高中數(shù)學第一章常用邏輯用語41邏輯聯(lián)結詞“且”42邏輯聯(lián)結詞“或”學案北師大選修1-1

1、41邏輯聯(lián)系詞“且”42邏輯聯(lián)系詞“或”學習目標1.認識聯(lián)系詞“且”“或”的含義.2.會用聯(lián)系詞“且”“或”聯(lián)系或改寫某些數(shù)學命題，并判斷新命題的真假知識點一含有邏輯聯(lián)系詞“且”“或”的命題思慮1察看下面三個命題：12能被3整除；12能被4整除；12能被3整除且能被整除，它們之間有什么關系？思慮2察看下面三個命題：32，32，32，它們之間有什么關系？梳理(1)用聯(lián)系詞“且”把命題p和命題q聯(lián)系起來，就獲得一個新命題，記作_(2)用聯(lián)系詞“或”把命題p和命題q聯(lián)系起來，就獲得一個新命題，記作_知識點二含有邏輯聯(lián)系詞“且”“或”的命題的真假思慮1你能判斷知識點一思慮1中問題描繪的三個命題的真假嗎

2、？p且q的真假與p、q的真假相關連嗎？思慮2你能判斷知識點一思慮2中問題描繪的三個命題的真假嗎？p或q的真假與p、q的真假相關連嗎？梳理(1)含有邏輯聯(lián)系詞的命題真假的判斷方法：“p且q”形式命題：當命題p、q都是_時，p且q是真命題；當p、q兩個命題中有一個命題是_時，p且q是假命題“p或q”形式命題：當p、q兩個命題中有一個命題是真命題時，p或q是_；1當p、q兩個命題都是假命題時，p或q是_命題真假判斷的表格以下：pqp且qp或q真真真假假真假假種類一含有“且”“或”命題的組成命題角度1簡單命題與復合命題的劃分例1指出以下命題的形式及組成它的命題向量既有大小又有方向；矩形有外接圓或有內切

3、圓；22.檢討與感悟不含有邏輯聯(lián)系詞的命題是簡單命題；由簡單命題與邏輯聯(lián)系詞“或”“且”組成的命題是復合命題判斷一個命題是簡單命題仍是復合命題，不能夠僅從字面上看它可否含有“或”“且”等邏輯聯(lián)系詞，而應從命題的結構上來看可否用邏輯聯(lián)系詞聯(lián)系兩個命題追蹤訓練1分別指出以下命題的形式及組成它的簡單命題(1)3是質數(shù)或合數(shù)；他是運動員兼教練員2命題角度2用邏輯聯(lián)系詞結構新命題例2分別寫出以下命題的“p且q”“p或q”形式的命題p：梯形有一組對邊平行，q：梯形有一組對邊相等；p：1是方程x24x30的解，q：3是方程x24x30的解檢討與感悟(1)用邏輯聯(lián)系詞“或”“且”聯(lián)系p，q組成新命題時，在不惹

4、起歧義的前提下，能夠把p，q中的條件或結論歸并用邏輯聯(lián)系詞結構新命題的兩個步驟第一步：確定兩個簡單命題p，q；第二步：分別用邏輯聯(lián)系詞“且”“或”將p和q聯(lián)系起來，就獲得一個新命題“p且q”“p或q”追蹤訓練2分別寫出由以下命題組成的“p或q”“p且q”形式的復合命題：p：是無理數(shù)，q：e不是無理數(shù)；(2)p：方程x24x10有兩個不相等的實數(shù)根，q：方程x24x10的兩個根的絕對值相等；(3)p：三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和，q：三角形的一個外角大于與它不相鄰的隨意一個內角3種類二“p或q”和“p且”形式命題的真假判斷q例3分別指出以下各組命題的“p或q”“p且q”形式的新命

5、題的真假p：22，q：22；p：?是0的真子集，q：0?；p：函數(shù)yx22x5的圖像與x軸有交點，q：方程x22x50沒有實數(shù)根檢討與感悟判斷p且q與p或q形式的命題真假的步驟第一判斷命題p與q的真假；對于p且q，“一假則假，全真則真”，對于p或q，只需有一個為真，則p或q為真，全假為假追蹤訓練3分別指出由以下各組命題組成的“p或q”“p且”形式的命題的真假qp：3是無理數(shù)，q：不是無理數(shù)；p：集合AA，q：AAA；p：函數(shù)yx23x4的圖像與x軸有公共點，q：方程x23x40沒有實數(shù)根種類三“p或q”與“p且q”的應用例4已知p：方程x210有兩個不相等的負實數(shù)根；：方程4x24(2)10m

6、xqmx的解集是?，若“p或q”為真，“p且q”為假，求m的取值范圍4檢討與感悟由p或q為真知p、q中最少一真；由p且q為假知p、q中最少一假因此，p與q一真一假，分p真q假與p假q真兩種情況進行討論追蹤訓練4已知命題p：函數(shù)yx22(a2a)xa42a3在2，)上是增加的q：對于x的不等式ax2ax10的解集為R.若p且q假，p或q真，求實數(shù)a的取值范圍1命題p：“x0”是“x20”的必要不充分條件，命題q：ABC中，“AB”是“sinAsinB”的充要條件，則()Ap真q假Bp且q為真Cp或q為假Dp假q真2給出以下命題：21或13；方程x22x40的鑒別式大于或等于0；25是6或5的倍數(shù)

7、；集合AB是A的子集，且是AB的子集其中真命題的個數(shù)為()A1B25C3D43“p為真命題”是“p且q為真命題”的()A充分不用要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分又不用要條件4把“x5”改寫為含有邏輯聯(lián)系詞的命題為“_”5已知p：x130，q：x24x52，q：22.追蹤訓練1解(1)這個命題是“p或q”形式，其中p：3是質數(shù)，q：3是合數(shù)這個命題是“p且q”形式，其中p：他是運動員，q：他是教練員例2解(1)p或q：梯形有一組對邊平行或有一組對邊相等p且q：梯形有一組對邊平行且有一組對邊相等p或q：1或3是方程x24x30的解p且q：1與3是方程x24x30的解追蹤訓練2解(1)p或

8、q：是無理數(shù)或e不是無理數(shù)；p且q：是無理數(shù)且e不是無理數(shù)；p或q：方程x24x10有兩個不相等的實數(shù)根或兩個根的絕對值相等；p且q：方程x24x10有兩個不相等的實數(shù)根且兩個根的絕對值相等；p或q：三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和或大于與它不相鄰的隨意一個內角；p且q：三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和且大于與它不相鄰的隨意一個內角7例3解(1)p：22，是假命題，q：22，是真命題，命題“p或q”是真命題；“p且q”是假命題p：?是0的真子集，是真命題；q：0?，是假命題，命題“p或q”是真命題；“p且q”是假命題p：函數(shù)yx22x5的圖像與x軸有交點，是假命題，q：方程x22x50沒有實數(shù)根，是真命題，命題“p或q”是真命題，“p且q”是假命題追蹤訓練3解(1)p真，q假，“p或q”為真，“p且q”為假p真，q真，“p或q”為真，“p且q”為真p假，q假，“p或q”為假，“p且q”為假例4解由方程x2mx10有兩個不相等的負實數(shù)根，m2，m40，則p：m2.方程4x24(m2)x10無解，16(m2)2160即1m3.則q：1m2，當p為真，q為假時，m1