天津民族中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

1、天津民族中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知直線m、n與平面、，給出下列三個(gè)命題： 若m,n,則mn;若m,n，則nm;若m,m,則.其中真命題的個(gè)數(shù)是( )AB C D參考答案：C略2. 已知與的夾角為，則的值為 （ ） A B C D 參考答案：D3. 從這20個(gè)正整數(shù)中，每次取3個(gè)不同的數(shù)組成等比數(shù)列，則不同等比數(shù)列的個(gè)數(shù)共有A.10B. 16C. 20D. 22參考答案：D4. 已知數(shù)列an是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，數(shù)列bn是等差數(shù)列，且，則（ ）A BC D參考答

2、案：Ban=a1qn1，bn=b1+（n1）d，a1q4=b1+5d，=a1q2+a1q6=2（b1+5d）=2b6=2a52a5= a1q2+a1q62a1q4 =a1q2（q21）20所以故選：B5. 已知某幾何體的俯視圖是如圖所示的矩形，正視圖(或稱主視圖)是一個(gè)底邊長(zhǎng)為8、高為4的等腰三角形，側(cè)視圖(或稱左視圖)是一個(gè)底邊長(zhǎng)為6、高為4的等腰三角形則該幾何體的體積為A.48 B.64C.96 D.192參考答案：B6. 函數(shù)y=|lg（x+1）|的圖象是( )ABCD參考答案：A【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì) 【專題】數(shù)形結(jié)合【分析】本題研究一個(gè)對(duì)數(shù)型函數(shù)的圖象特征，函數(shù)y=|lg（x+

3、1）|的圖象可由函數(shù)y=lg（x+1）的圖象將X軸下方的部分翻折到X軸上部而得到，故首先要研究清楚函數(shù)y=lg（x+1）的圖象，由圖象特征選出正確選項(xiàng)【解答】解：由于函數(shù)y=lg（x+1）的圖象可由函數(shù)y=lgx的圖象左移一個(gè)單位而得到，函數(shù)y=lgx的圖象與X軸的交點(diǎn)是（1，0），故函數(shù)y=lg（x+1）的圖象與X軸的交點(diǎn)是（0，0），即函數(shù)y=|lg（x+1）|的圖象與X軸的公共點(diǎn)是（0，0），考察四個(gè)選項(xiàng)中的圖象只有A選項(xiàng)符合題意故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考查對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，解答本題關(guān)鍵是掌握住對(duì)數(shù)型函數(shù)的圖象圖象的變化 規(guī)律，由這些規(guī)律得出函數(shù)y=|lg（x+1）|的圖象的特征，再由這些

4、特征判斷出函數(shù)圖象應(yīng)該是四個(gè)選項(xiàng)中的那一個(gè)7. 以下函數(shù)為指數(shù)函數(shù)的是（ ）A B C D參考答案：B略8. 已知m是平面的一條斜線,點(diǎn)A ?,l為過(guò)點(diǎn)A的一條動(dòng)直線,那么下列情形中可能出現(xiàn)的是( )A.lm,lB.lm,lC.lm,lD.lm,l參考答案：C9. （5分）已知函數(shù)y=f（x）+x是偶函數(shù)，且f（2）=1，則f（2）=（）A1B1C5D5參考答案：D考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；抽象函數(shù)及其應(yīng)用 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：根據(jù)函數(shù)y=f（x）+x是偶函數(shù)，可知f（2）+（2）=f（2）+2，而f（2）=1，從而可求出f（2）的值解答：令y=g（x）=f（x）+x，f（2）=1，g（

5、2）=f（2）+2=1+2=3，函數(shù)g（x）=f（x）+x是偶函數(shù)，g（2）=3=f（2）+（2），解得f（2）=5故選D點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了函數(shù)的奇偶性，以及抽象函數(shù)及其應(yīng)用，同時(shí)考查了轉(zhuǎn)化的思想，屬于基礎(chǔ)題10. 已知函數(shù)f（x）滿足f（x）+f（2x）=2，當(dāng)x（0，1時(shí)，f（x）=x2，當(dāng)x（1，0時(shí)，若定義在（1，3）上的函數(shù)g（x）=f（x）t（x+1）有三個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是（）A B C D參考答案：D【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷【分析】由g（x）=f（x）t（x+1）=0得f（x）=t（x+1），分別求出函數(shù)f（x）的解析式以及兩個(gè)函數(shù)的圖象，利用數(shù)形結(jié)合進(jìn)

6、行求解即可【解答】解：由題可知函數(shù)在x（1，1上的解析式為，又由f（x）+f（2x）=2可知f（x）的圖象關(guān)于（1，1）點(diǎn)對(duì)稱，可將函數(shù)f（x）在x（1，3）上的大致圖象呈現(xiàn)如圖：根據(jù)y=t（x+1）的幾何意義，x軸位置和圖中直線位置為y=t（x+1）表示直線的臨界位置，其中x1，2）時(shí)，f（x）=（x2）2+2，聯(lián)立，并令=0，可求得因此直線的斜率t的取值范圍是故選：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知函數(shù)，且構(gòu)成一個(gè)數(shù)列，又，則數(shù)列的通項(xiàng)公式為 .參考答案：略12. 若且，則=_.參考答案：【分析】根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系得到，結(jié)合角的范圍得到由二倍角公式得到結(jié)果.

