天津第六中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

1、天津第六中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知元素a 0,1,2,3，且a不屬于0,1,2，則a的值為A.0 B.1C.2 D.3參考答案：D2. 下面程序框圖是為了求出滿足的最小偶數(shù)n，那么在和兩個(gè)空白框中，可以分別填入（ ）A和B和C和D和 參考答案：D要求時(shí)輸出，且框圖中在“否”時(shí)輸出，“”內(nèi)不能輸入“”，又要求為偶數(shù)，且的初始值為0，“”中依次加2可保證其為偶數(shù)，D選項(xiàng)滿足要求，故選D3. 全集U=R，集合，則UA=（A）（B）（C）（D）參考答案：B，所以，選B.4. 根據(jù)表格中的

2、數(shù)據(jù)，可以判定函數(shù)有一個(gè)零點(diǎn)所在的區(qū)間為，（kN*），則k的值為（ ）123450069110139161A2 B3 C4 D6參考答案： B5. 若x，y滿足約束條件，則的最大值為（ ）A11B1C5D11參考答案：C由題意，作出約束條件所表示的平面區(qū)域，如圖所示，又由目標(biāo)函數(shù)，得，當(dāng)直線過(guò)點(diǎn)A時(shí)，此時(shí)在y軸上的截距最大，此時(shí)目標(biāo)函數(shù)取得最大值，又由，解得，此時(shí)目標(biāo)函數(shù)的最大值為，故選C.6. 任意輸入一個(gè)x的值，則輸出的f（x）值不小于常數(shù)e的概率是（）AB1C1+D參考答案：B【考點(diǎn)】EF：程序框圖【分析】由題意得，當(dāng)1xe時(shí)，f（x）e，利用幾何概型的概率公式求出輸出的f（x）值不小于

3、常數(shù)e的概率【解答】解：由題意得如圖所示，當(dāng)1xe時(shí)，f（x）e，故f（x）值不小于常數(shù)e的概率是，故選：B7. 設(shè)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，則( )（A） (B) （）（）參考答案：A8. 已知為第二象限角，且P（ x,）為其終邊上一點(diǎn)，若cos=則x的值為（ ）A B C D. 參考答案：B9. 設(shè)函數(shù)f（x）=exsinx，則方程xf（x）=f（x）在區(qū)間（2014，2016）上的所有實(shí)根之和為（）A2015B4030C2016D4032參考答案：B【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷【分析】利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，轉(zhuǎn)化方程的根為個(gè)函數(shù)的圖象的交點(diǎn)，利用對(duì)稱性求解即可【解答】解：由f（x）=ex（s

4、inx+cosx）及xf（x）=f（x）得xexxinx=ex（sinx+cosx）?（x1）sinx=cosx，由此方程易知sinx0，cosx0，則有，由于y=tanx與的圖象均關(guān)于點(diǎn)（1，0）對(duì)稱，則在區(qū)間（2014，2016）上的所有實(shí)根之和為20152=4030，故選：B10. 下列選項(xiàng)中，說(shuō)法正確的是 A.命題“若，則”的逆命題是真命題；（ ）B.命題“”的否定是“”;C.命題“”為真命題，則命題均為真命題；D. 設(shè)是向量，命題“若”的否命題是真命題.參考答案：B略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 某棉紡廠為了解一批棉花的質(zhì)量，從中隨機(jī)抽測(cè)了100根棉花纖維

5、的長(zhǎng)度(棉花纖維的長(zhǎng)度是棉花質(zhì)量的重要指標(biāo))，所得數(shù)據(jù)均在區(qū)間5,40中，其頻率分布直方圖如圖所示，則在抽測(cè)的100根棉花纖維中，有 根的長(zhǎng)度小于20mm. 參考答案：3012. 已知函數(shù)，則=_參考答案：013. 已知，如果與的夾角為銳角，則的取值范圍是參考答案：14. 如圖是一個(gè)空間幾何體的三視圖，則該幾何體的體積大小為 參考答案：【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積 【專題】計(jì)算題【分析】由三視圖可知，該幾何體時(shí)一個(gè)邊長(zhǎng)為2，2，1的長(zhǎng)方體挖去一個(gè)半徑為1的半球代入長(zhǎng)方體的體積公式和球的體積公式，即可得到答案【解答】由三視圖可知，該幾何體時(shí)一個(gè)邊長(zhǎng)為2，2，1的長(zhǎng)方體挖去一個(gè)半徑為1的半球所以長(zhǎng)

