天津第四十五中學高一數(shù)學理下學期期末試題含解析

1、天津第四十五中學高一數(shù)學理下學期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 如圖，設(shè)是一個任意角，它的終邊與單位圓交于點，我們把叫做的正割，記作；把叫做的余割，記作. 則= A. B. C. D. 參考答案：A略2. 已知a,b,c,dR,則下列說法中一定正確的是( )A. 若ab,cb,則acB. 若ab,則cacbC. 若ab,cd,則D. 若,則ab參考答案：B【分析】對于，令，可判斷；對于，利用不等式性質(zhì)可證明一定成立；對于，由，可判斷；對于，若，可判斷.【詳解】對于，若，顯然不成立；對于，若，則，則，一定

2、成立；對于，若，則不成立；對于，若，有，但不成立，故選B.【點睛】本題主要考查不等式的性質(zhì)，屬于中檔題.利用條件判斷不等式是否成立主要從以下幾個方面著手：（1）利用不等式的性質(zhì)直接判斷；（2）利用函數(shù)式的單調(diào)性判斷；（3）利用特殊值判斷.3. P（3，y）為終邊上一點，則y=（）A3B4C3D4參考答案：D【考點】任意角的三角函數(shù)的定義【分析】利用余弦函數(shù)的定義，即可得出結(jié)論【解答】解：P（3，y）為終邊上一點，=，y=4，故選D4. 下列函數(shù)中，滿足f（2x）2f（x）的是（）A. f（x）（x+2）2B. f（x）x+1C. D. f（x）x|x|參考答案：D【分析】對每一個選項的函數(shù)逐一

3、驗證即得解.【詳解】A. f（x）（x+2）2,所以，所以不滿足滿足f（2x）2f（x）；B. f（x）x+1，所以；C. ，所以；D. f（x）x|x|，所以，滿足f（2x）2f（x）.故選：D【點睛】本題主要考查求函數(shù)值，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平.5. 在中,若則的形狀一定是( ) A. 等腰直角三角形 B.等腰三角形 C. 直角三角形 D. 等邊三角形參考答案：B略6. 如圖:三點在地面同一直線上，從兩點測得點仰角分別是，則點離地面的高度等于 ( ) A. B. C D .參考答案：A略7. 如圖是一個幾何體的三視圖，圖中每個小正方形邊長均為，則該幾何體的表面積是：A. B.

4、 C. D. 參考答案：B幾何體為一個四棱錐P-ABCD，底面為邊長為2的正方形，高為2， ,因為 ，所以幾何體的表面積是 選B.8. （5分）若f（x）和g（x）都是奇函數(shù)，且F（x）=f（x）+g（x）+2在（0，+）上有最大值8，則在（，0）上F（x）有（）A最小值8B最大值8C最小值6D最小值4參考答案：D考點：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)的最值及其幾何意義 專題：計算題分析：由已知中f（x）和g（x）都是奇函數(shù)，結(jié)合函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，可得F（x）2=f（x）+g（x）也為奇函數(shù)，進而根據(jù)F（x）=f（x）+g（x）+2，在（0，+）上有最大值8，我們可得f（x）+g（x）在（0，+）上有最

5、大值6，由奇函數(shù)的性質(zhì)可得f（x）+g（x）在（，0）上有最小值6，進而得到F（x）=f（x）+g（x）+2在（，0）上有最小值4解答：f（x）和g（x）都是奇函數(shù)，f（x）+g（x）也為奇函數(shù)又F（x）=f（x）+g（x）+2在（0，+）上有最大值8，f（x）+g（x）在（0，+）上有最大值6，f（x）+g（x）在（，0）上有最小值6，F(xiàn)（x）=f（x）+g（x）+2在（，0）上有最小值4，故選D點評：本題考查的知識點是函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，函數(shù)的最值及其幾何意義，其中根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，構(gòu)造出F（x）2=f（x）+g（x）也為奇函數(shù)，是解答本題的關(guān)鍵9. 已知函數(shù)f（x）=Asin（x+）（

6、 A0，0，|）的部分圖象如圖所示，則=（）ABCD參考答案：B【考點】由y=Asin（x+）的部分圖象確定其解析式；正弦函數(shù)的圖象【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)【分析】結(jié)合函數(shù)的圖象，由函數(shù)的最值求出A，由周期求出，再由求出的值【解答】解：由圖可知A=2，故=2，又，所以，故，又，所以故選：B【點評】本題主要考查利用y=Asin（x+）的圖象特征，由函數(shù)y=Asin（x+）的部分圖象求解析式，屬于中檔題10. ABC各角的對應邊分別為a，b，c，滿足+1，則角A的范圍是（）A（0，B（0，C，）D，）參考答案：A【考點】余弦定理【分析】已知不等式去分母后，整理得到關(guān)系式，兩邊除以2bc，利用余

