通用版高考數(shù)學(xué)(文數(shù))一輪復(fù)習(xí)第02單元《函數(shù)的概念及其性質(zhì)》學(xué)案(含詳解)

1、PAGE PAGE PAGE 42第二單元 函數(shù)的概念及其性質(zhì)教材復(fù)習(xí)課“函數(shù)”相關(guān)基礎(chǔ)知識(shí)一課過函數(shù)的基本概念過雙基1函數(shù)與映射的概念函數(shù)映射兩集合A，B設(shè)A，B是非空的數(shù)集設(shè)A，B是非空的集合對(duì)應(yīng)關(guān)系f：AB如果按照某種確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f，使對(duì)于集合A中的任意一個(gè)數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)與之對(duì)應(yīng)如果按某一個(gè)確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f，使對(duì)于集合A中的任意一個(gè)元素x，在集合B中都有唯一確定的元素y與之對(duì)應(yīng)名稱稱f：AB為從集合A到集合B的一個(gè)函數(shù)稱對(duì)應(yīng)f：AB為從集合A到集合B的一個(gè)映射記法yf(x)，xA對(duì)應(yīng)f：AB2函數(shù)的定義域、值域(1)在函數(shù)yf(x)，xA中，x叫做自變量，x的

2、取值范圍A叫做函數(shù)的定義域；與x的值相對(duì)應(yīng)的y值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合f(x)|xA叫做函數(shù)的值域(2)函數(shù)的三要素是：定義域、值域和對(duì)應(yīng)關(guān)系3表示函數(shù)的常用方法列表法、圖象法和解析法4分段函數(shù)在函數(shù)的定義域內(nèi)，對(duì)于自變量x的不同取值區(qū)間，有著不同的對(duì)應(yīng)關(guān)系，這種函數(shù)稱為分段函數(shù)分段函數(shù)是一個(gè)函數(shù)，分段函數(shù)的定義域是各段定義域的并集，值域是各段值域的并集eq avs4al(小題速通)1若函數(shù)yf(x)的定義域?yàn)镸x|2x2，值域?yàn)镹y|0y2，則函數(shù)yf(x)的圖象可能是()答案：B2下列函數(shù)中，與函數(shù)yx相同的函數(shù)是()Ayeq f(x2,x)By(eq r(3,x2)eq f(3,2)C

3、ylg 10 x Dy2log2x解析：選CAyeq f(x2,x)x(x0)與yx的定義域不同，故不是相同的函數(shù)；By(eq r(3,x2)eq f(3,2)|x|與yx的對(duì)應(yīng)關(guān)系不相同，故不是相同的函數(shù)；Cylg 10 xx與yx的定義域、值域與對(duì)應(yīng)關(guān)系均相同，故是相同的函數(shù)；Dy2log2x與yx的對(duì)應(yīng)關(guān)系不相同，故不是相同的函數(shù)3已知函數(shù)f(x)eq blcrc (avs4alco1(logf(1,2)x，x1，,216x，x1，)則feq blc(rc)(avs4alco1(fblc(rc)(avs4alco1(f(1,4)()A2 B4C2 D1解析：選A因?yàn)楹瘮?shù)f(x)eq bl

4、crc (avs4alco1(logf(1,2)x，x1，,216x，x1，)所以feq blc(rc)(avs4alco1(f(1,4)216eq f(1,4)4，則feq blc(rc)(avs4alco1(fblc(rc)(avs4alco1(f(1,4)f(4)logeq f(1,2)42.4已知feq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)x1)2x5，且f(a)6，則a等于()A.eq f(7,4) Beq f(7,4)C.eq f(4,3) Deq f(4,3)解析：選A令teq f(1,2)x1，則x2t2，f(t)2(2t2)54t1，則4a16，解得aeq f(7

5、,4).清易錯(cuò)1解決函數(shù)有關(guān)問題時(shí)，易忽視“定義域優(yōu)先”的原則2易混“函數(shù)”與“映射”的概念：函數(shù)是特殊的映射，映射不一定是函數(shù)，從A到B的一個(gè)映射，A，B若不是數(shù)集，則這個(gè)映射便不是函數(shù)1(合肥八中模擬)已知函數(shù)f(x)2x1(1x3)，則()Af(x1)2x2(0 x2)Bf(x1)2x1(2x4)Cf(x1)2x2(0 x2)Df(x1)2x1(2x4)解析：選B因?yàn)閒(x)2x1，所以f(x1)2x1.因?yàn)楹瘮?shù)f(x)的定義域?yàn)?,3，所以1x13，即2x4，故f(x1)2x1(2x4)2下列對(duì)應(yīng)關(guān)系：A1,4,9，B3，2，1,1,2,3，f：xx的平方根；AR，BR，f：xx的倒數(shù)

6、；AR，BR，f：xx22；A1,0,1，B1,0,1，f：A中的數(shù)平方其中是A到B的映射的是()A BC D解析：選C由映射的概念知中集合B中有兩個(gè)元素對(duì)應(yīng)，中集合A中的0元素在集合B中沒有對(duì)應(yīng)，是映射故選C.函數(shù)定義域的求法過雙基函數(shù)yf(x)的定義域eq avs4al(小題速通)1.函數(shù)f(x)eq f(r(1|x1|),ax1)(a0且a1)的定義域?yàn)開解析：由eq blcrc (avs4alco1(1|x1|0，,ax10)eq blcrc (avs4alco1(0 x2，,x0)0 x2，故所求函數(shù)的定義域?yàn)?0,2答案：(0,22函數(shù)ylg(12x)eq r(x3)的定義域?yàn)開解

7、析：由題意可知eq blcrc (avs4alco1(12x0，,x30，)求解可得3x0，得t1或t1，即f(x)lgeq f(x3,x1)的定義域?yàn)?1，)答案：(1，)2已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?,2，則函數(shù)g(x)f(2x)eq r(82x)的定義域?yàn)開解析：因?yàn)楹瘮?shù)f(x)的定義域?yàn)?,2，所以對(duì)于函數(shù)f(2x)，02x2，即0 x1，又因?yàn)?2x0，所以x3，所以函數(shù)g(x)f(2x)eq r(82x)的定義域?yàn)?,1答案：0,1函數(shù)的單調(diào)性與最值過雙基1函數(shù)的單調(diào)性(1)單調(diào)函數(shù)的定義增函數(shù)減函數(shù)定義一般地，設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镮：如果對(duì)于定義域I內(nèi)某個(gè)區(qū)間D上的任意兩個(gè)自