6、方體的體積為221=4，半球的體積為，所以該幾何體的體積為故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是由三視圖求體積，其中根據(jù)已知中的三視圖判斷出幾何體的形狀是解題的關(guān)鍵15. 在直角三角形ABC中，C=90，AB=2，AC=1，若，則=參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算【專題】平面向量及應(yīng)用【分析】利用向量的三角形法則和數(shù)量積的定義即可得出【解答】解：如圖所示在直角三角形ABC中，C=90，AB=2，AC=1CB=， =0=0+=故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查了向量的三角形法則和數(shù)量積的定義、勾股定理，屬于基礎(chǔ)題16. 已知直線。若直線l與直線平行，則m的值為；動(dòng)直線l被圓截得的弦長(zhǎng)最短為參考答案：

7、1 17. 已知函數(shù)分別是二次函數(shù)和三次函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，它們?cè)谕蛔鴺?biāo)系下的圖象如圖所示，設(shè)函數(shù)，則的大小關(guān)系為 參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知橢圓的離心率為，一個(gè)焦點(diǎn)為（）求橢圓的方程；（）設(shè)直線交橢圓于，兩點(diǎn)，若點(diǎn)，都在以點(diǎn)為圓心的圓上，求的值參考答案：（）解：設(shè)橢圓的半焦距為，則 1分 由， 得 ， 從而 4分 所以，橢圓的方程為 5分（）解：設(shè)將直線的方程代入橢圓的方程，消去得 7分由，得，且9分設(shè)線段的中點(diǎn)為，則， 10分由點(diǎn)，都在以點(diǎn)為圓心的圓上，得， 11分即 ， 解得 ，符合題意 13分所以 14分略19.

8、已知橢圓的離心率為，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（0，）.（I）求橢圓的方程；（II）若過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓交于M,N兩點(diǎn)（M,N點(diǎn)與A點(diǎn)不重合），求證：以MN為直徑的圓恒過(guò)A點(diǎn)；參考答案：略20. （本小題滿分12分）已知在ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，向量m=(a-b，sinA+sinC)與向量n=(a-c，sin(A+C)共線.（1）求角C的值；（2）若，求的最小值. 參考答案：（1）；（2）.試題分析：（1）向量與向量共線，再由正弦定理、結(jié)合余弦定理可得，從而可得角的值；（2）由，再由基本不等式可得的最小值.（2），.，（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取“”）的最小值為.21. （本小題滿分12分）某城市為

9、了解決市區(qū)中心道路擁擠現(xiàn)象,市政府決定建設(shè)高架公路，該高架公路兩端的橋墩及引橋已建好，其工程費(fèi)用為100萬(wàn)，這兩橋墩相距1280米，余下工程只需要建兩端橋墩之間的橋面和橋墩，經(jīng)預(yù)測(cè)，一個(gè)橋墩的工程費(fèi)用為32萬(wàn)元，距離為米的相鄰兩墩之間的橋面工程費(fèi)用為萬(wàn)元。假設(shè)橋墩等距離分布，所有橋墩都視為點(diǎn)，且不考慮其他因素，記余下工程的費(fèi)用為萬(wàn)元。（）試寫出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；（）政府至少需投入多少萬(wàn)元資金才能完成此工程建設(shè),此時(shí)新建橋墩有多少個(gè)?參考答案：22. 已知向量a(sin 3x，y)，b(m，cos 3xm) (mR)，且ab0.設(shè)yf(x)(1)求f(x)的表達(dá)式，并求函數(shù)f(x)在上圖象最低點(diǎn)M的坐標(biāo)；(2)若對(duì)任意x，f(x)t9x1恒成立，求實(shí)數(shù)t的范圍參考答案：(1)因?yàn)閍b0，即消去m，得ysin 3xcos 3x，即f(x)sin 3xcos 3x2sin，當(dāng)x時(shí)，3x，sin，即f(x)的最小值為1，此時(shí)x所以函數(shù)