7、弦定理變形求出cosA的范圍，即可確定出A的范圍【解答】解：由+1得：b（a+b）+c（a+c）（a+c）（a+b），化簡得：b2+c2a2bc，同除以2bc得，即cosA，A為三角形內(nèi)角，0A，故選：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知向量=（1，2），向量=（x，2），若，則x= 參考答案：4【考點】數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關(guān)系【分析】根據(jù)若?=x1x2+y1y2=0，把兩個向量的坐標代入求解【解答】解：由于向量=（1，2），向量=（x，2），且，故?=x1x2+y1y2=0，即x4=0，解得x=4故答案為 4【點評】本題考查了據(jù)向量垂直時坐標表示的等價條件

8、，即?=x1x2+y1y2=0，把題意所給的向量的坐標代入求解12. 已知集合A=x|xN，N，則集合A用列舉法表示為參考答案：0，2，3，4，5【考點】集合的表示法【分析】由題意可知6x是12的正約數(shù)，然后分別確定12的約數(shù)，從而得到x的值為0，2，3，4，5，即可求出A【解答】解：由題意可知6x是12的正約數(shù)，當6x=1，x=5；當6x=2，x=4；當6x=3，x=3；當6x=4，x=2；當6x=5，x=12；而x0，x=0，2，3，4，5，即A=0，2，3，4，5故答案為：0，2，3，4，5【點評】本題主要考查了集合的表示法，考查了學生靈活轉(zhuǎn)化題目條件的能力，是基礎(chǔ)題13. 在10000

9、張有獎明信片中，設(shè)有一等獎5個，二等獎10個，三等獎100個，從中隨意買1張（1）P（一等獎）=P（二等獎）=P（三等獎）=；（2）P（中獎）=，P（不中獎）=參考答案：（1），（2），考點： 互斥事件的概率加法公式專題： 概率與統(tǒng)計分析： （1）記獲得一等獎、二等獎、三等獎的概率分別為P1、P2、P3，則直接利用條件求得它們的值（2）由（1）可得中獎的概率等于P1+P2+P3，不中獎等于1中獎的概率，運算求得結(jié)果解答： 解：（1）記獲得一等獎、二等獎、三等獎的概率分別為P1、P2、P3，則P1=，P2=，P3=（2）由（1）可得P（中獎）=P1+P2+P3=+=P（不中獎）=1P（中獎）=1

10、=，故答案為：（1），（2），點評： 本題主要考查等可能事件的概率，屬于基礎(chǔ)題14. 已知函數(shù)為定義在區(qū)間上的奇函數(shù)，則_參考答案：2略14、函數(shù)的圖象如右圖,則該函數(shù)的表達式為_參考答案：16. 函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為 參考答案：，令求得則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，故答案為，17. 12定義運算:如,則函數(shù)的值域為 A B C D參考答案：A略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （14分）已知單調(diào)遞增的等比數(shù)列an滿足a1+a2+a3=14，且a2+1是a1，a3的等差中項（1）求數(shù)列an的通項公式；（2）若bn=anlog2an，求數(shù)列bn的前n

11、項和Sn；（3）若存在nN*，使得Sn+128n3成立，求實數(shù)的最小值參考答案：（1）設(shè)等比數(shù)列an的公比為q，a1+a2+a3=14，且a2+1是a1，a3的等差中項，解得q=2，a1=2，或q=，a1=8（舍）an=2n（2）bn=anlog2an=n?2n，2Sn=122+223+324+n2n+1，得=，（3）由（2）知，原問題等價于：存在nN*，使得成立，令f（n）=，只需f（n）min即可，f（n+1）f（n）=，f（n+1）f（n）的正負取決于n22n1=（n1）22的正負，f（1）f（2）f（3），f（3）f（4）f（n）min=f（3）=，即，的最小值是19. 已知，求的值參

12、考答案：解析：，-4分,-8分=-10分（注：也可直接計算出等對一個給一分）20. 已知直線（1）若直線過點，且.求直線的方程.（2）若直線過點A(2,0)，且，求直線的方程及直線,軸圍成的三角形的面積.參考答案：(1) ； (2) ；【分析】（1）根據(jù)已知求得的斜率，由點斜式求出直線的方程.（2）根據(jù)已知求得的斜率，由點斜式寫出直線的方程，聯(lián)立的方程，求得兩條直線交點的坐標，再由三角形面積公式求得三角形面積.【詳解】解：（1），直線的斜率是又直線過點，直線的方程為，即（2），直線的斜率是又直線過點，直線方程為即由得與的交點為直線,軸圍成的三角形的面積是【點睛】本小題主要考查兩條直線平行、垂直時，斜率的對應關(guān)系，考查直線的點斜式方程，考查兩條直線交點坐標的求法，考查三角形的面積公式，屬于基礎(chǔ)題.21. 設(shè)全集U=R，A=x|2x3，B=x|3x2（1）求AB（2）求（?UA）B參考答案：【考點】交、并、補集的混合運算【分析】根據(jù)交集、補集與并集的定義進行計算即可【解答】解：（1）A=x|2x3，B=x|3x2，AB= x|2x2（2）?UA=x|x2或x3；（?UA）B= x|x2或x3【點評】本題考查了集合的定義與運算問題，是基礎(chǔ)題目22. 設(shè)an是等差數(shù)列，bn是各項都為正數(shù)的等比數(shù)列，且a1=b1=