天津塘沽區(qū)紫云中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

1、天津塘沽區(qū)紫云中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 某幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為（ ）A B C D參考答案：B2. 設(shè)集合A5，log2(a23a6)，集合B1，a，b，若AB2，則集合AB的真子集的個(gè)數(shù)是()A3 B7C12 D15參考答案：D3. （5分）下列四個(gè)函數(shù)中，與y=x表示同一函數(shù)的是（）Ay=（）2By=Cy=Dy=參考答案：B考點(diǎn)：判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù) 專題：證明題分析：逐一檢驗(yàn)各個(gè)選項(xiàng)中的函數(shù)與已知的函數(shù)是否具有相同的定義域、值域、對(duì)應(yīng)關(guān)系，只

2、有這三者完全相同時(shí)，兩個(gè)函數(shù)才是同一個(gè)函數(shù)解答：選項(xiàng)A中的函數(shù)的定義域與已知函數(shù)不同，故排除選項(xiàng)A；選項(xiàng)B中的函數(shù)與已知函數(shù)具有相同的定義域、值域和對(duì)應(yīng)關(guān)系，故是同一個(gè)函數(shù)，故選項(xiàng)B滿足條件；選項(xiàng)C中的函數(shù)與已知函數(shù)的值域不同，故不是同一個(gè)函數(shù)，故排除選項(xiàng)C；選項(xiàng)D中的函數(shù)與已知函數(shù)的定義域不同，故不是同一個(gè)函數(shù)，故排除選項(xiàng)D；故選 B點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的三要素：定義域、值域、對(duì)應(yīng)關(guān)系兩個(gè)函數(shù)只有當(dāng)定義域、值域、對(duì)應(yīng)關(guān)系完全相同時(shí)，才是同一個(gè)函數(shù)4. 如圖是某一幾何體的三視圖，則這個(gè)幾何體的體積為（ ） A4 B 8 C 16 D20參考答案：C略5. 已知,則的值為( )A. B. C. D

3、. 參考答案：C【分析】根據(jù)輔助角公式即可。【詳解】由輔助角公式得所以，選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了輔助角公式的應(yīng)用：，屬于基礎(chǔ)題。6. 已知數(shù)列an滿足，則（ ）A. B. C. D. 參考答案：C【分析】由可知，再根據(jù)這個(gè)不等關(guān)系判斷選項(xiàng)正誤【詳解】由題得，則有，故選C?！军c(diǎn)睛】本題考查數(shù)列的遞推關(guān)系，用到了放縮的方法，屬于難題。7. 已知全集，集合，則（ ）A. B. C. D.參考答案：D略8. 設(shè)集合M=|=k，kZ，N=|=k+(1)k，kZ那么下列結(jié)論中正確的是 （ ）AM=N BMN CNM DMN且NM參考答案：C9. 已知f(x-1)=x2+4x-5，則f(x+1)=( )

4、BA.x2+6x B.x2+8x+7 C.x2+2x-3 D.x2+6x-10參考答案：B10. 給定函數(shù)：；，其中奇函數(shù)是（ ）A. B. C. D. 參考答案：D試題分析：，知偶函數(shù)，知非奇非偶，知偶函數(shù)，知奇函數(shù).考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性定義.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知函數(shù)，則_.參考答案：11略12. 的定義域是_參考答案：即定義域?yàn)?3. 用列舉法表示為_.參考答案：略14. 若函數(shù)在0,1)上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍_.參考答案： (1,3 15. 點(diǎn)A到圓C：上一點(diǎn)的距離的最大值為 .參考答案：2+116. 一 HYPERLINK / 年按365天

5、計(jì)算，兩名學(xué)生的生日相同的概率是_.參考答案：略17. 若，則關(guān)于的不等式的解集是 .參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 若一個(gè)三角形的三邊是連續(xù)的三個(gè)自然數(shù)，且三角形最大內(nèi)角是最小內(nèi)角的2倍，求此三角形三邊的長(zhǎng)參考答案：考點(diǎn)：余弦定理；正弦定理 專題：解三角形分析：設(shè)三角形三邊是連續(xù)的三個(gè)自然n1，n，n+1，三個(gè)角分別為，3，2，由正弦定理求得cos=，再由余弦定理可得 （n1）2=（n+1）2+n22（n+1）n?，求得n=5，從而得出結(jié)論解答：解：設(shè)三邊長(zhǎng)分別為n1，n，n+1，對(duì)應(yīng)的角為A，B，C，由題意知C=2A，由正弦定

6、理得=即有cosA=，又cosA=所以=，化簡(jiǎn)為n25n=0，解得n=5，所以三邊分別為4，5，6點(diǎn)評(píng)：本題考查正弦定理、余弦定理的應(yīng)用，求得n25n=0，是解題的難點(diǎn)，屬于中檔題19. 已知=（2，1），=（3，4），（1）求2+3，|2|；（2）求與的夾角的余弦值參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算【專題】對(duì)應(yīng)思想；綜合法；平面向量及應(yīng)用【分析】根據(jù)向量的運(yùn)算公式和夾角公式計(jì)算【解答】解：（1）=（1，3）. =（8，9）|=（2）=64=10，|=，|=5cos=【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算，數(shù)量積運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題20. (本題滿分14分)已知函數(shù)f(x)=

7、(1)求f(0)的值;(2)已知,求;(3)已知,求.參考答案：21. （本小題滿分12分）（1）設(shè)，其中，求的值；（2）若，求的值參考答案：（1）；（2） 22. 已知函數(shù)f（x），對(duì)于任意的x，yR，都有f（x+y）=f（x）+f（y），當(dāng)x0時(shí)，f（x）0，且（） 求f（0），f（3）的值；（） 當(dāng)8x10時(shí)，求函數(shù)f（x）的最大值和最小值；（） 設(shè)函數(shù)g（x）=f（x2m）2f（|x|），判斷函數(shù)g（x）最多有幾個(gè)零點(diǎn)，并求出此時(shí)實(shí)數(shù)m的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用【專題】函數(shù)思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】（）根據(jù)條件，取特殊值求解；（）根據(jù)定義，判斷函數(shù)的單調(diào)性

8、，進(jìn)而求出函數(shù)的最值；（）根據(jù)定義，判斷函數(shù)為奇函數(shù)，得出g（x）=f（x22|x|m），令g（x）=0即f（x22|x|m）=0=f（0），根據(jù)單調(diào)性可得x22|x|m=0，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可知最多有4個(gè)零點(diǎn)，且m（1，0）【解答】解：（I）令x=y=0得f（0）=f（0）+f（0），得f（0）=0令x=y=1，得f（2）=2f（1）=1，令x=2，y=1得（II）任取x1，x2R，且x1x2，x2x10，因?yàn)閒（x+y）f（x）=f（y），即f（x+y）f（x）=f（x+y）x=f（y），則f（x2）f（x1）=f（x2x1）由已知x0時(shí)，f（x）0且x2x10，則f（x2x1）0，所以 f（x2）f（x1）0，f（x2）f（x1），所以 函數(shù)f（x）在R上是減函數(shù)，故 f（x）在8，10單調(diào)遞減所以f（x）max=f（8），f（x）min=f（10），又，由f（0）=f（11）=f（1）+f（1）=0，得，故f（x）max=4，f（x）min=5（III） 令y=x，代入f（x+y）=f（x）+f（y），得f（x）+f（x）=f（0）=0，所以f（x）=f（x），故f（x）為奇函數(shù)，g（x）=f（x2m）2f（|x|）=f（x2m）+2f（|x|）=f（x2m）+f（|x|）+f（|x|）=f