8、變量的值x1，x2當(dāng)x1x2時(shí)，都有f(x1)f(x2)，那么就說函數(shù)f(x)在區(qū)間D上是增函數(shù)當(dāng)x1f(x2)，那么就說函數(shù)f(x)在區(qū)間D上是減函數(shù)圖象描述自左向右看圖象是上升的自左向右看圖象是下降的(2)單調(diào)區(qū)間的定義如果函數(shù)yf(x)在區(qū)間D上是增函數(shù)或減函數(shù)，那么就說函數(shù)yf(x)在這一區(qū)間具有(嚴(yán)格的)單調(diào)性，區(qū)間D叫做函數(shù)yf(x)的單調(diào)區(qū)間2函數(shù)的最值前提設(shè)函數(shù)yf(x)的定義域?yàn)镮，如果存在實(shí)數(shù)M滿足條件(1)對(duì)于任意的xI，都有f(x)M；(2)存在x0I，使得f(x0)M(3)對(duì)于任意的xI，都有f(x)M；(4)存在x0I，使得f(x0)M結(jié)論M為最大值M為最小值eq

9、avs4al(小題速通)1(珠海摸底)下列函數(shù)中，定義域是R且為增函數(shù)的是()Ay2xByxCylog2x Dyeq f(1,x)解析：選B由題知，只有y2x與yx的定義域?yàn)镽，且只有yx在R上是增函數(shù)2函數(shù)f(x)|x2|x的單調(diào)減區(qū)間是()A1,2 B1,0C0,2 D2，)解析：選A由于f(x)|x2|xeq blcrc (avs4alco1(x22x，x2，,x22x，x2.)作出函數(shù)f(x)的圖象如圖，則結(jié)合圖象可知函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是1,23(長春質(zhì)量檢測(cè))已知函數(shù)f(x)|xa|在(，1)上是單調(diào)函數(shù)，則a的取值范圍是()A(，1 B(，1C1，) D1，)解析：選A因?yàn)楹瘮?shù)f(x

10、)在(，a)上是單調(diào)函數(shù)，所以a1，解得a1.4若函數(shù)f(x)eq f(1,x1)在區(qū)間a，b上的最大值是1，最小值是eq f(1,3)，則ab_.解析：易知f(x)在a，b上為減函數(shù)，eq blcrc (avs4alco1(fa1，,fbf(1,3)，)即eq blcrc (avs4alco1(f(1,a1)1，,f(1,b1)f(1,3)，)eq blcrc (avs4alco1(a2，,b4.)ab6.答案：65函數(shù)f(x)eq blcrc (avs4alco1(f(1,x)，x1，,x22，x1)的最大值為_解析：當(dāng)x1時(shí)，函數(shù)f(x)eq f(1,x)為減函數(shù)，所以f(x)在x1處取

11、得最大值，為f(1)1；當(dāng)x1時(shí)，易知函數(shù)f(x)x22在x0處取得最大值，為f(0)2.故函數(shù)f(x)的最大值為2.答案：2清易錯(cuò)1易混淆兩個(gè)概念：“函數(shù)的單調(diào)區(qū)間”和“函數(shù)在某區(qū)間上單調(diào)”，前者指函數(shù)具備單調(diào)性的“最大”的區(qū)間，后者是前者“最大”區(qū)間的子集2若函數(shù)在兩個(gè)不同的區(qū)間上單調(diào)性相同，則這兩個(gè)區(qū)間要分開寫，不能寫成并集例如，函數(shù)f(x)在區(qū)間(1,0)上是減函數(shù)，在(0,1)上是減函數(shù)，但在(1,0)(0,1)上卻不一定是減函數(shù)，如函數(shù)f(x)eq f(1,x).1函數(shù)f(x)eq f(x,1x)在()A(，1)(1，)上是增函數(shù)B(，1)(1，)上是減函數(shù)C(，1)和(1，)上是

12、增函數(shù)D(，1)和(1，)上是減函數(shù)解析：選C函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閤|x1f(x)eq f(x,1x)eq f(1,1x)1，根據(jù)函數(shù)yeq f(1,x)的單調(diào)性及有關(guān)性質(zhì)，可知f(x)在(，1)和(1，)上是增函數(shù)2設(shè)定義在1,7上的函數(shù)yf(x)的圖象如圖所示，則函數(shù)yf(x)的增區(qū)間為_答案：1,1，5,7函數(shù)的奇偶性過雙基1定義及圖象特征奇偶性定義圖象特點(diǎn)偶函數(shù)如果對(duì)于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)任意一個(gè)x，都有f(x)f(x)，那么函數(shù)f(x)是偶函數(shù)關(guān)于y軸對(duì)稱奇函數(shù)如果對(duì)于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)任意一個(gè)x，都有f(x)f(x)，那么函數(shù)f(x)是奇函數(shù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱2函數(shù)奇偶性的重要結(jié)

13、論(1)如果一個(gè)奇函數(shù)f(x)在原點(diǎn)處有定義，即f(0)有意義，那么一定有f(0)0.(2)如果函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，那么f(x)f(|x|)(3)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)的函數(shù)只有一種類型，即f(x)0，xD，其中定義域D是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的非空數(shù)集(4)奇函數(shù)在兩個(gè)對(duì)稱的區(qū)間上具有相同的單調(diào)性；偶函數(shù)在兩個(gè)對(duì)稱的區(qū)間上具有相反的單調(diào)性eq avs4al(小題速通)1下列函數(shù)中的偶函數(shù)是()Ay2xeq f(1,2x) Byxsin xCyexcos x Dyx2sin x解析：選B因?yàn)閒(x)(x)sin(x)xsin xf(x)，即函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，故選B.2定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足f

