廣東省韶關(guān)市曲江初級中學(xué)2023學(xué)年九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末綜合測試試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項:1答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時請按要求用筆。3請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1在圍棋盒中有x顆白色棋子和y顆黑色棋子，從盒中隨機(jī)取出一顆棋子，取得白色棋子的概率是，如再往盒中放進(jìn)3顆黑色棋子，取得白色棋子的概率變?yōu)?，則原來盒里有白色棋子（）A1顆B2顆C3顆D4

2、顆2下列圖案中是中心對稱圖形的有（）A1個B2個C3個D4個3下列圖案中既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的是（ ）ABCD4如圖，矩形ABCD的對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，CEBD，DEAC，若OA=2，則四邊形CODE的周長為（）A4B6C8D105在0，1，2三個數(shù)中任取兩個，組成兩位數(shù)，則在組成的兩位數(shù)中是奇數(shù)的概率為( )ABCD6如圖，RtABC中，C=90，AC=3，BC=1分別以AB、AC、BC為邊在AB的同側(cè)作正方形ABEF、ACPQ、BCMN，四塊陰影部分的面積分別為S1、S2、S3、S1則S1S2+S3+S1等于（）A1B6C8D127已知點(diǎn)E在半徑為5的O上運(yùn)動，AB是O

3、的一條弦且AB=8，則使ABE的面積為8的點(diǎn)E共有（ ）個A1B2C3D48如圖，是的直徑，且，是上一點(diǎn)，將弧沿直線翻折，若翻折后的圓弧恰好經(jīng)過點(diǎn)，取，那么由線段、和弧所圍成的曲邊三角形的面積與下列四個數(shù)值最接近的是（ ）A3.2B3.6C3.8D4.29如圖，在ABC中，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別是邊AB，AC，BC上的點(diǎn)，DEBC，EFAB，且ADDB35，那么CFCB等于( ) A58B38C35D2510有三個質(zhì)地、大小一樣的紙條上面分別寫著三個數(shù)，其中兩個正數(shù)，一個負(fù)數(shù)，任意抽取一張，記下數(shù)的符號后，放回?fù)u勻，再重復(fù)同樣的操作一次，試問兩次抽到的數(shù)字之積是正數(shù)的概率為（ ）ABCD二、填空題(

4、每小題3分,共24分)11如圖，的頂點(diǎn)A在雙曲線上，頂點(diǎn)B在雙曲線上，AB中點(diǎn)P恰好落在y軸上，則的面積為_12某劇場共有個座位，已知每行的座位數(shù)都相同，且每行的座位數(shù)比總行數(shù)少，求每行的座位數(shù)如果設(shè)每行有個座位，根據(jù)題意可列方程為_13如圖，已知AB，CD是O的直徑， 弧AE= 弧AC ，AOE=32，那么COE的度數(shù)為_度.14已知拋物線，那么點(diǎn)P（-3，4）關(guān)于該拋物線的對稱軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是_15如圖，ABC中，C=90，D為AC上一點(diǎn)，BDC=45,CD=6,則AB=_16在某市中考體考前，某初三學(xué)生對自己某次實心球訓(xùn)練的錄像進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)實心球飛行高度y（米）與水平距離x（米）之間

5、的關(guān)系為，由此可知該生此次實心球訓(xùn)練的成績?yōu)開米17三角形的兩邊長分別是3和4，第三邊長是方程x213x+40=0的根，則該三角形的周長為 18某化肥廠一月份生產(chǎn)化肥500噸，從二月份起，由于改進(jìn)操作技術(shù)，使得第一季度共生產(chǎn)化肥1750噸，問二、三月份平均每月的增長率是多少？若設(shè)二、三月份平均每月的增長率為x，則可列方程為_三、解答題(共66分)19（10分）如圖，四邊形ABCD中，AC平分DAB，ADC=ACB=90，E為AB的中點(diǎn)，（1）求證：AC2=ABAD；（2）求證：CEAD；（3）若AD=4，AB=6，求的值20（6分）已知二次函數(shù)y2x2+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)（0，6）和（1，8

