2023高考試題分類匯編：概率

1、2023高考試題分類匯編：概率1.【2023高考安徽文10】袋中共有6個(gè)除了顏色外完全相同的球，其中有1個(gè)紅球，2個(gè)白球和3個(gè)黑球，從袋中任取兩球，兩球顏色為一白一黑的概率等于A B C D【答案】B2.【2023高考遼寧文11】在長(zhǎng)為12cm的線段AB上任取一點(diǎn)C. 現(xiàn)作一矩形，鄰邊長(zhǎng)分別等于線段AC,CB的長(zhǎng)，那么該矩形面積大于20cm2的概率為(A) (B) (C) (D) 【答案】C【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查函數(shù)模型的應(yīng)用、不等式的解法、幾何概型的計(jì)算，以及分析問題的能力，屬于中檔題。3.【2023高考湖北文10】如圖，在圓心角為直角的扇形OAB中，分別以O(shè)A，OB為直徑作兩個(gè)半圓。在扇形O

2、AB內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，那么此點(diǎn)取自陰影局部的概率是A. B. . C. D. 【答案】C 4.【2102高考北京文3】設(shè)不等式組，表示平面區(qū)域?yàn)镈，在區(qū)域D內(nèi)隨機(jī)取一個(gè)點(diǎn)，那么此點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離大于2的概率是ABCD【答案】D5.【2023高考浙江文12】從邊長(zhǎng)為1的正方形的中心和頂點(diǎn)這五點(diǎn)中，隨機(jī)等可能取兩點(diǎn)，那么該兩點(diǎn)間的距離為的概率是_。【答案】6.【2023高考重慶文15】某藝校在一天的6節(jié)課中隨機(jī)安排語文、數(shù)學(xué)、外語三門文化課和其它三門藝術(shù)課各1節(jié)，那么在課表上的相鄰兩節(jié)文化課之間至少間隔1節(jié)藝術(shù)課的概率為用數(shù)字作答。 【答案】7.【2023高考上海文11】三位同學(xué)參加跳高、跳遠(yuǎn)、鉛球

3、工程的比賽，假設(shè)每人只選擇一個(gè)工程，那么有且僅有兩位同學(xué)選擇的工程相同的概率是結(jié)果用最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)表示【答案】.8.【2023高考江蘇6】5分現(xiàn)有10個(gè)數(shù)，它們能構(gòu)成一個(gè)以1為首項(xiàng)，為公比的的概率是 【答案】?！究键c(diǎn)】概率。9.【2023高考江蘇25】10分兩條棱平行時(shí)，的值為兩條棱之間的距離；當(dāng)兩條棱異面時(shí)， 1求概率 2求【答案】解：1假設(shè)兩條棱相交，那么交點(diǎn)必為正方體8個(gè)頂點(diǎn)中的一個(gè)，過任意1個(gè)頂點(diǎn)恰有3條棱， 共有對(duì)相交棱。兩條棱平行，那么它們的距離為1或距離為隨機(jī)變量是：01 【考點(diǎn)】概率分布、數(shù)學(xué)期望等根底知識(shí)?！窘馕觥?求出兩相交棱的對(duì)數(shù)，即可由概率公式求得概率求出兩平行距離為，從而求

4、出兩平行距離為兩條棱異面，因此得到隨機(jī)變量10【2023高考新課標(biāo)文18】本小題總分值12分某花店每天以每枝5元的價(jià)格從農(nóng)場(chǎng)購(gòu)進(jìn)假設(shè)干枝玫瑰花，然后以每枝10元的價(jià)格出售.如果當(dāng)天賣不完，剩下的玫瑰花做垃圾處理.假設(shè)花店一天購(gòu)進(jìn)17枝玫瑰花，求當(dāng)天的利潤(rùn)y(單位：元)關(guān)于當(dāng)天需求量n單位：枝，nN的函數(shù)解析式.花店記錄了100天玫瑰花的日需求量單位：枝，整理得下表：日需求量n14151617181920頻數(shù)10201616151310(1)假設(shè)花店在這100天內(nèi)每天購(gòu)進(jìn)17枝玫瑰花，求這100天的日利潤(rùn)單位：元的平均數(shù)；(2)假設(shè)花店一天購(gòu)進(jìn)17枝玫瑰花，以100天記錄的各需求量的頻率作為各需

