天津薊縣下倉(cāng)中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

1、天津薊縣下倉(cāng)中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 函數(shù) (,則 ( )A B. C D.大小關(guān)系不能確定參考答案：C2. 在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z滿足（34i）z=|4+3i|（i為虛數(shù)單位），則z的虛部為A-4 BC4 D參考答案：D略3. 如果雙曲線的兩條漸近線互相垂直，則雙曲線的離心率為（ ）A. B.2 C. D. 參考答案：A4. 將參加夏令營(yíng)的600名學(xué)生編號(hào)為：001，002，600，采用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個(gè)容量為50的樣本，且隨機(jī)抽得的號(hào)碼為003這600名學(xué)生分住在三

2、個(gè)營(yíng)區(qū)，從001到300在第營(yíng)區(qū)，從301到495住在第營(yíng)區(qū)，從496到600在第營(yíng)區(qū)，三個(gè)營(yíng)區(qū)被抽中的人數(shù)依次為（ ）A26, 16, 8, B25，17，8 C25，16，9 D24，17，9參考答案：B略5. 下列命題正確的個(gè)數(shù)有( ) 若a1，則b，則 對(duì)任意實(shí)數(shù)a，都有a2a 若ac2bc2，則ab (A)1個(gè) (B)2個(gè) (C)3個(gè) (D)4個(gè)參考答案：B略6. 曲線f（x）=x32在點(diǎn)（1，f（1）處切線的斜率為（）AB1C1D參考答案：B【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求出函數(shù)在1處的導(dǎo)數(shù)，可得切線的斜率【解答】解：函數(shù)f（x）=x32的導(dǎo)數(shù)f（x

3、）=x2，曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1）處的切線的斜率為f（1）=1，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題7. 在正方體中，為的交點(diǎn)，則與所成角的（）A B C D參考答案：D略8. 已知函數(shù)，若存在實(shí)數(shù)使成立，則的取值范圍為（ ）A. B. C. D.參考答案：A9. 某公共汽車站，每隔15分鐘有一輛車出發(fā)，并且出發(fā)前在車站?？?分鐘，則某人隨機(jī)到達(dá)該站的候車時(shí)間不超過10分鐘的概率為（）ABCD參考答案：C【考點(diǎn)】幾何概型【分析】由乘客到達(dá)車站的時(shí)刻是任意的知這是一個(gè)幾何概型，公共汽車站，每隔15分鐘有一輛車出發(fā)，知事件總數(shù)包含的時(shí)間長(zhǎng)度是15，滿足一個(gè)乘客候車時(shí)間不超

4、過10分鐘的事件包含的時(shí)間長(zhǎng)度是13，由幾何概型公式得到結(jié)果【解答】解：由題意知這是一個(gè)幾何概型，公共汽車站每隔15分鐘有一輛汽車到達(dá)，事件總數(shù)包含的時(shí)間長(zhǎng)度是15，滿足一個(gè)乘客候車時(shí)間不超過10分鐘的事件包含的時(shí)間長(zhǎng)度是13，由幾何概型公式得到P=，故選C10. “”是“方程”表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓”的（ ）A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件 參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 函數(shù)yxlnx的導(dǎo)數(shù)是。參考答案：lnx+1；略12. 若函數(shù)f（x）=是奇函數(shù)，則f（x）的解集為（ab），使得y|y=f（x），x

5、M=M，則稱區(qū)間M為函數(shù)f（x）的一個(gè)“穩(wěn)定區(qū)間”給出下列3個(gè)函數(shù)：f（x）=ex；f（x）=lnx+1；f（x）=x3，其中不存在“穩(wěn)定區(qū)間”的函數(shù)有 （填上正確的序號(hào)）參考答案：考點(diǎn)：函數(shù)的值專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：根據(jù)“穩(wěn)定區(qū)間”的定義，我們要想說明函數(shù)存在“穩(wěn)定區(qū)間”，我們只要舉出一個(gè)符合定義的區(qū)間M即可，但要說明函數(shù)沒有“穩(wěn)定區(qū)間”，我們可以用反證明法來說明由此對(duì)三個(gè)函數(shù)逐一進(jìn)行判斷，即可得到答案解答：解：對(duì)于函數(shù)f（x）=ex ，若存在“穩(wěn)定區(qū)間”，由于函數(shù)是定義域內(nèi)的增函數(shù)，故有ea=a，eb=b，即方程ex=x有兩個(gè)解，即y=ex和y=x的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，這與即y=ex和y

