天津青年路中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

1、天津青年路中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1. 觀察，由歸納推理可得：若定義在上的函數(shù)滿足，記為的導(dǎo)函數(shù)，則=（）A B C D參考答案：D略2. 函數(shù)滿足，則的最小值 （ ）A 2 B C 3 D 4參考答案：B略3. 已知方程所表示的圓有最大面積，則取最大面積時，該圓的圓心坐標(biāo)為：_A. （-1，1）B. （-1，0）C. （1，-1）D. （0，-1）參考答案：D4. 拋物線y=x的焦點(diǎn)坐標(biāo)是 （ ）（1）(0,) B.(0,) C.(,0) D.(,0)參考答案：B

2、略5. 已知圓,直線,則A. l與C相離B. l與C相交C. l與C相切D. 以上三個選項(xiàng)均有可能參考答案：B【分析】首先求得l恒過的定點(diǎn)，可判斷出定點(diǎn)在圓內(nèi)，從而得到直線與圓相交.【詳解】由l方程可知，直線l恒過定點(diǎn)：又為圓內(nèi)部的點(diǎn) 與相交本題正確選項(xiàng)：B6. 正實(shí)數(shù)x，y使4 x 2 + y 2 4 x y 4 x + 4 y 4 0成立，則（ ）（A）2 x y的最小值為1 （B）2 x y的最大值為1 +（C）x y的最小值為 1 （D）x y的最大值為1參考答案：C7. 若是函數(shù)的極值點(diǎn)，則f(x)的極小值為()A.1B. C. D. 1參考答案：C【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用極值點(diǎn)

3、，求出a，然后判斷函數(shù)的單調(diào)性，求解函數(shù)的極小值即可.【詳解】函數(shù)，可得，因?yàn)槭呛瘮?shù)的極值點(diǎn)，可得，解得，可得，令，當(dāng)或時，此時函數(shù)為單調(diào)增函數(shù)，當(dāng)時，此時函數(shù)為單調(diào)減函數(shù)，所以當(dāng)時函數(shù)取得極小值，此時極小值為，故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中的應(yīng)用，以及不等式的證明，著重考查了轉(zhuǎn)化與化歸思想、邏輯推理能力與計算能力，對導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用的考查主要從以下幾個角度進(jìn)行：(1)考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，求解曲線在某點(diǎn)處的切線方程；(2)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，判斷單調(diào)性；已知單調(diào)性，求參數(shù)；(3)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值(極值)，解決函數(shù)的恒成立與有解問題，同時注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.8. 設(shè)命題p：，則

4、為（ ）A， B，C， D，參考答案：B9. 給定命題：函數(shù)和函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱；命題：當(dāng)時，函數(shù)取得極小值下列說法正確的是（ ） A.是假命題 B.是假命題 C.是真命題 D.是真命題參考答案：B略10. 除以100的余數(shù)是(C)A1 B79C21D81參考答案：=4即除以100的余數(shù)為21。二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在正項(xiàng)等比數(shù)列中，為方程的兩根，則等于 .參考答案：6412. 設(shè)短軸長為的橢圓C:和雙曲線的離心率互為倒數(shù)，過定圓E上面的每一個點(diǎn)都可以作兩條互相垂直的直線，且與橢圓的公共點(diǎn)都只有一個的圓的方程為 參考答案：13. 已知橢圓的一個焦點(diǎn)為，長

5、軸長為10，中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，則此橢圓的離心率為_參考答案：略14. 某校老年教師90人、中年教師180人和青年教師160人，采用分層抽樣的方法調(diào)查教師的身體情況，在抽取的樣本中，青年教師有32人，則該樣本的老年教師人數(shù)為參考答案：18【考點(diǎn)】分層抽樣方法【分析】由題意，老年和青年教師的人數(shù)比為90：160=9：16，即可得出結(jié)論【解答】解：由題意，老年和青年教師的人數(shù)比為90：160=9：16，設(shè)老年教師為x人則，解得x=18所以老年教師有18人，故答案為：1815. 如圖，已知在一個二面角的棱上有兩個點(diǎn)A、B，線段AC、BD分別在這個二面角的兩個面內(nèi)，并且都垂直于棱AB，AB=4cm，AC=

6、6cm，BD=8cm，CD=2cm，則這個二面角的度數(shù)為參考答案：60【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法【專題】計算題；運(yùn)動思想；數(shù)形結(jié)合法；空間角【分析】首先利用平行線做出二面角的平面角，進(jìn)一步利用勾股定理和余弦定理解出二面角平面角的大小，最后求得結(jié)果【解答】解：在平面內(nèi)做BEAC，BE=AC，連接DE，CE，四邊形ACEB是平行四邊形由于線段AC，BD分別在這個二面角的兩個面內(nèi)，并且都垂直于棱AB，AB平面BDE又CEAB，CE平面BDECDE是直角三角形又AB=4cm，AC=6cm，BD=8cm，CD=2cm，則：DE=2cm，利用余弦定理：DE2=BE2+BD22BE?BDcosDBE，解得