14、(x2)f(x2)，且當(dāng)x2,0時(shí)，f(x)3x1，則f(9)()A2 B2Ceq f(2,3) D.eq f(2,3)解析：選D因?yàn)閒(x)是定義在R上的奇函數(shù)，所以當(dāng)x0,2時(shí)，f(x)f(x)3x1；設(shè)x2t，則xt2，則f(x2)f(x2)可化為f(t)f(t4)，即函數(shù)f(x)是周期為4的周期函數(shù)，則f(9)f(1)eq f(2,3).3(綿陽診斷)已知偶函數(shù)f(x)在區(qū)間0，)上單調(diào)遞增，則滿足f(2x1)feq blc(rc)(avs4alco1(f(1,3)的x的取值范圍是()A.eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,3)，f(2,3) B.eq blcrc)(av

15、s4alco1(f(1,3)，f(2,3)C.eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)，f(2,3) D.eq blcrc)(avs4alco1(f(1,2)，f(2,3)解析：選Af(x)是偶函數(shù)，f(x)f(|x|)，f(|2x1|)feq blc(rc)(avs4alco1(f(1,3)，再根據(jù)f(x)的單調(diào)性，得|2x1|eq f(1,3)，解得eq f(1,3)xeq f(2,3)，故選A.4若函數(shù)f(x)(xR)是奇函數(shù)，函數(shù)g(x)(xR)是偶函數(shù)，則()A函數(shù)f(x)g(x)是奇函數(shù)B函數(shù)f(x)g(x)是奇函數(shù)C函數(shù)fg(x)是奇函數(shù)D函數(shù)gf(x)是奇函數(shù)解析

16、：選B因?yàn)楹瘮?shù)f(x)(xR)是奇函數(shù)，函數(shù)g(x)(xR)是偶函數(shù)，所以f(x)f(x)，g(x)g(x)，所以f(x)g(x)f(x)g(x)，故f(x)g(x)是奇函數(shù)清易錯(cuò)1判斷函數(shù)的奇偶性，易忽視判斷函數(shù)定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱是函數(shù)具有奇偶性的一個(gè)必要條件2判斷分段函數(shù)奇偶性時(shí)，誤用函數(shù)在定義域某一區(qū)間上不是奇偶函數(shù)去否定函數(shù)在整個(gè)定義域上的奇偶性1已知函數(shù)f(x)x2m是定義在區(qū)間3m，m2m上的奇函數(shù)，則()Af(m)f(1)Cf(m)f(1) Df(m)與f(1)大小不能確定解析：選A由題意可知3mm2m0，所以m3或m1，又因?yàn)楹瘮?shù)f(x)x2m是定義在區(qū)間

17、3m，m2m上的奇函數(shù)，所以2m是奇數(shù)，且2m0，所以m1，則f(x)x3，定義域?yàn)?,2且在2,2上是增函數(shù)，所以f(m)0，,log2x，x0時(shí)，x0，f(x)log2xf(x)當(dāng)x0，f(x)log2(x)f(x)故f(x)f(x)，f(x)為偶函數(shù)答案：偶函數(shù)函數(shù)的周期性過雙基1周期函數(shù)對(duì)于函數(shù)yf(x)，如果存在一個(gè)非零常數(shù)T，使得當(dāng)x取定義域內(nèi)的任何值時(shí)，都有f(xT)f(x)，那么就稱函數(shù)yf(x)為周期函數(shù)，稱T為這個(gè)函數(shù)的周期2最小正周期如果在周期函數(shù)f(x)的所有周期中存在一個(gè)最小的正數(shù)，那么這個(gè)最小正數(shù)就叫作f(x)的最小正周期3重要結(jié)論周期函數(shù)的定義式f(xT)f(x)

18、對(duì)定義域內(nèi)的x是恒成立的，若f(xa)f(xb)，則函數(shù)f(x)的周期為T|ab|.若在定義域內(nèi)滿足f(xa)f(x)，f(xa)eq f(1,fx)，f(xa)eq f(1,fx)(a0)則f(x)為周期函數(shù)，且T2a為它的一個(gè)周期4對(duì)稱性與周期的關(guān)系(1)若函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線xa和直線xb對(duì)稱，則函數(shù)f(x)必為周期函數(shù)，2|ab|是它的一個(gè)周期(2)若函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(a,0)和點(diǎn)(b,0)對(duì)稱，則函數(shù)f(x)必為周期函數(shù)，2|ab|是它的一個(gè)周期(3)若函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(a,0)和直線xb對(duì)稱，則函數(shù)f(x)必為周期函數(shù)，4|ab|是它的一個(gè)周期eq avs4a

19、l(小題速通)1已知函數(shù)f(x)eq blcrc (avs4alco1(sin f(x,4)，x0，,fx2，x0，)則f(5)的值為()A0 B.eq f(r(2),2)C1 D.eq r(2)解析：選B由f(x)eq blcrc (avs4alco1(sin f(x,4)，x0，,fx2，x0，)可得f(5)f(1)sin eq f(,4)eq f(r(2),2).2已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x)f(x)，f(x1)f(1x)，且當(dāng)x0,1時(shí)，f(x)log2(x1)，則f(31)()A0 B1C1 D2解析：選C由f(x)f(x)可得函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，所以f(x1)f(1x

20、)f(x1)令x1t，則xt1，所以f(t2)f(t)，則f(t4)f(t2)f(t)，即函數(shù)f(x)的最小正周期為4.又因?yàn)楫?dāng)x0,1時(shí)，f(x)log2(x1)，所以f(31)f(3148)f(1)log2(11)1.3(晉中模擬)已知f(x)是R上的奇函數(shù)，f(1)2，且對(duì)任意xR都有f(x6)f(x)f(3)成立，則f(2 017)_.解析：f(x)是R上的奇函數(shù)，f(0)0，又對(duì)任意xR都有f(x6)f(x)f(3)，當(dāng)x3時(shí)，有f(3)f(3)f(3)0，f(3)0，f(3)0，f(x6)f(x)，周期為6.故f(2 017)f(1)2.答案：2清易錯(cuò)在利用周期性定義求解問題時(shí)，易

21、忽視定義式fxTfxT0的使用而致誤.已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，并且f(x2)eq f(1,fx)，當(dāng)2x3時(shí)，f(x)x，則f(105.5)_.解析：由已知，可得f(x4)f(x2)2eq f(1,fx2)eq f(1,f(1,fx)f(x)故函數(shù)f(x)的周期為4.f(105.5)f(4272.5)f(2.5)f(2.5)22.53，f(2.5)2.5.f(105.5)2.5.答案：2.5一、選擇題1函數(shù)f(x)lg(x1)eq r(4x)的定義域?yàn)?)A(，4B(1,2)(2,4C(1,4 D(2,4解析：選C由題意可得eq blcrc (avs4alco1(x10，,4x0，)

