七年級數(shù)學(xué)下冊7.3一元一次不等式組導(dǎo)學(xué)案滬科版

1、冊 1了解一元一次不等式組和它解集的概念，會解一元一次不等式組，并能利用數(shù)軸 確定它的解集2會運用一元一次不等式組解簡單的應(yīng)用問題，提高學(xué)生分析問題、解決問題的能 力3學(xué)會運用數(shù)形結(jié)合的思想，會數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值，培養(yǎng)理論聯(lián)系實際的習(xí)慣1一元一次不等式組的概念由幾個含有同一個未知數(shù)的一元一次不等式組成的不等式組，叫做一元一次不等式組， 例 如 ， 就 是 一 元 一 次 不 等 式 組 例 如 312， 10，60， ， 31 ，3 2 5等也都是一元一次不等式組(1)組成不等式組的每個不等式須是一元一次不等式；(2)這幾個一元一次不等式必須“關(guān)于同一個未知數(shù)”的不等式，如含兩個未知數(shù) ，故不是一

2、元一次不等式組中(3)這里的“幾個”可以是兩個三個或三個以上，如等都是一元一次不等式組x28， 【例 1】下列不等式組是一元一不等式組的( ) A B 21512 C， ，D02解： 中不等式 0 中的等式 0 不是一元一次不等式B 中x不等式的次數(shù)雖然都是 1 次的是含有兩個未知數(shù) 均是一元一次不等式組 答：判斷一個不等式組是一元一次不等式組，需滿足兩個條件：一是組成不等式 組的不等式必須都是一元一次不等式且未知數(shù)都相同不等式組中不等式的個數(shù)至少有 2 個2一元一次不等式組的解集組成一元一次不等式組的各個一元一次不等式的解集的公共部分這個一元一次不 等式組的解集當不等式組中各個不等式的解集沒

3、有公共部分時，我們稱這個不等式組無(即解集為 空集)(1)幾個不等式解集的公共部分通常利用數(shù)軸來確定公共部分是指數(shù)軸上被各個不 等式解集的區(qū)域都覆蓋住的部分公部分這個不等式組無解或者說解集是空集(2)一元一次不等式組的解集在軸上的四種表()如下表所示：不等式組 (其中 b 圖示 解xxa空集口訣同大取大同小取小大小、小大 取中間小小、大大 無解【例 21】一元一次不等式的解集在數(shù)軸上表示應(yīng)為 )解 析 ： 由 不 等 式 組 .故選 C答：【例 22】下列說法正確的( 的解集是 53A不等式組 得 再 分 別 表 示 在 數(shù) 軸 上 為2B不等式組 C不等式組 D不等式組的解集是2的解集是 x

4、2的解集是 x3解：據(jù)“同大取大，同小取小，大小、小大取中間，大大小小無解”判定A不 等式組屬于“同大取大”，所以解集為 5B不等式組屬于“大大、小小解”，所以無解；C不等式組屬于“大小、小大中間”，所以解集表示為 22即 x2D不等式組屬于“大大、小小解”，所以無解答：3一元一次不等式組的解法(1)解不等式組的概念求一元一次不等式組解集的過程叫做解不等式組(2)一元一次不等式組的解法和驟由一元一次不等式組的解集的概念可得解一元一次不等式組的方法和步驟分別求出這個不等式組中每一個不等式的解集；利用數(shù)軸，求出各個不等式的解集的公共部分；用數(shù)學(xué)符號語言(即不等式的最簡形來表示公共部分，即寫出不等式

5、組的解集 步驟簡記為：求分解，畫公解，寫組解【例 31】解不等式組351 12 解解不等式得 3.不等式得 將不等式、的解表示在數(shù)軸上， 如下圖所以原不等式組的解集為3x解一元一次不等式組中每一個不等式的解集，然后通過將每個不等式的解集 表示在數(shù)軸上，認真觀察并找出公共部分確定不等式組的解集43 【例 32】解不等式組x， 2763. 分析：本題應(yīng)根據(jù)解一元一次不等式組的步驟(1)別求出不等式組中各個不等式的 解集；(2)利數(shù)軸表示各個不式的解集，并求出各個不等式解集的公共部分解解不等式，得 2.解不等式，得 1.不等式，得 x1.在同一條數(shù)軸上表示不等式解集，如圖：故原不等式組的解集是1求三

