【新教材新高考】專題十四 計(jì)數(shù)原理-2022屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)考點(diǎn)剖析專題卷

1、 my 5 my 5 7 2 3 4 5 6 7 【新教材新考】專十四 計(jì)數(shù)原理2022 屆高數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)考點(diǎn)剖精創(chuàng)專題卷考點(diǎn) 39排列與組合，8，9，11，17，19 題考點(diǎn) 40二項(xiàng)式定理，7，10，12，13， 題）考試時(shí)間：120 分滿分：150 分說明：請(qǐng)將選擇題正確答案填寫在答題卡上，主觀題寫在答題紙上第 I 卷選擇題）一、選擇題（本題共 8 小，每小題 5 分共 分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一 項(xiàng)是符合題目要求的有 名同學(xué)站成一排拍畢業(yè)紀(jì)念照其中甲必須站在正中間，并且乙、丙兩名同學(xué)不能相 鄰，則不同的站法有 )A.8 種B.16 種 種 種 已知 的開式中的各項(xiàng)系數(shù)之和為 ，

2、則展開式中的常數(shù)項(xiàng)( ) x A.5 B.10 D.1將 名北京冬奧會(huì)志愿者分配到花滑冰、短道速滑、冰球和冰 個(gè)目進(jìn)行培訓(xùn)，每名志愿者只分配到 1 個(gè)目，每個(gè)項(xiàng)目至少分配 名愿，則不同的分配方案共有( )A.60 種B.120 C.240 種若 ， x 的系數(shù) 50則 )A.-3 B.-2 D.3隨著新疫苗的成功研發(fā)區(qū)開始對(duì)重點(diǎn)人群進(jìn)行新冠疫苗接.了配合社區(qū)對(duì)新冠疫苗接種人員講解注意事項(xiàng)科大學(xué)共派出 4 男志愿者和 女志愿者參與該地區(qū)志愿服務(wù)已知 6 名愿者將會(huì)被分為 組派往該地區(qū)的 2 個(gè)同的社區(qū)，且女志愿者不單獨(dú) 成組若每組不超過 ，則不同的分配方法種數(shù)( )A.32 B.40 C.48

3、已知 (1 ) (1 ) x x x x x , 則 a 的0 1 3 6 7 值為 )A.24 B.-48 已知 (2 ) 的展開式中 的數(shù)為 25則展開式中所有項(xiàng)的系數(shù)和( ) A.-99 D.-98某學(xué)習(xí)組有男、女生共 8 人，現(xiàn)從男生中選 2 人女生中選 1 人別去做 3 種不同的工 作，共有 90 種同的選法，則男、女生人數(shù)分別( )A.26 ， C.5，3 D.6，二、選擇題（本題共 4 小，每小題 5 分共 分在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合 題目要求。全部選對(duì)的得 5 分有選錯(cuò)的得 0 分，部分選對(duì)的得 3 分有 名醫(yī)生，其女醫(yī)生 6 人現(xiàn)中抽調(diào) 名生組成醫(yī)療小組前往湖北疫.醫(yī)

4、療小組至少有 男醫(yī)生同時(shí)至多有 女醫(yī)生設(shè)不同的選派方法種數(shù)為 則列能表 示 N 的式是 ) C5137C46 C27C3637C264 C17 657C. 51317C4 6 C27C11關(guān)于二項(xiàng)式 2)6 的法正確的( )展式中所有項(xiàng)的系數(shù)之和為 64 B.展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)為第 4 項(xiàng)C.展開式中所有偶數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式數(shù)和為 展開式中 x項(xiàng)的系數(shù)為 甲、乙、丙、丁四名同學(xué)和一名老師站成一排合影留若老師站在正中間，下列選項(xiàng) 中恰有 不同站法的( )甲乙都不與老師相鄰C.甲與老師不相鄰，乙與老師相甲乙都與老師相鄰 甲乙相鄰已知 為滿足 272 327 272727( a 3) 能 9 整的

5、正整數(shù) a 的小值，則 1 x 的開式中，二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)為 ) x 第 第 C.第 8 項(xiàng)第 第 II 卷非選擇題）三、填空題（本題共 小題，每小題 5 分共 20 分在中，含 的項(xiàng)是展開式的_項(xiàng)由于受到疫情影響校決定實(shí)施學(xué)生佩戴口罩隔坐的策略.知一排有 個(gè)座位，每?jī)擅瑢W(xué)之間至少間隔 1 個(gè).一排要坐 名學(xué)，則不同的坐法有_種15. x 的展開式中，常數(shù)項(xiàng)為_. 我國(guó)是由 56 個(gè)族組成的統(tǒng)一的多民族國(guó)家民都有自己獨(dú)特的民俗風(fēng)情.校高二年級(jí)的歷史研學(xué)課歷史老師備帶 個(gè)班去湖南的鳳凰古城常桃花源道皇都侗寨、永順老司城、芙蓉古鎮(zhèn)進(jìn)行歷史與民俗風(fēng)情研.要求每個(gè)景點(diǎn)至少有 1 個(gè)去且每 個(gè)景點(diǎn)至