5、求量發(fā)生的概率，求當(dāng)天的利潤(rùn)不少于75元的概率.【答案】11.【2023高考四川文17】(本小題總分值12分)某居民小區(qū)有兩個(gè)相互獨(dú)立的平安防范系統(tǒng)簡(jiǎn)稱系統(tǒng)和，系統(tǒng)和系統(tǒng)在任意時(shí)刻發(fā)生故障的概率分別為和。假設(shè)在任意時(shí)刻至少有一個(gè)系統(tǒng)不發(fā)生故障的概率為，求的值；求系統(tǒng)在3次相互獨(dú)立的檢測(cè)中不發(fā)生故障的次數(shù)大于發(fā)生故障的次數(shù)的概率。命題立意：此題主要考查獨(dú)立事件的概率公式、隨機(jī)試驗(yàn)等根底知識(shí)，考查實(shí)際問題的數(shù)學(xué)建模能力，數(shù)據(jù)的分析處理能力和根本運(yùn)算能力.【答案】【解析】【標(biāo)題】2023年高考真題文科數(shù)學(xué)(四川卷12.【2102高考北京文17】本小題共13分近年來，某市為了促進(jìn)生活垃圾的風(fēng)分類處理，

6、將生活垃圾分為廚余垃圾、可回收物和其他垃圾三類，并分別設(shè)置了相應(yīng)分垃圾箱，為調(diào)查居民生活垃圾分類投放情況，現(xiàn)隨機(jī)抽取了該市三類垃圾箱中總計(jì)1000噸生活垃圾，數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下單位：噸：“廚余垃圾箱“可回收物箱“其他垃圾箱廚余垃圾400100100可回收物3024030其他垃圾202060試估計(jì)廚余垃圾投放正確的概率；試估計(jì)生活垃圾投放錯(cuò)誤額概率；假設(shè)廚余垃圾在“廚余垃圾箱、“可回收物箱、“其他垃圾箱的投放量分別為其中a0，=600。當(dāng)數(shù)據(jù)的方差最大時(shí)，寫出的值結(jié)論不要求證明，并求此時(shí)的值。注：，其中為數(shù)據(jù)的平均數(shù)【答案】13.【2023高考湖南文17】本小題總分值12分某超市為了解顧客的購(gòu)物量及結(jié)

7、算時(shí)間等信息，安排一名員工隨機(jī)收集了在該超市購(gòu)物的100位顧客的相關(guān)數(shù)據(jù)，如下表所示.一次購(gòu)物量1至4件5至8件9至12件13至16件17件及以上顧客數(shù)人302510結(jié)算時(shí)間分鐘/人11.522.53這100位顧客中的一次購(gòu)物量超過8件的顧客占55.確定x，y的值，并估計(jì)顧客一次購(gòu)物的結(jié)算時(shí)間的平均值；求一位顧客一次購(gòu)物的結(jié)算時(shí)間不超過2分鐘的概率.將頻率視為概率【答案】【解析】由得，該超市所有顧客一次購(gòu)物的結(jié)算時(shí)間組成一個(gè)總體，所收集的100位顧客一次購(gòu)物的結(jié)算時(shí)間可視為一個(gè)容量為100的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，顧客一次購(gòu)物的結(jié)算時(shí)間的平均值可用樣本平均數(shù)估計(jì)，其估計(jì)值為:(分鐘).記A為事件“一位顧

8、客一次購(gòu)物的結(jié)算時(shí)間不超過2分鐘，分別表示事件“該顧客一次購(gòu)物的結(jié)算時(shí)間為1分鐘，“該顧客一次購(gòu)物的結(jié)算時(shí)間為分鐘，“該顧客一次購(gòu)物的結(jié)算時(shí)間為2分鐘.將頻率視為概率，得.是互斥事件，.故一位顧客一次購(gòu)物的結(jié)算時(shí)間不超過2分鐘的概率為.【點(diǎn)評(píng)】此題考查概率統(tǒng)計(jì)的根底知識(shí)，考查運(yùn)算能力、分析問題能力.第一問中根據(jù)統(tǒng)計(jì)表和100位顧客中的一次購(gòu)物量超過8件的顧客占55，知從而解得，再用樣本估計(jì)總體，得出顧客一次購(gòu)物的結(jié)算時(shí)間的平均值的估計(jì)值；第二問，通過設(shè)事件，判斷事件之間互斥關(guān)系，從而求得一位顧客一次購(gòu)物的結(jié)算時(shí)間不超過2分鐘的概率.14.【2023高考山東文18】(本小題總分值12分)袋中有五