22、解得1x4，所以函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?1,42(唐山期末)已知f(x)xeq f(1,x)1，f(a)2，則f(a)()A4 B2C1 D3解析：選Af(a)aeq f(1,a)12，aeq f(1,a)3.f(a)aeq f(1,a)1eq blc(rc)(avs4alco1(af(1,a)1314.3設(shè)函數(shù)f(x)eq blcrc (avs4alco1(r(x)，x0，,r(x)，x0，)若f(a)f(1)2，則a的值為()A3 B3C1 D1解析：選D當(dāng)a0時(shí)，f(a)eq r(a)，由已知得eq r(a)12，得a1；當(dāng)a0時(shí)，f(a)eq r(a)，由已知得eq r(a)12，得a

23、1，綜上，a1.故選D.4下列幾個(gè)命題正確的個(gè)數(shù)是()(1)若方程x2(a3)xa0有一個(gè)正根，一個(gè)負(fù)根，則a0；(2)函數(shù)yeq r(x21)eq r(1x2)是偶函數(shù)，但不是奇函數(shù)；(3)函數(shù)f(x1)的定義域是1,3，則f(x2)的定義域是0,2；(4)若曲線y|3x2|和直線ya(aR)的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)是m，則m的值不可能是1.A1 B2C3 D4解析：選B(1)由根與系數(shù)的關(guān)系可知，(1)正確；(2)函數(shù)yeq r(x21)eq r(1x2)的定義域?yàn)?,1，值域?yàn)?，顯然該函數(shù)既是奇函數(shù)也是偶函數(shù)，(2)錯(cuò)誤；(3)函數(shù)f(x1)的定義域是1,3，所以0 x14，則函數(shù)f(x)的定義域

24、是0,4，對(duì)于函數(shù)f(x2)可得0 x24，則2x2，即f(x2)的定義域是2,2，(3)錯(cuò)誤；(4)由二次函數(shù)的圖象，易知曲線y|3x2|和直線ya(aR)的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)可能是0,2,3,4，(4)正確故選B.5如果二次函數(shù)f(x)3x22(a1)xb在區(qū)間(，1)上是減函數(shù)，則()Aa2 Ba2Ca2 Da2解析：選C函數(shù)f(x)的對(duì)稱軸方程為xeq f(a1,3)，由題意知eq f(a1,3)1，即a2.6(天津模擬)若函數(shù)f(x)滿足“對(duì)任意x1，x2(0，)，當(dāng)x1f(x2)”，則f(x)的解析式可以是()Af(x)(x1)2 Bf(x)exCf(x)eq f(1,x) Df(x)ln

25、(x1)解析：選C根據(jù)條件知，f(x)在(0，)上單調(diào)遞減對(duì)于A，f(x)(x1)2在(1，)上單調(diào)遞增，排除A；對(duì)于B，f(x)ex在(0，)上單調(diào)遞增，排除B；對(duì)于C，f(x)eq f(1,x)在(0，)上單調(diào)遞減，C正確；對(duì)于D，f(x)ln(x1)在(0，)上單調(diào)遞增，排除D.7已知函數(shù)f(x)logeq f(1,3)(x2ax3a)在1，)上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A(，2 B2，)C.eq blcrc(avs4alco1(f(1,2)，2) D.eq blc(rc(avs4alco1(f(1,2)，2)解析：選D令tg(x)x2ax3a，易知ylogeq f(1,3)t在

26、其定義域上單調(diào)遞減，要使f(x)logeq f(1,3)(x2ax3a)在1，)上單調(diào)遞減，則tg(x)x2ax3a在1，)上單調(diào)遞增，且tg(x)x2ax3a0，即eq blcrc (avs4alco1(f(a,2)1，,g10，)所以eq blcrc (avs4alco1(a2，,af(1,2)，)即eq f(1,2)a2.8(長春調(diào)研)已知函數(shù)f(x)eq f(x2x1,x21)，若f(a)eq f(2,3)，則f(a)()A.eq f(2,3) Beq f(2,3)C.eq f(4,3) Deq f(4,3)解析：選Cf(x)eq f(x2x1,x21)1eq f(x,x21)，而h(

27、x)eq f(x,x21)是奇函數(shù)，故f(a)1h(a)1h(a)21h(a)2f(a)2eq f(2,3)eq f(4,3)，故選C.二、填空題9f(x)asin xblog3(eq r(x21)x)1(a，bR)，若f(lg(log310)5，則f(lg(lg 3)_.解析：令g(x)asin xblog3(eq r(x21)x)，因?yàn)間(x)asin xblog3(eq r(x21)x)asin xblog3eq f(1,r(x21)x)asin xblog3(eq r(x21)x)g(x)，所以函數(shù)g(x)是奇函數(shù)，因?yàn)閘g(log310)lg(lg 3)lg eq f(1,lg 3)

28、lg(lg 3)0，即lg(log310)與lg(lg 3)互為相反數(shù)，f(lg(lg 3)g(lg(lg 3)1g(lg(log310)1f(lg(log310)113.答案：310設(shè)a為實(shí)常數(shù)，yf(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x0，則x0，所以f(x)f(x)eq blcrc(avs4alco1(9xf(a2,x)7)9xeq f(a2,x)7.由基本不等式得9xeq f(a2,x)72eq r(9xf(a2,x)76a7，由f(x)a1對(duì)一切x0成立，只需6a7a1，即aeq f(8,7)，結(jié)合a1，所求a的取值范圍是eq blc(rc(avs4alco1(，f(8,7).答案：eq