6、個或三個以上的不等式組成的不等式組的解集時，也是先求出各個不等 式的解集再助數(shù)軸把各不等的解集在數(shù)軸上表示出來后再確定公共部分注空 心點和實心點的畫法4列一元一次不等式組解決實問題的一般步驟(1)審：弄清題意，明確已知量未知量及各數(shù)量之間的關(guān)系；31 6 5 24x 2 1 6 5 24x 2 (2)設(shè)：設(shè)未知(只設(shè)一個未知)；(3)找：找出表示實際問題題意所有不等關(guān)系；(4)列：根據(jù)這些不等關(guān)系列出等式組；(5)解解這個不等式組求出解集；(6)答：寫出符合題意的答案(包單位名稱(1)列不等式組解決實際問題的鍵是找出所有不等關(guān)系，這需要運用數(shù)學(xué)思維方式抓住表示不等的關(guān)鍵詞語，以及隱含的不等關(guān)系

7、(2)解決實際問題時，應(yīng)根據(jù)實意義檢驗結(jié)果的合理性【例 4】已知一件文化衫價格為 18 元一個書包的價格是一件文化衫的 2 倍少 6 元 (1)求一個書包的價格是多少元(2)某公司出資 1 800 元拿出不少于 350 但不超過 400 元的經(jīng)費獎勵山區(qū)小學(xué)的優(yōu) 秀學(xué)生，剩余經(jīng)費還能為多少名山區(qū)小學(xué)的學(xué)生每人購買一個書包和一件文化衫？分析：(1)一書包的價格是一文化衫的 倍還少 6 元，即一個書包的價格是 182 630(元)；(2)由題意可知，剩余經(jīng)費最少為 1 8004001 400(元，多為 1 3501 450(元，所以為這些學(xué)每人購買一個書包和一件文化衫的總花費在 1 400 元1

8、450 元之間，也就是說總花費大或等于 400 元小于或等于 1 450 元解(1)因為 18230(元，所以一個書包的價格是 30 元(2)設(shè)還能為 x 名學(xué)生每人購買個書包和一件文化衫，根據(jù)題意得：18 1 800400 18 1 800， ，解得1 5于是這個不等式組的解集為 29 x .6 24因為 為整數(shù)，所以 30()故剩余經(jīng)費還能為 30 名生每人購買一個書包和一件文化衫列不等式組解應(yīng)用題，注意分析題目中的不等量關(guān)系，正確建立數(shù)學(xué)模型是 解決問題的關(guān)鍵(1)列不等式組時，幾個不等式須含有同一個未知數(shù)(2)解應(yīng)用題時，題目中較多的求特殊解，如人數(shù)必須為自然數(shù)，這是隱含的條件 (3)

9、找不等關(guān)系時，要找到題目表示不等關(guān)系的關(guān)鍵詞語另外有一些需要根據(jù)實際情況和生活常識確定不等關(guān)系5求一元一次不等式組的特殊不等式組的解往往有無數(shù)多個其特殊解在某些范圍內(nèi)是有限的整解非負整 數(shù)解要這些特殊解首先是定不等式組的解集后根據(jù)未知數(shù)的范圍確定它所滿足 的特殊條件的值類目主要查解不等式組的能力和對特殊解的理解定等式組的 解集可利用口訣，也可借助數(shù)軸，利用數(shù)形結(jié)合找到特殊解【例 5】解不等式組1，并寫出它的所有整數(shù)解215 x1 ，x解因為不等式 1 的解集為 x2；2不等式 2x15(1)解集為 2 所以不等式組的解集為2x2.因為該解集中所包含的整數(shù)解有1,0,1,243 2 13 3 2

10、 13 所以不等式組的整數(shù)解為1,0,1,2.6一元一次雙向不等式的求解雙向不等式 ab 的解其 y 是關(guān)于 x 的)，是解不等式的一類常見的題型 其解法一般有兩種：(1)化為兩個不等式組成的不等來求解；(2)將不等式的左、中、右三部都(或減同個整式或都乘以或以同個正數(shù) (或負數(shù)注乘除)負數(shù)時個不等號的方向都要改變過若干次變形將不等式化 為中間只含未知數(shù) ，左右兩邊都不含未知數(shù)的形式，從而求出不等式的解集21【例 6】求不等式4 2 解集321解(方法一不式4 2 化為不等式組：3214， 2， 11解不等式，得 x .25解不等式，得 x 211 5所以不等式組的解集是 .2 2(方法二去母

