天津庫倫第二中學2023年高二數(shù)學文下學期期末試卷含解析

1、天津庫倫第二中學2023年高二數(shù)學文下學期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 公比不為等比數(shù)列的前項和為，且成等差數(shù)列若，則=（ ）A. B. C. D. 參考答案：A2. 已知雙曲線的漸近線為，且焦距為10，則雙曲線標準方程是（ ）A B. C. D. 參考答案：D3. 直線被圓截得的弦長為（ ）A. B. C. D. 參考答案：B【分析】先把直線的參數(shù)方程化成標準形式，將其代入圓的方程整理，再利用參數(shù)方程t的幾何意義求弦長.【詳解】把化為標準形式為將其代入x2y29，整理得t2t40，由根與系數(shù)的關(guān)系得

2、t1t2，t1t24.故|t1t2|，所以弦長為.故答案為：B.【點睛】(1)本題主要考查直線和圓的位置關(guān)系，考查直線參數(shù)方程t的幾何意義，意在考查學生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.(2) 過定點、傾斜角為的直線的參數(shù)方程（t為參數(shù)）.當動點在定點上方時,. 當動點在定點下方時,.(3)解答本題不能直接把參數(shù)方程代入圓的方程，一定要化成標準形式，才能利用參數(shù)方程t的幾何意義解答.4. 設(shè)函數(shù)在定義域內(nèi)可導，的圖象如下圖所示，則導函數(shù)的圖象可能為（ ）參考答案：D5. 曲線y=與y=在0，2 上所圍成的陰影圖形繞X軸旋轉(zhuǎn)一周所得幾何體的體積為 （ ）A. 2 B. 3 C. D. 參考答案

3、：D6. 若，則雙曲線與有（ ）參考答案：C7. 已知雙曲線的左、右焦點分別為，過作圓的切線，交雙曲線右支于點，若，則雙曲線的漸近線方程為（ ）ABCD參考答案：A如圖，作于點，于點因為與圓相切，所以，又點在雙曲線上所以整理得所以所以雙曲線的漸近線方程為故選A8. 在極坐標系中，已知圓C經(jīng)過點，圓心為直線與極軸的交點，則圓C的極坐標方程為A. B. C. D. 參考答案：A【分析】求出圓C的圓心坐標為（2，0），由圓C經(jīng)過點得到圓C過極點，由此能求出圓C的極坐標方程【詳解】在中，令，得，所以圓C的圓心坐標為（2，0）.因為圓C經(jīng)過點，所以圓C的半徑，于是圓C過極點，所以圓C的極坐標方程為.故選

4、：A【點睛】本題考查圓的極坐標方程的求法，考查直角坐標方程、參數(shù)方程、極坐標方程的互化等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，屬于中檔題9. 將兩個數(shù)交換,使,下面語句正確一組是 ( )參考答案：B10. 將兩個數(shù)交換,使,下面語句正確一組是 ( )參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若數(shù)列an成等比數(shù)列，其公比為2，則=參考答案：【考點】等比數(shù)列的通項公式【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】利用等比數(shù)列的通項公式即可得出【解答】解：數(shù)列an成等比數(shù)列，其公比為2，則=，故答案為：【點評】本題考查了等比數(shù)列的通項公式，考查了推理能力與

5、計算能力，屬于中檔題12. 復數(shù)z滿足方程4，那么復數(shù)z在復平面內(nèi)對應的點P的軌跡方程_ 參考答案：13. 若雙曲線上一點到左焦點的距離為4，則點到右焦點的距離是 . 參考答案：1014. 觀察下列等式：13+23=32，13+23+33=62，13+23+33+43=102，根據(jù)上述規(guī)律，第五個等式為 . 參考答案：略15. 已知直線過點（2，0）與（0，3），則該直線的方程為參考答案：=1【考點】直線的兩點式方程【分析】由截距式，可得直線的方程【解答】解：由截距式，可得直線的方程為=1故答案為=116. 已知函數(shù)則 _ _ 參考答案：略17. 如圖所示，程序框圖(算法流程圖)的輸出結(jié)果為_

6、.參考答案：第一次循環(huán)：； 第二次循環(huán)：；第三次循環(huán)：，；跳出循環(huán)，輸出；三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知，命題，命題若命題為真命題，求實數(shù)的取值范圍；若命題為真命題，命題為假命題，求實數(shù)的取值范圍參考答案：解：因為命題，令，根據(jù)題意，只要時，即可， 也就是； 由可知，當命題p為真命題時，命題q為真命題時，解得 因為命題為真命題，命題為假命題，所以命題p與命題q一真一假，當命題p為真，命題q為假時，當命題p為假，命題q為真時，綜上：或略19. 試說明圖中的算法流程圖的設(shè)計是求什么？參考答案：求非負數(shù)a的算術(shù)平方根20. 設(shè)等差數(shù)列an的

7、前n項和為Sn，且a2=4，S5=30數(shù)列bn滿足b1=0，bn=2bn1+1，（nN，n2），求數(shù)列an的通項公式；設(shè)Cn=bn+1，求證：Cn是等比數(shù)列，且bn的通項公式；設(shè)數(shù)列dn滿足，求dn的前n項和為Tn參考答案：【考點】數(shù)列的求和；等差數(shù)列的通項公式；等比關(guān)系的確定；數(shù)列遞推式【分析】等差數(shù)列an中，依題意，解關(guān)于首項a1與公差d的方程組，即可求得數(shù)列an的通項公式；可求得=2（n2，nN），c1=b1+1=1，從而可確定cn是以1為首項，2為公比的等比數(shù)列，繼而可得bn的通項公式；通過裂項法可求得dn=（）+2n11，再利用分組求和、公式法求和即可求得dn的前n項和為Tn【解答】解：由a2=a1+d=4，S5=5a1+d=30得：a1=2，d=2，an=2+2（n1）=2nbn=2bn1+1，cn=bn+1，=2（n2，nN）cn是以2為公比的等比數(shù)列又c1=b1+1=1，cn=bn+1=12n1=2n1，bn=2n11dn=+bn=+2n11=（）+2n11，Tn=（1）+（）+（）+（1+2+22+2n1）n=（1）+n=2nn21. 已知單位正方形，點為中點求直線與所成的角參考答案：見解析解：設(shè)直線與平面所成的角為，設(shè)平面的一個法向量為，則，即，令，則，即直線與平