6、多有 個(gè)班去，則不同的分法種數(shù)四、解答題（本題共 小題，共 分（10 ）盒子內(nèi)有 3 個(gè)同的黑球，5 個(gè)同的白（1將它們?nèi)咳〕雠懦梢涣?個(gè)球兩兩不相鄰的排法有多少種？（2若取到一個(gè)白球記 2 分取到一個(gè)黑球記 分，從中任取 5 個(gè)球，使總分不少于 7 分 的取法有多少種？（12 ）已知 (1) 0 22 1010，其中 0 且 a . （1求實(shí)數(shù) 的；（2求 a .（12 ）在高三一班元旦晩會(huì)上，有 個(gè)演唱節(jié)目，4 個(gè)蹈節(jié)目.（1當(dāng) 4 個(gè)蹈節(jié)目在一起時(shí)，有多少種不同的節(jié)目安排順序？（求每 個(gè)舞蹈節(jié)目之間至少安排 1 個(gè)唱節(jié)目時(shí)少不同的節(jié)目安排順序？（3若已定好節(jié)目單，后來情況有變，需加上詩(shī)

7、歌朗誦和快板 節(jié)目，但不能改變?cè)瓉?節(jié)目的相對(duì)順序，有多少種不同的節(jié)目演出順序？ 1 （12 ）在 n *的展開式中（1若所有二項(xiàng)式系數(shù)之和為 ，求展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)；（2若前三項(xiàng)系數(shù)的絕對(duì)值成等差數(shù)列，求展開式中各項(xiàng)的系數(shù)（12 ）已知二項(xiàng)式 (1 2 x)展開式中所有項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為 64.求 值；若展開式中所有項(xiàng)的系數(shù)和為 a ，其中 , 有理數(shù)，求 和 . （12 ） 人坐在一排 10 個(gè)位上，問：空位不相鄰的坐法有多少 空位只有 3 個(gè)相鄰的坐法有多少 空位至多有 2 相鄰的坐法有多少?x r r x r r r 答案以及解答案：B解析：首先將甲排在中間，因?yàn)橐?、丙兩名同學(xué)

8、不能相鄰，所以兩人必須站在甲的兩側(cè)， 選出一人排在左側(cè)，有 C A 種方法，2 2另外一人排在右側(cè)，有 1 種法，2余下兩人排在余下的兩個(gè)空中，有 A22種方法，所以不同的站法有 12A1 A2 2A22 故選 B.答案：A 1 1 解析：因?yàn)?的開式中的各項(xiàng)系之和為 ，以 5. 又 x 的開式 的通項(xiàng)為 T r C r rCr r令10 r 解得 r 所以展開式的常數(shù)項(xiàng)為 C .答案：解析：本題考查排列與組合問根據(jù)題目條件知花樣滑冰、短道速滑、冰球和冰壺 項(xiàng)目中有 1 項(xiàng)目分配 2 志愿者組排列不同的分配方案共有 （5 4答案：B解析： y r ryrr y r所 xyTr r xr 5r

9、， r 4 my令 無解； T rx yr r ，令 解 r 2;3 r y r r，令 r ，解得 r 所以 x y 的系數(shù)為 C m 30 50 ，以 故選 B.答案：解析：本題考查排列組合的綜合應(yīng)根據(jù)題意，分兩種情況討論：分為 3， 兩組時(shí)，5 6 5 1 5 5 5 2 4 5 6 5 1 5 5 5 2 4 女志愿者不單獨(dú)成組，有 種分組方法，再對(duì)應(yīng)到兩個(gè)社區(qū)參加志愿工作，有 A種情況，此時(shí)共有 20 種分配方法分為 ，4 的組時(shí)，有 C 種分組方法，其中有 兩名女志愿者單獨(dú)成組的情況，則有 14 符合條件的分組方法，再對(duì)應(yīng)到兩個(gè)社區(qū)參加志愿工作 A 種況時(shí)共有14 2 種分配方法.

10、故共有 28 2 種分配方法.選 C.答案：B解析：由題，令 x 可得 0 2 6 7 ，令 可得 32 ， ( 可 a 0 1 7 答案：解析：解法一：因?yàn)?(2 ax)(1 ) ax) x3 x4 5 故選所以 2的系數(shù)為 a ，由題意得 a 25 ，得 .設(shè) )(1 ) x 0 ， x ， (2 1)(1 6 1 .解法二：由乘法分配律知 ( ax )(1 )5的展開式中 2的系數(shù)為 2 25C5 ，以20 25 ，得 a ，設(shè) )(1 ) x x0 6，令 ， 0 故選 C. 6答案：B解析：設(shè)男生人數(shù)為 ，女生人數(shù)為 ，其中 * 知CC A90 ，即 ( ) ，整理得 ( ，解得 ，

