天津第三職工中學高三數(shù)學理下學期期末試題含解析

1、天津第三職工中學高三數(shù)學理下學期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 某校共有高一、高二、高三學生共有1290人，其中高一480人，高二比高三多30人.為了解該校學生健康狀況，現(xiàn)采用分層抽樣方法進行調(diào)查，在抽取的樣本中有高一學生96人，則該樣本中的高三學生人數(shù)為 （ ） 84 78 81 96參考答案：B略2. 為了調(diào)查城市PM2.5的情況,按地域把48個城市分成大型、中型、小型三組,對應的城市數(shù)分別為8,16,24.若用分層抽樣的方法抽取12個城市,則中型組中應抽取的城市數(shù)為A3B4C5D6參考答案：B試題

2、分析：若用分層抽樣的方法抽取12個城市,則每個城市被抽中的概率為，所以中型組中應抽取的城市數(shù)為，故選B.考點：分層抽樣.3. 命題“若，則”的逆否命題是（A）若，則 （B）若，則（C）若，則 （D）若，則參考答案：C略4. 在ABC中，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C所對的邊，且滿足b=c，若點O是ABC外一點，AOB=（0），OA=2，OB=1，則平面四邊形OACB面積的最大值是（）ABC3D參考答案：B【考點】正弦定理；余弦定理【分析】由=，化為sinC=sinA，又b=c，可得ABC是等邊三角形，設該三角形的邊長為a，則SOACB=12sin+a2，利用余弦定理、兩角和差的正弦公式及其單調(diào)

3、性即可得出【解答】解：由=，化為sinBcosA=sinAsinAcosB，sin（A+B）=sinA，sinC=sinA，A，C（0，）C=A，又b=c，ABC是等邊三角形，設該三角形的邊長為a，則：a2=12+2222cos則SOACB=12sin+a2=sin+（12+2222cos）=2sin（）+，當=時，SOACB取得最大值故選：B【點評】本題考查了兩角和差的正弦公式及其單調(diào)性、余弦定理、三角形的面積計算公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題5. 已知，且，則（ ）A B C D參考答案：A6. 如圖，網(wǎng)格上小正方形的邊長為1，粗實線畫出的是某空間幾何體的三視圖，則該幾何體的表

4、面積為（） A93+12B97+12C105+12D109+12參考答案：C【考點】由三視圖求面積、體積【分析】由三視圖可知：該幾何體為上下兩部分，上面是一個三棱柱，下面是一個正方體，利用所給數(shù)據(jù)，即可得出結論【解答】解：由三視圖可知：該幾何體為上下兩部分，上面是一個三棱柱，下面是一個正方體該幾何體的表面積=544+14+34+23+4=105+12故選：C【點評】本題考查了三視圖的有關計算、三棱柱與長方體的表面積計算公式，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題7. 設是等差數(shù)列的前項和，若，則 等于()A1 B1 C2 D. 參考答案：A略8. 下列函數(shù)中，其定義域和值域分別與函數(shù)的定義域和值

5、域相同的是（ ）ABCD參考答案：D解：根據(jù)題意得，函數(shù)的定義域為：，值域為：，項，定義域和值域都是，不符合題意項，定義域為，值域是，不符合題意項，定義域是，值域是，不符合題意項，定義域是，值域是，與的定義域和值域都相同，符合題意故選9. 若角的終邊落在直線x+y=0上，則的值等于（）A 2B2C2或2D0參考答案：考點：三角函數(shù)的化簡求值；二倍角的正弦；二倍角的余弦專題：三角函數(shù)的求值分析：根據(jù)的終邊落在直線x+y=0上，判斷出所在的象限，并由平方關系化簡所求的式子，再對分類利用三角函數(shù)值的符號進一步化簡求值解答：解：角的終邊落在直線x+y=0上，角為第二或第四象限角+=+，當角為第二象限角

6、時，原式=+=0；當角為第四象限角時，原式=+=0綜上可知：角為第二或第四象限角時，均有值為0，故選D點評：本題考查了平方關系和三角函數(shù)值的應用，以及分類討論思想10. 已知函數(shù)，若，則a的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 下圖展示了一個由區(qū)間到實數(shù)集的映射過程：區(qū)間中的實數(shù)對應數(shù)軸上的點，如圖：將線段圍成一個圓，使兩端點恰好重合，如圖：再將這個圓放在平面直角坐標系中，使其圓心在軸上，點的坐標為，如圖，圖中直線與軸交于點，則的象就是，記作下列說法中正確命題的序號是 （填出所有正確命題的序號）是奇函數(shù)在定義域上單調(diào)遞增是