7、cosDBE=，DBE=60，即二面角的度數(shù)為：60故答案為：60【點(diǎn)評】本題考查的知識要點(diǎn)：余弦定理的應(yīng)用，勾股定理的應(yīng)用，線面垂直的性質(zhì)，二面角的應(yīng)用屬于中檔題16. 已知曲線在點(diǎn)處的切線的斜率為8，則= _ 參考答案：略17. 正方體的內(nèi)切球與外接球的表面積的比為 參考答案：【考點(diǎn)】球的體積和表面積 【專題】計算題【分析】正方體的內(nèi)切球的直徑為正方體的棱長，外接球的直徑為正方體的對角線長，設(shè)出正方體的棱長，即可求出兩個半徑，求出兩個球的面積之比【解答】解：正方體的內(nèi)切球的直徑為，正方體的棱長，外接球的直徑為，正方體的對角線長，設(shè)正方體的棱長為：2a，所以內(nèi)切球的半徑為：a；外接球的直徑為

8、2a，半徑為：a，正方體的內(nèi)切球與外接球的面積之比：=故答案為：【點(diǎn)評】本題是基礎(chǔ)題，考查正方體的外接球與內(nèi)切球的面積之比，求出外接球的半徑，是解決本題的關(guān)鍵三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù)在處取得極值(1)求實(shí)數(shù)a的值；(2)若關(guān)于x的方程在區(qū)間 0,2上恰有兩個丌同的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)b的取值范圍參考答案：(1)；(2)【分析】（1）函數(shù)，對其進(jìn)行求導(dǎo)，在處取得極值，可得，求得值；（2）由知，得令則關(guān)于的方程在區(qū)間上恰有兩個不同的實(shí)數(shù)根，轉(zhuǎn)化為上恰有兩個不同實(shí)數(shù)根，對對進(jìn)行求導(dǎo)，從而求出的范圍；【詳解】（1）時，取得極值，故解得.經(jīng)

9、檢驗(yàn)符合題意。（2）由知，得 令 則在上恰有兩個不同的實(shí)數(shù)根， 等價于上恰有兩個不同實(shí)數(shù)根. 當(dāng)時，于是上單調(diào)遞增； 當(dāng)時，于是在上單調(diào)遞增； 依題意有 .【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值及單調(diào)性以及方程 的實(shí)數(shù)根問題，解題過程中用到了分類討論的思想，分類討論的思想也是高考的一個重要思想，要注意體會其在解題中的運(yùn)用，屬中檔題19. 已知1+i是方程x2+bx+c=0的一個根（b、c為實(shí)數(shù)）（1）求b，c的值；（2）試說明1i也是方程的根嗎？參考答案：【考點(diǎn)】A7：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算【分析】（1）通過復(fù)數(shù)相等，列出b，c的關(guān)系式，求解即可；（2）把1i代入方程，適合方程則是方程的根，否

10、則不是【解答】解：（1）1+i是方程x2+bx+c=0的一個根，（1+i）2+b（1+i）+c=0，即（b+c）+（2+b）i=0，解得b，c的值為：2，2（2）方程為：x22x+2=0，把1i代入方程可得（1i）22（1i）+2=0顯然成立，1i也是方程的根【點(diǎn)評】此題主要考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，方程根滿足方程，考查計算能力20. （本小題滿分12分）已知橢圓C:的離心率為，點(diǎn)在橢圓C上.（1）求橢圓C的方程；（2）設(shè)動直線l與橢圓C有且僅有一個公共點(diǎn)，判斷是否存在以原點(diǎn)O為圓心的圓，滿足此圓與l相交兩點(diǎn)P1，P2（兩點(diǎn)均不在坐標(biāo)軸上），且使得直線OP1，OP2的斜率之積為定值？若

11、存在，求此圓的方程；若不存在，說明理由.參考答案：（1）解：由題意，得， 又因?yàn)辄c(diǎn)在橢圓C上，所以解得， 所以橢圓C的方程為. 5分（2）結(jié)論：存在符合條件的圓，且此圓的方程為. 證明如下：假設(shè)存在符合條件的圓，并設(shè)此圓的方程為.當(dāng)直線的斜率存在時，設(shè)的方程為. 6分由方程組 得， 7分因?yàn)橹本€與橢圓有且僅有一個公共點(diǎn)，所以，即. 8分由方程組 得， 9分則.設(shè)，則， 設(shè)直線， 的斜率分別為， 所以， 將代入上式，得.要使得為定值，則，即，驗(yàn)證符合題意.所以當(dāng)圓的方程為時，圓與的交點(diǎn)滿足為定值. 11分當(dāng)直線的斜率不存在時，由題意知的方程為，此時，圓與的交點(diǎn)也滿足.綜上，當(dāng)圓的方程為時，圓與的交點(diǎn)滿足斜率之積為定值21. 設(shè)命題p：?x0（2，+），6+|x0|=5命題q：?x（，0），x2+4命題r：若|x|+|y|1，則（1）寫出命題r的否命題；（2）判斷命題p，pr，pq的真假，并說明理由參考答案：【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假【分析】（1）根據(jù)否命題的定義求出r的否命題即可；（2）分別判斷p，q，r的真假，從而判斷復(fù)合命題的真假即可【解答】解：（1）命題r：若|x|+|y|1，