天津濱海新區(qū)漢沽第八中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

1、天津濱海新區(qū)漢沽第八中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 集合，若，則r的取值范圍為（ ）A B C. D參考答案：C依題：圓須與可行域有交集，由圖可知：當(dāng)動圓與直線相切時，最小，為；當(dāng)動圓過時，最大，為.【命題意圖】此題背景來自教材，從集合角度定義線性約束條件，考查了線性規(guī)劃最優(yōu)解，結(jié)合了直線與圓的位置關(guān)系，一種臨界是相切，轉(zhuǎn)化到線心距等于半徑.另一種臨界就是兩點間距離.數(shù)形結(jié)合思想解題策略.2. 已知向量=（2，2），=（4，1），點P在x軸上，則?取最小值時P點坐標(biāo)是( )A（3

2、，0）B（1，0）C（2，0）D（3，0）參考答案：D考點：平面向量數(shù)量積的運算 專題：平面向量及應(yīng)用分析：設(shè)出P的坐標(biāo)，利用向量的數(shù)量積推出關(guān)系式，然后求解最小值，得到P點坐標(biāo)解答：解：設(shè)P（a，0），向量=（2，2），=（4，1），則?=（a2，2）?（a4，1）=a26a+10=（a3）2+11，當(dāng)a=3時，取得最小值所求P（3，0）故選：D點評：本題考查平面向量數(shù)量積的應(yīng)用，二次函數(shù)的最值的求法，考查計算能力3. “”是“”的（ ）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件 參考答案：B由，可得或，即或，所以是成立的必要不充分條件，故選B4. 函數(shù)的值域是 A2，

3、0 B2， C1，1 D參考答案：B，令，則，所以，所以原函數(shù)為，因為，所以，即函數(shù)的值域為，選B.5. 已知函數(shù)y=f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f（x），且，則=( )ABCD參考答案：A【考點】導(dǎo)數(shù)的運算 【專題】導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用【分析】先根據(jù)導(dǎo)數(shù)的運算法則求導(dǎo)，再代入值計算即可【解答】解：，f（x）=2f（）x+cosx，f（）=2f（）+cos，解得f（）=，故選：A【點評】本題考查了導(dǎo)數(shù)的運算法則和導(dǎo)數(shù)值的求法，屬于基礎(chǔ)題6. 若函數(shù)，當(dāng)時,若在區(qū)間內(nèi)恰有一個零點，則實數(shù)的取值范圍是( ). . . .參考答案：A7. 已知函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為的單調(diào)減區(qū)間是；的極小值是；當(dāng)時，對任意的且，恒有函數(shù)

4、滿足其中假命題的個數(shù)為 （ ） A0個 B1個 C2個 D3個參考答案：C8. 設(shè)函數(shù)，將的圖像向右平移個單位，使得到的圖像關(guān)于原點對稱，則的最小值為（ ）ABCD參考答案：D9. 四棱錐的頂點P在底面ABCD中的投影恰好是A，其三視圖如圖所示，則四棱錐的表面積為（ ）A. B. C. D. 參考答案：A略10. 已知集合，則（ ）A B C D參考答案：C依題意，故，故選C. 二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 直線橢圓相交于，兩點，該橢圓上點，使得面積等于，這樣的點共有個。參考答案：2略12. 若是奇函數(shù)，則 參考答案：13. 函數(shù)滿足，且均大于，且， 則的最小值為

5、.參考答案：略14. 已知，則_.參考答案：15. 若，則 .參考答案：16. 已知集合，則_ _ 參考答案：17. 已知集合，集合，則集合的 子集共有 個 參考答案：4三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 某地隨著經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，居民收入逐年增長.該地一建設(shè)銀行統(tǒng)計連續(xù)五年的儲蓄存款（年底余額）得到下表：年份x20132014201520162017儲蓄存款y（千億元）567810為便于計算，工作人員將上表的數(shù)據(jù)進(jìn)行了處理（令，），得到下表：時間t12345儲蓄存款z01234（）求z關(guān)于t的線性回歸方程；（）通過（）中的方程，求出y關(guān)于x的回歸方

6、程；（）用所求回歸方程預(yù)測到2020年年底，該地儲蓄存款額可達(dá)多少？附：線性回歸方程，其中，.參考答案：解：（），.（）將，代入，得，即（或）.（），.所以預(yù)測到年年底，該地儲蓄存款額可達(dá)千億元.19. 自貢某工廠于2016年下半年對生產(chǎn)工藝進(jìn)行了改造（每半年為一個生產(chǎn)周期），從2016年一年的產(chǎn)品中用隨機(jī)抽樣的方法抽取了容量為50的樣本，用莖葉圖表示（如圖）已知每個生產(chǎn)周期內(nèi)與其中位數(shù)誤差在5范圍內(nèi)（含5）的產(chǎn)品為優(yōu)質(zhì)品，與中位數(shù)誤差在15范圍內(nèi)（含15）的產(chǎn)品為合格品（不包括優(yōu)質(zhì)品），與中位數(shù)誤差超過15的產(chǎn)品為次品企業(yè)生產(chǎn)一件優(yōu)質(zhì)品可獲利潤20元，生產(chǎn)一件合格品可獲利潤10元，生產(chǎn)一件次