29、blc(rc(avs4alco1(，f(8,7)11設(shè)f(x)x3log2(xeq r(x21)，則對(duì)任意實(shí)數(shù)a，b，ab0是f(a)f(b)0的_條件(填“充分不必要，必要不充分，充要，既不充分也不必要)解析：因?yàn)閒(x)x3log2(xeq r(x21)x3log2eq f(1,xr(x21)x3log2(xeq r(x21)f(x)，所以函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，易知函數(shù)f(x)在R上是增函數(shù)，因?yàn)閍b0，所以ab，所以f(a)f(b)f(b)，即f(a)f(b)0，反之亦成立，因此，對(duì)任意實(shí)數(shù)a，b，ab0是f(a)f(b)0的充要條件答案：充要12設(shè)定義在R上的函數(shù)f(x)同時(shí)滿足以下條

30、件：f(x)f(x)0；f(x)f(x2)；當(dāng)0 x1時(shí)，f(x)2x1，則feq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)f(1)feq blc(rc)(avs4alco1(f(3,2)f(2)feq blc(rc)(avs4alco1(f(5,2)_.解析：依題意知：函數(shù)f(x)為奇函數(shù)且周期為2，則f(1)f(1)0，f(1)f(1)，即f(1)0.feq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)f(1)feq blc(rc)(avs4alco1(f(3,2)f(2)feq blc(rc)(avs4alco1(f(5,2)feq blc(rc)(avs4alco1(f(1

31、,2)0feq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)f(0)feq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)feq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)feq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)f(0)feq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)feq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)f(0)2eq f(1,2)1201eq r(2)1.答案：eq r(2)1三、解答題13設(shè)函數(shù)f(x)eq blcrc (avs4alco1(axb，x0，,2x，x0，)且f(2)3，f(1)f(1)(1)求f(x)的解析式；(2)畫出

32、f(x)的圖象解：(1)由f(2)3，f(1)f(1)得eq blcrc (avs4alco1(2ab3，,ab2，)解得a1，b1，所以f(x)eq blcrc (avs4alco1(x1，x0，)即1x2，所以函數(shù)的定義域?yàn)?1,2)(2，)故選C.(2)因?yàn)楹瘮?shù)f(x)的定義域?yàn)镽，所以2x22axa10對(duì)xR恒成立，即2x22axa1，x22axa0恒成立，因此有(2a)24a0，解得1答案(1)C(2)1,0方法技巧函數(shù)定義域問題的3種?？碱愋图扒蠼獠呗?1)已知函數(shù)的解析式：構(gòu)建使解析式有意義的不等式(組)求解(2)抽象函數(shù)：若已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閍，b，則復(fù)合函數(shù)f(g(x

33、)的定義域由ag(x)b求出若已知函數(shù)f(g(x)的定義域?yàn)閍，b，則f(x)的定義域?yàn)間(x)在xa，b時(shí)的值域(3)實(shí)際問題：既要使構(gòu)建的函數(shù)解析式有意義，又要考慮實(shí)際問題的要求 即時(shí)演練1函數(shù)f(x)eq r(4|x|)lg eq f(x25x6,x3)的定義域?yàn)?)A(2,3) B(2,4C(2,3)(3,4 D(1,3)(3,6解析：選C由題意得eq blcrc (avs4alco1(4|x|0，,f(x25x6,x3)0，)解得2x3或3x4，所以函數(shù)的定義域?yàn)?2,3)(3,42已知函數(shù)f(2x)eq r(4x2)，則函數(shù)f(eq r(x)的定義域?yàn)?)A0，) B0,16C0,

34、4 D0,2解析：選B由4x20可得2x2，令2xt，則0t4，函數(shù)f(2x)eq r(4x2)可化為函數(shù)f(t)eq r(42t2)，0t4，所以函數(shù)f(eq r(x)滿足0eq r(x)4，則0 x16，即函數(shù)f(eq r(x)的定義域?yàn)?,16函數(shù)解析式的求法函數(shù)的解析式是函數(shù)的基礎(chǔ)知識(shí)，高考中重視對(duì)待定系數(shù)法、換元法、利用函數(shù)性質(zhì)求解析式的考查.題目難度不大，以選擇題、填空題的形式出現(xiàn).典例(1)如圖，修建一條公路需要一段環(huán)湖彎曲路段與兩條直道平滑連接(相切)已知環(huán)湖彎曲路段為某三次函數(shù)圖象的一部分，則該函數(shù)的解析式為()Ayeq f(1,2)x3eq f(1,2)x2x Byeq f

35、(1,2)x3eq f(1,2)x23xCyeq f(1,4)x3x Dyeq f(1,4)x3eq f(1,2)x22x(2)定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x1)2f(x)若當(dāng)0 x1時(shí)，f(x)x(1x)，則當(dāng)1x0時(shí)，f(x(3)(合肥模擬)已知f(x)的定義域?yàn)閤|x0，滿足3f(x)5feq blc(rc)(avs4alco1(f(1,x)eq f(3,x)1，則函數(shù)f(x)的解析式為_解析(1)用“待定系數(shù)法”解題設(shè)所求函數(shù)解析式為f(x)ax3bx2cxd，則f(x)3ax22bxc，由題意知eq blcrc (avs4alco1(f0d0，,f28a4b2cd0，,f0c1，

36、,f212a4bc3，)解得eq blcrc (avs4alco1(af(1,2)，,bf(1,2)，,c1，,d0，)f(x)eq f(1,2)x3eq f(1,2)x2x.(2)用“代入法”解題1x0，0 x11，f(x)eq f(1,2)f(x1)eq f(1,2)(x1)1(x1)eq f(1,2)x(x1)eq f(1,2)x2eq f(1,2)x.(3)用“函數(shù)方程法”解題令eq f(1,x)代替3f(x)5feq blc(rc)(avs4alco1(f(1,x)eq f(3,x)1中的x，得3feq blc(rc)(avs4alco1(f(1,x)5f(x)3x1，eq blcr

37、c (avs4alco1(3fx5fblc(rc)(avs4alco1(f(1,x)f(3,x)1，,3fblc(rc)(avs4alco1(f(1,x)5fx3x1， )35得f(x)eq f(15,16)xeq f(9,16x)eq f(1,8).答案(1)A(2)eq f(1,2)x2eq f(1,2)x(3)f(x)eq f(15,16)xeq f(9,16x)eq f(1,8)方法技巧求函數(shù)解析式的常見方法待定系數(shù)法若已知函數(shù)的類型(如一次函數(shù)、二次函數(shù))，根據(jù)函數(shù)類型設(shè)出函數(shù)解析式，根據(jù)題設(shè)條件，列出方程組，解出待定系數(shù)即可換元法已知f(h(x)g(x)，求f(x)時(shí)，往往可設(shè)h(