7、【詳解】因?yàn)?，根?jù)故得到，因?yàn)楣实玫?故答案為：【點(diǎn)睛】這個(gè)題目考查了同角三角函數(shù)的關(guān)系的應(yīng)用，以及二倍角公式，屬于基礎(chǔ)題.13. 給定下列命題：；其中錯(cuò)誤的命題是_（填寫(xiě)相應(yīng)序號(hào)）參考答案：【分析】利用不等式的基本性質(zhì),即可判斷5個(gè)命題的真假【詳解】由不等式性質(zhì)可知對(duì)于,只有當(dāng)時(shí),才成立,故都錯(cuò)誤；由不等式性質(zhì)可知對(duì)于,只有當(dāng)且時(shí),才成立,故錯(cuò)誤；由不等式性質(zhì)可知對(duì)于,只有當(dāng),時(shí),才成立,故錯(cuò)誤；由不等式性質(zhì)可知對(duì)于,由得,從而,故錯(cuò)誤故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查不等式的基本性質(zhì)的應(yīng)用,注意各個(gè)性質(zhì)成立的條件,屬于基礎(chǔ)題14. 函數(shù)的最大值為_(kāi).參考答案：【分析】由根式內(nèi)部的代數(shù)式大于等于0求

8、得函數(shù)定義域，再由函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增求解【詳解】由，得.函數(shù)的定義域?yàn)椋瘮?shù)在上為增函數(shù)，函數(shù)在上為增函數(shù)，函數(shù)，在上為增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最大值為.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的值域及其求法，訓(xùn)練了利用函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)的值域，屬于中檔題15. 一個(gè)兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)字比十位數(shù)字大，若這個(gè)兩位數(shù)小于，則這個(gè)兩位數(shù)為_(kāi)。參考答案：或 解析：設(shè)十位數(shù)為，則個(gè)位數(shù)為，即或16. 為了解某地高一年級(jí)男生的身高情況，從其中的一個(gè)學(xué)校選取容量為60的樣本(60名男生的身高，單位：cm)，分組情況如下：則表中的m= ,a= .參考答案：5 略17. 方程的解集為，方程的解集為，已知，則 參考答案：三、

9、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. （本小題滿分16分）為繪制海底地貌圖，測(cè)量海底兩點(diǎn)，間的距離，海底探測(cè)儀沿水平方向在，兩點(diǎn)進(jìn)行測(cè)量，在同一個(gè)鉛垂平面內(nèi). 海底探測(cè)儀測(cè)得，兩點(diǎn)的距離為海里.（1）求的面積；（2）求，之間的距離.參考答案：（1）如圖所示,在中由正弦定理可得，4分則的面積（平方海里）8分（2），12分在中，由余弦定理得，即（海里）答：的面積為平方海里，間的距離為海里.16分19. 已知函數(shù)f（x）=x2+2ax+2，x5，5（）若y=f（x）在5，5上是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)a取值范圍（）求y=f（x）在區(qū)間5，5上的最小值參考答案：【考

10、點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì) 【專題】函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】先求出函數(shù)f（x）的對(duì)稱軸，（1）根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出a的范圍即可；（2）通過(guò)討論a的范圍，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性求出函數(shù)的最小值即可【解答】解：函數(shù)f（x）=x2+2ax+2，x5，5的對(duì)稱軸為x=a，（1）若y=f（x）在5，5上是單調(diào)函數(shù)，則a5或a5，即a5或a5（2）a5，即a5時(shí)，f（x）在5，5上單調(diào)遞增，f（x）的最小值是f（5）=2710a，a5，即a5時(shí)，f（x）在5，5上單調(diào)遞減，f（x）的最小值是f（5）=27+10a5a5，即5a5時(shí)，f（x）在5，a上單調(diào)遞減，f（x）在（a，5上單調(diào)遞增，f（x）的最小值是f（a）=a2+2【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，考查函數(shù)的單調(diào)性、最值問(wèn)題，是一道中檔題20. (本題滿分16分) 設(shè)函數(shù)(1)當(dāng) 時(shí)，用表示的最大值；（2）當(dāng)時(shí)，求的值，并對(duì)此值求的最小值；（3）問(wèn)取何值時(shí)，方程=在上有兩解？ 參考答案：(1) () () (2) 將代入()式， 得或 當(dāng)時(shí)， ；當(dāng)時(shí)， (3) ，略21. 已知函數(shù)（1）若,求的值.（2）若,且, 求的值；參考答案：解: -2分（1）由得, - 3分 - 4分又= -6分(2) -7分 -8分又 , -10分 -12分22. 已知