6、）（1）求這個二次函數(shù)的解析式；（2）當(dāng)x在什么范圍內(nèi)時，y隨x的增大而增大？當(dāng)x在什么范圍內(nèi)時，y0？21（6分）一只不透明的袋子中裝有1個紅球和1個白球，這些球除顏色外都相同，攪勻后從中任意摸出1個球，記錄顏色后放回、攪勻，這樣連續(xù)共計摸3次（1）用樹狀圖列出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；（2）求3次摸到的球顏色相同的概率22（8分）某校為了提升初中學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神，舉辦“玩轉(zhuǎn)數(shù)學(xué)”比賽，現(xiàn)有甲、乙、丙三個小組進(jìn)入決賽，評委從研究報告、小組展示、答辯三個方面為各小組打分，各項成績均按百分制記錄，甲、乙、丙三個小組各項得分如下表：小組研究報告小組展示答辯甲918078乙81748

7、5丙798390（1）計算各小組的平均成績，并從高分到低分確定小組的排名順序：（2）如果按照研究報告占40%，小組展示占30%，答辯占30%，計算各小組的成績，哪個小組的成績最高？23（8分）鄰邊不相等的平行四邊形紙片，剪去一個菱形，余下一個四邊形，稱為第一次操作；在余下的四邊形紙片中再剪去一個菱形，又余下一個四邊形，稱為第二次操作；依次類推，若第n次操作余下的四邊形是菱形，則稱原平行四邊形為n階準(zhǔn)菱形，如圖1，平行四邊形中，若，則平行四邊形為1階準(zhǔn)菱形（1）判斷與推理： 鄰邊長分別為2和3的平行四邊形是_階準(zhǔn)菱形； 小明為了剪去一個菱形，進(jìn)行如下操作：如圖2，把平行四邊形沿著折疊（點(diǎn)在上）使

8、點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)，得到四邊形，請證明四邊形是菱形（2）操作、探究與計算： 已知平行四邊形的鄰邊分別為1，裁剪線的示意圖，并在圖形下方寫出的值； 已知平行四邊形的鄰邊長分別為，滿足，請寫出平行四邊形是幾階準(zhǔn)菱形24（8分）如圖是反比例函數(shù)y的圖象，當(dāng)4x1時，4y1.(1)求該反比例函數(shù)的表達(dá)式；(2)若點(diǎn)M，N分別在該反比例函數(shù)的兩支圖象上，請指出什么情況下線段MN最短(不需要證明)，并注出線段MN長度的取值范圍25（10分）將圖中的A型、B型、C型矩形紙片分別放在3個盒子中，盒子的形狀、大小、質(zhì)地都相同，再將這3個盒子裝入一只不透明的袋子中（1）攪勻后從中摸出1個盒子，求摸出的盒子中是型矩形紙

9、片的概率；（2）攪勻后先從中摸出1個盒子（不放回），再從余下的兩個盒子中摸出一個盒子，求2次摸出的盒子的紙片能拼成一個新矩形的概率（不重疊無縫隙拼接）26（10分）如圖，AB是O的直徑，點(diǎn)D在O上，DAB=45，BCAD，CDAB（1）判斷直線CD與O的位置關(guān)系，并說明理由；（2）若O的半徑為1，求圖中陰影部分的面積（結(jié)果保留）參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】試題解析：由題意得，解得：故選B2、B【解析】根據(jù)中心對稱圖形的定義：把一個圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形可得答案【詳解】解：第一個不是中心對稱圖形；第

10、二個是中心對稱圖形；第三個不是中心對稱圖形；第四個是中心對稱圖形；故中心對稱圖形的有2個故選B【點(diǎn)睛】此題主要考查了中心對稱圖形，關(guān)鍵是找出對稱中心3、D【分析】根據(jù)中心對稱圖形以及軸對稱圖形的定義逐項判斷即可在平面內(nèi)，把一個圖形繞著某個點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形；如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形【詳解】解：A不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，此選項錯誤；B是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，此選項錯誤；C不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，此選項錯誤；D既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形，此選項正確；故選：D【點(diǎn)睛