7、圖像關于點對稱參考答案：試題分析：解：如圖，因為在以為圓心，為半徑的圓上運動，對于當時，的坐標為，直線的方程，所以點的坐標為，故，即錯；對于，因為實數(shù)所在的區(qū)間不關于原點對稱，所以不存在奇偶性，故錯；對于，當實數(shù)越來越大時，如圖直線與軸的交點也越來越往右，即越來越大，所以在定義域上單調(diào)遞增，即對；對于當實數(shù)時，對應的點在點的正下方，此時點，所以，再由圖形可知的圖象關于點對稱，即對，故答案為考點：在新定義下解決函數(shù)問題12. 若直線y=kx+b是曲線y=lnx+2的切線，也是曲線y=ln（x+1）的切線，則k= 參考答案：【考點】利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程【分析】先設切點，然后利用切點來尋找

8、切線斜率的聯(lián)系，以及對應的函數(shù)值，綜合聯(lián)立求解即可【解答】解：設y=kx+b與y=lnx+2和y=ln（x+1）的切點分別為（x1，kx1+b）、（x2，kx2+b）；由導數(shù)的幾何意義可得k=，得x1=x2+1再由切點也在各自的曲線上，可得kx1+b=lnx1+2，kx2+b=ln（x2+1）聯(lián)立上述式子解得k=2，故答案為213. 命題“對任意”的否定是 參考答案：存在,使得 略14. 設函數(shù)的定義域為，若存在非零實數(shù)使得對于任意，有，且，則稱為上的高調(diào)函數(shù)如果定義域為的函數(shù)是奇函數(shù)，當時，且為上的8高調(diào)函數(shù)，那么實數(shù)的取值范圍是 參考答案：略15. 已知函數(shù)，如果存在實數(shù)，使得對任意的實數(shù)

9、都有，則的最小值是 。參考答案：略16. 若實數(shù)滿足，則當取最小值時，的值為_.參考答案：5 【知識點】柯西不等式N4解析：由柯西不等式得此時又，【思路點撥】直接使用柯西不等式可求結果.17. 設,若直線與軸相交于點A,與y軸相交于B，且l與圓相交所得弦的長為2，O為坐標原點，則面積的最小值為 。參考答案：3直線與兩坐標軸的交點坐標為，直線與圓相交所得的弦長為2，圓心到直線的距離滿足，所以，即圓心到直線的距離，所以。三角形的面積為，又，當且僅當時取等號，所以最小值為。三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 在ABC中，已知3.(1)求證：tanB3

10、tanA；(2)若cosC，求A的值參考答案：(1)證明：因為3，所以ABACcosA3BABCcosB，即ACcosA3BCcosB，由正弦定理知，從而sinBcosA3sinAcosB，又因為0A，0B0，cosB0，所以tanB3tanA.(2)因為cosC，0C0，故tanA1，所以A19. 某校高一200名學生的期中考試語文成績服從正態(tài)分布，數(shù)學成績的頻數(shù)分布直方圖如下：（1）計算這次考試的數(shù)學平均分，并比較語文和數(shù)學哪科的平均分較高（假設數(shù)學成績在頻率分布直方圖中各段是均勻分布的）；（2）如果成績大于85分的學生為優(yōu)秀，這200名學生中本次考試語文、數(shù)學優(yōu)秀的人數(shù)大約各多少人？（3

11、）如果語文和數(shù)學兩科都優(yōu)秀的共有4人，從（2）中的這些同學中隨機抽取3人，設三人中兩科都優(yōu)秀的有人，求的分布列和數(shù)學期望.（附參考公式）若，則，參考答案：（1）數(shù)學成績的平均分為根據(jù)語文成績的正態(tài)分布知語文平均分為70分，所以語文平均分高些.（2）語文成績優(yōu)秀的概率為，數(shù)學成績優(yōu)秀的概率為，語文成績優(yōu)秀人數(shù)為人，數(shù)學成績優(yōu)秀人數(shù)為人（3）語文數(shù)學兩科都優(yōu)秀的4人，單科優(yōu)秀的有6人，所有可能的取值為0，1，2，3，的分布列為數(shù)學期望.20. 如圖,在圓內(nèi)接四邊形中，（I）若，求角；（II）若，求四邊形的面積.參考答案：（I）在中，由余弦定理得，.又，.因為四邊形ABCD是圓的內(nèi)接四邊形，. 6分（II