9、張卡片，其中紅色卡片三張，標(biāo)號(hào)分別為1，2，3；藍(lán)色卡片兩張，標(biāo)號(hào)分別為1，2.()從以上五張卡片中任取兩張，求這兩張卡片顏色不同且標(biāo)號(hào)之和小于4的概率；()現(xiàn)袋中再放入一張標(biāo)號(hào)為0的綠色卡片，從這六張卡片中任取兩張，求這兩張卡片顏色不同且標(biāo)號(hào)之和小于4的概率.【答案】(18)(I)從五張卡片中任取兩張的所有可能情況有如下10種：紅1紅2，紅1紅3，紅1藍(lán)1，紅1藍(lán)2，紅2紅3，紅2藍(lán)1，紅2藍(lán)2，紅3藍(lán)1，紅3藍(lán)2，藍(lán)1藍(lán)2.其中兩張卡片的顏色不同且標(biāo)號(hào)之和小于4的有3種情況，故所求的概率為.(II)參加一張標(biāo)號(hào)為0的綠色卡片后，從六張卡片中任取兩張，除上面的10種情況外，多出5種情況：紅1

10、綠0，紅2綠0，紅3綠0，藍(lán)1綠0，藍(lán)2綠0，即共有15種情況，其中顏色不同且標(biāo)號(hào)之和小于4的有8種情況，所以概率為.15.【2023高考全國(guó)文20】本小題總分值12分注意：在試題卷上作答無效乒乓球比賽規(guī)那么規(guī)定：一局比賽，雙方比分在平前，一方連續(xù)發(fā)球次后，對(duì)方再連續(xù)發(fā)球次，依次輪換。每次發(fā)球，勝方得分，負(fù)方得分。設(shè)在甲、乙的比賽中，每次發(fā)球，發(fā)球方得分的概率為，各次發(fā)球的勝負(fù)結(jié)果相互獨(dú)立。甲、乙的一局比賽中，甲先發(fā)球。求開始第次發(fā)球時(shí)，甲、乙的比分為比的概率；求開始第次發(fā)球時(shí)，甲得分領(lǐng)先的概率?！敬鸢浮?6.【2023高考重慶文18】本小題總分值13分，小問7分，小問6分甲、乙兩人輪流投籃，

11、每人每次投一球，約定甲先投且先投中者獲勝，一直每人都已投球3次時(shí)投籃結(jié)束，設(shè)甲每次投籃投中的概率為，乙每次投籃投中的概率為，且各次投籃互不影響。求乙獲勝的概率；求投籃結(jié)束時(shí)乙只投了2個(gè)球的概率。獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率計(jì)算公式知17.【2023高考天津文科15】本小題總分值13分某地區(qū)有小學(xué)21所，中學(xué)14所，大學(xué)7所，現(xiàn)采取分層抽樣的方法從這些學(xué)校中抽取6所學(xué)校對(duì)學(xué)生進(jìn)行視力調(diào)查。I求應(yīng)從小學(xué)、中學(xué)、大學(xué)中分別抽取的學(xué)校數(shù)目。II假設(shè)從抽取的6所學(xué)校中隨機(jī)抽取2所學(xué)校做進(jìn)一步數(shù)據(jù)分析， 1列出所有可能的抽取結(jié)果；2求抽取的2所學(xué)校均為小學(xué)的概率。【答案】、18.【2023高考陜西文19】本小題總分值12分假設(shè)甲乙兩種品牌的同類產(chǎn)品在某地區(qū)市場(chǎng)上銷售量相等，為了解他們的使用壽命，現(xiàn)從兩種品牌的產(chǎn)品中分別隨機(jī)抽取100個(gè)進(jìn)行測(cè)試，結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下：估計(jì)甲品牌產(chǎn)品壽命小