天津塘沽區(qū)第二中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

1、天津塘沽區(qū)第二中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 如果執(zhí)行右面的程序框圖，那么輸出的為( ) (A) (B) (C) (D)參考答案：B2. 已知可導(dǎo)函數(shù)f(x)(xR)滿足f(x)f(x)，則當(dāng)a0時，f(a)和eaf(0)的大小的關(guān)系為()A. f(a)eaf(0)C. f(a)eaf(0)D. f(a)eaf(0)參考答案：B【分析】構(gòu)造函數(shù)，求導(dǎo)后可知，從而可確定在上單調(diào)遞增，得到，整理可得到結(jié)果.【詳解】令，則又， 在上單調(diào)遞增，即 本題正確選項：【點睛】

2、本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性的問題，關(guān)鍵是能夠構(gòu)造出新函數(shù)，通過求導(dǎo)得到函數(shù)的單調(diào)性，將問題轉(zhuǎn)變?yōu)樾潞瘮?shù)的函數(shù)值之間的比較問題.3. 函數(shù)f(x)(x3)ex的單調(diào)遞增區(qū)間是()A(，2) B(0,3)C(1,4) D(2，)參考答案：D略4. 圖（1）是某高三學(xué)生進入高中三年來的數(shù)學(xué)考試成績的莖葉圖，第1次到第12次的考試成績依次記為.圖（2）是統(tǒng)計莖葉圖中成績在一定范圍內(nèi)考試次數(shù)的一個算法流程圖.那么該算法流程圖輸出的結(jié)果是（ ）7986 395 4 3 7 8102 3 7110 圖（1）（A） 7 （B） 8 （C） 9 （D）10參考答案：C略5. 如圖，四面體中，分別的中點，,

3、，則點到平面的距離 ( )A B CD 參考答案：B略6. 下面的程序框圖能判斷任意輸入的數(shù)的奇偶性.判斷框內(nèi)應(yīng)填入的是( ) A B C D參考答案：D略7. 圓(cos ?sin ?)的圓心坐標(biāo)是( )A B C D參考答案：A8. i是虛數(shù)單位，若集合S=，則（ ）ABCD 參考答案：B9. 設(shè)等差數(shù)列的前n項和為，已知前6項和為36，324，最后6項和為180，（n6），則該數(shù)列的項數(shù)n的值是（ ）A18 B20 C36 D180參考答案：A略10. 函數(shù)f (x)=2sinxcosx是 （ ） (A)最小正周期為2的奇函數(shù) （B）最小正周期為2的偶函數(shù)(C)最小正周期為的奇函數(shù) （D

4、）最小正周期為的偶函數(shù)參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 下面關(guān)于四棱柱的四個命題： 若有兩個側(cè)面垂直于底面，則該四棱柱為直四棱柱； 若有兩個過相對側(cè)棱的截面都垂直于底面，則該四棱柱為直四棱柱； 若四個側(cè)面面面全等，則該四棱柱為直四棱柱； 若四棱柱的四條對角線兩兩相等，則該四棱柱為直四棱柱。其中真命題的編號是 （寫出所有真命題的編號）。參考答案：略12. 若一個底面為正三角形、側(cè)棱與底面垂直的棱柱的三視圖如下圖所示，則這個棱柱的體積為 . 參考答案：略13. 設(shè)z，則z的共軛復(fù)數(shù)是 . 參考答案： 14. 若，則的值為_參考答案：15. 若直線與直線x2y+5

5、=0與直線2x+my6=0互相垂直，則實數(shù)m=參考答案：1考點： 直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系專題： 直線與圓分析： 求出兩條直線的斜率；利用兩直線垂直斜率之積為1，列出方程求出m的值解答： 解：直線x2y+5=0的斜率為直線2x+my6=0的斜率為兩直線垂直解得m=1故答案為：1點評： 本題考查由直線方程的一般式求直線的斜率、考查兩直線垂直斜率之積為116. 已知函數(shù)f（x）=sin2x+acosx+a，aR若對于區(qū)間上的任意一個x，都有f（x）1成立，則a的取值范圍 參考答案：（，0【考點】三角函數(shù)的最值【分析】由題意可得0cosx1，f（x）=+a+1，分當(dāng)0、當(dāng)01、當(dāng)1三種情況，

