天津第二南開中學(xué) 2022年高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析

1、天津第二南開中學(xué) 2022年高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 一個(gè)扇形的面積是1，它的周長(zhǎng)是4，則弦的長(zhǎng)是 （） A. 2 B.2sin1 C.sin1 D. 2sin2參考答案：B2. 某演繹推理的“三段”分解如下：函數(shù)是減函數(shù)；指數(shù)函數(shù)是減函數(shù)；函數(shù)是指數(shù)函數(shù)，則按照演繹推理的三段論模式，排序正確的是（ ）A B C D參考答案：D按照演繹推理的三段論模式可得，已知指數(shù)函數(shù)是減函數(shù)，因?yàn)楹瘮?shù)是指數(shù)函數(shù)，所以函數(shù)是減函數(shù)，即排序正確的是，故選D.3. 如果直線l經(jīng)過圓x2+y22x4y=0的圓

2、心，且直線l不通過第四象限，那么直線l的斜率的取值范圍是（）A0，2B0，1C0，D0，參考答案：A【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；直線與圓【分析】圓的方程可知圓心（1，2），直線l將圓：x2+y22x4y=0平分，直線過圓心，斜率最大值是2，可知答案【解答】解：由圓的方程可知圓心（1，2），且不通過第四象限，斜率最大值是2，如圖那么l的斜率的取值范圍是0，2故答案為：0，2【點(diǎn)評(píng)】本題采用數(shù)形結(jié)合，排除法即可解出結(jié)果是基礎(chǔ)題4. “”是“”的（ ）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：B5. ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)

3、邊分別是a，b，c若B=2A，a=l，b= ，則c= ( ) A B2 C D1參考答案：B6. 設(shè)a，b是實(shí)數(shù)，則“a+b0”是“ab0”的（）A充分不必要條件B必要不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件參考答案：D【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷【專題】簡(jiǎn)易邏輯【分析】利用特例集合充要條件的判斷方法，判斷正確選項(xiàng)即可【解答】解：a，b是實(shí)數(shù)，如果a=1，b=2則“a+b0”，則“ab0”不成立如果a=1，b=2，ab0，但是a+b0不成立，所以設(shè)a，b是實(shí)數(shù)，則“a+b0”是“ab0”的既不充分也不必要條件故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查充要條件的判斷與應(yīng)用，基本知識(shí)的考查7.

4、觀察，則歸納推理可得：若定義在R上的函數(shù)滿足，記為的導(dǎo)函數(shù)，則= A. B. C. D. 參考答案：C8. 設(shè)f(x)、g(x)分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，g(x)恒不為0，當(dāng)x0時(shí)，f(x)g(x)f(x)g(x)0，且f(3)0，則不等式f(x)g(x)0的解集是()A(3,0)(3，) B(3,0)(0,3)C(，3)(3，)D(，3)(0,3)參考答案：D略9. 某幾何體的三視圖如圖所示, 則其表面積為( ) A B2 C3 D4參考答案：C略10. 已知過點(diǎn)且與曲線相切的直線的條數(shù)有（ ）A. 0B. 1C. 2D. 3參考答案：C【分析】設(shè)切點(diǎn)為，則，由于直線經(jīng)過點(diǎn)，可得切線

5、的斜率，再根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出曲線在點(diǎn)處的切線斜率，建立關(guān)于的方程，從而可求方程【詳解】若直線與曲線切于點(diǎn)，則，又，解得，過點(diǎn)與曲線相切的直線方程為或，故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)求曲線上過某點(diǎn)切線方程的斜率，求解曲線的切線的方程，其中解答中熟記利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求解切線的方程是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)（i是虛數(shù)單位）對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第_象限參考答案：二【分析】求解出復(fù)數(shù)，寫出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)坐標(biāo)得出象限.【詳解】解：，故復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，故復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)在第二象限.【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)的