38、x)t，從中解出x，代入g(x)進(jìn)行換元，求出f(t)的解析式，再將t替換為x即可構(gòu)造法已知f(h(x)g(x)，求f(x)的問題，往往把右邊的g(x)整理構(gòu)造成只含h(x)的式子，用x將h(x)替換函數(shù)方程法已知f(x)滿足某個(gè)等式，這個(gè)等式除f(x)是未知量外，還有其他未知量，如f(x)，feq blc(rc)(avs4alco1(f(1,x)，則可根據(jù)已知等式再構(gòu)造其他等式組成方程組，通過解方程組求出f(x)即時(shí)演練1如果feq blc(rc)(avs4alco1(f(1,x)eq f(x,1x)，則當(dāng)x0且x1時(shí)，f(x)等于()A.eq f(1,x) B.eq f(1,x1)C.eq

39、 f(1,1x) D.eq f(1,x)1解析：選B令eq f(1,x)t，得xeq f(1,t)(t1)，f(t)eq f(f(1,t),1f(1,t)eq f(1,t1)，f(x)eq f(1,x1).2已知f(x)是一次函數(shù)，且滿足3f(x1)2f(x1)2x17，則f(解析：設(shè)f(x)axb(a0)，則3f(x1)2f(x1)3ax3a3b2ax2a2bax5ab，即ax5aeq blcrc (avs4alco1(a2，,5ab17，)解得eq blcrc (avs4alco1(a2，,b7，)f(x)2x7.答案：2x7分段函數(shù)分段函數(shù)是一類重要的函數(shù)，是高考的命題熱點(diǎn)，多以選擇題或

40、填空題的形式呈現(xiàn)，試題難度不大，多為低檔題或中檔題.常見的命題角度有：1分段函數(shù)求值問題；2求參數(shù)值或自變量的取值范圍；3研究分段函數(shù)的性質(zhì).角度一：分段函數(shù)求值問題1已知函數(shù)f(x)eq blcrc (avs4alco1(log2x1，x1，,ex1，x1，)則滿足f(x)2的x的取值范圍是_解析：因?yàn)閒(x)eq blcrc (avs4alco1(21x，x1，,log2f(2,x)，x1，)所以f(x)2等價(jià)于eq blcrc (avs4alco1(x1，,21x2)或eq blcrc (avs4alco1(x1，,log2f(2,x)2，)即eq blcrc (avs4alco1(x1

41、，,1x1)或eq blcrc (avs4alco1(x1，,f(2,x)4，)即0 x1或x1，則滿足f(x)2的x的取值范圍是0，)答案：0，)3(廈門模擬)已知函數(shù)f(x)eq blcrc (avs4alco1(12ax3a，x1，,2x1，x1)的值域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_解析：當(dāng)x1時(shí)，f(x)2x11，函數(shù)f(x)eq blcrc (avs4alco1(12ax3a，x1，,2x1， x1)的值域?yàn)镽，當(dāng)x0，,12a3a1，)解得0a0，,cos x，x0，)則下列結(jié)論正確的是()Af(x)是偶函數(shù) Bf(x)是增函數(shù)Cf(x)是周期函數(shù) Df(x)的值域?yàn)?，)解析：選D

42、因?yàn)閒()21，f()1，所以f()f()，所以函數(shù)f(x)不是偶函數(shù)，排除A；因?yàn)楹瘮?shù)f(x) 在(2，)上單調(diào)遞減，排除B；函數(shù)f(x)在(0，)上單調(diào)遞增，所以函數(shù)f(x)不是周期函數(shù)，排除C；因?yàn)閤0時(shí)，f(x)1，x0時(shí)，1f(x)1，所以函數(shù)f(x)的值域?yàn)?，)，故選D.5已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，且f(x)eq blcrc (avs4alco1(2x1，x0，,fx1，x0，)若方程f(x)xa有兩個(gè)不同實(shí)根，則a的取值范圍為()A(，1) B(，1C(0,1) D(，)解析：選A當(dāng)x0時(shí)，f(x)2x1，當(dāng)0 x1時(shí)，10時(shí)，f(x)是周期函數(shù)，如圖所示若方程f(x)xa

43、有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則函數(shù)f(x)的圖象與直線yxa有兩個(gè)不同交點(diǎn)，故a1，即a的取值范圍是(，1)方法技巧分段函數(shù)問題的3種類型及求解策略(1)根據(jù)分段函數(shù)解析式求函數(shù)值首先確定自變量的值屬于哪個(gè)區(qū)間，其次選定相應(yīng)的解析式代入求解(2)已知函數(shù)值或函數(shù)值范圍求自變量的值或范圍應(yīng)根據(jù)每一段的解析式分別求解，但要注意檢驗(yàn)所求自變量的值或范圍是否符合相應(yīng)段的自變量的取值范圍(3)研究分段函數(shù)的性質(zhì)可根據(jù)分段函數(shù)逐段研究其性質(zhì)，也可根據(jù)選項(xiàng)利用特殊值法作出判斷1(全國卷)下列函數(shù)中，其定義域和值域分別與函數(shù)y10lg x的定義域和值域相同的是()Ayx Bylg xCy2x Dyeq f(1,r(x

44、)解析：選D函數(shù)y10lg x的定義域與值域均為(0，)函數(shù)yx的定義域與值域均為(，)函數(shù)ylg x的定義域?yàn)?0，)，值域?yàn)?，)函數(shù)y2x的定義域?yàn)?，)，值域?yàn)?0，)函數(shù)yeq f(1,r(x)的定義域與值域均為(0，)故選D.2(2015全國卷)設(shè)函數(shù)f(x)eq blcrc (avs4alco1(1log22x，x1，,2x1，x1，)則f(2)f(log212)()A3B6C9D12解析：選C21，f(log212)2log2121eq f(12,2)6.f(2)f(log212)369.3(2015全國卷)已知函數(shù)f(x)eq blcrc (avs4alco1(2x12，x1