11、，得1216.移項，得112x5.11 5系數(shù)化為 1，得 .2 27根據(jù)條件確定一元一次不等組中字母系數(shù)的取值范圍由不等式組的解集或整數(shù)解的個數(shù)確定待定系數(shù)的取值范圍時的方法是先求出含 有待定系數(shù)的不等式組的解集后合數(shù)軸或?qū)⒔o出的條件代入可定待定系數(shù)的取 值范圍，這是要注意端點的取舍確定不等式組中字母參數(shù)的值或取值范圍時，常要用到以下方法：(1)對照比較法對照原不等的化簡、求解以及條件中字母的取值范圍從而確定未 知字母的范圍(2)分類討論法根據(jù)不等式解集的四種情況，靈活選擇(3)數(shù)形結(jié)合利用數(shù)軸來確數(shù)軸能夠?qū)崿F(xiàn)數(shù)與形的結(jié)合，能夠使不等式組的解 集形象地展現(xiàn)出來，尤其是不等式組的特殊解能夠很容

12、易求出來【例 71】若不等式組A2 B2 C1 D1x9m1的解集為 2，則 m 取值范圍是 )解：不等式組可變形因為不等式組的解集為 x2根據(jù)“同大取大”法則可知，m12，解得 1.故本題選 C 答：【例 72】不等式的解集中每一個 x 的均不在 37 范內(nèi)，5則 a 的取范圍是_解：化簡不等式組由題意知原不等式組有解集，即 a12有解由題意知原不等式組的解均不落在 3x7 的范內(nèi)有 23 或 17 所以解得 a1 或 8.答：1 或 88與一元一次不等式組有關(guān)的合題一元一次不等式組常和方(組)合在一起出現(xiàn)，考查方()與等式組的解法 一般解法有兩種：(1)正確求出方(組的，并根據(jù)要求列出不等

13、式組，求出不等式組的解集(2)求出不等式組的解集，確定殊解，再根據(jù)要求代入方程組，求出方程組的解【例 8】若關(guān)于 ， 的元次方程為正數(shù)，求 的值范圍， 解對于， ，得 242，所以 21.，得 228，所以 4.因為 的為負數(shù)，即 0 的為正數(shù)，即 y0，)中x 的為數(shù)， 的 所以1 解得4 21故 的值范圍為4m .29一元一次不等式組的實際應(yīng)列不等式組解實際問題與列方程組解實際問題的方法驟類似鍵是由實際問題中 的不等關(guān)系列出不等(組建解決問題的數(shù)學(xué)模型過解不等式(組可得到實際問 題的答案(1)根據(jù)題意設(shè)未知數(shù)，常常直設(shè)未知數(shù)，或把與未知量聯(lián)系緊密的量設(shè)為未知數(shù) (2)建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，根

14、據(jù)等關(guān)系列出不等(中出現(xiàn)“至多、至少、不大于、小于”等特征詞)，要根據(jù)題意出所有不等式，一個意思列一個不等式，盡量簡化 (3)解不等式組結(jié)問題的實際背景出適合題意的解比如求人數(shù)或物品的數(shù)目、產(chǎn)品的件數(shù)等，只能取非負整數(shù)(4)對于方案設(shè)計題要結(jié)合不等組的解集，確定未知數(shù)的具體數(shù)值，一般要根據(jù)實際 取解集中的整數(shù)，有幾個整數(shù)值，即有幾種方案【例 9】某商場“家電下鄉(xiāng)”指型號冰箱、彩電的進價和售價如下表所示：類別 冰箱 彩進價(元臺 2 320 1 900售價(元臺 2 420 1 980為滿足市場需求，商場決定用不超過 85 000 元采購冰箱、彩電共 40 臺且冰箱的數(shù)量 5不少于彩電數(shù)量的 .6(1)請你幫助該商場設(shè)計相應(yīng)的貨方案；(2)哪種進貨方案商場獲得利潤利潤售價進)，最大利潤是多少？解(1)設(shè)冰箱采購 x 臺則彩電購40 x臺，根據(jù)題意，得6 3201 900 40 85 000， 5x 40 . 62 3解不等式組，得 18 21