天津育杰高級中學(xué) 高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

1、天津育杰高級中學(xué) 高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 若圓與圓相切，則實(shí)數(shù)m=（ ）A. 9B. -11C. -11或-9D. 9或-11參考答案：D【分析】分別討論兩圓內(nèi)切或外切，圓心距和半徑之間的關(guān)系即可得出結(jié)果.【詳解】圓的圓心坐標(biāo)為，半徑；圓的圓心坐標(biāo)為，半徑，討論：當(dāng)圓與圓外切時(shí)，所以；當(dāng)圓與圓內(nèi)切時(shí)，所以，綜上，或.【點(diǎn)睛】本題主要考查圓與圓位置關(guān)系，由兩圓相切求參數(shù)的值，屬于基礎(chǔ)題型.2. 下列函數(shù)中，在（0，+）上單調(diào)遞減，并且是偶函數(shù)的是（）Ay=x2By=x3Cy=lg|x|D

2、y=2x參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)奇偶性的判斷【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性加以判定【解答】解：四個(gè)函數(shù)中，A，C是偶函數(shù)，B是奇函數(shù)，D是非奇非偶函數(shù)，又A，y=x2在（0，+）內(nèi)單調(diào)遞增，故選：C【點(diǎn)評】本題主要考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題3. 方程組的解是A或 BC 參考答案：D4. 函數(shù)的最小正周期是（ ）A B C D參考答案：D函數(shù)的最小正周期是,故選D.5. 已知，則等于 ( )A. B. C. D. 參考答案：D略6. 平行四邊形中，（ ）A B C D參考答案：D7. 已知，下列不等關(guān)系一定成立的是（ ）A BC D參考

3、答案：B對于A，若，則，不成立對于C，若，則，不成立對于D，若，則，若，不成立故選8. 在中，若把繞直線旋轉(zhuǎn)一周，則所形成的幾何體的體積是（ ）A. B. C. D. 參考答案：B略9. 已知且，則實(shí)數(shù)滿足 （ ）A B C D參考答案：D略10. 在鈍角中，角的對邊分別是，若，則的面積為A. B. C. D. 參考答案：A【分析】根據(jù)已知求出b的值，再求三角形的面積.【詳解】在中，由余弦定理得：，即，解得：或.是鈍角三角形，（此時(shí)為直角三角形舍去）.面積為.故選:A.【點(diǎn)睛】本題主要考查余弦定理解三角形和三角形的面積的計(jì)算，意在考查學(xué)生對這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.二、 填空題:本大

4、題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知?jiǎng)t的值域是 參考答案：略12. 已知函數(shù)，則_。參考答案：013. 在ABC中，與的夾角為60，則_參考答案：【分析】利用平方運(yùn)算可將問題轉(zhuǎn)化為數(shù)量積和模長的運(yùn)算，代入求得，開方得到結(jié)果.【詳解】14. 已知函數(shù)，若f(x)是(,+)上的減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是參考答案： 15. 若則 。參考答案：解析： 16. 若是奇函數(shù)，是偶函數(shù)，且，則 參考答案：，即，兩式聯(lián)立，消去得17. 已知數(shù)列的通項(xiàng)公式是,其前n項(xiàng)和是,則對任意的（其中*），的最大值是 .參考答案：10三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟1

5、8. 已知函數(shù)，（1）求的最小正周期；（2）求在上的最小值和最大值參考答案：（1）;（2）最小值和最大值試題分析：（1）由已知利用兩角和與差的三角函數(shù)公式及倍角公式將的解析式化為一個(gè)復(fù)合角的三角函數(shù)式，再利用正弦型函數(shù)的最小正周期計(jì)算公式，即可求得函數(shù)的最小正周期；（2）由（1）得函數(shù)，分析它在閉區(qū)間上的單調(diào)性，可知函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，在區(qū)間上是增函數(shù)，由此即可求得函數(shù)在閉區(qū)間上的最大值和最小值也可以利用整體思想求函數(shù)在閉區(qū)間上的最大值和最小值由已知，有的最小正周期（2）在區(qū)間上是減函數(shù)，在區(qū)間上是增函數(shù)，函數(shù)在閉區(qū)間上的最大值為，最小值為考點(diǎn)：1兩角和與差的正弦公式、二倍角的正弦與余弦公式

6、；2三角函數(shù)的周期性和單調(diào)性19. 已知圓臺(tái)的上下底面半徑分別是2、5,且側(cè)面面積等于兩底面面積之和,求該圓臺(tái)的母線長.參考答案：解:設(shè)圓臺(tái)的母線長為,則 圓臺(tái)的上底面面積為 圓臺(tái)的上底面面積為 所以圓臺(tái)的底面面積為 又圓臺(tái)的側(cè)面積 于是 即為所求. 略20. （本題滿分10分）已知函數(shù) 求的值； 判斷函數(shù)在上單調(diào)性，并用定義加以證明(3）當(dāng)x取什么值時(shí)，的圖像在x軸上方？參考答案：(1) .2分 (2)函數(shù)在上單調(diào)遞減.3分證明：設(shè)是上的任意兩個(gè)實(shí)數(shù)，且，則.4分.6分由，得，且于是所以，在上是減函數(shù) . ks5u.8分(3) 得.10分21. 已知二次函數(shù)在區(qū)間 上有最大值，最小值.（）求函數(shù)的解析式；（）設(shè).若在時(shí)恒成立，求的取值范圍.參考答案：解：（）函數(shù)的圖象的對稱軸方程為 2 分 依題意得 4 分即，解得 6 分（） 7 分在時(shí)恒成立，即在時(shí)恒成立在時(shí)恒成立只需 10分令，由得設(shè) 12 分函數(shù)的圖象的對稱軸方程為當(dāng)時(shí)，取得最大值. 的取值