45、，,log2x1，x1，)且f(a)3，則f(6a)()Aeq f(7,4) Beq f(5,4)Ceq f(3,4) Deq f(1,4)解析：選A由于f(a)3，若a1，則2a123，整理得2a由于2x0，所以2a1若a1，則log2(a1)3，解得a18，a7，所以f(6a)f(1)2112eq f(7,4).綜上所述，f(6a)eq f(7,4).4(2013全國卷)已知函數(shù)f(x)eq blcrc (avs4alco1(x22x，x0，,lnx1，x0.)若|f(x)|ax，則a的取值范圍是()A(，0 B(，1C2,1 D2,0解析：選D當(dāng)x0時(shí)，f(x)x22x(x1)210，所

46、以|f(x)|ax化簡為x22xax，即x2(a2)x，因?yàn)閤0，所以a2x恒成立，所以a2；當(dāng)x0時(shí)，f(x)ln(x1)0，所以|f(x)|ax化簡為ln(x1)ax恒成立，由函數(shù)圖象可知a0，綜上，當(dāng)2a0時(shí)，不等式|f(x)|ax恒成立，故選D.一、選擇題1(廣東模擬)設(shè)函數(shù)f(x)滿足feq blc(rc)(avs4alco1(f(1x,1x)1x，則f(x)的表達(dá)式為()A.eq f(2,1x)B.eq f(2,1x2)C.eq f(1x2,1x2) D.eq f(1x,1x)解析：選A令eq f(1x,1x)t，則xeq f(1t,1t)，代入feq blc(rc)(avs4al

47、co1(f(1x,1x)1x，得f(t)1eq f(1t,1t)eq f(2,1t)，即f(x)eq f(2,1x)，故選A.2函數(shù)f(x)eq f(1,ln2x1)的定義域是()A.eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)，) B.eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)，0)(0，)C.eq blcrc)(avs4alco1(f(1,2)，) D0，)解析：選B由題意，得eq blcrc (avs4alco1(2x10，,2x11，)解得eq f(1,2)x0.3(福建調(diào)研)設(shè)函數(shù)f：RR滿足f(0)1，且對(duì)任意x，yR都有f(xy1)f(x)f(y)f(y)x

48、2，則f(2 017)()A0 B1C2 017 D2 018解析：選D令xy0，則f(1)f(0)f(0)f(0)02111022，令y0，則f(1)f(x)f(0)f(0)x2，將f(0)1，f(1)2代入，可得f(x)1x，所以f(2 017)2 018.4若f(x)對(duì)于任意實(shí)數(shù)x恒有2f(x)f(x)3x1，則fA2 B0C1 D1解析：選A令x1，得2f(1)f(1)4，令x1，得2f(1)f(1)2， 聯(lián)立得f(1)2.5若二次函數(shù)g(x)滿足g(1)1，g(1)5，且圖象過原點(diǎn)，則g(x)的解析式為()Ag(x)2x23x Bg(x)3x22xCg(x)3x22x Dg(x)3x

49、22x解析：選B設(shè)g(x)ax2bxc(a0)，g(1)1，g(1)5，且圖象過原點(diǎn)，eq blcrc (avs4alco1(abc1，,abc5，,c0，)解得eq blcrc (avs4alco1(a3，,b2，,c0，)g(x)3x22x.6(青島模擬)已知函數(shù)f(x)eq blcrc (avs4alco1(2x，x0，,|log2x|，x0，)則使f(x)2的x的集合是()A.eq blcrc(avs4alco1(f(1,4)，4) B.eq blcrc(avs4alco1(1，4)C.eq blcrc(avs4alco1(1，f(1,4) D.eq blcrc(avs4alco1(1

50、，f(1,4)，4)解析：選A由題意可知，f(x)2，即eq blcrc (avs4alco1(2x2，,x0)或eq blcrc (avs4alco1(|log2x|2，,x0，)解得xeq f(1,4)或4，故選A.7(萊蕪模擬)已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?,6，則函數(shù)yeq f(f2x,r(logf(1,2)2x)的定義域?yàn)?)A.eq blcrc)(avs4alco1(f(3,2)，) B.eq blcrc)(avs4alco1(f(3,2)，2)C.eq blc(rc)(avs4alco1(f(3,2)，) D.eq blcrc)(avs4alco1(f(1,2)，2)解析：選B要使

51、函數(shù)yeq f(f2x,r(logf(1,2)2x)有意義，需滿足eq blcrc (avs4alco1(32x6，,logf(1,2)2x0，,2x0)eq blcrc (avs4alco1(f(3,2)x3，,2x0)eq f(3,2)x2.故選B.8(武漢調(diào)研)函數(shù)f(x)eq blcrc (avs4alco1(sinx2，1x0，,ex1，x0)滿足f(1)f(a)2，則a的所有可能取值為()A1或eq f(r(2),2) Beq f(r(2),2)C1 D1或eq f(r(2),2)解析：選Af(1)e111且f(1)f(a)2，f(a)1，當(dāng)1a0時(shí)，f(a)sin(a2)1，0a

52、21，0a20對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立，若k0，不等式化為4x30，即xeq f(3,4)，不合題意；若k0，則eq blcrc (avs4alco1(k0，,164kk31.實(shí)數(shù)k的取值范圍是(1，)答案：(1，)11具有性質(zhì)：feq blc(rc)(avs4alco1(f(1,x)f(x)的函數(shù)，我們稱為滿足“倒負(fù)”變換的函數(shù)下列函數(shù)：f(x)xeq f(1,x)；f(x)xeq f(1,x)；f(x)eq blcrc (avs4alco1(x，0 x1.)其中滿足“倒負(fù)”變換的函數(shù)是_(填序號(hào))解析：對(duì)于，f(x)xeq f(1,x)，feq blc(rc)(avs4alco1(f(1,x)e

53、q f(1,x)xf(x)，滿足題意；對(duì)于，feq blc(rc)(avs4alco1(f(1,x)eq f(1,x)xf(x)f(x)，不滿足題意；對(duì)于，feq blc(rc)(avs4alco1(f(1,x)eq blcrc (avs4alco1(f(1,x)，0f(1,x)1，)即feq blc(rc)(avs4alco1(f(1,x)eq blcrc (avs4alco1(f(1,x)，x1，,0，x1，,x，0 xa.)若a0，則f(x)的最大值為_；若f(x)無最大值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_解析：當(dāng)xa時(shí)，由f(x)3x230，得x1.如圖是函數(shù)yx33x與y2x在沒有限制條件時(shí)的