6、運(yùn)算，復(fù)數(shù)的幾何意義，運(yùn)算正確與否是解題正確與否的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.12. 點(diǎn)是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)到點(diǎn)的距離與到直線的距離和的最小值是 .參考答案：略13. 雙曲線=1的漸近線方程是參考答案：y=x【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】把雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程中的1換成0即得漸近線方程，化簡(jiǎn)即可得到所求【解答】解：雙曲線方程為=1的，則漸近線方程為線=0，即y=，故答案為y=【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，以及雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，把雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程中的1換成0即得漸近線方程14. 某車間為了規(guī)定工時(shí)定額，需要確定加工零件所花費(fèi)的時(shí)間，為此進(jìn)行了5次試驗(yàn)，根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)（如下表），由最小二乘法求得

7、回歸方程.零件數(shù)x(個(gè))1020304050加工時(shí)間y(分)62M758184現(xiàn)發(fā)現(xiàn)表中有一個(gè)數(shù)據(jù)M模糊看不清，請(qǐng)你推斷出該數(shù)據(jù)的值為.參考答案：73略15. 聊齋志異中有這樣一首詩：“挑水砍柴不堪苦，請(qǐng)歸但求穿墻術(shù)，得訣自詡無所阻，額上紋起終不悟?！痹谶@里，我們稱形如以下形式的等式具有“穿墻術(shù)”：，則按照以上規(guī)律，若，具有“穿墻術(shù)”，則n=_參考答案：9999分析：觀察所告訴的式子，找到其中的規(guī)律，問題得以解決.詳解：，按照以上規(guī)律，可得.故答案為：9999.點(diǎn)睛：常見的歸納推理類型及相應(yīng)方法常見的歸納推理分為數(shù)的歸納和形的歸納兩類：(1)數(shù)的歸納包括數(shù)字歸納和式子歸納，解決此類問題時(shí)，需要

8、細(xì)心觀察，尋求相鄰項(xiàng)及項(xiàng)與序號(hào)之間的關(guān)系，同時(shí)還要聯(lián)系相關(guān)的知識(shí)，如等差數(shù)列、等比數(shù)列等(2)形的歸納主要包括圖形數(shù)目歸納和圖形變化規(guī)律歸納16. 已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為、，點(diǎn)在雙曲線的右支上，且，則_參考答案：90略17. 設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布,若，則c的值是_參考答案：1【分析】由題得，解不等式得解.【詳解】因?yàn)?，所以，所以c=1.故答案為：1【點(diǎn)睛】本題主要考查正態(tài)分布的圖像和性質(zhì)，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本大題滿分13分）已知命題命題若命題“且”為假命題，“或”是真

9、命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解：由命題可知： 3分 由命題可知：5分 7分 是假命題，或”是真命題，所以有為真，為假，或者為假，為真。9分即或11分 13分19. （本題10分）在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為為參數(shù)），若以O(shè)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，則曲線C的極坐標(biāo)方程為，求直線曲線C所截得的弦長(zhǎng)。參考答案：略20. 已知：以點(diǎn)為圓心的圓與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，其中為原點(diǎn)（）求的面積；（）設(shè)直線與圓交于點(diǎn)，若，求圓的方程參考答案：解：（）， 設(shè)圓的方程是 2分 令，得；令，得 4分 6分（）垂直平分線段 ，直線的方程是 ，解得： 8分 當(dāng)時(shí)，圓心的坐標(biāo)為， 此時(shí)到直線的距離，圓與直線相交于兩點(diǎn) k*s*5u10分當(dāng)時(shí)，圓心的坐標(biāo)為，此時(shí)到直線的距離圓與直線不相交，不符合題意舍去 圓的方程為 12分21. 已知命題p：“方程x2+y2x+y+m=0對(duì)應(yīng)的曲線是圓”，命題q：“雙曲線mx2y2=1的兩條漸近線的夾角為60”若這兩個(gè)命題中只有一個(gè)是真命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假【分析】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是復(fù)合命題的真假判定，解決的辦法是先判斷組成復(fù)合命題的簡(jiǎn)單命題的真假，再根據(jù)真值表進(jìn)行判斷【解答】命題p：“方程x2+y2x+y+m=0對(duì)應(yīng)的曲線是圓若p真，由=（1）2+124m0得：又命題q：“雙曲