山西省長(zhǎng)治市大黃莊中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

1、山西省長(zhǎng)治市大黃莊中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 拋擲三枚均勻的硬幣，出現(xiàn)一枚正面，二枚反面的概率等于( )A、 B、 C、 D、參考答案：C2. 840和1764的最大公約數(shù)是（ ）A84 B 12 C 168 D 252參考答案：A3. 函數(shù)在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)是( ) A B C D參考答案：A4. 兩平面, 若第三個(gè)平面不經(jīng)過(guò), 則三平面把空間分成（）部分。A. 8 B. 7或8 C. 6或7或8 D.4或6或7或8參考答案：C5. 把“二進(jìn)制”數(shù)化為“五進(jìn)制”數(shù)是（

2、 ）A B C D參考答案：C6. 以下說(shuō)法錯(cuò)誤的是（ ）A. 命題“若，則”的逆否命題為“若，則”B. “”是“”的充分不必要條件C. 若命題存在，使得，則:對(duì)任意，都有D. 若p且q為假命題，則p，q均為假命題參考答案：D【分析】根據(jù)逆否命題定義、命題否定的定義分別判斷出正確；解方程得到解集和的包含關(guān)系，結(jié)合充要條件的判定可知正確；根據(jù)復(fù)合命題的真假性可知錯(cuò)誤，由此可得結(jié)果.【詳解】選項(xiàng)：根據(jù)逆否命題的定義可知：原命題的逆否命題為“若，則”，可知正確；選項(xiàng)：由，解得，因此“”是“”的充分不必要，可知正確； 選項(xiàng)：根據(jù)命題的否定可知對(duì)任意，都有，可知正確； 選項(xiàng)：由且假命題，則至少有一個(gè)為假

3、命題，因此不正確.本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查了簡(jiǎn)易邏輯的判定方法、方程的解法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.7. 一個(gè)由半球和四棱錐組成的幾何體，其三視圖如圖所示則該幾何體的體積為（）A +B +C +D1+參考答案：C【考點(diǎn)】L!：由三視圖求面積、體積【分析】由已知中的三視圖可得：該幾何體上部是一個(gè)半球，下部是一個(gè)四棱錐，進(jìn)而可得答案【解答】解：由已知中的三視圖可得：該幾何體上部是一個(gè)半球，下部是一個(gè)四棱錐，半球的直徑為棱錐的底面對(duì)角線，由棱錐的底底面棱長(zhǎng)為1，可得2R=故R=，故半球的體積為： =，棱錐的底面面積為：1，高為1，故棱錐的體積V=，故組合體的體積為： +，故選：C

4、8. 設(shè)全集U=1，2，3，4，5，集合A=1，2，B=2，3，則A=A1 B3 C4，5 D2，3參考答案：A9. 已知f（x）=x+sinx，命題p：?x（0，），f（x）0，則（）Ap是假命題，p：?x（0，），f（x）0Bp是假命題，p：?x0（0，），f（x）0Cp是真命題，p：?x（0，），f（x）0Dp是真命題，p：?x0（0，），f（x）0參考答案：D【考點(diǎn)】全稱命題；特稱命題【分析】先判斷命題P的真假性，再寫出該命題的否定命題即可【解答】解：f（x）=x+sinx，f（x）=1+cosx0f（x）是定義域上的減函數(shù)，f（x）f（0）=0命題P：?x（0，），f（x）0，是真命

5、題；該命題的否定是 ?P：?x0（0，），f（x0）0故選：D10. 某咖啡廳為了了解熱飲的銷售量y（個(gè)）與氣溫x（）之間的關(guān)系，隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了某4天的銷售量與氣溫，并制作了對(duì)照表：氣溫（）1813101銷售量（個(gè)）24343864由表中數(shù)據(jù)，得線性回歸方程y=2x+a當(dāng)氣溫為4時(shí)，預(yù)測(cè)銷售量約為（）A68B66C72D70參考答案：A【考點(diǎn)】線性回歸方程【分析】利用平均數(shù)公式求得樣本的中心點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)回歸直線經(jīng)過(guò)樣本的中心點(diǎn)求得回歸系數(shù)a的值，從而得回歸直線方程，代入x=4求預(yù)報(bào)變量【解答】解： =10， =40，樣本的中心點(diǎn)的坐標(biāo)為（10，40），a=40+210=60回歸直線方程為y=2x