7、品要虧損10元（）求該企業(yè)2016年一年生產(chǎn)一件產(chǎn)品的利潤為10的概率；（）是否有95%的把握認(rèn)為“優(yōu)質(zhì)品與生產(chǎn)工藝改造有關(guān)”附：P（K2k）0.0500.0100.001k3.8416.63510.828K2=參考答案：【考點】獨立性檢驗的應(yīng)用【分析】（）確定上、下半年的數(shù)據(jù)，可得“中位數(shù)”，優(yōu)質(zhì)品，合格品，次品的個數(shù)，可得該企業(yè)2016年一年生產(chǎn)一件產(chǎn)品的利潤為10的概率；（）求出K2，與臨界值比較，即可得出是否有95%的把握認(rèn)為“優(yōu)質(zhì)品與生產(chǎn)工藝改造有關(guān)”【解答】解：（）上半年的中位數(shù)是35，優(yōu)質(zhì)品有6個，合格品有10個，次品有9個；下半年的“中位數(shù)”為33，優(yōu)質(zhì)品有10個，合格品有10

8、個，次品有5個，該企業(yè)2016年一年生產(chǎn)一件產(chǎn)品的利潤為10的概率為=0.4；（）由題意得：上半年下半年合計優(yōu)質(zhì)品61016非優(yōu)質(zhì)品191534252550K2=1.47由于1.473.841所以沒有95%的把握認(rèn)為“優(yōu)質(zhì)品與生產(chǎn)工藝改造有關(guān)”20. （本小題滿分14分）已知函數(shù).(1)確定函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間；(2)將函數(shù)y=f(x)的圖象向左平移個單位長度，所得圖象關(guān)于y軸對稱，求的值。參考答案：解：4分(1)，所以f(x)的單調(diào)增區(qū)間為,(kZ). . 8分(2)將函數(shù)y=f(x)的圖象向左平移個單位長度，得的圖象，其圖象對稱軸方程為：，12分，由得 14分略21. （本小題滿分14

9、分）設(shè)橢圓（）的右焦點為，右頂點為，已知，其中 為原點，為橢圓的離心率.（）求橢圓的方程；（）設(shè)過點的直線與橢圓交于點（不在軸上），垂直于的直線與交于點，與軸交于點，若，且，求直線的斜率的取值范圍.參考答案：（）（）試題解析：（）解：設(shè)F(c，0)，由，即，可得a2c2=3c2，又a2c2=b2=3，所以c2=1，因此a2=4. 所以，橢圓的方程為.（）解：設(shè)直線的斜率為（），則直線的方程為.設(shè)，由方程組，消去，整理得.解得，或，由題意得，從而.由（）知，設(shè)，有，.由，得，所以，解得.因此直線的方程為.設(shè)，由方程組消去，解得.在中，即，化簡得，即，解得或.所以，直線的斜率的取值范圍為.22.

10、（16分）已知數(shù)列an的前n項和為Sn，且Sn+an=4，nN*（1）求數(shù)列an的通項公式；（2）已知cn=2n+3（nN*），記dn=cn+logCan（C0且C1），是否存在這樣的常數(shù)C，使得數(shù)列dn是常數(shù)列，若存在，求出C的值；若不存在，請說明理由（3）若數(shù)列bn，對于任意的正整數(shù)n，均有b1an+b2an1+b3an2+bna1=（）n成立，求證：數(shù)列bn是等差數(shù)列參考答案：考點：數(shù)列的求和；等差關(guān)系的確定專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列分析：（1）利用“當(dāng)n=1時，a1=S1；當(dāng)n2時，an=SnSn1”即可得出；（2）dn=cn+logCan=2n+3+=（2logC2）n+3+2logC

11、2，假設(shè)存在這樣的常數(shù)C，使得數(shù)列dn是常數(shù)列，則2logC2=0，解得C即可（3）由于對于任意的正整數(shù)n，均有b1an+b2an1+b3an2+bna1=（）n成立（*），b1an+1+b2an+bna2+bn+1a1=（*）兩邊同乘以可得：b1an+1+b2an+bna2=兩式相減可得可得，即，（n3）n=1，2也成立，即可證明解答：（1）解：且Sn+an=4，nN*當(dāng)n2時，Sn1+an1=4，an+anan1=0，即當(dāng)n=1時，2a1=4，解得a1=2數(shù)列an是等比數(shù)列，an=22n（2）解：dn=cn+logCan=2n+3+=2n+3+（2n）logC2=（2logC2）n+3+2logC2，假設(shè)存在這樣的常數(shù)C，使得數(shù)列dn是常數(shù)列，則2logC2=0，解得C=存在這樣的常數(shù)C=，使得數(shù)列dn是常數(shù)列，dn=3+=7（3）證明：對于任意的正整數(shù)n，均有b1an+b2an1+b3an2+bna1=（