6、=x的圖象沒有公共點(diǎn)相矛盾，故不存在“穩(wěn)定區(qū)間”對(duì)于 f（x）=lnx+1，若存在“穩(wěn)定區(qū)間”，由于函數(shù)是定義域內(nèi)的增函數(shù)，故有l(wèi)na+1=a，且lnb+1=b，即方程lnx+1=x有兩個(gè)解，即y=lnx+1和y=x的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，這與y=lnx+1和y=x的圖象有且只有一個(gè)公共點(diǎn)相矛盾，故不存在“穩(wěn)定區(qū)間”對(duì)于f（x）=x3 存在“穩(wěn)定區(qū)間”，如 x時(shí)，f（x）=x3 故存在“穩(wěn)定區(qū)間”存在穩(wěn)定區(qū)間區(qū)間的函數(shù)有 故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)的概念及其構(gòu)造要求，在說明一個(gè)函數(shù)沒有“穩(wěn)定區(qū)間”時(shí)，利用函數(shù)的性質(zhì)、圖象結(jié)合反證法證明是解答本題的關(guān)鍵，屬于中檔題13. 已知拋物線的焦點(diǎn)為

7、F， 是拋物線C上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若，則的最大值為_參考答案：（或60）如圖依拋物線的定義，可得，由余弦定理得，故答案為.14. 若斜率互為相反數(shù)且相交于點(diǎn)P（1，1）的兩條直線被圓O：x2+y2=4所截的弦長(zhǎng)之比為，則這兩條直線的斜率之積為參考答案：9或【考點(diǎn)】J9：直線與圓的位置關(guān)系【分析】設(shè)這兩條直線的斜率分別為k、k，利用點(diǎn)斜式求得兩條弦所在的直線方程，求出各自的弦心距，再結(jié)合弦長(zhǎng)之比為得到關(guān)于k的一元二次方程，求出k的值，即可求得方程的兩根之積【解答】解：設(shè)這兩條直線的斜率分別為k、k，則這兩條直線的方程分別為m：y1=k（x1），n：y1=k（x1），即m：kxy+1k=0，n：kx+

8、y1k=0圓心O到直線m的距離為d=，可得弦長(zhǎng)為2圓心O到直線n的距離為d=，可得弦長(zhǎng)為2再由弦長(zhǎng)之比為=，即=，可得3k210k+3=0求得k=3，或 k=，當(dāng)k=3時(shí)，這兩條直線的斜率之積為3（3）=9；當(dāng) k=時(shí)，兩條直線的斜率之積為（）=，故答案為：9或15. 與雙曲線有共同的漸近線，且過點(diǎn)(2，2)的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是參考答案：略16. 如圖，直角梯形繞直線旋轉(zhuǎn)一周形成的曲面所圍成的幾何體是_.參考答案：圓臺(tái)17. 已知函數(shù)在區(qū)間上有極大值和極小值，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分12分）

9、如圖，D，E分別為ABC邊AB，AC的中點(diǎn)，直線DE交ABC的外接圓于F，G兩點(diǎn)，若CF/AB，證明：（）CD=BC；（）BCDGBD參考答案：19. 在如圖所示的五面體中，面ABCD為直角梯形，BAD=ADC=，平面ADE平面ABCD，EF=2DC=4AB=4，ADE是邊長(zhǎng)為2的正三角形（）證明：BE平面ACF；（）求二面角ABCF的余弦值參考答案：【考點(diǎn)】MT：二面角的平面角及求法；LW：直線與平面垂直的判定【分析】（）取AD中點(diǎn)O，以O(shè)為原點(diǎn)，OA為x軸，過O作AB的平行線為y軸，OE為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能證明BE平面ACF（）求出平面BCF的法向量和平面ABC的法向量