11、】本題考查的知識點(diǎn)是識別中心對稱圖形以及軸對稱圖形，掌握中心對稱圖形以及軸對稱圖形的特征是解此題的關(guān)鍵4、C【分析】首先由CEBD，DEAC，可證得四邊形CODE是平行四邊形，又由四邊形ABCD是矩形，根據(jù)矩形的性質(zhì)，易得OCOD2，即可判定四邊形CODE是菱形，繼而求得答案【詳解】解：CEBD，DEAC，四邊形CODE是平行四邊形，四邊形ABCD是矩形，ACBD，OAOC=2，OBOD，ODOC2，四邊形CODE是菱形，四邊形CODE的周長為：4OC421故選：C【點(diǎn)睛】此題考查了菱形的判定與性質(zhì)以及矩形的性質(zhì)此題難度不大，注意證得四邊形CODE是菱形是解此題的關(guān)鍵5、A【分析】列舉出所有情

12、況，看兩位數(shù)中是奇數(shù)的情況占總情況的多少即可【詳解】解：在0，1，2三個數(shù)中任取兩個，組成兩位數(shù)有：12，10，21，20四個，是奇數(shù)只有21，所以組成的兩位數(shù)中是奇數(shù)的概率為故選A【點(diǎn)睛】數(shù)目較少，可用列舉法求概率用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比6、B【解析】本題先根據(jù)正方形的性質(zhì)和等量代換得到判定全等三角形的條件, 再根據(jù)全等三角形的判定定理和面積相等的性質(zhì)得到S、S、與ABC的關(guān)系, 即可表示出圖中陰影部分的面積和.本題的著重點(diǎn)是等量代換和相互轉(zhuǎn)化的思想.【詳解】解：如圖所示, 過點(diǎn)F作FGAM交于點(diǎn)G, 連接PF. 根據(jù)正方形的性質(zhì)可得: AB=BE, BC=BD,ABC

13、+CBE=CBE+EBD=90,即ABC=EBD.在ABC和EBD中,AB=EB，ABC=EBD, BC=BD所以ABCEBD(SAS),故S=,同理可證,KMETPF,FGKACT,因為QAG=AGF=AQF=90, 所以四邊形AQFG是矩形, 則QF/AG, 又因為QP/AC, 所以點(diǎn)Q、P, F三點(diǎn)共線, 故S+S=, S=. 因為QAF+CAT=90,CAT+CBA=90,所以QAF=CBA, 在AQF和ACB中, 因為AQF=ACB,AQ=AC,QAF=CAB所以AQFACB(ASA), 同理可證AQF BCA,故S1S2+S3+S1= 3 1 =6,故本題正確答案為B.【點(diǎn)睛】本題

14、主要考查正方形和全等三角形的判定與性質(zhì).7、C【分析】根據(jù)ABC的面積可將高求出，即O上的點(diǎn)到AB的距離為高長的點(diǎn)都符合題意【詳解】過圓心向弦AB作垂線，再連接半徑.設(shè)ABE的高為h，由可求.由圓的對稱性可知，有兩個點(diǎn)符合要求；又弦心距=.3+2=5，故將弦心距AB延長與O相交，交點(diǎn)也符合要求，故符合要求的點(diǎn)有3個故選C考點(diǎn)：（1）垂徑定理；（2）勾股定理8、C【分析】作OEAC交O于F，交AC于E，連接CO，根據(jù)折疊的性質(zhì)得到OEOF，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出CAB，再得到COB，再分別求出SACO與S扇形BCO即可求解.【詳解】作OEAC交O于F，交AC于E，由折疊的性質(zhì)可知，EFOEOF

15、，OEOA，在RtAOE中，OEOA，CAB30，連接CO，故BOC=60r=2，OE=1,AC=2AE=2=2線段、和弧所圍成的曲邊三角形的面積為SACO+S扇形BCO=3.8故選C.【點(diǎn)睛】本題考查的是翻折變換的性質(zhì)、圓周角定理，扇形的面積求解，解題的關(guān)鍵是熟知折疊是一種對稱變換，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等9、A【解析】DEBC，EFAB，即.故選A.點(diǎn)睛：若，則，.10、C【分析】根據(jù)題意畫出樹狀圖得出所有等可能的結(jié)果與兩次抽到的數(shù)字之積是正數(shù)的情況數(shù)，然后利用概率公式求解即可【詳解】解：兩個正數(shù)分別用a，b表示，一個負(fù)數(shù)用c表示，畫樹狀圖如下：共有9種等