6、+60，當(dāng)x=4時(shí)，y=68故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了回歸直線方程的性質(zhì)及利用回歸直線方程求預(yù)報(bào)變量，掌握回歸直線經(jīng)過(guò)樣本的中心點(diǎn)是解題的關(guān)鍵二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知，則中共有項(xiàng)A. B. C. D.參考答案：D略12. 設(shè)A=x|x22x30，B=x|x2+ax+b0，若AB=R，AB=(3,4，則a+b的值等于 。參考答案：略13. 已知直線l過(guò)點(diǎn)P（3，6）且與x，y軸的正半軸分別交于A、B兩點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，則當(dāng)|OA|+|OB|取得最小值時(shí)的直線方程是 （用一般式表示）參考答案：x+y63=0【考點(diǎn)】直線的一般式方程【分析】由題意可得：直線的斜率

7、k0，設(shè)直線方程為：kxy+63k=0，可得B（0，63k），A（3，0），即可得到|OA|+|OB|，進(jìn)而利用基本不等式求出最值，并且得到k的取值得到直線的方程【解答】解：由題意可得：設(shè)直線的斜率為k，因?yàn)橹本€l與x軸的正半軸，y軸的正半軸分別交于A、B兩點(diǎn)，所以得到k0則直線l的方程為：y6=k（x3），整理可得：kxy+63k=0，令x=0，得y=63k，所以B（0，63k）；令y=0，得到x=3，所以A（3，0），所以|OA|+|OB|=63k+3=9+（3k）+（），因?yàn)閗0，則|OA|+|OB|=9+（3k）+（）9+6，當(dāng)且僅當(dāng)3k=，即k=時(shí)“=”成立，所以直線l的方程為： x

8、+y63=0，故答案為： x+y63=014. 已知，則 _.參考答案：試題分析：考點(diǎn)：函數(shù)求導(dǎo)數(shù)15. 若，則_參考答案：1略16. 已知兩點(diǎn)A(1,3)，B(3,1)，當(dāng)C在坐標(biāo)軸上，若ACB90，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為_(kāi)參考答案：略17. 已知變量滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最大值是 .參考答案：3 略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知f(x)=x( + ). (1)判斷函數(shù)的奇偶性; (2)證明f(x)0. 參考答案：(1)解:函數(shù)的定義域?yàn)閤|x0. f(-x)=-x =-x =x =f(x). 函數(shù)為偶函數(shù). (2)證明:由函數(shù)解析式,

9、當(dāng)x0時(shí),f(x)0. 又f(x)是偶函數(shù),當(dāng)x0時(shí),-x0. 當(dāng)x0時(shí),f(x)=f(-x)0,即對(duì)于x0的任何實(shí)數(shù)x,均有f(x)0. 評(píng)述:本題以復(fù)合函數(shù)為載體判斷函數(shù)的奇偶性,并利用函數(shù)的奇偶性證明不等式.19. (本小題滿分12分)已知圓C：x2y22x4y40，斜率為1的直線l與圓C交于A、B兩點(diǎn)(1)是否存在直線l，使以線段AB為直徑的圓過(guò)原點(diǎn)？若存在，求出直線l的方程，若 不存在，說(shuō)明理由；(2)當(dāng)直線l平行移動(dòng)時(shí)，求CAB面積的最大值參考答案：(1)假設(shè)存在直線l，設(shè)方程為yxm，A(x1，y1)，B(x2，y2)，因此直線AB的圓過(guò)圓點(diǎn)O，所以O(shè)AOB，即x1x2y1y20

10、.消去y得2x22(m1)xm24m40.0得33m33.由根與系數(shù)關(guān)系得：x1x2(m1)，y1y2(x1m)(x2m)x1x2m(x1x2)m20.x1x2y1y22x1x2m(x1x2)m20.解得m1或4.直線l方程為yx1或yx4.(2)設(shè)圓心C到直線l：yxm的距離為d，|AB|2，l的方程為yx或yx6.20. 已知命題：函數(shù)是增函數(shù)，命題：。（1）寫出命題的否命題；并求出實(shí)數(shù)的取值范圍，使得命題為真命題；（2）如果“” 為真命題，“”為假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：21. 已知函數(shù)（1）若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最小值；（3）求證：參考答案：解：（1） 當(dāng)時(shí)，令，得當(dāng)x變化時(shí)，變化如下所以的單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為 .4分（2）當(dāng)時(shí)，在上遞減，當(dāng)時(shí)，即時(shí)，在上遞減，當(dāng)時(shí)，即時(shí)， 所以綜上， 8分（3）對(duì)兩邊取對(duì)數(shù)得，即，只需證 ，令只需證證明如下：由（1）知 時(shí)，的最小值為所以即 ，又因?yàn)?，上式等?hào)取不到，所以令，則，在上是增函數(shù)， 綜合 得即所以原命題得證。.12分略22. （本題滿分13分）已知n條直線： ，=， ，.（其中）這條平行線中，每相鄰兩條之間的距離順次為2，