳二面角不小于；故正確.對(duì)于：當(dāng)M與A1重合時(shí)，D到面MA