16、情況數(shù)，其中兩次抽到的數(shù)字之積是正數(shù)的有5種，則兩次抽到的數(shù)字之積是正數(shù)的概率是；故選：C【點(diǎn)睛】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時要注意此題是放回實驗還是不放回實驗用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【分析】過A作AEy軸于E，過B作BDy軸于D，得到AED=BDP=90，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到SBDP=SAED，根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義得到SOBD=3，SAOE=4，于是得到結(jié)論【詳解】解：過A作AEy軸于E，過B作BD

17、y軸于D，AED=BDP=90，點(diǎn)P是AB的中點(diǎn)，BP=AP，BPD=APE，BPDAPE（AAS），SBDP=SAED，頂點(diǎn)A在雙曲線，頂點(diǎn)B在雙曲線上，SOBD=3，SAOE=4，OAB的面積=SOBD+SAOE=1，故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，全等三角形的判定和性質(zhì)，三角形的面積的計算，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵12、x(x+12)=1【分析】設(shè)每行有個座位，根據(jù)等量關(guān)系，列出一元二次方程，即可【詳解】設(shè)每行有個座位，則總行數(shù)為(x+12)行，根據(jù)題意，得：x(x+12)=1，故答案是：x(x+12)=1【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次方程的實際應(yīng)用，找出等量

18、關(guān)系，列出方程，是解題的關(guān)鍵13、64【分析】根據(jù)等弧所對的圓心角相等求得AOE=COA=32，所以COE=AOE+COA=64【詳解】解：弧AE=弧AC，（已知）AOE=COA（等弧所對的圓心角相等）；又AOE=32，COA=32，COE=AOE+COA=64故答案是：64【點(diǎn)睛】本題考查圓心角、弧、弦的關(guān)系在同圓或等圓中，兩個圓心角、兩條弧、兩條弦三組量之間，如果有一組量相等，那么，它們所對應(yīng)的其它量也相等14、（1，4）.【解析】試題解析：拋物線的對稱軸為： 點(diǎn)關(guān)于該拋物線的對稱軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是 故答案為15、1【分析】根據(jù)題意由已知得BDC為等腰直角三角形，所以CD=BC=6，又因為

19、已知A的正弦值，即可求出AB的長【詳解】解：C=90，BDC=45，BC=CD=6，又sinA=，AB=6=1故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形問題，直角三角形知識的牢固掌握和三角函數(shù)的靈活運(yùn)用16、1【分析】根據(jù)鉛球落地時，高度，把實際問題可理解為當(dāng)時，求x的值即可【詳解】解：當(dāng)時，解得，（舍去），故答案為1【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的實際應(yīng)用，解析式中自變量與函數(shù)表達(dá)的實際意義；結(jié)合題意，選取函數(shù)或自變量的特殊值，列出方程求解是解題關(guān)鍵17、1【解析】試題分析：解方程x2-13x+40=0，（x-5）（x-8）=0，x1=5，x2=8，3+4=78，x=5.周長為3+4+5=1.故答

20、案為1.考點(diǎn)：1一元二次方程；2三角形.18、500+500（1+x）+500（1+x）21【解析】增長率問題，一般用增長后的量=增長前的量（1+增長率），根據(jù)二、三月份平均每月的增長為x，則二月份的產(chǎn)量是500（1+x）噸，三月份的產(chǎn)量是500（1+x）（1+x）=500（1+x）2，再根據(jù)第一季度共生產(chǎn)鋼鐵1噸列方程即可【詳解】依題意得二月份的產(chǎn)量是500（1+x），三月份的產(chǎn)量是500（1+x）（1+x）=500（1+x）2，500+500（1+x）+500（1+x）2=1故答案為：500+500（1+x）+500（1+x）2=1【點(diǎn)睛】本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，能夠根據(jù)增