10、，利用向量法能求出二面角ABCF的余弦值【解答】證明：（）取AD中點(diǎn)O，以O(shè)為原點(diǎn)，OA為x軸，過O作AB的平行線為y軸，OE為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則B（1，1，0），E（0，0，），A（1，0，0），C（1，2，0），F(xiàn)（0，4，），=（1，1，），=（1，4，），=（2，2，0），=14+3=0， =22=0，BEAF，BEAC，又AFAC=A，BE平面ACF解：（） =（2，1，0），=（1，3，），設(shè)平面BCF的法向量=（x，y，z），則，取x=1，得=（1，2，），平面ABC的法向量=（0，0，1），設(shè)二面角ABCF的平面角為，則cos=二面角ABCF的余弦值為【點(diǎn)評(píng)】本題考查

11、線面垂直的證明，考查二面角的余弦值的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意向量法的合理運(yùn)用20. 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓=1（ab0）的焦點(diǎn)為 F1（1，0），F(xiàn)2（1，0），左、右頂點(diǎn)分別為A，B，離心率為，動(dòng)點(diǎn)P到F1，F(xiàn)2的距離的平方和為6（1）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程；（2）若，Q為橢圓上位于x軸上方的動(dòng)點(diǎn)，直線DM?CN，BQ分別交直線m于點(diǎn)M，N（i）當(dāng)直線AQ的斜率為時(shí)，求AMN的面積；（ii）求證：對(duì)任意的動(dòng)點(diǎn)Q，DM?CN為定值參考答案：考點(diǎn)： 直線與圓錐曲線的綜合問題；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)專題： 圓錐曲線中的最值與范圍問題分析： （1）利用動(dòng)點(diǎn)P到F1，F(xiàn)2的距

12、離的平方和為6，建立方程，化簡(jiǎn)可得P的軌跡方程；（2）確定橢圓的方程，求出M、N的坐標(biāo)，（ i）當(dāng)直線AQ的斜率為時(shí)，直線方程與橢圓方程聯(lián)立，表示出三角形的面積，即可求AMN的面積；（ii）表示出DM，CN，計(jì)算DM?CN，可得定值解答： （1）解：設(shè)P（x，y），則，即（x+1）2+y2+（x1）2+y2=6，整理得，x2+y2=2，所以動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程為x2+y2=2（4分）（2）解：由題意知，解得，所以橢圓方程為 （6分）則，設(shè)Q（x0，y0），y00，則，直線AQ的方程為，令，得，直線BQ的方程為，令，得，（ i）當(dāng)直線AQ的斜率為時(shí)，有，消去x0并整理得，解得或y0=0（舍），（10

13、分）所以AMN的面積= （12分）（ii），所以所以對(duì)任意的動(dòng)點(diǎn)Q，DM?CN為定值，該定值為 （16分）點(diǎn)評(píng)： 本題考查軌跡方程，考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查直線與橢圓的位置關(guān)系，考查三角形面積的計(jì)算，考查學(xué)生的計(jì)算能力，綜合性強(qiáng)21. 已知點(diǎn)M（2，0），N（2，0），動(dòng)點(diǎn)P滿足條件,記動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為W 1）求W的方程 2）若A、B是W上的不同兩點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，求的最小值參考答案：1）2）當(dāng)ABx軸時(shí)，所以2， 當(dāng)AB不垂直x軸時(shí)，設(shè)直線AB的方程是，聯(lián)立消去y,有，所以，因?yàn)?，所?綜上，最小值為2略22. 畫出下列函數(shù)的圖象，（用虛線保留作圖痕跡），并根據(jù)圖象寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間：（1）f（x）=log2（x+1）（2）f（x）=x22|x|3參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)【專題】計(jì)算題；作圖題；數(shù)形結(jié)合；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】（1）作函數(shù)y=log2x的圖象，向左平移1個(gè)單位