6、分別求得a的范圍，再取并集，即得所求【解答】解：函數(shù)f（x）=1cos2x+acosx+a=+a+1，aR對于區(qū)間上的任意一個x，都有0cosx1，再由f（x）1成立，可得f（x）的最大值小于或等于1分以下情形討論：當(dāng)0，則cosx=0時函數(shù)f（x）取得最大值為a+1，再由a+11解得a0，綜上可得，a0當(dāng)01，則cosx=時函數(shù)f（x）取得最大值為+a+1，再由+a+11，求得4a0綜上可得，a=0當(dāng)1，則cosx=1時函數(shù)f（x）取得最大值為2a，再由2a1得a綜上可得，a無解綜合可得，a的范圍為（，0，故答案為：（，0【點評】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、余弦函數(shù)的定義域和值域，二

7、次函數(shù)的性質(zhì)應(yīng)用，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化以及分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題17. 已知向量，若，則x= ；若則x= 參考答案：,6.【考點】向量語言表述線線的垂直、平行關(guān)系【分析】兩個向量垂直時，他們的數(shù)量積等于0，當(dāng)兩個向量共線時，他們的坐標(biāo)對應(yīng)成比列，解方程求出參數(shù)的值【解答】解：若 ，則 ?=若，則 =，x=6，故答案為，6三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 某學(xué)校參加某項競賽僅有一個名額，結(jié)合平時訓(xùn)練成績，甲、乙兩名學(xué)生進入最后選拔，學(xué)校為此設(shè)計了如下選拔方案：設(shè)計6道測試題，若這6道題中，甲能正確解答其中的4道，乙能正確解答每個題目的概率均為假設(shè)

8、甲、乙兩名學(xué)生解答每道測試題都相互獨立，互不影響，現(xiàn)甲、乙從這6道測試題中分別隨機抽取3題進行解答(1)求甲、乙兩名學(xué)生共答對2道測試題的概率；(2)從數(shù)學(xué)期望和方差的角度分析，應(yīng)選拔哪個學(xué)生代表學(xué)校參加競賽？參考答案：(1)依題設(shè)記甲、乙兩名學(xué)生共答對2道測試題的概率為P，則4分(2)設(shè)學(xué)生甲答對的題數(shù)為，則的所有可能取值為1,2,3， ， 6分的分布列為：X123P所以，8分設(shè)學(xué)生乙答對的題數(shù)為，則的所有可能取值為0，1，2，3則所以，10分因為，即甲、乙答對的題目數(shù)一樣，但甲較穩(wěn)定，所以應(yīng)選拔甲學(xué)生代表學(xué)校參加競賽12分19. 已知均為銳角，且， （1）求的值； （2）求的值參考答案：解

9、：（1）由而而（2）由（1）可得，而，為銳角，故略20. 證明下列不等式.（1）當(dāng)時，求證：；（2）設(shè)，若，求證：.參考答案：證明：（1）要證；即證，只要證，只要證，只要證，由于，只要證，最后一個不等式顯然成立，所以； （2）因為，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立，所以.21. （本小題滿分12分）設(shè)橢圓中心在坐標(biāo)原點，A（2，0），B（0，1）是它的兩個頂點，直線與AB相交于點D，與橢圓相交于E，F(xiàn)兩點（1）若，求的值；（2）求四邊形AEBF面積的最大值參考答案：（1）或；（2）22. 我國古代數(shù)學(xué)家張邱建編張邱建算經(jīng)中記有有趣的數(shù)學(xué)問題：“今有雞翁一，值錢五；雞母一，值錢三；雞雛三，值錢一凡百錢，買雞百只，問雞翁、母、雛各幾何？”你能用程序解決這個問題嗎？參考答案：設(shè)雞翁、母、雛各x、y、z只，則由，得z=100 xy， 代入，得5x+3y+=100，7x+4y=100. 求方程的解，可由程序解之.程序：x=1y=1WHILE x=14WHILE y=25IF 7*x+4*y=100 THENz=100 xyPRINT “雞翁、母、雛的個數(shù)別為：”；x，y，zEND IFy=y+1WEND x=x+1y=1WENDEND(法二）實際上，該題可以不對方程組進行化簡，通過設(shè)置多重循環(huán)的方式得以實現(xiàn).由、可得x最大值為20，y最大值為33，z最大值為100，且z為3