21、長率分別表示出各月的產(chǎn)量，這里注意已知的是一季度的產(chǎn)量，即三個月的產(chǎn)量之和三、解答題(共66分)19、（1）見解析（2）見解析（1）【解析】（1）由AC平分DAB，ADC=ACB=90，可證得ADCACB，然后由相似三角形的對應(yīng)邊成比例，證得AC2=ABAD（2）由E為AB的中點(diǎn)，根據(jù)在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半，即可證得CE=AB=AE，從而可證得DAC=ECA，得到CEAD（1）易證得AFDCFE，然后由相似三角形的對應(yīng)邊成比例，求得的值，從而得到的值【詳解】解：（1）證明：AC平分DABDAC=CABADC=ACB=90ADCACB即AC2=ABAD（2）證明：E為AB的中

22、點(diǎn)CE=AB=AEEAC=ECADAC=CABDAC=ECACEAD（1）CEADAFDCFECE=ABCE=6=1AD=420、（1）y2x2+4x+6；（2）當(dāng)x1時，y隨x的增大而增大；當(dāng)1x3時，y1【分析】（1）根據(jù)二次函數(shù)y2x2+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，6）和（1，8），可以求得該拋物線的解析式；（2）根據(jù)（1）求得函數(shù)解析式，將其化為頂點(diǎn)式，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可得到x在什么范圍內(nèi)時，y隨x的增大而增大；根據(jù)（1）中的函數(shù)解析式可以得到x在什么范圍內(nèi)時，y1【詳解】（1）二次函數(shù)y2x2+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，6）和（1，8），得，即該二次函數(shù)的解析式為y2x2+4x

23、+6；（2）y2x2+4x+62（x1）2+8，該函數(shù)的對稱軸是x1，函數(shù)圖象開口向下，當(dāng)x1時，y隨x的增大而增大；當(dāng)y1時，12x2+4x+62（x3）（x+1），解得，x13，x21，當(dāng)1x3時，y1【點(diǎn)睛】此題主要考查二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)待定系數(shù)法求出二次函數(shù)的解析式.21、（1）見解析；（2）【分析】（1）根據(jù)題意畫樹狀圖，求得所有等可能的結(jié)果；（2）由（1）可求得3次摸到的球顏色相同的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式即可解答【詳解】（1）畫樹狀圖為：共有8種等可能的結(jié)果數(shù)；（2）3次摸到的球顏色相同的結(jié)果數(shù)為2，3次摸到的球顏色相同的概率【點(diǎn)睛】本題考查列表法或樹狀圖法求概

24、率，解題的關(guān)鍵是不重復(fù)不遺漏地列出所有等可能的結(jié)果22、（1）丙、甲、乙;（2）甲組的成績最高.【解析】試題分析：（1）計算各小組的平均成績，并從高分到低分確定小組的排名順序即可；（2）分別計算各小組的加權(quán)平均成績，然后比較即可.試題解析：（1）甲：（91+80+78）3=83;乙：（81+74+85）3=80;丙：（79+83+90）3=84.小組的排名順序為：丙、甲、乙（2）甲：9140%+8030%+7830%=83.8乙：8140%+7430%+8530%=80.1丙：7940%+8330%+9030%=83.5甲組的成績最高考點(diǎn)：平均數(shù)；加權(quán)平均數(shù).23、（1） 2，證明見解析；（2

25、）見解析，ABCD是10階準(zhǔn)菱形【解析】（1）根據(jù)鄰邊長分別為2和3的平行四邊形經(jīng)過兩次操作，即可得出所剩四邊形是菱形，即可得出答案；根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出AEBF，進(jìn)而得出AE=BF，即可得出答案；（2）利用3階準(zhǔn)菱形的定義，即可得出答案；根據(jù)a=6b+r，b=5r，用r表示出各邊長，進(jìn)而利用圖形得出ABCD是幾階準(zhǔn)菱形【詳解】解：（1）利用鄰邊長分別為2和3的平行四邊形經(jīng)過兩次操作，所剩四邊形是邊長為1的菱形，故鄰邊長分別為2和3的平行四邊形是2階準(zhǔn)菱形；故答案為：2；由折疊知：ABE=FBE，AB=BF，四邊形ABCD是平行四邊形，AEBF，AEB=FBE，AEB=ABE，AE=AB，AE=BF，四邊形ABFE是平行四邊形，四邊形ABFE是菱形；（2）如圖所示：，答：10階菱形，a=6b+r，b=5r，a=65r+r=31r；如圖所示：故ABCD是10階準(zhǔn)菱形【點(diǎn)睛】此