54、圖象若a0，則f(x)maxf(1)2.當(dāng)a1時(shí)，f(x)有最大值；當(dāng)aa時(shí)無最大值，且2a(x33x)max，所以a答案：2(，1)三、解答題13已知f(x)x21，g(x)eq blcrc (avs4alco1(x1，x0，,2x，x0時(shí)，g(x)x1，故f(g(x)(x1)21x22x；當(dāng)x0，,x24x3，x1或x0，故g(f(x)f(x)1x22；當(dāng)1x1時(shí)，f(x)1或x1，,3x2，1x1.)14水庫的儲(chǔ)水量隨時(shí)間而變化，現(xiàn)用t表示時(shí)間，以月為單位，以年初為起點(diǎn)，根據(jù)歷年數(shù)據(jù)，某水庫的儲(chǔ)水量(單位：億立方米)關(guān)于t的近似函數(shù)關(guān)系式為：v(t)eq blcrc (avs4alco1

55、(f(1,240)t215t51et50，0t9，,4t93t4150，9t12.)(1)該水庫的儲(chǔ)水量小于50的時(shí)期稱為枯水期，問：一年內(nèi)哪幾個(gè)月份是枯水期？(2)求一年內(nèi)該水庫的最大儲(chǔ)水量(取eq r(21)的值為4.6計(jì)算，e3的值為20計(jì)算)解：(1)當(dāng)0t9時(shí)，v(t)eq f(1,240)(t215t51)et500.解得teq f(15r(21),2)或teq f(15r(21),2)，從而0teq f(15r(21),2)5.2.當(dāng)9t12時(shí)，v(t)4(t9)(3t41)5050，即(t9)(3t41)0，解得9teq f(41,3)，所以9t12.綜上，0t5.2或90，v

56、(t)單調(diào)遞增；當(dāng)t(9,10)時(shí)，v(t)1)在定義域0，)上單調(diào)遞增，且對(duì)于任意a0，方程f(x)a有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)解，則函數(shù)g(x)f(x)x在區(qū)間0,2n(nN*)上的所有零點(diǎn)的和為()A.eq f(nn1,2) B22n12n1C.eq f(12n2,2) D2n1解析：選B因?yàn)楹瘮?shù)f(x)eq blcrc (avs4alco1(2x1，0 x1，,fx1m，x1)在定義域0，)上單調(diào)遞增，所以m1.又因?yàn)閷?duì)于任意a0，方程f(x)a有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)解，且函數(shù)f(x)eq blcrc (avs4alco1(2x1，0 x1，,fx1m，x1)在定義域0，)上單調(diào)遞增，且圖象連續(xù)，所以

57、m1.如圖所示，函數(shù)g(x)f(x)x在區(qū)間0,2n(nN*)上的所有零點(diǎn)分別為0,1,2,3，2n，所以所有的零點(diǎn)的和等于eq f(2n12n,2)22n12n1.2設(shè)函數(shù)f(x)eq blcrc (avs4alco1(xx，x0，,fx1，x0，)其中x表示不超過x的最大整數(shù)，如1.52，2.52，若直線yk(x1)(k0)與函數(shù)yf(x)的圖象只有三個(gè)不同的交點(diǎn)，則k的取值范圍為()A.eq blcrc(avs4alco1(f(1,2)，f(1,3) B.eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)，f(1,3)C.eq blc(rc(avs4alco1(1，f(1,2) D.

58、eq blc(rc)(avs4alco1(1，f(1,2)解析：選C作出函數(shù)f(x)eq blcrc (avs4alco1(xx，x0，,fx1，x0)的圖象如圖所示因?yàn)橹本€yk(x1)(k0)與函數(shù)yf(x)的圖象只有三個(gè)不同的交點(diǎn)，所以eq blcrc (avs4alco1(k011，,k111，)解得10在(0，)內(nèi)恒成立，故yexx在(0，)上單調(diào)遞增，故選A.2下列函數(shù)中，在區(qū)間(0，)上為增函數(shù)的是()Ayeq f(r(x),2) By(x1)2Cy2x Dylog0.5x解析：選Ayeq f(r(x),2)在區(qū)間(0，)上為增函數(shù)，A項(xiàng)符合題意；y(x1)2在(0,1)上為減函數(shù)

59、，y2x，ylog0.5x在(0，)上都是減函數(shù)，故B、C、D選項(xiàng)都不符合題意3(廣東佛山聯(lián)考)討論函數(shù)f(x)eq f(ax,x21)(a0)在(1,1)上的單調(diào)性解：法一：(定義法)設(shè)1x1x21，則f(x1)f(x2)eq f(ax1,xoal(2,1)1)eq f(ax2,xoal(2,2)1)eq f(ax1xoal(2,2)ax1ax2xoal(2,1)ax2,xoal(2,1)1xoal(2,2)1)eq f(ax2x1x1x21,xoal(2,1)1xoal(2,2)1).1x1x20，x1x210，(xeq oal(2,1)1)(xeq oal(2,2)1)0.又a0，f(x

60、1)f(x2)0，故函數(shù)f(x)在(1,1)上為減函數(shù)法二：(導(dǎo)數(shù)法)f(x)eq f(axx21axx21,x212)eq f(ax212ax2,x212)eq f(ax21,x212)eq f(ax21,x212).a0，x(1,1)，f(x)0.f(x)在(1,1)上是減函數(shù)方法技巧確定函數(shù)單調(diào)性的常用方法定義法先確定定義域，再根據(jù)取值、作差、變形、定號(hào)的順序得結(jié)論圖象法若函數(shù)是以圖象形式給出的，或者函數(shù)的圖象可作出，可由圖象的升、降寫出它的單調(diào)性導(dǎo)數(shù)法先求導(dǎo)，再確定導(dǎo)數(shù)值的正負(fù)，由導(dǎo)數(shù)的正負(fù)得函數(shù)的單調(diào)性提醒復(fù)合函數(shù)yf(x)的單調(diào)性可以利用口訣“同增異減”來判斷，即內(nèi)外函數(shù)的單調(diào)性相