11、以男、女生人數(shù)分別為 ，5，故選 B. 答案：BC解析： 名醫(yī)生，其中女醫(yī)生 人，男醫(yī)生 人利用直接法2 男 女： C C ；3 男 2 女 C37 6 ；4 男 ： C C ；5 男： ，以 6 7 6 7N C2 37 7C264 1 5 7 6 7；1 1 1 1 利用間接法13 名生，任取 5 人有 C5 種 男 4 女 1 C4 ，5 ： C5 ，所以13 6 6N 51317C4 6 6，所以能表示 的式是 BC.答案：BC解析：令 ，得展開式中有項(xiàng)的系數(shù)之和為 1，故 A 錯(cuò)；由 知，展開式中6二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)為第 4 項(xiàng) B 正開式中所有偶數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為 32 ，故 C

12、 正； (3x 2)6的展開式的通項(xiàng)公式為 r r6(3x)6 r，所以展開式中 x 項(xiàng)為C ) ， 錯(cuò)故選 BC.6答案：解析：對(duì)于 A，甲、乙能站左、右兩端， 種站法，丙、丁在老師相鄰兩邊， 種站 法，所以有 2 種法，不符合；對(duì)于 同 A 一，有 種站法，不符合；對(duì)于 ，站兩端，有 2 種法，乙與老師相鄰，有 2 種站法，丙、丁站剩下位置，有 站法，所以有 2 種站法C 符合；對(duì)于 D甲、乙要么都在老師左邊，要么都在老師右邊，且甲、乙還可以相互交換，種站法，丙、丁站剩下兩個(gè)位置，有 站法，所以共有 2 種站法，D 符合 答案：解析： 1272 27 27 2727 02727227C27

13、27 27 9 C0 9 9 9 3 6 9 5 4 3 8 9 9 9 9 1 S 能被 9 整的正整數(shù) 最小值是 a a ， x ，展開式的二式系數(shù)最大的項(xiàng)為第 ，7 故選 答案：11x 7 x 7 解析： 的開式的通項(xiàng)公式為 r r (2 x15 ( r ， 15 r ， 15r 10 ，所以含 的項(xiàng)是展開式的第 項(xiàng).答案：360解析：本題考查排列組合先排 張空椅子，然后將 名學(xué)進(jìn)行插空，共有 A 4 種6同的坐法.答案：14解析：本題考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)2x x 的展開式的通項(xiàng) Tr r x ) r r ( r 2 xr 7，令 r 得 r ， 6 ，常數(shù) 3項(xiàng)為 14.答案：50400

14、解析：由題意可知這 個(gè)景點(diǎn)中有 3 個(gè)景點(diǎn)有 2 個(gè)班去，有 2 個(gè)景點(diǎn)各有 1 個(gè)去先分C 組，將 班分成 組，有 A （）分法再列，將 5 組別到 個(gè)景點(diǎn)中去，有 A55120 （種）排法所以不同的分法種數(shù)是 420 答案：）首先將 白球進(jìn)行排列，然后 3 個(gè)球進(jìn)行插空，則 黑球兩兩不相鄰的排法有 A55A36 種（2從中任取 球，使總分不少于 7 分取法有 ： 白球、4 個(gè)球 1 個(gè)黑球、3個(gè)白球 黑球 個(gè)白球 黑球，故共有 C513C45 3 3 3C556 種答案：1） (110 的展開式的通項(xiàng)為 r Cr ( mx)r r r x r ，所以 a 3 3 ， 10 10 3 10

15、66 10m6 ，依題意得 C m 理 ，所以 m 所 .（2由（）得 ，以 (1 ) 2 10 .0 2 10令 ， a (10 3 8 10 .2 8 r r （ 2 r 2 8 r r （ 2 r 令 ， 2) 10 .0 2 4 6 8 10+得 2 即 2 4 6 8 10. ，又 a C0 ( ，0 10 10 3 所以 a 29 2.答案：）第一步，將 4 個(gè)蹈節(jié)目捆”來，看成 節(jié)目，與 6 個(gè)唱節(jié)目起 排列，有 A7 5040 種法；7第二步，松，給 個(gè)舞蹈節(jié)目排序，有 A 4 24 方.4根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，一共有 040 24 120 種排順序（2第一步，將 個(gè)演唱節(jié)目排

16、成一列，有 A66720 種方法，排好后形成 7 個(gè)；第二步，將 舞蹈節(jié)目插入 個(gè)中，有 4 方.7根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，一共有 720 840 800 種排順（3加入 個(gè)節(jié)目后共有 個(gè)節(jié)目，若所有節(jié)目沒有順序要求，全部排列，則A12種排A法，但原來的 10 個(gè)目已定好順序，所以節(jié)目演出的順序有 A 種答案：1）由已知得 C0n1nnn 即 2 ，得 n ， 所以展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)是第四項(xiàng)，即C 1 1 52. 1 1 的展開式的通項(xiàng)為 T r ( x 2 x r ( r 0,1, ).由已知， C 1 C , 成差數(shù)列， 2 C 4 C n （ 舍）， 1 x ，令 x ，展開式中各項(xiàng)的系數(shù)和為 2 .答案：(1)由題意，得 n 64, n .方法一：二項(xiàng)式 2 )的展開式的通項(xiàng)為 Tr r 2 x )r rr2 xr( r ，則 a 2 b 5 6 6 6 6 6 6 6方法二：令 x ，則 因?yàn)?(1 2) 2 ，所以 a 99, 70 答案：1）6 人排列有 A66